江蘇省靖江市外國語學校中考數(shù)學一輪復習 一元二次方程的解法、根的判別式

1、九年級數(shù)學復習六一元二次方程的解法、根的判別式一、中考要求：1. 理解一元二次方程的概念，掌握它們的解法；2掌握一元二次方程根的判別式,并能運用它解決相應問題；3掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；二、知識要點：1只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程。2一元二次方程的一般形式是 。（1）從概念分析應具備三個條件：“一元”、“二次”、“整式”方程（2）從形式上看，應先將一個方程進行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意的條件，若不能確定時，則需分類討論：當時，它是一元二次方程；當，時，它是一元一次方程。3一元二次方程的解法有四種：直接開平方法，配方法，求根公式法和因式

2、分解法。4一元二次方程的根的判別式= 。當0時，方程 實數(shù)根；當=0時，方程 實數(shù)根；當0時，方程 實數(shù)根。5判別式性質(zhì)的應用（1）不解方程判斷方程根的情況；（2）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相互關(guān)系。6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .7.一元二次方程常與分式、根式、一元一次不等式(組)、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題。基礎(chǔ)練習：1方程的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .2關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達到了4億元，若平均每年的增長率為x，

3、則可以列出方程為 .5. 關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則實數(shù)=（ ）A B或 C D6一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根7. 若方程kx26x10有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .8設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 9關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10，當m 時，兩根互為倒數(shù)； 當m 時，兩根互為相反數(shù).10若x1 =是二次方程x2ax10的一個根,則a ，該方程的另一個根x2 = .三、典例剖析：例1解方程：（1）； （2）； （3）. （4）； （5） 用配方法解方程2x2+7x+3=0。例2 已知一元二次方程

4、有一個根為零，求的值.例3. 當為何值時，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).例4. 關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足 例5. 已知、分別是ABC的三邊，其中1，4，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀。例6.已知關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象與軸恰有一個交點，求的值； （2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點始終在軸上方，求的取值范圍四、課后練習：1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2 如果非零實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為 3.下列方程中是一元二次方程的有 （填

5、序號）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0 4.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 .5.當_時，關(guān)于的方程有實數(shù)根6.已知一直角三角形的三邊為a、b、c，B=90°，那么關(guān)于x的方程的根的情況為 ( )A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定7已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是( )A2 B-1 C0 D18.如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是 。9一元二次方程的一個根為，則另一個根為 10.已知和的半

6、徑分別是一元二次方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系是 11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 12. 用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）A B CD 13函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示, 那么關(guān)于x 的方程ax2bxc2=0的根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個異號實數(shù)根 C有兩個相等實數(shù)根 D無實數(shù)根14設(shè)O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OPm，且m使得關(guān)于x的方程 有實數(shù)根，則直線l與O的位置關(guān)系為 15. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定 16. 兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是 。17若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為 18. 已知：關(guān)于x的二次三項