數(shù)值傳熱學(xué)第五章-數(shù)值計(jì)算

1、yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)1 /70 ThermalThermal第五章第五章 對(duì)流與擴(kuò)散對(duì)流與擴(kuò)散 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 5.1 任務(wù)任務(wù) 5.2 一維穩(wěn)態(tài)對(duì)流與擴(kuò)散一維穩(wěn)態(tài)對(duì)流與擴(kuò)散 5.3 二維問(wèn)題的離散化方程二維問(wèn)題的離散化方程 5.4 三維問(wèn)題的離散化方程三維問(wèn)題的離散化方程 5.5 單向空間坐標(biāo)單向空間坐標(biāo) 5.6 假擴(kuò)散假擴(kuò)散yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)2 /70 ThermalThermal5.1 任任 務(wù)務(wù)1、上章內(nèi)容總結(jié)、上章內(nèi)容總結(jié) 在通用微分方程中忽略了對(duì)流項(xiàng)，給出了非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、在通用微分方程中忽略了對(duì)流項(xiàng)，給出了非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、擴(kuò)

2、散項(xiàng)及源項(xiàng)的離散化方法，闡述了求解代數(shù)方程擴(kuò)散項(xiàng)及源項(xiàng)的離散化方法，闡述了求解代數(shù)方程組的方法。組的方法。只要對(duì)流項(xiàng)的加入不改變離散化方程的只要對(duì)流項(xiàng)的加入不改變離散化方程的形式，方程組的求解方法仍然適用。形式，方程組的求解方法仍然適用。 2、本章任務(wù)、本章任務(wù) 在在已知流場(chǎng)已知流場(chǎng)（V分量及分量及）的情況下，求）的情況下，求解解 分布。分布。對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)之間有不可分割的關(guān)系，因此需要對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)之間有不可分割的關(guān)系，因此需要把這兩項(xiàng)處理成一個(gè)單位，其它項(xiàng)可以作為陪襯把這兩項(xiàng)處理成一個(gè)單位，其它項(xiàng)可以作為陪襯.yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)3 /70 ThermalTh

3、ermal3、通用方程的改寫形式、通用方程的改寫形式 獲得流場(chǎng)的方法獲得流場(chǎng)的方法：可以得知于實(shí)驗(yàn)；也可以由一個(gè)解：可以得知于實(shí)驗(yàn)；也可以由一個(gè)解析解給定；或通過(guò)流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算獲得；或干脆由猜析解給定；或通過(guò)流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算獲得；或干脆由猜測(cè)估計(jì)得知。測(cè)估計(jì)得知。 “擴(kuò)散擴(kuò)散”的廣義解釋：的廣義解釋：不僅限于表示由濃度梯度引起不僅限于表示由濃度梯度引起的一種化學(xué)組分的擴(kuò)散，由的一種化學(xué)組分的擴(kuò)散，由 的梯度引起的擴(kuò)散流是的梯度引起的擴(kuò)散流是 ，即方程中的，即方程中的 二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)。二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)。xxx()jjjjuSxxxjjjjjjxuxuux)(yyyy-M-d太太 原原 理理

4、工工 大大 學(xué)學(xué)4 /70 ThermalThermaljjjjjjxuxuux)(兩式相加得兩式相加得jjjjjjjj( u )uuxxxux原通用方程可改寫為原通用方程可改寫為Sxxxujjjj)(對(duì)于已知的對(duì)于已知的、uj、及及S（常量常量）的分布，任何解）的分布，任何解 及及 +c 將同時(shí)滿足方程，故系數(shù)和的法則仍然適用。將同時(shí)滿足方程，故系數(shù)和的法則仍然適用。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)5 /70 ThermalThermal5.2 一維穩(wěn)態(tài)對(duì)流與擴(kuò)散一維穩(wěn)態(tài)對(duì)流與擴(kuò)散討論只有對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)存在時(shí)的一維穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，控討論只有對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)存在時(shí)的一維穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，控制

5、方程為：制方程為：ddd()ddduxxx 連續(xù)方程：連續(xù)方程：d0duxconstu任務(wù)：導(dǎo)出相應(yīng)方程的離散化形式任務(wù)：導(dǎo)出相應(yīng)方程的離散化形式()jjjjuSxxxyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)6 /70 ThermalThermal5.2-1 預(yù)備性的推導(dǎo)預(yù)備性的推導(dǎo) （中心差分格式）（中心差分格式）選三點(diǎn)網(wǎng)格群見(jiàn)右圖。控制選三點(diǎn)網(wǎng)格群見(jiàn)右圖?？刂迫莘e界面容積界面e、w的實(shí)際位置的實(shí)際位置不會(huì)影響最終的公式。在此不會(huì)影響最終的公式。在此1、離散化方程的導(dǎo)出、離散化方程的導(dǎo)出 設(shè)定其位于節(jié)點(diǎn)中間，這樣還是比較方便的。設(shè)定其位于節(jié)點(diǎn)中間，這樣還是比較方便的。在控制容積內(nèi)對(duì)

6、微分方程積分在控制容積內(nèi)對(duì)微分方程積分ddddewewuuxx 對(duì)流項(xiàng)及擴(kuò)散項(xiàng)中的對(duì)流項(xiàng)及擴(kuò)散項(xiàng)中的 均采用分段線性的函數(shù)表示均采用分段線性的函數(shù)表示W(wǎng)wPeEx x( x)w( x)ePdddddduxxx yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)7 /70 ThermalThermalPEe21PW21w(e、w位于節(jié)點(diǎn)中間位于節(jié)點(diǎn)中間)對(duì)于不同的界面位置，則需要采用其它的內(nèi)插因子。對(duì)于不同的界面位置，則需要采用其它的內(nèi)插因子。式式 wWPwePEePWwPEexxuu2121e、w可以用算術(shù)平均法或調(diào)和平均法求得?？梢杂盟阈g(shù)平均法或調(diào)和平均法求得。、可可負(fù)負(fù)，由由流流動(dòng)動(dòng)方方向

7、向定定對(duì)對(duì)流流或或流流動(dòng)動(dòng)強(qiáng)強(qiáng)度度，可可正正uF.擴(kuò)散傳導(dǎo)性擴(kuò)散傳導(dǎo)性xD整理后的離散化方程整理后的離散化方程WWEEPpaaa其中：其中：2eeEFDa2wwWFDa定義：定義：可寫成可寫成ddddewewuuxx yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)8 /70 ThermalThermal由于連續(xù)性，由于連續(xù)性，F(xiàn)e=Fw， （只是在流（只是在流場(chǎng)滿足連續(xù)性條件時(shí)才具有這一性質(zhì)）；場(chǎng)滿足連續(xù)性條件時(shí)才具有這一性質(zhì)）；方程方程 隱含著隱含著 分段線性分布的含分段線性分布的含義，也是熟知的中心差分格式（用左右節(jié)點(diǎn)值表示義，也是熟知的中心差分格式（用左右節(jié)點(diǎn)值表示界面上的值以及界面

8、上的導(dǎo)數(shù)值）；界面上的值以及界面上的導(dǎo)數(shù)值）；方程必須遵守四項(xiàng)基本法則，否則會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的方程必須遵守四項(xiàng)基本法則，否則會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的結(jié)果。結(jié)果。 weEWeewwPFFaaFDFDa222、對(duì)方程的幾點(diǎn)說(shuō)明、對(duì)方程的幾點(diǎn)說(shuō)明EWPaaaWWEEPPaaayyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)9 /70 ThermalThermal例如：例如：41weweFFDD，設(shè)設(shè)若若 E、 W給定，即可由離散方程求得給定，即可由離散方程求得 P 。50100,200PWE若若250200,100PWE若若兩個(gè)值均不兩個(gè)值均不符合實(shí)際符合實(shí)際違違背背了了正正系系數(shù)數(shù)規(guī)規(guī)則則1212eeEFDa

9、3212wwWFDa431, 231nbWEPaaaa而而主對(duì)角占優(yōu)）主對(duì)角占優(yōu)）違反了斯卡巴勒準(zhǔn)則（違反了斯卡巴勒準(zhǔn)則（這樣，這樣，,nbPaa產(chǎn)生不切實(shí)際的結(jié)果產(chǎn)生不切實(shí)際的結(jié)果為負(fù)為負(fù)或或時(shí)，有可能使時(shí)，有可能使即，即，WEaaDF2yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)10 /70 ThermalThermal0Pa擴(kuò)散項(xiàng)為零（擴(kuò)散項(xiàng)為零（=0），中心差分格式導(dǎo)致），中心差分格式導(dǎo)致 于是方程于是方程 不適用于逐點(diǎn)迭代法求解不適用于逐點(diǎn)迭代法求解了，也不適用于采用其它的了，也不適用于采用其它的迭代解法迭代解法了。了。 nbnbPPTaTa這就是中心差分格式求解對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí)

10、僅限于低這就是中心差分格式求解對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí)僅限于低Re(低的低的F/D)的原因的原因.2eeEFDa2wwWFDaweEWeewwPFFaaFDFDa22PnbnbPaTaTweEWeewwPFFaaFDFDa22yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)11 /70 ThermalThermal為解決中心差分在為解決中心差分在 之后產(chǎn)生解失去物理上之后產(chǎn)生解失去物理上真實(shí)性的問(wèn)題，提出了上風(fēng)方案。真實(shí)性的問(wèn)題，提出了上風(fēng)方案。以后介紹的格式，除特殊說(shuō)明，擴(kuò)散項(xiàng)均采用中心以后介紹的格式，除特殊說(shuō)明，擴(kuò)散項(xiàng)均采用中心差分格式離散。因此差分格式離散。因此離散格式的不同是指對(duì)流項(xiàng)離離散格式

11、的不同是指對(duì)流項(xiàng)離散方法的不同。散方法的不同。上風(fēng)方案充分考慮了上風(fēng)方案充分考慮了流動(dòng)方向流動(dòng)方向?qū)?dǎo)數(shù)差分計(jì)算式及對(duì)導(dǎo)數(shù)差分計(jì)算式及界面上函數(shù)取值方法的影響。界面上函數(shù)取值方法的影響。5.2-2 上風(fēng)方案上風(fēng)方案DF2yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)12 /70 ThermalThermal1、上（迎）風(fēng)格式兩種離散方式的定義、上（迎）風(fēng)格式兩種離散方式的定義. 泰勒級(jí)數(shù)展開法定義（泰勒級(jí)數(shù)展開法定義（第第一類一類迎風(fēng)格式）迎風(fēng)格式）WPEi-1i+1i0iu0iu(a)WwPeEi+1ii-10iu0iu一階上（迎）風(fēng)的構(gòu)造方式一階上（迎）風(fēng)的構(gòu)造方式 以流動(dòng)方向而言，以

12、流動(dòng)方向而言，P 點(diǎn)的點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)是該方向的向后差該方向的向后差分分，即永遠(yuǎn)是，即永遠(yuǎn)是從上游獲得從上游獲得構(gòu)構(gòu)造一階導(dǎo)數(shù)的造一階導(dǎo)數(shù)的信息信息，公式表，公式表示：示：1d0diiiiwuxx1d0diiiieuxx(b)yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)13 /70 ThermalThermal 控制容積積分法定義（控制容積積分法定義（第第二類二類迎風(fēng)格式）迎風(fēng)格式）控制容積控制容積界面上界面上 值的規(guī)定：值的規(guī)定：界面上的界面上的 值等于界面上風(fēng)側(cè)值等于界面上風(fēng)側(cè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的 值。值。WwPeEi+1ii-10iu0iu00eEeePeFF類似地，類似

13、地，w界面上界面上00wPwwWwFF上述條件語(yǔ)句緊湊格式的寫法：上述條件語(yǔ)句緊湊格式的寫法：0 ,0 ,eEePeeFFFBABA中的大者，則：、代表定義0 ,0 ,wPwWwwFFFyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)14 /70 ThermalThermal2、離散化方程、離散化方程WWEEPpaaaddddewewuuxx PweWwEeWPwPEewweeDDDDDDFF采用一階上風(fēng)方案采用一階上風(fēng)方案00，eEePeeFFF00，wPwWwwFFF代入上式整理得代入上式整理得0000，wwWeeEwweePFDFDFDFDdddddduxxx yyyy-M-d太太 原

14、原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)15 /70 ThermalThermal0，eeEFDa0，wwWFDa式中：式中：00000000PeewweeeewwwwEWewaDFDFDFFFDFFFaaFF ，WWEEPpaaaweWEPFFaaa即：即：yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)16 /70 ThermalThermal 此類格式的離散化方程不會(huì)產(chǎn)生負(fù)系數(shù)（因格式須此類格式的離散化方程不會(huì)產(chǎn)生負(fù)系數(shù)（因格式須滿足連續(xù)方程滿足連續(xù)方程 Fe=Fw ，故，故aP0）, 解總是在物理上解總是在物理上真實(shí)的解，同時(shí)斯卡巴勒準(zhǔn)則也將得到滿足；真實(shí)的解，同時(shí)斯卡巴勒準(zhǔn)則也將得到滿足； 在對(duì)

15、流項(xiàng)中心差分的數(shù)值解不會(huì)出現(xiàn)振蕩的參數(shù)范在對(duì)流項(xiàng)中心差分的數(shù)值解不會(huì)出現(xiàn)振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)下，采用圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)下，采用中心差分的計(jì)中心差分的計(jì)算結(jié)果比采用上風(fēng)方案的結(jié)果更精確；算結(jié)果比采用上風(fēng)方案的結(jié)果更精確； 為構(gòu)造更為優(yōu)良的離散格式，應(yīng)當(dāng)在迎風(fēng)方向獲取為構(gòu)造更為優(yōu)良的離散格式，應(yīng)當(dāng)在迎風(fēng)方向獲取比背風(fēng)方向更多的信息，以較好地反映對(duì)流過(guò)程的比背風(fēng)方向更多的信息，以較好地反映對(duì)流過(guò)程的物理本質(zhì)；物理本質(zhì)； 一階上風(fēng)格式由于其絕對(duì)穩(wěn)定的特性，使其在過(guò)去一階上風(fēng)格式由于其絕對(duì)穩(wěn)定的特性，使其在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)中得到廣泛的應(yīng)用，至今仍有其應(yīng)用價(jià)值半個(gè)世紀(jì)中得到廣泛的應(yīng)用，至

16、今仍有其應(yīng)用價(jià)值3 3、幾點(diǎn)說(shuō)明、幾點(diǎn)說(shuō)明yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)17 /70 ThermalThermal5.2-3 精精 確確 解解1 1、方程的精確解、方程的精確解控制方程控制方程連續(xù)方程連續(xù)方程d0duxconstu令：令：const上述方程上述方程22dddduxx由邊界條件確定、2121cceccxuLLxx000201exp()1exp()exp()1LLcPePecPeuLPe式中：dddddduxxx yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)18 /70 ThermalThermalLxPePePePeLLexp1)exp(1)exp()e

17、xp(00方程的解為方程的解為整理得整理得:1)exp(1exp00PeLxPeL比對(duì)流強(qiáng)度與擴(kuò)散強(qiáng)度之DFLuuLPeyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)19 /70 ThermalThermal2、精確解隨、精確解隨x 及及Pe 變化關(guān)系討論變化關(guān)系討論P(yáng)e10LxL-Pe1Pe=0Pe=11Pe0不同不同Pe下下 隨隨x 變化的關(guān)系曲線變化的關(guān)系曲線 當(dāng)當(dāng)Pe=0時(shí)，時(shí)， 與與x 呈線性關(guān)系，呈線性關(guān)系，成為常物性的純擴(kuò)散問(wèn)題。成為常物性的純擴(kuò)散問(wèn)題。00exp10exp10expexpLPe x L( Pe)Pe x Lx Lx( Pe)L線性關(guān)系線性關(guān)系LxL00yyy

18、y-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)20 /70 ThermalThermal當(dāng)當(dāng)Pe到中等數(shù)值（小于到中等數(shù)值（小于5），整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)曲線），整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)曲線的變化仍是平穩(wěn)的；當(dāng)?shù)淖兓允瞧椒€(wěn)的；當(dāng)Pe繼續(xù)增大（如大于繼續(xù)增大（如大于10），），精確解越來(lái)越呈現(xiàn)出精確解越來(lái)越呈現(xiàn)出邊界層類型的特性邊界層類型的特性。在。在x=0到到x=L的大部分范圍內(nèi)，上游的的大部分范圍內(nèi)，上游的 0占了優(yōu)勢(shì)，僅在靠近占了優(yōu)勢(shì)，僅在靠近x=L的薄層內(nèi)上升到的薄層內(nèi)上升到 L。這時(shí)，。這時(shí)，對(duì)流的作用就把上游對(duì)流的作用就把上游的信息一直帶到下游。的信息一直帶到下游。Pe2,擴(kuò)散作用消擴(kuò)散作用消失；失

19、；E點(diǎn)在點(diǎn)在P點(diǎn)下游，點(diǎn)下游，對(duì)流不起作用對(duì)流不起作用0Ea對(duì)流與擴(kuò)散影響均按中對(duì)流與擴(kuò)散影響均按中心差分處理心差分處理Pe-2,擴(kuò)散作用消擴(kuò)散作用消失；失；E點(diǎn)在點(diǎn)在P點(diǎn)上游，點(diǎn)上游，對(duì)流起作用對(duì)流起作用eEFa2eeEFDa2、差分格式的特征、差分格式的特征-2Pe2, 混合方案同中心差分格式；在該范圍之外，混合方案同中心差分格式；在該范圍之外，簡(jiǎn)化為上風(fēng)格式。所謂簡(jiǎn)化為上風(fēng)格式。所謂“混合混合”是指是指中心差分格式中心差分格式與上風(fēng)格式的組合。與上風(fēng)格式的組合。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)28 /70 ThermalThermal3、離散化方程、離散化方程WWEEP

20、paaa0 , 2,eeeEFDFa0 , 2,wwwWFDFa式中式中weWEPFFaaa對(duì)界面位于節(jié)點(diǎn)間任意位置的情況均適用對(duì)界面位于節(jié)點(diǎn)間任意位置的情況均適用yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)29 /70 ThermalThermal5.2-6 冪函數(shù)方案冪函數(shù)方案eEDaPeDaeEPe121PeDaeE0eEDa2-2當(dāng)當(dāng)Pe=2時(shí)，混合方案偏時(shí)，混合方案偏離準(zhǔn)確曲線距離較大，表離準(zhǔn)確曲線距離較大，表示在示在Pe數(shù)絕對(duì)值剛超過(guò)數(shù)絕對(duì)值剛超過(guò)2就馬上把擴(kuò)散效應(yīng)置為就馬上把擴(kuò)散效應(yīng)置為0的做法有些早了。本節(jié)給的做法有些早了。本節(jié)給出的出的冪函數(shù)方案是一個(gè)對(duì)冪函數(shù)方案是一個(gè)

21、對(duì)準(zhǔn)確曲線的更好近似。準(zhǔn)確曲線的更好近似。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)30 /70 ThermalThermaleEDa100101 . 011001 . 0110055PePePePePePePePe1、格式系數(shù)的構(gòu)成、格式系數(shù)的構(gòu)成系數(shù)的緊湊形式系數(shù)的緊湊形式eeEFPeDa, 01 . 01, 052、格式的特點(diǎn)、格式的特點(diǎn)冪函數(shù)方案較混合方案復(fù)雜一些（冪函數(shù)方案較混合方案復(fù)雜一些（四條線四條線逼近），逼近），但冪函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)的計(jì)算并非特別費(fèi)時(shí)，且表但冪函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)的計(jì)算并非特別費(fèi)時(shí)，且表達(dá)式極好地代表著指數(shù)狀態(tài)。此格式與混合格式的達(dá)式極好地代表著指數(shù)狀態(tài)。

22、此格式與混合格式的差異很小，差異很小， 后兩種方案一致。因冪函數(shù)格式后兩種方案一致。因冪函數(shù)格式計(jì)算省時(shí)被推薦為計(jì)算省時(shí)被推薦為對(duì)流對(duì)流-擴(kuò)散公式采用方案。擴(kuò)散公式采用方案。10Peyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)31 /70 ThermalThermal5.2-7 一個(gè)通用化的公式一個(gè)通用化的公式為了便于處理對(duì)流和擴(kuò)散問(wèn)題以及編制通用的計(jì)算為了便于處理對(duì)流和擴(kuò)散問(wèn)題以及編制通用的計(jì)算機(jī)程序，本節(jié)將討論上述幾種格式的通用形式。機(jī)程序，本節(jié)將討論上述幾種格式的通用形式。離散方程實(shí)際上是守恒定律的一種離散形式，而守恒離散方程實(shí)際上是守恒定律的一種離散形式，而守恒定律是一種通量定律

23、是一種通量(密度密度)的平衡式，即在一維、穩(wěn)態(tài)、的平衡式，即在一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題中，對(duì)流與擴(kuò)散總通量無(wú)內(nèi)熱源的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題中，對(duì)流與擴(kuò)散總通量(密度密度)處處相等。處處相等。 曾由曾由J 的平衡式導(dǎo)出了以的平衡式導(dǎo)出了以aE、aW表示的離表示的離散形式，討論散形式，討論aE、aW的關(guān)系時(shí)用的關(guān)系時(shí)用aE/De、 aW/Dw表示。表示。下面將由此思路尋求幾種格式都適用的表達(dá)式。下面將由此思路尋求幾種格式都適用的表達(dá)式。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)32 /70 ThermalThermal1、J*、通量密度及其離散表達(dá)式、通量密度及其離散表達(dá)式設(shè)總流量密度設(shè)總

24、流量密度*ddddJuPJ Dxx *1111d1diiiiiiiiJPPxPPPBA i+1i JPPAPBPAB可以看出可以看出A和和B均是均是P 的函數(shù)，且的函數(shù)，且yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)33 /70 ThermalThermal2、系數(shù)、系數(shù)A、B間的關(guān)系分析間的關(guān)系分析. 和差性和差性由系數(shù)由系數(shù)A、B的定義式可得：的定義式可得：PAB. 對(duì)稱性對(duì)稱性i+1i JBAi+1i JBA如果將坐標(biāo)軸的方向反轉(zhuǎn)如果將坐標(biāo)軸的方向反轉(zhuǎn), 得得到右側(cè)兩圖，到右側(cè)兩圖，P將顯示為將顯示為-P，A與與B將相互交換其角色，所將相互交換其角色，所以有如下關(guān)系：以有如下關(guān)系：

25、 對(duì)界面而言對(duì)界面而言PAPBPAPByyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)34 /70 ThermalThermal以指數(shù)格式為例驗(yàn)證上述結(jié)論以指數(shù)格式為例驗(yàn)證上述結(jié)論指數(shù)格式通量表達(dá)式指數(shù)格式通量表達(dá)式1)exp(eEPPeePeFJ1*1)exp(11)exp()exp(iiPPPPDJJ1)exp()exp(PPPPB1)exp(PPPAPBPPPPPPA)exp(1)exp(1)exp(PBPPPPPPPPA1)exp()exp(1)exp(見(jiàn)圖見(jiàn)圖5.6所示所示yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)35 /70 ThermalThermal.系數(shù)特性的重要推

26、論系數(shù)特性的重要推論P(yáng)PAPPAPPBPA時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)0P時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)0PPAPA兩式合并兩式合并0 ,PPAPAPPPAPPAPB0 ,則：則：0000A PP ,P ,P ,PA PP , 0 ,PPAPByyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)36 /70 ThermalThermal3、通用離散化方程的導(dǎo)出、通用離散化方程的導(dǎo)出1*iiABJ將將A、B的表達(dá)式代入此方程的表達(dá)式代入此方程1*0 ,0 ,iiPPAPPAJ*eeePEJJDA PP ,0A PP ,0 *wwwWPJJDA PP ,0A PP ,0 中整理得：中整理得：代入代入、將上式的將上式的0weweJJJ

27、JWWEEPpaaayyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)37 /70 ThermalThermal0 ,eeeEFPADa0 ,wwwWFPADaweWEPFFaaa可見(jiàn)，對(duì)于不同的格式，只是可見(jiàn)，對(duì)于不同的格式，只是 表達(dá)式不同而表達(dá)式不同而已。各種不同格式的已。各種不同格式的 函數(shù)關(guān)系式已由表函數(shù)關(guān)系式已由表5.2給出?？梢酝ㄟ^(guò)與相應(yīng)的精確解比較來(lái)評(píng)判每一種給出。可以通過(guò)與相應(yīng)的精確解比較來(lái)評(píng)判每一種函數(shù)的滿意程度。函數(shù)的滿意程度。PAPAyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)38 /70 ThermalThermal5.2-8 各種方案各種方案(格式格式)結(jié)果比

28、較結(jié)果比較為了比較對(duì)給定的為了比較對(duì)給定的 E 和和 W 值用上述幾種格式計(jì)算值用上述幾種格式計(jì)算得到的得到的 P值，且不失一般性，?。褐?，且不失一般性，?。篜efxxPweWE，顯然，顯然, 0, 1結(jié)果示于圖結(jié)果示于圖5-8中，由圖可以看出：中，由圖可以看出：用冪函數(shù)格式得到的結(jié)果，對(duì)任何用冪函數(shù)格式得到的結(jié)果，對(duì)任何Pe數(shù)都與精確解符數(shù)都與精確解符合得很好，以致在圖中很難分開，只好用一條線表示。合得很好，以致在圖中很難分開，只好用一條線表示。中心差分格式的解在小中心差分格式的解在小Pe時(shí)與精確解很符合，但在時(shí)與精確解很符合，但在Pe=2，誤差明顯增大；絕對(duì)值大于，誤差明顯增大；絕對(duì)值大于

29、2后結(jié)果均已超后結(jié)果均已超出邊界值所限定的范圍，違反了物理上的真實(shí)性。出邊界值所限定的范圍，違反了物理上的真實(shí)性。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)39 /70 ThermalThermal上風(fēng)格式對(duì)任何上風(fēng)格式對(duì)任何Pe數(shù)都能得到物理上真實(shí)的解，即數(shù)都能得到物理上真實(shí)的解，即 P都落在邊界值范圍內(nèi)，但在整個(gè)都落在邊界值范圍內(nèi)，但在整個(gè)Pe數(shù)范圍內(nèi)都有數(shù)范圍內(nèi)都有較大的誤差存在。這是由于小較大的誤差存在。這是由于小Pe時(shí)，對(duì)流項(xiàng)用了上時(shí)，對(duì)流項(xiàng)用了上游節(jié)點(diǎn)計(jì)算，而在大游節(jié)點(diǎn)計(jì)算，而在大Pe時(shí)，擴(kuò)散項(xiàng)仍用中心差分格時(shí)，擴(kuò)散項(xiàng)仍用中心差分格式離散所致。式離散所致。混合格式所得結(jié)果在

30、混合格式所得結(jié)果在-2Pe2時(shí)時(shí), 與中心差分格式相與中心差分格式相同；在該范圍之外（同；在該范圍之外（-5Pe5），比上風(fēng)格式有較大），比上風(fēng)格式有較大改進(jìn)，因?yàn)榇藭r(shí)將擴(kuò)散項(xiàng)取成了零，因此與精確解改進(jìn)，因?yàn)榇藭r(shí)將擴(kuò)散項(xiàng)取成了零，因此與精確解符合得很好。符合得很好。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)40 /70 ThermalThermal5.3 二維問(wèn)題的離散化方程二維問(wèn)題的離散化方程在二維直角坐標(biāo)系中，對(duì)流擴(kuò)散方程的通用形式在二維直角坐標(biāo)系中，對(duì)流擴(kuò)散方程的通用形式Syyxxyvxut引入引入 x 及及y 方向的對(duì)流方向的對(duì)流-擴(kuò)散通量密度擴(kuò)散通量密度SyvyxuxtSyJ

31、xJtyxyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)41 /70 ThermalThermal二維問(wèn)題的控制容積二維問(wèn)題的控制容積1、用控制容積法進(jìn)行離散、用控制容積法進(jìn)行離散法一：直接對(duì)給定方程離散法一：直接對(duì)給定方程離散yxSSJJJJyxtPPCsnwePP0格式為全隱式格式為全隱式SyJxJtyxdexJJy代表整個(gè)控制容積面上的積分代表整個(gè)控制容積面上的積分總流量，其它的類同?？偭髁?，其它的類同。除了時(shí)間項(xiàng)外尚未引入離散格除了時(shí)間項(xiàng)外尚未引入離散格式，為使上式最終化為相鄰節(jié)式，為使上式最終化為相鄰節(jié)點(diǎn)上未知值間的代數(shù)方程，需點(diǎn)上未知值間的代數(shù)方程，需要對(duì)界面上的總通量建立起節(jié)

32、點(diǎn)值的表達(dá)式要對(duì)界面上的總通量建立起節(jié)點(diǎn)值的表達(dá)式離散格式離散格式 (1)yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)42 /70 ThermalThermal依界面上導(dǎo)數(shù)離散方式及函數(shù)插值方式的不同形成依界面上導(dǎo)數(shù)離散方式及函數(shù)插值方式的不同形成了多種格式。除了指數(shù)及乘方格式外，界面上擴(kuò)散了多種格式。除了指數(shù)及乘方格式外，界面上擴(kuò)散項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)都采用分段線性的型線來(lái)構(gòu)造，因而項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)都采用分段線性的型線來(lái)構(gòu)造，因而主要主要的區(qū)別在于界面函數(shù)的插值方法不同。的區(qū)別在于界面函數(shù)的插值方法不同。法二：將連續(xù)方程加入后再進(jìn)行離散法二：將連續(xù)方程加入后再進(jìn)行離散0yvxut對(duì)連續(xù)方程對(duì)連續(xù)方程也在圖

33、示控制容積上積分也在圖示控制容積上積分00snwePPFFFFtyx (2)yuFeeyuFwwnnFvxxvFssyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)43 /70 ThermalThermalyxSSJJJJyxtPPCsnwePP0 (1)00snwePPFFFFtyx (2) (1) 式式-(2) 式式 P 得：得： yxSSFJFJFJFJyxtPPCPssPnnPwwPeePPP00 (3)PABABJii及及由由1* 消除消除B得：得：1*iiiAPJ (4)）式得：）式得：代入（代入（將將40 ,PPAPAyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)44 /7

34、0 ThermalThermal1*0 ,iiiPPAPJEPEEPePeeaPPADFJ0 ,同理：同理：PWWPwwaFJNPNPnnaFJPSSPssaFJ ) 3(00yxSSFJFJFJFJyxtPPCPssPnnPwwPeePPP將上述將上述J的表達(dá)式代入（的表達(dá)式代入（3） 式并整理得：式并整理得：baaaaaSSNNWWEEPpyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)45 /70 ThermalThermal式中：式中：0 ,eeeEFPADa0 ,wwwWFPADa0 ,nnnNFPADa0 ,sssSFPADatyxaPP0000PPCayxSbyxSaaaaaa

35、PPSNWEp0yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)46 /70 ThermalThermaleeexyD式中熱導(dǎo)的定義分別為：式中熱導(dǎo)的定義分別為：wwwxyDnnnyxDsssyxD貝克列數(shù)定義：貝克列數(shù)定義：eeeDFPwwwDFPnnnDFPsssDFPyuFeeyuFwwnnFvxxvFssyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)47 /70 ThermalThermal先將動(dòng)量方程和連續(xù)方程分別離散，然后合并在一先將動(dòng)量方程和連續(xù)方程分別離散，然后合并在一起得到離散方程；或者將連續(xù)方程引入動(dòng)量方程后起得到離散方程；或者將連續(xù)方程引入動(dòng)量方程后再進(jìn)行離散，所得

36、結(jié)果應(yīng)該是一樣的，且都滿足鄰再進(jìn)行離散，所得結(jié)果應(yīng)該是一樣的，且都滿足鄰近系數(shù)之和的規(guī)則。近系數(shù)之和的規(guī)則。當(dāng)已知的速度與密度恰恰滿足連續(xù)性離散化方程時(shí)，當(dāng)已知的速度與密度恰恰滿足連續(xù)性離散化方程時(shí)，由由法一法一和和法二法二得到的離散化方程相同；當(dāng)已知的流得到的離散化方程相同；當(dāng)已知的流場(chǎng)不滿足連續(xù)性方程時(shí)，這兩種推導(dǎo)將給出不同的場(chǎng)不滿足連續(xù)性方程時(shí)，這兩種推導(dǎo)將給出不同的結(jié)果，這時(shí)建議采用由第二種方法導(dǎo)出的離散化方結(jié)果，這時(shí)建議采用由第二種方法導(dǎo)出的離散化方程，因?yàn)樗鼭M足鄰近節(jié)點(diǎn)系數(shù)和的規(guī)則。程，因?yàn)樗鼭M足鄰近節(jié)點(diǎn)系數(shù)和的規(guī)則。2、幾點(diǎn)說(shuō)明、幾點(diǎn)說(shuō)明yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大

37、大 學(xué)學(xué)48 /70 ThermalThermal不滿足連續(xù)性流場(chǎng)的產(chǎn)生：不滿足連續(xù)性流場(chǎng)的產(chǎn)生：由于流場(chǎng)常常不是實(shí)際由于流場(chǎng)常常不是實(shí)際給定的，而是通過(guò)迭代算得的。在迭代中間階段的給定的，而是通過(guò)迭代算得的。在迭代中間階段的不完善的流場(chǎng)可能并不滿足連續(xù)性方程。正因如此，不完善的流場(chǎng)可能并不滿足連續(xù)性方程。正因如此，需要特別留意滿足法則需要特別留意滿足法則4（系數(shù)和的規(guī)則）。（系數(shù)和的規(guī)則）。相鄰節(jié)點(diǎn)系數(shù)相鄰節(jié)點(diǎn)系數(shù)代表四個(gè)控制容積面上對(duì)流與擴(kuò)散的代表四個(gè)控制容積面上對(duì)流與擴(kuò)散的影響，影響， 表示在時(shí)刻表示在時(shí)刻t 控制容積內(nèi)的控制容積內(nèi)的 含量除以時(shí)含量除以時(shí)間步長(zhǎng)。間步長(zhǎng)。00PPayyy

38、y-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)49 /70 ThermalThermal5.4 三維問(wèn)題的離散化方程三維問(wèn)題的離散化方程與二維離散化方程的寫法相同，只是增加了一個(gè)坐與二維離散化方程的寫法相同，只是增加了一個(gè)坐標(biāo)，用標(biāo)，用T、B表示此坐標(biāo)方向的相鄰點(diǎn)。表示此坐標(biāo)方向的相鄰點(diǎn)。三維離散化方程：三維離散化方程：baaaaaaaBBTTSSNNWWEEPp0 ,tttTFPADa0 ,bbbBFPADatzyxaPP0000PPCazyxSbeeexzyDzyuFeezyxSaaaaaaaaPPBTSNWEp0yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)50 /70 Thermal

39、Thermal5.5 單向空間坐標(biāo)單向空間坐標(biāo)前面曾提到，在一般情況下，空間坐標(biāo)具有雙通道前面曾提到，在一般情況下，空間坐標(biāo)具有雙通道性質(zhì)。但在對(duì)流性質(zhì)。但在對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題中，如果存在擴(kuò)散問(wèn)題中，如果存在主要流動(dòng)方主要流動(dòng)方向向，且該方向?qū)α鲝?qiáng)度遠(yuǎn)大于擴(kuò)散強(qiáng)度，且該方向?qū)α鲝?qiáng)度遠(yuǎn)大于擴(kuò)散強(qiáng)度(P 很大很大)，下，下游鄰點(diǎn)系數(shù)將變得很小。對(duì)于混合格式來(lái)說(shuō)游鄰點(diǎn)系數(shù)將變得很小。對(duì)于混合格式來(lái)說(shuō), 下游鄰點(diǎn)系數(shù)即取為下游鄰點(diǎn)系數(shù)即取為0；而對(duì)乘方格式；而對(duì)乘方格式 取為取為0。在此情況下，給定點(diǎn)的狀態(tài)不再受下游狀態(tài)變化。在此情況下，給定點(diǎn)的狀態(tài)不再受下游狀態(tài)變化的影響，即該方向的空間坐標(biāo)具有了單通道

40、性質(zhì)。的影響，即該方向的空間坐標(biāo)具有了單通道性質(zhì)。2P10P同上風(fēng)格式的思想同上風(fēng)格式的思想yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)51 /70 ThermalThermal5.5-1 使空間坐標(biāo)成為單向坐標(biāo)的條件使空間坐標(biāo)成為單向坐標(biāo)的條件如圖所示的二維問(wèn)題中，假定沿如圖所示的二維問(wèn)題中，假定沿x方向有較高流率方向有較高流率P 數(shù)很大數(shù)很大，對(duì)于沿一根對(duì)于沿一根y方向的所有網(wǎng)格點(diǎn)，方向的所有網(wǎng)格點(diǎn)，系數(shù)系數(shù)aE=0，即圖中，即圖中 P與與 E無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，x 就成為一個(gè)單向坐標(biāo)，這樣在就成為一個(gè)單向坐標(biāo)，這樣在 x 方向就有可能構(gòu)成一個(gè)方向就有可能構(gòu)成一個(gè)“前進(jìn)前進(jìn)解解”的程序。的程

41、序。* * * * *WESNPxyyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)52 /70 ThermalThermal5.5-2 出流邊界條件出流邊界條件第四章所述邊界條件處理的方法同樣適用于對(duì)流第四章所述邊界條件處理的方法同樣適用于對(duì)流- -擴(kuò)散問(wèn)題。擴(kuò)散問(wèn)題。不過(guò)不過(guò)出口邊界是最難處理的邊界條件，出口邊界是最難處理的邊界條件，因?yàn)樵诔隹谶吔缣?，因?yàn)樵诔隹谶吔缣?，通常通?值以及它的流量值以及它的流量均是未知的。但按微分方程理論，應(yīng)均是未知的。但按微分方程理論，應(yīng)給定出口截面上的條件。給定出口截面上的條件。1. 邊界的處理方法邊界的處理方法通常假定出口截面上的節(jié)點(diǎn)對(duì)第一內(nèi)節(jié)點(diǎn)通常假

42、定出口截面上的節(jié)點(diǎn)對(duì)第一內(nèi)節(jié)點(diǎn)已無(wú)影響，因而可以令邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)已無(wú)影響，因而可以令邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)為的影響系數(shù)為0 0，出口截面上的信息對(duì)內(nèi)，出口截面上的信息對(duì)內(nèi)WESNP部節(jié)點(diǎn)的計(jì)算就不起作用，也就部節(jié)點(diǎn)的計(jì)算就不起作用，也就無(wú)需知道出口邊界之值了，無(wú)需知道出口邊界之值了，其物理實(shí)質(zhì)相當(dāng)于出口界面附近的區(qū)域流動(dòng)方向的坐標(biāo)是局其物理實(shí)質(zhì)相當(dāng)于出口界面附近的區(qū)域流動(dòng)方向的坐標(biāo)是局部單向的。部單向的。 令令 aE=0 見(jiàn)圖所示。見(jiàn)圖所示。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)53 /70 ThermalThermal2. 出流邊界位置的選擇出流邊界位置的選擇為了在數(shù)值計(jì)算

43、中應(yīng)用這一簡(jiǎn)化處理方法而又不致引為了在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用這一簡(jiǎn)化處理方法而又不致引起過(guò)大誤差，計(jì)算區(qū)域邊界位置應(yīng)滿足以下條件：起過(guò)大誤差，計(jì)算區(qū)域邊界位置應(yīng)滿足以下條件：出口邊界上無(wú)回流。因?yàn)橛谢亓?，出口邊界的一出口邊界上無(wú)回流。因?yàn)橛谢亓鳎隹谶吔绲囊徊糠钟胁糠钟小叭肓魅肓鳌保▍⒁?jiàn)圖（參見(jiàn)圖5.11、5-12）出口截面應(yīng)離開感興趣的計(jì)算區(qū)域較遠(yuǎn)。出口截面應(yīng)離開感興趣的計(jì)算區(qū)域較遠(yuǎn)。 在實(shí)際計(jì)算中，可以通過(guò)改變出口截面的位置，在實(shí)際計(jì)算中，可以通過(guò)改變出口截面的位置，計(jì)算并檢查其結(jié)果是否受到影響，從而判斷所取計(jì)算并檢查其結(jié)果是否受到影響，從而判斷所取的位置是否合適。的位置是否合適。yyyy-M-d

44、太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)54 /70 ThermalThermal3. 對(duì)流對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題的邊界條件擴(kuò)散問(wèn)題的邊界條件只要只要沒(méi)有流體流過(guò)沒(méi)有流體流過(guò)計(jì)算區(qū)域的邊界，那么經(jīng)過(guò)該計(jì)算區(qū)域的邊界，那么經(jīng)過(guò)該邊界的流量密度就是純粹的擴(kuò)散流（第四章）；邊界的流量密度就是純粹的擴(kuò)散流（第四章）；流體流入計(jì)算區(qū)域的那些邊界部分（流體流入計(jì)算區(qū)域的那些邊界部分（入口條件入口條件），）， 的值通常是已知的（若不知道流體攜帶入的的值通常是已知的（若不知道流體攜帶入的 值值時(shí)，問(wèn)題是不確定的）；時(shí)，問(wèn)題是不確定的）；流體離開計(jì)算域的那些邊界形成流體離開計(jì)算域的那些邊界形成出流邊界出流邊界，用本，用本節(jié)提

45、出的方法處理。節(jié)提出的方法處理。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)55 /70 ThermalThermal5.6 假擴(kuò)散假擴(kuò)散假擴(kuò)散是對(duì)流項(xiàng)離散假擴(kuò)散是對(duì)流項(xiàng)離散過(guò)程中所引入的一個(gè)重要誤差。過(guò)程中所引入的一個(gè)重要誤差。由于對(duì)流由于對(duì)流- -擴(kuò)散方程中一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的離散格式的截?cái)鄶U(kuò)散方程中一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的離散格式的截?cái)嗾`差小于二階而引起較大數(shù)值計(jì)算誤差的現(xiàn)象稱為假誤差小于二階而引起較大數(shù)值計(jì)算誤差的現(xiàn)象稱為假擴(kuò)散。擴(kuò)散。對(duì)假擴(kuò)散研究的目的對(duì)假擴(kuò)散研究的目的是要查明如何來(lái)構(gòu)造對(duì)流項(xiàng)的差是要查明如何來(lái)構(gòu)造對(duì)流項(xiàng)的差分格式分格式, , 才能在不過(guò)分細(xì)密的網(wǎng)格下得到?jīng)]有振蕩且才能在不過(guò)分細(xì)密

46、的網(wǎng)格下得到?jīng)]有振蕩且具有足夠準(zhǔn)確度的解。具有足夠準(zhǔn)確度的解。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)56 /70 ThermalThermal5.6-1 關(guān)于假擴(kuò)散的一般觀點(diǎn)關(guān)于假擴(kuò)散的一般觀點(diǎn)關(guān)于假擴(kuò)散問(wèn)題的討論始于對(duì)上風(fēng)與中心差分格式關(guān)于假擴(kuò)散問(wèn)題的討論始于對(duì)上風(fēng)與中心差分格式精度的討論中。精度的討論中。1. 上風(fēng)與中心差分格式的比較上風(fēng)與中心差分格式的比較. 系數(shù)系數(shù)中心差分中心差分2eeEFDa2wwWFDa上風(fēng)格式上風(fēng)格式0，eeEFDa0，wwWFDa2F上風(fēng)格式的系數(shù)都比中心差分格式的系數(shù)大上風(fēng)格式的系數(shù)都比中心差分格式的系數(shù)大 ，相當(dāng)于上風(fēng)格式在真實(shí)的擴(kuò)散系數(shù)相當(dāng)于

47、上風(fēng)格式在真實(shí)的擴(kuò)散系數(shù)D上增加了一個(gè)大上增加了一個(gè)大小為小為 的虛假擴(kuò)散系數(shù)。的虛假擴(kuò)散系數(shù)。2Fyyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)57 /70 ThermalThermal. 精度精度中心差分具有二階精度，而上風(fēng)格式只有一階精度。中心差分具有二階精度，而上風(fēng)格式只有一階精度。上風(fēng)格式精度低，并被認(rèn)為增加了一個(gè)不真實(shí)的擴(kuò)上風(fēng)格式精度低，并被認(rèn)為增加了一個(gè)不真實(shí)的擴(kuò)散系數(shù)。因此認(rèn)為上風(fēng)格式似乎不好，這種說(shuō)法是散系數(shù)。因此認(rèn)為上風(fēng)格式似乎不好，這種說(shuō)法是不正確的。不正確的。 2. 關(guān)于假擴(kuò)散的一些觀點(diǎn)關(guān)于假擴(kuò)散的一些觀點(diǎn)在處理大在處理大Pe的對(duì)流問(wèn)題時(shí)，的對(duì)流問(wèn)題時(shí)，CD格式本身

48、就不能給出格式本身就不能給出物理上真實(shí)的解，不能把它作為一種精確的參考系統(tǒng)物理上真實(shí)的解，不能把它作為一種精確的參考系統(tǒng)來(lái)評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)價(jià)FUD。否則，其它格式（由精確解構(gòu)造的冪函。否則，其它格式（由精確解構(gòu)造的冪函數(shù)數(shù)-Power格式）都帶有虛假擴(kuò)散了，這顯然是不能接格式）都帶有虛假擴(kuò)散了，這顯然是不能接受的，即這種含義的虛假擴(kuò)散是不正確的。受的，即這種含義的虛假擴(kuò)散是不正確的。yyyy-M-d太太 原原 理理 工工 大大 學(xué)學(xué)58 /70 ThermalThermal相反，所謂的假擴(kuò)散系數(shù)相反，所謂的假擴(kuò)散系數(shù) 實(shí)際上是在大實(shí)際上是在大Pe數(shù)條數(shù)條件下的一種理想補(bǔ)充，它修正了由中心差分格式可件下的一種理想補(bǔ)充，它修正了由中心差分格式可能帶來(lái)的錯(cuò)誤結(jié)果。能帶來(lái)的錯(cuò)誤結(jié)果。 2F在在Pe很小時(shí)，很小時(shí)，CD格式比格式比FUD格式準(zhǔn)確，且其它格式格式準(zhǔn)確，且