市場風(fēng)險模型構(gòu)建法實用教案

1、模型(mxng)構(gòu)建法 除了歷史模擬法之外，另外還有一種計算市場風(fēng)險的方法，這種方法被稱為模型構(gòu)建法 或方差協(xié)方差法。 在這一方法中，我們需要(xyo)對市場變量的 聯(lián)合分布做出一定的假設(shè)，并采用歷史數(shù)據(jù)來估計模型中的參數(shù)。1第1頁/共37頁第一頁，共37頁。微軟的例子(l zi) 假定交易( jioy)組合只 包含價值為1000萬美元的微軟公司股票 假定微軟公司股票的波動率為每天2% (對應(yīng)于年波動率32%) 我們尋求交易( jioy)組合在10天展望期內(nèi)99%的置信水平下的VaR2第2頁/共37頁第二頁，共37頁。微軟的例子(l zi)（續(xù)） 交易組合每天價值變化(binhu)的標準差為1

2、 000萬美元的2%，即200 000美元 10天所對應(yīng)的回報標準差為200 000 10456,$632,3第3頁/共37頁第三頁，共37頁。微軟的例子(l zi)（續(xù)） 我們往往需要假定在展望期上，市場價格變化的期望值為0（這一假設(shè)雖然不是絕對正確，但無論如何(w ln r h)是一個合理假設(shè)，市場變量在一個較小區(qū)間內(nèi)價格 變化的期望值相對較?。?假定價格的變化服從正態(tài)分布 由于 N(2.33)=0.01, 可得 VaR 為 233632 456473621.,$1,4第4頁/共37頁第四頁，共37頁。AT&T 例子(l zi) 接下來我們考慮價值為500萬美元的AT&T的

3、股票(gpio)投資。 假定AT&T股票(gpio)的波動率為每天1% (對應(yīng)于年波動率16%) 10天價格變化的標準差為 VaR 為50 000 10144,$158,158114233405,.$368,5第5頁/共37頁第五頁，共37頁。交易(jioy)組合 考慮(kol)由價值1 000萬美元微軟股票及價值為500萬美元的AT&T股票的交易組合 分布中的相關(guān)系數(shù)為0.36第6頁/共37頁第六頁，共37頁。交易(jioy)組合的標準差 由兩種股票所組成的交易組合的標準差為 這種情況(qngkung)下 sX = 200,000 ，sY = 50,000 以及r = 0.3

4、. 所以，由兩種股票所組成的交易組合的標準差為 220,227YXYXYX2227第7頁/共37頁第七頁，共37頁。交易(jioy)組合的VaR 交易組合(zh)的展望期為10，置信度為 99% VaR 為 風(fēng)險分散的收益為 (1,473,621+368,405)1,622,657=$219,369657,622, 1$33.210220,2278第8頁/共37頁第八頁，共37頁。線性模型(mxng)我們假定投資組合(zh)每天的價值變化是由市場變量每天收益的線性組合(zh)市場變量的價格變化服從正態(tài)分布9第9頁/共37頁第九頁，共37頁。Markowitz 結(jié)論在投資組合(zh)價格變化的方

5、差上的應(yīng)用10項資產(chǎn)所占的相關(guān)系數(shù)項資產(chǎn)和第是投資組合第 項資產(chǎn)所占的方差是投資組合第項資產(chǎn)所占的權(quán)重是投資組合第 投資組合收益的方差ij 2i11jiiiwwwininjjijiij第10頁/共37頁第十頁，共37頁。投資組合(zh)價值的方差 nijijijiijiiPninjjijiijPniiixP12221121211i 是第 i 項資產(chǎn)(zchn)的每天的波動率P是投資組合價值的每天的波動率i wi P 投資在第 i 資產(chǎn)(zchn)上的數(shù)量 第11頁/共37頁第十一頁，共37頁。方差(fn ch)-協(xié)方差(fn ch)矩陣 (vari = covii)12nnnnnnnCvarc

6、ovcovcovcovvarcovcovcovcovvarcovcovcovcovvar321333231223221113121第12頁/共37頁第十二頁，共37頁。P2P2的另一種(y(y zh zhn n) )表述13的轉(zhuǎn)置 為 ，的向量 元為第是cov2112T TT TiPjninjiijPiC第13頁/共37頁第十三頁，共37頁。涉及4個投資(tu z)的例子14等權(quán)重EWMA : l=0.941天 99% VaR$217,757$471,025第14頁/共37頁第十四頁，共37頁。在2008年9月方差(fn ch)和相關(guān)系數(shù)均有所上升15DJIAFTSECACNikkei等權(quán)重1

7、.111.421.401.38EWMA91.59EWMA weightsEqual 1342. 0409. 0113. 0342. 01971. 0629. 0409. 0971. 01611. 0113. 0629. 0611. 011211. 0201. 0062. 0211. 01918. 0496. 0201. 0918. 01489. 0062. 0496. 0489. 01相關(guān)系數(shù)波動(bdng)率 (% 每天)第15頁/共37頁第十五頁，共37頁。對于(duy)利率變量的處理 久期法: DP 與 Dy 之間的線性關(guān)系，但是假設(shè)利率(ll)曲線平行移動 現(xiàn)金流

8、映射: 變量是10個不同期限零息債券 主成分分析法: 2 或 3 獨立的移動16第16頁/共37頁第十六頁，共37頁。對于(duy)利率變量的處理:現(xiàn)金流映射 我們往往將以下期限的零息債券的價格作為市場的初始變量 (1 月、3月、6月、1年、2年、5年、7年、10年及30年) 假定6個月6.0%的利率及1年7.0% 的利率，在0.8年數(shù)量為1 050 000美元(miyun)的現(xiàn)金流. 6個月0.1%的波動率及1年0.2%的波動率17第17頁/共37頁第十七頁，共37頁。例（續(xù)） 將6個月6%的利率(ll)及1年7% 的利率(ll)，進行插值來求得0.8年利率(ll) 6.6% $ 1 050

9、 000, 0.8年現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值為540,60675.110500008.018第18頁/共37頁第十八頁，共37頁。例（續(xù)） 對6個月0.1%的波動率及1年0.2%的波動率也進行插值來求得0.8年波動率，即0.16% 假定，我們映射(yngsh)到6個月期限的現(xiàn)金流的價值占整體現(xiàn)值的比率為a因此，映射(yngsh)到1年期限現(xiàn)金流的價值占整體現(xiàn)值的比率為 (1- a)19第19頁/共37頁第十九頁，共37頁。例（續(xù)） 假定6個月期和1年期的債券(zhiqun)的相關(guān)系數(shù)為 0.6 進行方差匹配 求得 a=0.074)1(002.0001.07.02)1(002.0001.00016.022

10、22220第20頁/共37頁第二十頁，共37頁。例（續(xù)）因此，0.8年價值為997 662美元的零息債券被價值為的6個月期零息債券及價值為的一年期零息債券的組合(zh)代替.這里的現(xiàn)金流映射的優(yōu)點是現(xiàn)金流的價值及方差都沒有改變319589$320337.099766221678074$679663.0997662第21頁/共37頁第二十一頁，共37頁。線性模型(mxng)的應(yīng)用 股票 債券 匯率(hul)遠期合約 利率互換22第22頁/共37頁第二十二頁，共37頁。線性模型與期權(quán)(q qun)產(chǎn)品假設(shè)一個期權(quán)的交易( jioy)組合只依賴于單一股票價格, S. 定義以及SPSSx23第23頁/

11、共37頁第二十三頁，共37頁。線性模型(mxng)與期權(quán)產(chǎn)品（續(xù)） 我們有以下近似式 類似，當(dāng)交易組合包含幾種不同基礎(chǔ)資產(chǎn)(zchn)的期權(quán)時其中 di 是投資組合中第i個資產(chǎn)(zchn)的 deltaxSSPiiiixSP24第24頁/共37頁第二十四頁，共37頁。例 假定一交易組合是由基礎(chǔ)資產(chǎn)微軟股票及AT&T 股票的期權(quán)所組成，微軟期權(quán)的delta為1 000， AT&T期權(quán)的deltas為20 000，微軟股票的價格為 120， AT&T股票的價格為30。 我們 得出以下近似(jn s)式其中Dx1 和 Dx2分別為微軟及AT&T股票的日 收益率2100

12、0,2030000, 1120 xxP25第25頁/共37頁第二十五頁，共37頁。但是一個期權(quán)的日 收益率分布(fnb)不是一個正態(tài)線性模型無法獲取投資組合(zh)價值的概率分布的峰度。26第26頁/共37頁第二十六頁，共37頁。Gamma的影響(yngxing)27 正 Gamma負 Gamma第27頁/共37頁第二十七頁，共37頁。具有正態(tài)分布的基礎(chǔ)資產(chǎn)的概率分布與 長頭寸期權(quán)的概率分布的對應(yīng)(duyng)關(guān)系28Long CallAsset Price第28頁/共37頁第二十八頁，共37頁。具有(jyu)正態(tài)分布的基礎(chǔ)資產(chǎn)的概率分布與 期權(quán)空頭的概率分布的對應(yīng)關(guān)系29Short Call

13、Asset Price第29頁/共37頁第二十九頁，共37頁。二次模型(mxng)對于依賴于單一資產(chǎn)價格的投資組合，由泰勒展開我們得出(d ch)由此得出(d ch)假設(shè) Dx 服從正態(tài)分布，我們可以得出(d ch)下列矩2)(21SSP22)(21xSxSP6364243424222222875. 15 . 4)(75. 0)(5 . 0)(SSPESSPESPE30第30頁/共37頁第三十頁，共37頁。二次模型(mxng)（續(xù)）31 但當(dāng) Dxi 是多元正態(tài)分布，且n不是很大時，利用該式我們可以估計么 DP 矩。 統(tǒng)計學(xué)中Cornish Fisher展開由分布的矩入手，對概率分布的分位數(shù)進

14、行估計 然而，當(dāng)市場變量的個數(shù)很大時，這個模型(mxng)將不再可行第31頁/共37頁第三十一頁，共37頁。蒙特卡羅模擬(mn)我們可以在實施模型構(gòu)建法時采用蒙特卡羅模擬法利用當(dāng)前的市場(shchng)變量對交易組合進行定價從Dxi服從的多元正態(tài)分布中進行一次抽樣由Dxi的抽樣計算出在交易日末的市場(shchng)變量利用新產(chǎn)生的市場(shchng)變量來對交易組合重新定價32第32頁/共37頁第三十二頁，共37頁。蒙特卡羅模擬(mn) (續(xù)) 計算 DP 重復(fù)很多次，我們可以計算出么DP的概率分布 DP的概率分布中的某個分位數(shù)就是我們要求(yoqi)的VaR 例如，假如由以上方法計算出DP的

15、5 000 個不同抽樣，一天展望期的99%對應(yīng)于抽樣數(shù)值從大到小排序中的第50名。33第33頁/共37頁第三十三頁，共37頁。使用局部模擬方法加速(ji s)計算 使用 DP 與 Dxi 之間delta/gamma 的近似關(guān)系來計算投資組合價值的變化(binhu) 這也是一個在歷史模擬法中用來減少計算量的方法34第34頁/共37頁第三十四頁，共37頁。MC中對非正態(tài)分布的假設(shè)(jish) 采用蒙特卡羅模擬法時，我們可以將模型構(gòu)建法進行擴展，以使得在市場變量不服從正態(tài)分布時模擬過程(guchng)仍能得以進行(例如xi擴展的一種可能是假定市場變量服從多元學(xué)生t分布)35第35頁/共37頁第三十五頁，共37頁。模型構(gòu)建(u jin)法與歷史模擬法的比較 模型 構(gòu)建法的優(yōu)點是計算速度快; 模