厄密算符本征函數(shù)的正交學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1厄密算符本征函數(shù)的正交厄密算符本征函數(shù)的正交第一頁(yè)，共12頁(yè)。: ,0 (2)pppp,0 pp 二、定理：屬于厄密算符不同(b tn)本征值的兩個(gè)本征函數(shù)互相正交。證： (1) (2)kk kll lFF , (1)lkkkkklF 當(dāng)則 第1頁(yè)/共11頁(yè)第二頁(yè)，共12頁(yè)。簡(jiǎn)記：kk (3)klkklkklFddd l,klkklF k (4)kllklF dd ,kllklF (5)klklkklF dFdd ,klklFF 第2頁(yè)/共11頁(yè)第三頁(yè)，共12頁(yè)。, (3)=(4)=(5)lklkkldd ,lklkkl 0 (6)lkkld ,0lkkllk0 (7)kld ,0kl

2、 (8)klkld 第3頁(yè)/共11頁(yè)第四頁(yè)，共12頁(yè)。1 k=0 (9)0 k0klF l (10)d ppdpp nx 1sin 2 (11)0 n xn xnxaxaaaxa第4頁(yè)/共11頁(yè)第五頁(yè)，共12頁(yè)。( )H x2222 1,2,3,8nnEnanEnnnE 2222 2 2x aHU xxa (12)nndnn a-a1sinsin 0 (13)22nnxa dxaaa,nnn n第5頁(yè)/共11頁(yè)第六頁(yè)，共12頁(yè)。2 01(14)2imimmmee d zLzLm 12ime ,mmmm2 212 (15)xnnnNeHx第6頁(yè)/共11頁(yè)第七頁(yè)，共12頁(yè)。zLzlm 1 0, 1

3、, 2, (17)2immem 20 (18)mmmm 3.角動(dòng)量平方(pngfng)算符 的本征函數(shù)，屬于本征值 ：2zL21l l 2 2 (16)xnnnnnnN NeHx Hx dx2）一維勢(shì)阱(sh jn) , a a amnmnaxx第7頁(yè)/共11頁(yè)第八頁(yè)，共12頁(yè)。,cos (19)mimlmlmlYNPe 200,sin (20)lmlmllYYd d 2sinmmlml mllllN NPPd d 200,sin (21)lmlmllmmYYd d 2222222221222sseelHrrrrrrr 第8頁(yè)/共11頁(yè)第九頁(yè)，共12頁(yè)。 , ,nlmnllmrRr Y 220

4、00, , ,sin (22)nlmnlmnnrrrdrd d 22m m000, , ,sin (23)nlmnlmnn llrrrdrd d Fnf123:,nnnnnfni2fff第9頁(yè)/共11頁(yè)第十頁(yè)，共12頁(yè)。, 1,2, (24)ninniFif 1, 1,2, (25)fnijiniiAjf 11 ,1,2, (26)ffnjnjjijini nijjiidA Adj jf , ,nlmr nE2,zH llnnllmm jiA第10頁(yè)/共11頁(yè)第十一頁(yè)，共12頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。動(dòng)量算符是厄密算符，量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符，它們的本征值是實(shí)數(shù)。（1）式右乘 ，積分：。其中kronk 符號(hào)。如果 的本征值不分立，而是構(gòu)成連續(xù)譜。三、正交歸一函數(shù)的例子(l zi)（厄密算符本征函數(shù)互相正交）。四、簡(jiǎn)并態(tài)函數(shù)的正交性。總可以