函數(shù)模型及其應(yīng)用3學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)模型函數(shù)模型(mxng)及其應(yīng)用及其應(yīng)用3第一頁(yè)，共23頁(yè)。1. 1.一次函數(shù)的解析一次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析二次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減

2、區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_第1頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像其圖像(t xin)(t xin)是是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析二次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_)

3、,( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k一直線一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2ba第2頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析指數(shù)函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)

4、間_單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)遞增遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)遞減遞減5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定象限一定(ydng)(ydng)有圖像，圖象恒過(guò)有圖像，圖象恒過(guò)_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減第3頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析指數(shù)函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _

5、 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布其圖像分布(fnb)(fnb)在在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過(guò)象限一定有圖像，圖象恒過(guò)_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a1a 01a1a 01a(

6、,) (01)xyaaa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。注意注意(zh y)：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法第5頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。 我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)(xux)中已提到中已提到：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。 然而在許多實(shí)際問(wèn)

7、題面前，我們常然而在許多實(shí)際問(wèn)題面前，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓常會(huì)發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓我們使用。這就需要我們學(xué)會(huì)利用具體我們使用。這就需要我們學(xué)會(huì)利用具體問(wèn)題的條件和背景來(lái)尋找和建立合適的問(wèn)題的條件和背景來(lái)尋找和建立合適的數(shù)學(xué)解題模型。數(shù)學(xué)解題模型。第6頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。思考思考(sko)引引入入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步不跑步(po b)去學(xué)校，但由于平時(shí)不注去學(xué)校，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。于是就走完余下的路程。如果用縱

8、軸表示該同學(xué)如果用縱軸表示該同學(xué)(tng xu)去去學(xué)校時(shí)離開家的距離，橫軸表示出發(fā)學(xué)校時(shí)離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是（此學(xué)生走法的是（ ）第7頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)變化變化(binhu)第8頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。列表法、圖象列表法、圖象(t xin)法、法、解析法解析法 通過(guò)上述問(wèn)題的分析我們?cè)僖淮握J(rèn)識(shí)通過(guò)上述問(wèn)題的分析我們?cè)僖淮握J(rèn)識(shí)(rn shi)到函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)到函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，

9、通過(guò)函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識(shí)模型，通過(guò)函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識(shí)(rn shi)事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過(guò)哪些描事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過(guò)哪些描述函數(shù)的具體方法？述函數(shù)的具體方法？ 根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實(shí)際應(yīng)用根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)問(wèn)題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)(yngdng)注意什么？解題注意什么？解題的基本步驟有哪些？的基本步驟有哪些？第9頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。第10頁(yè)/共22頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。銷售單價(jià)銷售單價(jià)(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480 440400360 320280240第11頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。分析思考：分析思

10、考：銷售單價(jià)每增加銷售單價(jià)每增加1 1元，日均銷售量就減元，日均銷售量就減少多少桶？少多少桶？銷售利潤(rùn)有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較銷售利潤(rùn)有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較好？好？為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)備工作備工作(gngzu)(gngzu)？實(shí)際問(wèn)題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著實(shí)際問(wèn)題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著解決問(wèn)題并寫出具體解題過(guò)程。解決問(wèn)題并寫出具體解題過(guò)程。第12頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。解解1:1:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均利潤(rùn)為元后，日均利潤(rùn)為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)

11、520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時(shí)，當(dāng)5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)元，就可獲得最大的利潤(rùn)240(6.5)1490 x 第13頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。解解2:2:設(shè)每桶水定價(jià)設(shè)每桶水定價(jià)(dng ji)(dng ji)為為x x元時(shí)，日銷售利元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為潤(rùn)為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x1

12、1.5xy當(dāng)時(shí)，有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)元，就可獲得最大的利潤(rùn)240(11.5)1490 x 2409203800 xx 第14頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。908070605040302010vt12345例例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示：（示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為程前的

13、讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)里程表讀數(shù)s kms km與時(shí)間與時(shí)間t ht h的函數(shù)解析的函數(shù)解析(ji x)(ji x)式，并作式，并作出相應(yīng)的圖象出相應(yīng)的圖象第15頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:第16頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。實(shí)際實(shí)際(shj)問(wèn)問(wèn)

14、題題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)論結(jié)論問(wèn)題解決問(wèn)題解決數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化(回到實(shí)際問(wèn)題回到實(shí)際問(wèn)題)符合實(shí)際符合實(shí)際還原說(shuō)明還原說(shuō)明抽象概括抽象概括推推理理演演算算第17頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)(fxin)(fxin)，每間客房每天，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)每間每天房?jī)r(jià)住房率住房率2020元元 1818元元 1616

15、元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達(dá)到要使每天收入達(dá)到(d do)(d do)最高最高, ,每間定價(jià)應(yīng)為每間定價(jià)應(yīng)為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18頁(yè)/共22頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元一個(gè)元一個(gè)(y )(y )售出時(shí)，能賣出售出時(shí)，能賣出400400個(gè)，已知這個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)種商品每個(gè)漲價(jià)1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為應(yīng)定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19頁(yè)/共22頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。第20頁(yè)/共22頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。第21頁(yè)/共22頁(yè)