《勾股定理》學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1勾股定理勾股定理(u dn l)第一頁(yè)，共18頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi) 容，會(huì)用面積法證明勾股定理。容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律(gul)的意識(shí)的意識(shí) 和能和能 力。力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。第1頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友

2、家用磚鋪成的地面中反映(fnyng)了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來(lái)觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積(min j)之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？S SA A+S+SB B=S=SC C每塊磚都是等腰直角三角形哦第2頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1圖圖1-2（1 1）觀察圖）觀察圖1-11-1 正方形正方形A A中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即A A的面積的面積(min j)(min j)是是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積(min j)(min j)。 正方

3、形正方形B的面積的面積(min j)是是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積(min j)。正方形正方形C的面積的面積(min j)是是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積(min j)。99918你是怎樣得到上面的你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流結(jié)果的？與同伴交流交流。交流。探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？一、實(shí)驗(yàn)探究第3頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面積積( (單單位面積位面積) )B B的面積的面積( (單位面單位面積積) )C C的面的

4、面積積( (單單位面積位面積) )圖圖1 19918圖圖2 2A A，B B，C C面積關(guān)面積關(guān)系系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系448兩直角兩直角(zhjio)(zhjio)邊的平方和邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方2、回顧:你能發(fā)現(xiàn)圖1圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么(shn me)關(guān)系嗎？ 即：兩條直角即：兩條直角(zhjio)邊上的正方形面積之和邊上的正方形面積之和等于等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積第4頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（1）觀察）觀察(gunch)圖圖1-3、圖圖1-4，并填寫(xiě)，并填寫(xiě)右表：右表： A的

5、面積(min j)（單位面積(min j)） B的面積的面積(min j)（單（單位面積位面積(min j)） C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖圖1-3圖圖1-4169254913你是怎樣得你是怎樣得到表中的結(jié)到表中的結(jié)果的？與同果的？與同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做第5頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（2）得出結(jié)論：）得出結(jié)論： 三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的面積的面積(min j)之間有的關(guān)系？之間有的關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上即：兩條直角邊上(bin shn)的正方形面積的正方形面積之和等于之和等于 斜邊上斜邊上(bin shn

6、)的正方形的面的正方形的面積積第6頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。ABC問(wèn)題2:式子(sh zi)SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?問(wèn)題(wnt)4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc 至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角(zhjio)三角形兩條直角(zhjio)邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2問(wèn)題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問(wèn)題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？第7頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。命題1：如果(rgu)直角三角形的兩

7、直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.a ab bc c我們(w men)猜想：第8頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)(lin )正方形，把兩個(gè)(lin )正方形如圖1連在一起，通過(guò)剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明(zhngmng)法：bac c 小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路(sl)，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形. 圖1ab黃實(shí)圖2c c二、拼圖證明第9頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。cba用趙爽弦圖證明用趙爽弦圖證明(zhngmng)=ba22ba 2c第10頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。勾

8、股定理勾股定理(u dn (u dn l)l)的證明（二）的證明（二）abcS21421abbaS21422221SS22ab2c 第11頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明(zhngmng)了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過(guò)證明(zhngmng)被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國(guó)叫做勾股定理。勾股定理(u dn l)：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于(dngy)斜邊的平方。第12頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。直角三角形中直角三角形中勾勾較短的直角邊較短的直角邊稱為稱為 ，股股較長(zhǎng)的直角

9、邊較長(zhǎng)的直角邊稱為稱為 ，弦弦斜邊斜邊稱為稱為 。弦弦勾勾股股勾勾2 + 股股2 = 弦弦2第13頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的對(duì)邊分別的對(duì)邊分別(fnbi)為為a 、b 、c ,則則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 第14頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。1、 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,則則c=_ 若若c=6,b=8,則則a=_ 若若 c=5,a=12,則則b=_ (4) 若若 c=15,a=20,則則b=_ 5101

10、325三：展示三：展示(zhnsh)提升提升第15頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。2、下列說(shuō)法正確、下列說(shuō)法正確(zhngqu)的是（）的是（）A.若若a、b、c是是ABC的三邊，則的三邊，則B.若若a、b、c是是RtABC的三邊，則的三邊，則C.若若a、b、c是是RtABC的三邊，的三邊， ，則，則D.若若a、b、c是是RtABC的三邊，的三邊， ，則，則222abc222abc222abc222abc90A90C3、一個(gè)(y )直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（ ）A斜邊長(zhǎng)為25 B三角形周長(zhǎng)為25 C斜邊長(zhǎng)為5 D三角形面積為204、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S125，S2144，則另一個(gè)(y )的面積S3為_(kāi) 5、一個(gè)直角三角形的兩邊(lingbin)長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為 cm6、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若a b=3 4，c=10則 =_。C16913cm或11913201224ABCRtSD第4題圖S1S2S3第16頁(yè)/共18頁(yè)第十