課題：中國數(shù)學發(fā)展史

1、課題：中國數(shù)學發(fā)展史組長: 楊偉明組員: 杜萬順、楊偉明、杜頂勝、黃秀云、萬藝璇、嚴 閩、魏志達、陳清輝、郭碧蘭、吳華隆、葉隆豪、吳曉烽、曾丹如、洪銘峰、林子欽指導老師：嚴玉珍中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個奴隸制國家夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商（前562年1066年,共歷十七世三十一王）和西周前1027年前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王。隨后出現(xiàn)了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國（前

2、403年-前221年），春秋后期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國,出現(xiàn)了中國歷史上第一個封建帝制國家秦朝（前221年前206年）,在以后的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強盛的西漢（公元前206年公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年公元316年）與東晉王朝（公元317年公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年公元589年）與北朝（公元386年公元518年）。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元5

3、81618年），接著經(jīng)歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年907年）、北方少數(shù)民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟和文化發(fā)達的北宋（公元960年公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最后一個封建帝制國家。自此之后，中國脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國家。中國文明與古代埃及、美索不達

4、米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調(diào)實際與經(jīng)驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎。 一、中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展據(jù)易·系辭記載：上古結繩而治，后世圣人易之以書契。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個獨立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定

5、的是籌算在春秋時代已很普遍。用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式： 表示一個多位數(shù)字時，采用十進位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件?；I算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。在幾何學方面史記·夏本記中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五這個勾股定理西方稱勾股定理的特例。戰(zhàn)國時期，齊國人著的考工記匯總了當時手工業(yè)技術的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。戰(zhàn)國時期的

6、百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結和概括出與數(shù)學有關的許多抽象概念。著名的有墨經(jīng)中關于某些幾何名詞的定義和命題，例如：圓，一中同長也、平，同高也等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。莊子記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學思想，例如至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一、一尺之棰，日取其半，萬世不竭等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的易經(jīng)已有了組合數(shù)學的萌芽，并反映出二進制的思想。 二、中國數(shù)學體系的形成與奠基這一時期包括從秦漢、魏晉

7、、南北朝，共400年間的數(shù)學發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期，為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)?，F(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡算數(shù)書，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。西漢末年公元前一世紀編纂的周髀算經(jīng)，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數(shù)學內(nèi)容，在數(shù)學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為后來重差術（勾股測量法）的先驅(qū)。此外，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。九章算

8、術是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作，約成書于東漢初年公元前一世紀。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，方程章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學講授的方法基本相同。就九章算術的特點來說，它注重應用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些

9、國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一，對周髀算經(jīng)做了詳盡的注釋,在勾股圓方圖注中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋九章算術，在九章算術注中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1方田中創(chuàng)立割圓術（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼

10、近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法，他運用“割圓術”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在商功章中，為解決球體積公式的問題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著海島算經(jīng)，發(fā)揚了古代勾股測量術-重差術。南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了孫子算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、張丘建算經(jīng)等算學著作。約于公元四-五世紀成書的孫子算經(jīng)給出物不知數(shù)問題并作了解答，導致求解一次同余組問題在中國的濫暢；張丘建算經(jīng)的百雞問題引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。

11、 公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在九章算術劉徽注的基礎上，將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步，成為重視數(shù)學思維和數(shù)學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作綴術已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926 << 3.1415927，并求得的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確

12、公式，并提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。同時代的天文歷學家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分數(shù)逼近實數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。 三、中國數(shù)學教育制度的建立隋朝大興土木，客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。唐初王孝通撰緝古算經(jīng)，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發(fā)展了九章算術中的少廣、勾股章中開方理論。隋唐時期是中國封建官僚制

13、度建立時期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋算經(jīng)十書包括周髀算經(jīng)、九章算術、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、緝古算經(jīng)、五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術和綴術，作為算學館學生用的課本。對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用。由于南北朝時期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂皇極歷時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學史上是一項杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其大衍歷中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。唐朝后期，計算技術有了進一步的

14、改進和普及，出現(xiàn)很多種實用算術書，對于乘除算法力求簡捷。四、中國數(shù)學發(fā)展的高峰唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀宋、元兩代，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算法細草11世紀中葉，劉益的議古根源12世紀中葉，秦九韶的數(shù)書九章1247，李冶的測圓海鏡1248和益古演段1259，楊輝的詳解九章算法1261、日用算法1262和楊輝算法1274-1275，朱世杰的算學啟蒙1299和四元玉鑒1303等等。 宋元數(shù)學

15、在很多領域都達到了中國古代數(shù)學，也是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在黃帝九章算法細草中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（黃帝九章算法細草已佚）公元10881095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術”，開始對高階等差級數(shù)的求和進行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術”，得出了我國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析

16、和研究了后勤供糧與運兵進退的關系等問題。公元1247年，南宋秦九韶在數(shù)書九章中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的測圓海鏡是第一部系統(tǒng)論述“天元術”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。在測圓海鏡?序中，李冶批判了輕視科學實踐，以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法中用“垛積術”

17、求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在乘除通變本末中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂授時歷時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著四元玉鑒，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一167

18、8年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。五、中國數(shù)學的衰落與日用數(shù)學的發(fā)展這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的直指算法統(tǒng)宗1592問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失

19、傳，數(shù)學出現(xiàn)長期停滯。六、西方初等數(shù)學的傳入與中西合璧十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數(shù)學知識傳入中國，中國數(shù)學家在“西學中源”思想支配下，數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數(shù)學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的幾何原本前6卷1607，其嚴謹?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的測量異同和勾股義便應用了幾何原本的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，幾何原本課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學中僅次于

20、幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的大測2卷，1631、割圓八線表6卷和羅雅谷的測量全義10卷，1631。在徐光啟主持編譯的崇禎歷書137卷，1629-1633中，介紹了有關圓椎曲線的數(shù)學知識。入清以后，會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學必有精理，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數(shù)學，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他御定的數(shù)理精蘊53卷，1723，是一部比較全面的初等數(shù)學書，對當時的數(shù)學研究有一定影響。七、傳

21、統(tǒng)數(shù)學的整理與復興乾嘉年間形成一個以考據(jù)學為主的干嘉學派，編成四庫全書，其中數(shù)學著作有算經(jīng)十書和宋元時期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學典籍做出重要貢獻。在研究傳統(tǒng)數(shù)學時，許多數(shù)學家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有談天三友之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在垛積比類約1859中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為李善蘭恒等式。這些工作較宋元時期的數(shù)學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數(shù)學家傳記疇人傳46卷1795-1810，開數(shù)學史研究之先河。 八、西方數(shù)學再次東進1840年鴉戰(zhàn)爭后，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設算學，上海江南制造局內(nèi)添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯

22、者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的幾何原本后9卷1857，使中國有了完整的幾何原本中譯本；代數(shù)學13卷1859；代微積拾級18卷1859。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯圓錐曲線說3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯代數(shù)術25卷1872，微積溯源8卷1874，決疑數(shù)學10卷1880等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。 九、中國現(xiàn)代數(shù)學的建立這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活

23、動。較早出國學習數(shù)學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來1915年轉(zhuǎn)留法，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系，1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學今南京大學和清華大學建立

24、數(shù)學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系，到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵1927、陳省身1934、華羅庚1936、許寶騤1936等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學家也有來華講學的，例如英國的羅素1920，美國的伯克霍夫1934、奧斯古德1934、維納1935，法國的阿達馬1936等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年中國數(shù)學會學報和數(shù)學雜志相繼問世，這些標志著

25、中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學研究集中在純數(shù)學領域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數(shù)拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多

26、奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。1949年11月即成立中國科學院。1951年3月中國數(shù)學學報復刊1952年改為數(shù)學學報，1951年10月中國數(shù)學雜志復刊1953年改為數(shù)學通報。1951年8月中國數(shù)學會召開建國后第一次國代表大會，討論了數(shù)學發(fā)展方向和各類學校數(shù)學教學改革問題。建國后的數(shù)學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的堆棧素數(shù)論1953、蘇步青的射影曲線概論1954、陳建功的直角函數(shù)級數(shù)的和1954和李儼的中算史論叢5集1954-1955等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果

27、外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家。60年代后期，中國的數(shù)學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年數(shù)學學報恢復出版，并創(chuàng)刊數(shù)學的實踐與認識。1973年陳景潤在中國科學上發(fā)表大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。1978年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學的復蘇。1978年恢復全國數(shù)學競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽。1981年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位，其中數(shù)學工