平面向量基本定理(1課時(shí))ppt課件

1、平面向量根本定理平面向量根本定理平面向量的根本定理平面向量的根本定理 設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研討我們研討 a 與與 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1ea2e研討研討OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .a = + .1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量根本定理 一向量 a 有且只需一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使21共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任 假設(shè) 、 是同一平

2、面內(nèi)的兩個(gè)不1e2e11ea = + 2e2示這一平面內(nèi)一切向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表1e2e1一組平面向量的基底有多少對(duì)？有無數(shù)對(duì)思索E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思索 (2)假設(shè)基底選取不同，那么表示同一 向量的實(shí)數(shù) 、 能否一樣？ 21可以不同，也可以一樣O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特別的，假設(shè)特別的，假

3、設(shè) a = 0 ，那么有且只需，那么有且只需 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？假設(shè)？假設(shè) 與與 中只需一個(gè)為中只需一個(gè)為零，情況會(huì)是零，情況會(huì)是怎樣？怎樣？21特別的，假設(shè)特別的，假設(shè)a與與 共線，那么有共線，那么有 =0 =0，使得，使得: a = + .121e22e2e11e知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC1eOABC?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)如圖所示，平行四邊形例4D DC CB BA AM M 例 ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判別AE,

4、CF能否平行？FBADCEFBADCEE、F分別是DC和AB的中點(diǎn),AE= AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE與CF共線，又無公共點(diǎn)AE,CF平行.解：設(shè)AB= a,AD= b. 總結(jié)：1、平面向量根本定理內(nèi)容2、對(duì)根本定理的了解1實(shí)數(shù)對(duì)1、 的存在性和獨(dú)一性基底的不獨(dú)一性定理的拓展性、平面向量根本定理的運(yùn)用求作向量、解證向量問題、解證平面幾何問題 例5、 如圖，知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,在圖中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDB解析：BC = BD +

5、 DC = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(ADAB)+DCANMCDBDC = AB =21211e設(shè)AB = ,AD = ,那么有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e- -+ 評(píng)析評(píng)析 可以在詳細(xì)問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量可以用基底來表示，再利用有關(guān)知識(shí)處理問題。 設(shè) a、b是兩個(gè)不共線的向量，知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,假設(shè)A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值。 A、B、D三點(diǎn)共線解：AB與BD共線，那么存在實(shí)數(shù)使得AB = BD.使得AB = BD.思

6、索思索k = 8 .= a 4b由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)那么需 2a + kb = (a 4b ) 由向量相等的條件得2 =k = 4那么需 2a + kb = (a 4b ) 2 - = 0k 4 = 0此處可另解：k = 8 .即2 - a +(k - 4 )b = 0 此題在處理過程中用到了兩向量共線的充要條件這一定理，并借助平面向量的根本定理減少變量，除此之外，還用待定系數(shù)法列方程，經(jīng)過消元解方程組。這些知識(shí)和思索問題的方法都必需真實(shí)掌握好。評(píng)析評(píng)析 2. 在實(shí)踐問題中的指點(diǎn)意義在于找到表示一個(gè)平面一切向量的一組基底不共線向量 與 ，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 、 的相應(yīng)運(yùn)算。1e2e1e2e 1.平面向量根本定理可以聯(lián)絡(luò)物理學(xué)中的力的分解模型來了解，它闡明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的根底，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分