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文檔簡介

1、琴生不等式1琴生不等式v琴生不等式是由琴生發(fā)現(xiàn)的重要不等式，它在解決有關函數(shù)不等式方面的 問題具有重要作用。它也有多種變通形式，運用時要根據(jù)具體情況而定。v琴生不等式與函數(shù)或曲線的凹凸性相關，其判定有多種方法，主要是定義法和二階導數(shù)法。v若為()下凸函數(shù)則( )+( )2( + )2)，類似有( )+(1-)( )( +(1-) )v若為()上凸函數(shù)則( )+( )2( + )2)，類似有( )+(1-)( )( +(1-) )高考中的考查v05年全國卷（22）v1()= +(1-) (1-)，求其最小值。v2若p滿足p(12)=1,p0。求證vp p-n。v1問借助導函數(shù)很容易判定。v2問要

2、用數(shù)學歸納原理，有一定的難度，事實上就是琴生不等式的一種形式。v08年江西卷（22）簡化高考中的考查v若x,y,z0,且xyz=8。求證v1(1+x)+1(1+y)+1(1+z)2。v作為壓軸型的難題，其思維方式也大為迥異。對考生的思維能力有很高的要求。我們再來看一道相類似的試題。基于此，我們不難發(fā)現(xiàn)高考與競賽之間有著緊密的聯(lián)系。這也就提醒著我們的同學在平時學習過程中要對競賽類的試題也要有所接觸，但不宜鉆的過深。造成基礎不扎實，影響整體水平的發(fā)揮。只需要對競賽類的試題的處理方法有一定的了解，掌握這類試題的分析和討論的切入點，以提高自身的應變能力。因為大多數(shù)的競賽試題在思維上，還是在創(chuàng)新上，都有著一定的技巧。高考中的考查v05年國家集訓隊試題v1求證1(1+p)+1(1+q)+1(1+r)3（1+），其中00。v2求證1(1+p)+1(1+q)+1(1+r)v）0，v32。v在集訓隊的解釋中，其構造了函數(shù)() =1(1+)，通過判定()的一階和二階導函數(shù)的正負，并根據(jù)p

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