哈爾濱工程大學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)課件第14章

1、第十四章 交變應(yīng)力與疲勞強(qiáng)度14.1 有關(guān)交變應(yīng)力和疲勞破壞的概念有關(guān)交變應(yīng)力和疲勞破壞的概念14.2 對稱循環(huán)下材料持久極限的測定對稱循環(huán)下材料持久極限的測定14.3 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素14.4 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度14.5 非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算14.6 彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算14.7 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施14.1 有關(guān)交變應(yīng)力和疲勞破壞的概念有關(guān)交變應(yīng)力和疲勞破壞的概念 一、交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力工程中的某些構(gòu)件受隨時間作周期

2、性變化的載荷作用，這種載荷稱為交變載荷。 另外有些構(gòu)件，雖然所受的載荷不變，但由于構(gòu)件本身在轉(zhuǎn)動，也會使內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力作周期性變化。隨時間作周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。構(gòu)件在交變應(yīng)力下工作時，應(yīng)力每重復(fù)變化一次稱為一個應(yīng)力循環(huán)，重復(fù)變化的次數(shù)稱為循環(huán)次數(shù)。 二、交變應(yīng)力的基本性質(zhì)二、交變應(yīng)力的基本性質(zhì) 圖為一點(diǎn)應(yīng)力隨時間t作周期性變化的曲線，稱為應(yīng)力循環(huán)曲線。應(yīng)力隨時間變化規(guī)律的基本特性如下：（1）循環(huán)特性循環(huán)特性 （14-1）循環(huán)特性r表示交變應(yīng)力的不對稱程度。minmaxrmaxotmminaa（2）應(yīng)力幅度應(yīng)力幅度 （14-2）（3）平均應(yīng)力 （14-3） maxmin1()2amax

3、min1()2motmaa容易得到 （14-4） （14-5）可見平均應(yīng)力 相當(dāng)于靜載荷引起的靜應(yīng)力，應(yīng)幅度 則是交變應(yīng)力中的動應(yīng)力部分。 maxmin1()2mmaxmamaminmaxotmaa注意注意： 公式(14-2)(14-5)中最大與最小應(yīng)力是指代數(shù)值，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。而公式(14-1)中的最大與最小應(yīng)力是指絕對值。 且規(guī)定：若某個應(yīng)力循環(huán)，應(yīng)力只有大小的改變，而無方向的改變，則r為正值;若應(yīng)立即有大小的改變又有方向的改變，則r為負(fù)值。 因此，對一切交變應(yīng)力，循環(huán)特性r的數(shù)值只在-1與+1之間變化。 下面介紹交變應(yīng)力的幾種情況。 對稱循環(huán)對稱循環(huán) 應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力與最小應(yīng)

4、力大小相等而方向相反，即，稱為對稱循環(huán)。對稱循環(huán)下 maxmin max0,1,mar mtminmaxaT脈動循環(huán)：脈動循環(huán)： minmax1(0),0,2amratm靜應(yīng)力：靜應(yīng)力：maxmin(0),1,amr t三、疲勞破壞三、疲勞破壞構(gòu)件在交變應(yīng)力下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞。疲勞破壞的主要特點(diǎn)有：1)破壞時的最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限，甚至顯著低于屈服極限，同時構(gòu)件在一定的交變應(yīng)力下，經(jīng)過多次應(yīng)力循環(huán)。（在 數(shù)量級才發(fā)生破壞）510粗糙區(qū)光滑區(qū)疲勞源810（2）破壞前沒有明顯的塑性變形，即使是塑性很好的材料，在疲勞破壞時也呈現(xiàn)脆性斷裂，并且端口明顯分成兩個區(qū)：光滑區(qū)和晶粒狀的粗糙區(qū)。

5、（3）疲勞破壞往往沒有明顯預(yù)兆，因而極具危險性。粗糙區(qū)光滑區(qū)疲勞源疲勞破壞的原因:承載的構(gòu)件，其上往往會存在一些缺陷。所以疲勞破壞的產(chǎn)生可用微裂紋的萌生和擴(kuò)展過程加以簡單解釋。四、疲勞強(qiáng)度計(jì)算的方法四、疲勞強(qiáng)度計(jì)算的方法一方面是計(jì)算最大工作應(yīng)力 ，計(jì)算步驟與方法與靜載下完全一樣；另一方面，用疲勞試驗(yàn)測出材料（光滑小試件）的疲勞極限應(yīng)力稱為持久極限持久極限或疲勞極限疲勞極限?？紤]到實(shí)際構(gòu)件與光滑小試件之間尺寸大小、幾何形狀、表面加工質(zhì)量、工作環(huán)境的影響，引入系數(shù)進(jìn)行休整，得到構(gòu)件的持久極限，再加上適當(dāng)?shù)陌踩珒?，就建立起?疲勞強(qiáng)度條件。max14.2 對稱循環(huán)下材料持久極限的測定對稱循環(huán)下材料

6、持久極限的測定材料在對稱循環(huán)下的極限應(yīng)力是表示材料疲勞強(qiáng)度的一個基本參數(shù)。 一、疲勞試驗(yàn)一、疲勞試驗(yàn)將表面磨光的光滑小試件裝夾在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，載荷作用下試件中間部分發(fā)生純彎曲，彎矩M=Pa。試件橫截面上的最大彎曲應(yīng)力試驗(yàn)時，根據(jù)上式選擇適當(dāng)載荷，使第一根試件的 約等于材料強(qiáng)度極限的60%左右。經(jīng)過循環(huán)次數(shù) 后，試件斷裂，稱為試件的疲勞壽命。maxMPaWWmax11N1N然后卸去部分載荷，使第二根試件的 略低于第一根試件的 ，測出第二根試件的疲勞壽命這樣逐步降低最大應(yīng)力的數(shù)值，得出對每一個 的試件的疲勞壽命N。以 為縱坐標(biāo)，N為橫坐標(biāo)，將試驗(yàn)結(jié)果描成一曲線，稱為疲勞曲線疲勞曲線或S-N曲線。m

7、ax2maxmax1maxAmaxAANmaxoN2N1二、材料的持久極限二、材料的持久極限金屬材料在交變應(yīng)力下，可以測得一個能經(jīng)受無限此應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值，這一最大應(yīng)力值稱為材料的持久極限。但實(shí)際上實(shí)驗(yàn)并不能無限持續(xù)下去，所以一般規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)來代替無限長的疲勞壽命。這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)稱為循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。在疲勞曲線上所對應(yīng)的就是持久極限。材料的持久極限用符號表示（剪切持久極限用表示），下標(biāo)r為循環(huán)特性循環(huán)特性。maxrr14.3 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素一、構(gòu)件外形突變引起應(yīng)力集中的影響、構(gòu)件外形突變引起應(yīng)力集中的影響構(gòu)件外形引起的應(yīng)力集中影響程度，可用

8、對比試驗(yàn)對比試驗(yàn)的方法來表示。設(shè)在對稱循環(huán)下沒有應(yīng)力集中的光滑小試件的持久極限為 ，而有應(yīng)力集中的試件的持久極限為 ，兩者的比值表示外形應(yīng)力集中的影響 (14-6)稱為有效應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)。由于 所以 1。11kK11kK11k（1）對鋼材來說，越高，有效應(yīng)力集中系數(shù)越大，即材料的強(qiáng)度越高，對應(yīng)力集中系數(shù)越敏感。（2）有效應(yīng)力集中系數(shù)還隨受力形式的不同而改變。（3）構(gòu)件截面尺寸改變越劇烈（如r/d越小），有效應(yīng)力集中系數(shù)越大，構(gòu)件持久極限降低越明顯。因此，使構(gòu)件截面尺寸平穩(wěn)過渡可降低應(yīng)力集中的影響。b二、構(gòu)件尺寸的影響二、構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件的持久極限隨著構(gòu)件尺寸的增大而降低。設(shè)在對

9、稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限為，同樣幾何形狀的光滑小試件的持久極限為，兩者的比值表示構(gòu)件尺寸的影響。 (14-7)稱為尺寸系數(shù)，它的數(shù)值一般小于1。另外實(shí)驗(yàn)表明， 尺寸大小對軸向拉壓的持久極限并無影響，這時 =1。1111三、構(gòu)件表面的質(zhì)量構(gòu)件表面的質(zhì)量疲勞破壞一般起源于構(gòu)件的表面，因此，表面光潔度和加工質(zhì)量對構(gòu)件的持久極限有很大影響。設(shè)對稱循環(huán)時各種不同表面加工條件下試件的持久極限為 ，表面磨光的試件的持久極限為，用兩者的比值表示表面加工質(zhì)量的影響 （14-8） 稱為表面質(zhì)量系數(shù)表面質(zhì)量系數(shù)。顯然，當(dāng)構(gòu)件的表面質(zhì)量低于磨光的試件時，。11111綜合考慮上述三種因素后，對稱循環(huán)下構(gòu)件的持久極

10、限應(yīng)該是 （14-9）式中是對稱循環(huán)下光滑小試件的持久極限。1111()rrKK 構(gòu)件構(gòu)件()11、14.4 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度一、強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件通過疲勞試驗(yàn)，考慮到實(shí)際構(gòu)件的三個主要影響因素后，得到對稱循環(huán)下構(gòu)件的極限應(yīng)力如式（14-9）所示。若規(guī)定的安全系數(shù)為n,則構(gòu)件的許用應(yīng)力為111()nKn 構(gòu)件保證構(gòu)件危險截面上危險點(diǎn)的工作應(yīng)力不超過構(gòu)件的許用應(yīng)力,則強(qiáng)度條件可寫成 (14-10)是按許用應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核的，故稱為“許用應(yīng)力法”。除了“許用應(yīng)力法”外，目前工程上大多采用“安全系數(shù)法安全系數(shù)法”進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。1max1Kn 所謂安全系數(shù)法就是將

11、構(gòu)件承載時的工作安全系數(shù)與規(guī)定的安全系數(shù)n比較,前者大于等于后者，則構(gòu)件是安全的；反之則不安全。因此，由式（14-9），強(qiáng)度條件又可寫成: (14-11)式中，稱為工作安全系數(shù)，n為規(guī)定的安全系數(shù)，n的數(shù)值可以根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范確定。11maxmax()nnK 構(gòu)件n由于對稱循環(huán)下， ，所以強(qiáng)度條件也可表示為 (14-11a)當(dāng)構(gòu)件承受對稱循環(huán)交變剪應(yīng)力時，強(qiáng)度條件為: (14-12)maxa1annK1rarnnK 二、算例二、算例例例 鍵槽為端銑加工，已知A-A截面上的彎矩M=860Nm 若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4，試校核A-A截面的強(qiáng)度。試校核A-A截面的強(qiáng)度。2520/bMN m21220

12、/MN m6AAA-Af 50解：由圖中查得端銑加工的鍵槽，當(dāng)材料 時 。由表得：例: 試校核A-A截面的強(qiáng)度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.4maxMW62270 10/70/N mMN m2686032510 2520/bMN m1.65K0.9360.84例: 試校核A-A截面的強(qiáng)度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.41maxnK 2max70/MN m0.9360.84得：故軸在A-A界面處的疲勞強(qiáng)度是足夠的。2201.51.65700.840.936n一、材料的持久極限曲線一、材料的

13、持久極限曲線 任意循環(huán)特性任意循環(huán)特性下構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的計(jì)算問題，也要測定材料在此循環(huán)特性下的持久極限 。分別在不同循環(huán)特性下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，可以得到不同r值的持久極限.在以平均應(yīng)力為橫軸，應(yīng)力幅度為縱軸的坐標(biāo)系中繪出材料的持久極限曲線，說明如下：rma14.5非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算ABCCmsbsmsasa01 由原點(diǎn)向C點(diǎn)作一射線，其斜率為可見，循環(huán)特性r相同的所有應(yīng)力循環(huán)都可表示在同一射線上。在對稱循環(huán)下,r=-1, 表示縱坐標(biāo)軸上各點(diǎn)代表對稱循環(huán)；靜載下，r=+1， 表示橫坐標(biāo)軸上的各點(diǎn)代表靜應(yīng)力。tanam0m0aABCCmsbsmsasa01max

14、minmaxmin11rrGgs02sagIHppm02s1K ag1K msBbs二、簡化的持久極限曲線二、簡化的持久極限曲線簡化折線簡化折線 工程中通常采用簡化的持久極限曲線。最常用的簡化曲線是由材料的 和 在 坐標(biāo)平面 上確定A、B、C三點(diǎn)，用折線ABC代替持久極限曲線，稱為簡化曲線。10、bma sACDoEQD在構(gòu)件的持久極限簡化折線中ED部分的斜率為 引用記號 （14-13）有0102tan2D DE DK 01022tanK 1K asAaDgggIHppmsmsoEQbsBDG02s02s1K C例例 如圖所示，圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變彎矩為 ，。材料為合金鋼，

15、 ，。圓桿表面經(jīng)磨削加工。若規(guī)定安全系n=2， ，試校核此桿的強(qiáng)度。max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn f2A-AMMAA40f解 1.計(jì)算構(gòu)件的工作應(yīng)力f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 332WdmaxmaxMWminmax15minmaxr3346.2832cm512681.5 1081.566.28 10MPa16.3MPa10.25 maxmin1()2mmaxmin1()2m1(81.5 16.3) 48.92MPa32.6M

16、Paf2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 1.計(jì)算構(gòu)件的工作應(yīng)力f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 2.確定系數(shù)由圖查得當(dāng)時，；且K、020.0540dd950bMPa2.18K0.771解 3.疲勞強(qiáng)度校核疲勞強(qiáng)度是足夠的。f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 1amnK 4304.212.1832

17、.60.248.90.771n解 4. 屈服強(qiáng)度校核因?yàn)閞=0.20，所以需要校核屈服強(qiáng)度。屈服強(qiáng)度條件也是滿足的。f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn maxsn5406.6381.5n14.6 彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在靜載荷下，構(gòu)件在彎扭組合變形時的靜 強(qiáng)度條件為 按第四強(qiáng)度理論有，則上式變?yōu)?這里比值 和 可分別理解為僅考慮彎曲正應(yīng)力和僅考慮扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時的工作安全系數(shù)，并分別用和表示。223 ssn222111()()ssn3ssssnn這樣，上式又可寫成 由此得 試驗(yàn)表明，上述形式的靜強(qiáng)度條件也可推廣應(yīng)用于彎扭組合交變應(yīng)力下的構(gòu)件，即 (14-18)這就是彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條疲勞強(qiáng)度條件件（通常稱為高夫公式高夫公式）。222