任務3幾何作圖

1、幾何作圖幾何作圖 圖樣中的圖形，都是由圖線、圓弧、圓等構(gòu)成的各種幾何圖形的組合。為了確保繪圖的質(zhì)量，提高繪圖速度，除了要正確使用繪圖工具外，還要熟練地掌握各種圖形的作圖方法。本章介紹一些常風的幾何作圖方法。 一、等分直線一、等分直線 二、等分圓周及作正多邊形二、等分圓周及作正多邊形 三、斜度與錐度三、斜度與錐度 四、圓弧連接四、圓弧連接 五、平面曲線（非圓曲線）五、平面曲線（非圓曲線） 1. 1. 橢圓橢圓 2. 2. 圓的漸開線畫法圓的漸開線畫法一、等分直線一、等分直線1.試分法 如試分法等分線段示意圖所示，欲將線段AB分為五等分，先將分規(guī)取約AB的五分之一長，在線段上試分五次，得點C。點C

2、在B點之內(nèi)，說明第一次試分的每段長偏小。然后，再將分規(guī)調(diào)大，其增量為BC段的五分之一，再進行試分。這樣，反復幾次使用其逐步逼近，即得五等分.另有估值法等分線段 2.平行線法 將AB線段任意等分（如六等分），具體作法如圖1-26（見下頁）圖圖1-26 分割一直線為六等分分割一直線為六等分（a)（b)（c)（1) 已知（2)從一端點引任意角度的直線AC取需等分的份數(shù)（3) 將所得終點與已知端點相連如直線B6 （4) 分別過各點作B6直線的平行線ABAABBCC步驟：步驟：6 66 6二、等分圓周和作正多邊形二、等分圓周和作正多邊形 1.作內(nèi)接正五邊形及五等分圓周五等分圓周的作圖步驟,請按 2.作內(nèi)

3、接正六邊形及六等分圓周（1）用三角板、丁字尺等分圓周，如六等分圓周六等分圓周（圖1-28）（2）用圓規(guī)等分圓周，如六等分六等分（圖1-28）此外，作內(nèi)接正六邊形時，將丁字尺和三角板放在如用三角板用三角板作圓的內(nèi)接正六邊形作圓的內(nèi)接正六邊形圖所示的位置，作圖更簡便。 3.簡述：四、八等分圓周四、八等分圓周（1）四等分圓周，如四等分圓周圖（2）八等分圓周，如八等分圓周圖一般使用三角板或圓規(guī)來作正六邊形圖，如下圖所示：(a)用用60三角板作圖三角板作圖(b) 用圓規(guī)作圖用圓規(guī)作圖圖1-28正六邊形的作圖方法(a)用用30三角板作圖三角板作圖三、斜度和錐度三、斜度和錐度定義：定義：斜度是指一直線（或平

4、面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。其大小用直角三角形的正切來表示，在圖樣中通常將比值化為1：n的形式，如圖1-29（a)所示，即 斜度=tan=H/L=1：L/H1.斜度圖1-29 (a) 斜度的定義、畫法及標注動畫動畫圖1-29 (b) 斜度的定義、畫法及標注標注標注斜度時，斜度數(shù)字前用斜度符號“ ”或“ ”表示，符號方向應與斜度方向一致，斜度符號的標注及畫法如圖1-29（b）所示。2.錐度定義：定義：錐度是指正圓錐的底圓直徑與其高度之比，圓錐臺的錐度為兩底圓直徑之差與錐臺高度之比，如圖1-30（a）所示，即錐度D/L 錐度（Dd）/h圖1-30(a)錐度的定義、畫法及標注h h標注：標注

5、：在圖樣中通常將錐度化為1：n的形式標注，還須在錐度數(shù)字前用錐度符號“”或“”表示，符號方向應與錐度方向一致，錐度符號及其具體標注方法如圖130(b)所示。圖1-30(b)錐度的定義、畫法及標注動畫動畫四、圓弧連接四、圓弧連接在繪制工程圖樣時，經(jīng)常會遇到用圓弧光滑連接已知直線或圓弧的情況，光滑連接也就是在連接點處相切。為了保證相切，在作圖時就必須準確地作出連接圓弧的圓心和切點。 圓弧連接有三種情況： （）用已知半徑為R的圓弧連接兩條已知直線； （）用已知半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧，其中有外連接和內(nèi)連接之分； （）用已知半徑為R的圓弧連接一已知直線和一已知圓弧。下面分別介紹它們的畫法。下面分別

6、介紹它們的畫法。1. 用圓弧連接兩直線 （1）作兩輔助直線分別與EF、MN平行，并使之分別距離EF、MN為R，兩輔助線的交點O即為連接弧圓心（見圖1-31）動畫 （2）從點O向兩已知直線EF、MN作直線，垂足A、B即為兩切點（見圖1-31）； （3）以O為圓心，以OA或OB為半徑，在點A、B間畫弧，即為所求連接?。ㄒ妶D1-31）；圖1-31圓弧連接兩直線2. 用圓弧連接兩圓弧動畫1）連接弧與兩已知弧外接用圓弧連接兩已知圓弧有三種情況：第一種是連接弧與兩已知弧外接；第二種是連接弧與兩已知弧內(nèi)接；第三種是連接弧與兩已知弧分別為內(nèi)、外接。 (a)以已知的連接弧半徑R畫弧，與兩圓外切(b)分別以（RR

7、1 ）及（RR2 ）為半徑，O1、O2 為圓心，畫弧交于O(c)連O1O交已知弧于A，連O2 O交已知弧于B，A、B即為切點(d)以O為圓心，R為半徑畫圓弧，連接兩已知弧于A、B即完成作圖圖1-32連接弧與兩已知弧外接動畫2）連接弧與兩已知弧內(nèi)接兩弧半徑相減值為連接弧圓心軌跡的半徑，如RR1，RR2；兩弧相切的切點是兩弧圓心連線延長與已知弧的交點，如切點A、B。 （a）以已知的連接弧半徑R畫弧，與兩圓內(nèi)切(b)分別以（RR1 ）及（RR2 ）為半徑，O1、O2 為圓心，畫弧交于O(c)連O1O、 O2 O并延長，分別交已知弧于A、B，A、B即為切點(d)以O為圓心，R為半徑畫圓弧，連接兩已知弧

8、于A、B即完成作圖圖1-33連接弧與兩已知弧內(nèi)接動畫3）連接弧與兩已知弧分別內(nèi)、外接（a）以已知的連接弧半徑R畫弧，與O1圓外切，與、O2圓內(nèi)切(b)分別以（R1R ）及（R2R ）為半徑，O1、O2 為圓心，畫弧交于O(c)連OO1 ，交已知弧于A；連OO2 并延長交已知弧于B，A、B即為切點(d)以O為圓心，R為半徑畫圓弧，連接兩已知弧于A、B即完成作圖圖1-34連接弧與兩已知弧分別內(nèi)、外接3. 用圓弧連接已知直線和圓弧動畫（a）以已知的連接弧半徑R畫弧，與直線I和O1圓相外切(b)作直線II平行于直線I（其間距為R）；再作已知圓弧的同心圓（半徑為R1R ）與直線II相交于O(c)作OA垂

9、直于直線I；連OO1 交已知弧于B，A、B即為切點(d)以O為圓心，R為半徑畫圓弧，連接兩已知弧于A、B即完成作圖圖1-35用圓弧連接已知直線和圓弧五、平面曲線（非圓曲線）五、平面曲線（非圓曲線） 平面曲線有：橢圓、拋物線、雙曲線、阿基米德螺旋線、圓的漸開線和擺線等。下面介紹工程上常用的橢圓及圓的漸開線的畫法。1.橢圓橢圓 橢圓的畫法常用的有兩種：一種是同心圓法，另一種是四心近似畫法。在已知長、短軸尺寸的條件下，都能作出該橢圓。由于四心近似畫法是用四段圓弧代替曲線的，繪制方便，故應用較為廣泛。圖1-36 用同心圓法畫橢圓1）同心圓法（圖）同心圓法（圖1-36）（1）以O為圓心，長軸的一半和短軸

10、的一半為半徑，分另畫兩個圓；（2）過圓心任作射線（一般將圓周等分為12等分），使其與兩圓相交，得交點；（3）由大圓上的各交點作短軸的平行線，再由小圓上的各交點作長軸的平行線，兩平行線的交點即為橢圓上的系列點，最后將各點用曲線板光滑連接，即成橢圓。AB1）同心圓法（圖）同心圓法（圖1-36）（1）以O為圓心，長軸的一半和短軸的一半為半徑，分另畫兩個圓；（2）過圓心任作射線（一般將圓周等分為12等分），使其與兩圓相交，得交點；（3）由大圓上的各交點作短軸的平行線，再由小圓上的各交點作長軸的平行線，兩平行線的交點即為橢圓上的系列點，最后將各點用曲線板光滑連接，即成橢圓。圖1-36 用同心圓法畫橢圓2

11、）四心近似畫法（圖）四心近似畫法（圖1-37）（1）以O為圓心，長軸的一半和短軸的一半為半徑，分另畫兩個圓；（2）過圓心任作射線（一般將圓周等分為12等分），使其與兩圓相交，得交點；（3）由大圓上的各交點作短軸的平行線，再由小圓上的各交點作長軸的平行線，兩平行線的交點即為橢圓上的系列點，最后將各點用曲線板光滑連接，即成橢圓。圖1-37 用四心近似畫法畫橢圓CDEF12345678BA2）四心近似畫法（圖）四心近似畫法（圖1-37）（1）以O為圓心，長軸的一半和短軸的一半為半徑，分另畫兩個圓；（2）過圓心任作射線（一般將圓周等分為12等分），使其與兩圓相交，得交點；（3）由大圓上的各交點作短軸的平行線，再由小圓上的各交點作長軸的平行線，兩平行線的交點即為橢圓上的系列點，最后將各點用曲線板光滑連接，即成橢圓。圖1-37 用四心近似畫法畫橢圓2.圓的漸開線畫法圓的漸開線畫法 一直線在圓周上作無滑動的滾動，該直線上任一點的軌跡即為此圓（稱作基圓）的漸開線。齒輪的齒廓曲線大都是漸開線。漸開線的作圖步驟如下：（圖1-38）（1）畫出形成漸開線的基圓，將基圓圓周等分成若干個等分（圖中分為12等分）；（2）將基圓圓周展開，其長度為D，并分成相同的等分；（3）過基圓上各等分點按同