通信原理第2章 確知信號(hào)

1、第第2 2章章 確知信號(hào)確知信號(hào)通信教研室通信教研室v 基本要求基本要求w 信號(hào)的分類；信號(hào)的分類； w 掌握確知信號(hào)的頻域分析法；掌握確知信號(hào)的頻域分析法；w 理解確知信號(hào)頻譜的物理意義；理解確知信號(hào)頻譜的物理意義；w 掌握確知信號(hào)的能量譜和功率譜的定義；掌握確知信號(hào)的能量譜和功率譜的定義；w 理解確知信號(hào)自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；理解確知信號(hào)自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；w 理解確知信號(hào)相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。理解確知信號(hào)相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。目標(biāo)要求目標(biāo)要求v 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)w 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1 1、頻譜密度的概念；、頻譜密度的概念； 2 2、周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和

2、意義；、周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和意義； 3 3、相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。、相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。難點(diǎn)：難點(diǎn)： 相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的計(jì)算。相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的計(jì)算。目標(biāo)要求目標(biāo)要求w 2.12.1確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型w 2.2 2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)的頻域性質(zhì)w 2.32.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)w 2.42.4小結(jié)小結(jié)w 思考題、習(xí)題思考題、習(xí)題主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.1 確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型信號(hào)的分類：信號(hào)的分類：1 1、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 2 2、周期信號(hào)和非周期信號(hào)、周期信號(hào)和非周期信號(hào)3 3、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、連續(xù)信號(hào)和離散

3、信號(hào) 4 4、能量信號(hào)和功率信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào) 5 5、單位沖激函數(shù)、單位沖激函數(shù)一、確知信號(hào)的定義一、確知信號(hào)的定義二、確知信號(hào)的類型二、確知信號(hào)的類型1 1、按照周期性區(qū)分：周期信號(hào)和非周期信號(hào)、按照周期性區(qū)分：周期信號(hào)和非周期信號(hào)2.1 確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型2 2、按照能量區(qū)分：能量信號(hào)和功率信號(hào)、按照能量區(qū)分：能量信號(hào)和功率信號(hào)2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)的頻域性質(zhì)頻譜密度頻譜密度(spectral density)：反映信號(hào)的幅度和相位與頻率的反映信號(hào)的幅度和相位與頻率的關(guān)系，通常分為振幅頻譜（幅度和頻率的關(guān)系）和相位頻譜（相關(guān)系，通常分為振幅頻譜（幅度和頻率的關(guān)

4、系）和相位頻譜（相位和頻率的關(guān)系）位和頻率的關(guān)系） 。能量譜密度能量譜密度(Energy Spectral Density, ESD)：反映信號(hào)的能反映信號(hào)的能量與頻率的關(guān)系。量與頻率的關(guān)系。功率譜密度功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)：反映信號(hào)的功率與反映信號(hào)的功率與頻率的關(guān)系。頻率的關(guān)系。2.2.1 確知信號(hào)的頻譜確知信號(hào)的頻譜0T-TtVs(t)【例子例子2-12-1】周期實(shí)偶對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)的頻譜。周期實(shí)偶對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)的頻譜。1.典型周期信號(hào)的頻譜分析典型周期信號(hào)的頻譜分析1.1.推導(dǎo)頻譜的表達(dá)式推導(dǎo)頻譜的表達(dá)式2.2.抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)Sa(x)=s

5、in(x)/xSa(x)=sin(x)/x的特點(diǎn)的特點(diǎn)3. 3. 求求n=0 n=0 時(shí)的振幅？其物理意義是什么？時(shí)的振幅？其物理意義是什么？4.4.頻譜函數(shù)正橫軸的第一個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)正橫軸的第一個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n n 值是多少？與信號(hào)帶寬的關(guān)系？值是多少？與信號(hào)帶寬的關(guān)系？5.5.觀察周期脈沖信號(hào)的頻譜圖，總結(jié)其特點(diǎn)？觀察周期脈沖信號(hào)的頻譜圖，總結(jié)其特點(diǎn)？6.6.用用MATLABMATLAB畫出周期脈沖信號(hào)的頻譜圖，驗(yàn)證頻譜圖的正確性。畫出周期脈沖信號(hào)的頻譜圖，驗(yàn)證頻譜圖的正確性。（1 1）用數(shù)值法畫出頻譜解析式的曲線（解析法）；）用數(shù)值法畫出頻譜解析式的曲線（解析法）；（2 2）生成）生

6、成1 1個(gè)周期的實(shí)際脈沖波形，進(jìn)行個(gè)周期的實(shí)際脈沖波形，進(jìn)行FFTFFT變換，畫出譜圖；（變換，畫出譜圖；（FFTFFT法）法）（3 3）生成）生成5 5個(gè)周期的脈沖信號(hào)，進(jìn)行個(gè)周期的脈沖信號(hào)，進(jìn)行FFTFFT變換，畫出譜圖。（變換，畫出譜圖。（FFTFFT法）法）（1） 用解析法求頻譜的用解析法求頻譜的Matlab代碼代碼解析法要注意的問題：解析法要注意的問題：（1 1）頻率軸取值范圍；）頻率軸取值范圍；（2 2）頻率間隔要等于譜線間）頻率間隔要等于譜線間隔。隔。（3 3）sinc()sinc()函數(shù)的調(diào)用。函數(shù)的調(diào)用。v仿真結(jié)果仿真結(jié)果v第第7組的課外組的課外Matlab設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)：1.1

7、.生成生成1 1個(gè)周期的實(shí)際脈沖波形，進(jìn)行個(gè)周期的實(shí)際脈沖波形，進(jìn)行FFTFFT變換，畫出譜圖變換，畫出譜圖 。（1 1）取不同的周期和脈寬，畫出周期脈沖信號(hào)的時(shí)域波形；）取不同的周期和脈寬，畫出周期脈沖信號(hào)的時(shí)域波形；（2 2）取不同的采樣率，用）取不同的采樣率，用fft()fft()函數(shù)，求出頻譜，并畫出幅函數(shù)，求出頻譜，并畫出幅度譜和相位譜。（如：度譜和相位譜。（如：fs=5,10,20,30,50fs=5,10,20,30,50* *BnBn）（3 3）觀察頻譜圖，驗(yàn)證其正確性，并總結(jié)周期脈沖信號(hào)頻譜）觀察頻譜圖，驗(yàn)證其正確性，并總結(jié)周期脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。（4 4）觀察采樣率

8、對(duì)頻譜的影響，與第）觀察采樣率對(duì)頻譜的影響，與第1313組的結(jié)果比較。組的結(jié)果比較。（2） 用用FFT法求頻譜法求頻譜v第第13組的課外組的課外Matlab設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)：2.2.生成生成5 5個(gè)周期的脈沖信號(hào)，進(jìn)行個(gè)周期的脈沖信號(hào)，進(jìn)行FFTFFT變換，畫出譜圖。變換，畫出譜圖。（1 1）取不同的周期和脈寬，畫出脈沖信號(hào)的時(shí)域波形；）取不同的周期和脈寬，畫出脈沖信號(hào)的時(shí)域波形；（2 2）取不同的采樣率，用）取不同的采樣率，用fftfft()()函數(shù)，求出頻譜，并畫出幅函數(shù)，求出頻譜，并畫出幅度譜和相位譜。（如：度譜和相位譜。（如：fsfs=5,10,20,30,50=5,10,20,30,50*

9、 *BnBn） 。（3 3）觀察頻譜圖，驗(yàn)證其正確性，并總結(jié)周期脈沖信號(hào)頻譜）觀察頻譜圖，驗(yàn)證其正確性，并總結(jié)周期脈沖信號(hào)頻譜的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。（4 4）觀察采樣率對(duì)頻譜的影響，與第）觀察采樣率對(duì)頻譜的影響，與第7 7組的結(jié)果比較。組的結(jié)果比較。（5 5）分析）分析5 5個(gè)周期的脈沖信號(hào)是否會(huì)仿真出對(duì)應(yīng)的個(gè)周期的脈沖信號(hào)是否會(huì)仿真出對(duì)應(yīng)的5 5個(gè)周期的個(gè)周期的頻譜？頻譜？MatlabMatlab仿真得到的結(jié)果為什么與理論結(jié)果不一樣？仿真得到的結(jié)果為什么與理論結(jié)果不一樣？v第第8組：組：1.1.模擬角頻率、模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系。模擬角頻率、模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系。（1 1）模擬角頻率的定義；

10、）模擬角頻率的定義；（2 2）模擬頻率的定義；）模擬頻率的定義；（3 3）數(shù)字頻率的定義；）數(shù)字頻率的定義；（4 4）這三者的關(guān)系。）這三者的關(guān)系。討論題：討論題：【例子例子2-22-2】周期實(shí)非對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)的頻譜。周期實(shí)非對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)的頻譜。0T-TtVs(t)2.2.1 確知信號(hào)的頻譜確知信號(hào)的頻譜【例子例子2-42-4】矩形脈沖的頻譜密度。矩形脈沖的頻譜密度。2. 非周期信號(hào)的頻譜密度非周期信號(hào)的頻譜密度tT0-/ 2/ 2 g(t)能量譜密度的定義：能量譜密度的定義：2( ) | ( )|G fs f 2.2.2 能量譜密度能量譜密度其中，其中，s(f)是非周期信號(hào)的傅里葉變換

11、。是非周期信號(hào)的傅里葉變換。 利用利用Parseval定理，信號(hào)能量為定理，信號(hào)能量為 22E( )( )ss t dtS fdf能量譜密度描述了單位帶寬上的信號(hào)能量，單位為能量譜密度描述了單位帶寬上的信號(hào)能量，單位為焦焦/赫。赫。 2.2.2 能量譜密度能量譜密度【例子例子2-72-7】矩形脈沖的能量譜密度。矩形脈沖的能量譜密度。2()nnP fC（1 1）周期功率信號(hào)的）周期功率信號(hào)的功率譜功率譜周期信號(hào)的周期信號(hào)的PSD是頻率的是頻率的離散函數(shù)。離散函數(shù)。（2 2）周期功率信號(hào)的）周期功率信號(hào)的功率譜密度功率譜密度2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度00022021( )

12、Tjnf tTnCs t edtT20()()nnP fCfnf引入沖激函數(shù)序列，使引入沖激函數(shù)序列，使離散譜離散譜變成變成連續(xù)譜連續(xù)譜。（3 3）周期功率信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：）周期功率信號(hào)頻譜的特點(diǎn)： (1)(1)頻譜是離散的，包含各次諧波的振幅和相位；頻譜是離散的，包含各次諧波的振幅和相位； (2)(2)含有負(fù)頻率分量，這僅在數(shù)學(xué)上有意義；含有負(fù)頻率分量，這僅在數(shù)學(xué)上有意義； (3)(3)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，正頻率部分和負(fù)頻率部分間對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，正頻率部分和負(fù)頻率部分間 存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系( (幅度相等，相位相反幅度相等，相位相反) )。n102345-2-1-3-

13、4-5|Cn|(a) (a) 振幅譜振幅譜模偶對(duì)稱模偶對(duì)稱雙邊譜雙邊譜2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度C Cn n的相位奇對(duì)稱的相位奇對(duì)稱102345-2-1-3-4-5nn(b) (b) 相位譜相位譜單邊譜單邊譜2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度定義定義P(f )為為s(t)的功率譜密度：的功率譜密度：（4）非周期功率信號(hào)）非周期功率信號(hào)s(t)的功率譜密度的功率譜密度 (W/Hz)21( )lim( )TTP fSfT2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度思路：思路：（1）先將功率信號(hào)變?yōu)椋┫葘⒐β市盘?hào)變?yōu)槟芰啃盘?hào)能量信號(hào)截?cái)?；截?cái)啵?（

14、2）對(duì)截?cái)嗟玫降哪芰啃盘?hào)求能量譜密度；）對(duì)截?cái)嗟玫降哪芰啃盘?hào)求能量譜密度； （3）將能量譜密度在時(shí)間上取極限。）將能量譜密度在時(shí)間上取極限。()PP f df信號(hào)的平均功率為：信號(hào)的平均功率為：sinnVnCcTT得功率譜密度為：得功率譜密度為：0T-TtVs(t)【例例2.82.8】試求例試求例2.12.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。中周期性信號(hào)的功率譜密度。 20sin()nVPcffnf dfT平均功率為：平均功率為：220sin()nVcnTffP2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度2.2.3 確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的功率譜密度確知信號(hào)的兩種時(shí)域特性：確知信號(hào)的兩種

15、時(shí)域特性： 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)是衡量波形之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個(gè)函數(shù)，它表示相關(guān)函數(shù)是衡量波形之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個(gè)函數(shù)，它表示同一個(gè)信號(hào)或兩個(gè)信號(hào)之間相隔一段時(shí)間的相互關(guān)系。同一個(gè)信號(hào)或兩個(gè)信號(hào)之間相隔一段時(shí)間的相互關(guān)系。2.3 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)1、能量信號(hào)能量信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)定義：的自相關(guān)函數(shù)定義：( )( ) ()Rs t s tdt ，2.3.1 2.3.1 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)2、功率信號(hào)功率信號(hào)s(t)自相關(guān)函數(shù)定義：自相關(guān)函數(shù)定義：定義定義1 (對(duì)非周期功率信號(hào)對(duì)非周期功率信號(hào))：( )lim( ) ()

16、TTTRs t s tdtT 221，定義定義2 (對(duì)周期性功率信號(hào)對(duì)周期性功率信號(hào))：( )( ) ()TTRs t s tdtT 002021，5、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)反映一個(gè)信號(hào)與延遲反映一個(gè)信號(hào)與延遲 時(shí)間后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。時(shí)間后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。3、自相關(guān)函數(shù)的物理意義、自相關(guān)函數(shù)的物理意義(3) R(0)等于信號(hào)的能量或功率。等于信號(hào)的能量或功率。(1)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即有自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即有：( )()RR(2)當(dāng)時(shí)間間隔為當(dāng)時(shí)間間隔為 0 時(shí)，相關(guān)程度最大。時(shí)，相關(guān)程度最大。2.3.1 2.3.1 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)4、歸一化自

17、相關(guān)函數(shù)、歸一化自相關(guān)函數(shù)( )( )(0)NRRR對(duì)最大值進(jìn)行歸一，所以歸一化自相對(duì)最大值進(jìn)行歸一，所以歸一化自相關(guān)函數(shù)的最大值為關(guān)函數(shù)的最大值為1。2.3.1信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)-仿真仿真（1）從定義式來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（時(shí)域法）從定義式來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（時(shí)域法）（2）通過功率譜來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（頻域法）通過功率譜來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（頻域法）6、自相關(guān)函數(shù)的、自相關(guān)函數(shù)的Matlab仿真仿真2.3.1信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)-仿真仿真（1）矩形脈沖的歸一化自相關(guān)函數(shù)，）矩形脈沖的歸一化自相關(guān)函數(shù)，T=0.1，A=26、自相關(guān)函數(shù)的、自相關(guān)函數(shù)的Matlab仿

18、真仿真-時(shí)域法時(shí)域法【例例2-9】求周期信號(hào)求周期信號(hào) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。( )cos()s tAtq=+（2）周期信號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)）周期信號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)v方法二：用移位計(jì)算法得到自相關(guān)函數(shù)方法二：用移位計(jì)算法得到自相關(guān)函數(shù)2.3.2 2.3.2 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)( )( )()Rs t s tdt 1212，1.兩個(gè)能量信號(hào)兩個(gè)能量信號(hào)s1(t)和和s2(t)的互相關(guān)函數(shù)定義：的互相關(guān)函數(shù)定義：2.2.兩個(gè)功率信號(hào)兩個(gè)功率信號(hào)s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)的互相關(guān)函數(shù)定義：的互相關(guān)函數(shù)定義：定義定義1 1 ( (對(duì)非周期功率信號(hào)對(duì)非

19、周期功率信號(hào)) )：( )lim( )()TTTRs t s tdtT 2121221，定義定義2 (2 (對(duì)兩個(gè)周期相同的周期性功率信號(hào)對(duì)兩個(gè)周期相同的周期性功率信號(hào)) )：( )( )()TTRs t s tdtT 0021212021，3. 互相關(guān)函數(shù)的物理意義：互相關(guān)函數(shù)的物理意義： 一個(gè)信號(hào)與延遲一個(gè)信號(hào)與延遲 后的另一信號(hào)間的相關(guān)程度。后的另一信號(hào)間的相關(guān)程度。t t2.3.2 2.3.2 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)（1 1）若對(duì)所有的）若對(duì)所有的 ，有，有 ，則兩個(gè)信號(hào)互不相關(guān)。，則兩個(gè)信號(hào)互不相關(guān)。4. 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)12( )0R（2 2）互相關(guān)函數(shù)和

20、兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)，即有）互相關(guān)函數(shù)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)，即有( )( )()Rs t s tdt 2121，1221()( )RR（3 3）當(dāng)）當(dāng) =0=0時(shí)，時(shí)，1221(0)(0)RR稱稱 為互相關(guān)系數(shù)。為互相關(guān)系數(shù)。12(0)R5、歸一化互相關(guān)函數(shù)、歸一化互相關(guān)函數(shù)1212_N1122( )( )(0)(0)RRRR2.3.2 2.3.2 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)6、互相關(guān)系數(shù)、互相關(guān)系數(shù)12121122(0)(0)(0)RRR相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)與 無關(guān)，當(dāng)兩信號(hào)相同，上式就是自相關(guān)無關(guān)，當(dāng)兩信號(hào)相同，上式就是自相關(guān)系數(shù)。系數(shù)。 t t2.3.2 信號(hào)的互相關(guān)函

21、數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)-仿真仿真（1）從定義式來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（時(shí)域法）從定義式來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（時(shí)域法）（2）通過功率譜來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（頻域法）通過功率譜來求歸一化自相關(guān)函數(shù)（頻域法）7、互相關(guān)函數(shù)的、互相關(guān)函數(shù)的Matlab仿真仿真2.3.2 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)-仿真仿真2.4 2.4 相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系2.自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度互為傅里葉變換對(duì)：自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度互為傅里葉變換對(duì)：( )( )( )( )jfjfRP f edfP fRed 22，( )( )( )( )jfjfG fRedRG f edf 22，1.自相關(guān)函數(shù)與其能量譜密度互為傅里葉變換對(duì)：自相關(guān)函數(shù)與其能量譜密度互為傅里葉變換對(duì)： 3. 互相關(guān)函數(shù)與其互能量譜密度構(gòu)成傅里葉變換對(duì)：互相關(guān)函數(shù)與其互能量譜密度構(gòu)成傅里葉變換對(duì)：()( )( )()jfjfGfRedRGf edf2212121212，G12(f)是是互能量譜密度，互能量譜密度， S(f)是是頻譜密度頻譜密度*1212()()()GfSf Sf其中， 4.周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)和其互功率譜周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)和其互功率譜密