21《多邊形（2）》

1、2.1多邊形（多邊形（2）01學習目標05隨堂練習06課堂小結(jié)03新知探究02舊知回顧04例題精講1.通過不同方法探索多邊形的外角和公式；2.會利用外角和公式進行有關(guān)計算；3.了解四邊形的不穩(wěn)定性.2.多邊形的內(nèi)角和公式是什么？ 1.多邊形中由一個頂點出發(fā)可以引出幾條對角線，這些對角線分割多邊形成幾個三角形？ 如圖，如圖，EDF是五邊形是五邊形ABCDE的一個外角的一個外角.在多在多邊形的每個頂點處取邊形的每個頂點處取一個外角一個外角，它們的和叫作這個多，它們的和叫作這個多邊形的邊形的外角和外角和. 多邊形的內(nèi)角的一邊與另一多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作邊的反向延長線所組

2、成的角叫作這個多邊形的一個這個多邊形的一個外角外角.動腦筋動腦筋 我們已經(jīng)知道三角形的外角和為我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360，那么四邊形的外角和為多少度呢？那么四邊形的外角和為多少度呢？ 如圖，四邊形ABCD中，1,2,3,4是四個外角，怎樣求出它們的和呢？ 1+2+3+4 探究探究 三角形的外角和是三角形的外角和是360，四邊形的外，四邊形的外角和是角和是360。 n邊形（邊形（n為不小于為不小于3的任意整數(shù)）的外的任意整數(shù)）的外角和都是角和都是360嗎？嗎？ n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？CABCDEADEBO2345112345結(jié)論：1+2+3+4+5=3

3、60. 有n個頂點，每個頂點的內(nèi)角與外角之和為180，所以n個頂點的內(nèi)角與外角的總和是n 180.n邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180.所以，n邊形的外角和為n 180- （n-2） 180=2180=360. n 邊形的外邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)角和與邊數(shù)無關(guān). 一個多邊形的每一個外角都等于一個多邊形的每一個外角都等于45，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？多少度？每個內(nèi)角是每個內(nèi)角是180-45=135.36045=8.觀察觀察 三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性， 那么四邊形呢？用那么四邊形呢？用4 根木根木條釘成如圖的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，

4、它的形條釘成如圖的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？狀會發(fā)生變化嗎？ 我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，形狀改變了， 這說明這說明四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性. 在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性。在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性。例如例如圖（圖（a）中的電動伸縮門、圖（中的電動伸縮門、圖（b）中的升降器）中的升降器.有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖（有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖（c）中的柵）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用

5、三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性.（a）（c）（b）一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于則它的內(nèi)角和等于( (n- -2) ) 180.由題意得由題意得 ( (n- -2) ) 180=5360，解得解得 n=12.因此這個多邊形是十二邊形因此這個多邊形是十二邊形.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，它的一個外角等于一個內(nèi)角的三分之二，這個多邊形是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為(n-2)180，外角和為360.故這個多邊形中，一個內(nèi)角= 一個外角= ,nn218021

6、80,n 360360 .nnn 21802180360236023 3由已知，得解得 n=5.答：這個多邊形是五邊形. 1.若一個正多邊形的一個外角是若一個正多邊形的一個外角是40，則這，則這個正多邊形的邊數(shù)是個正多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6解析解析 根據(jù)任意多邊形的外角和均為根據(jù)任意多邊形的外角和均為360及正多邊形各外角度數(shù)都相等知及正多邊形各外角度數(shù)都相等知360 40= 9. 故選故選B.B 2.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，倍，則此多邊形的邊數(shù)是則此多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8解析解析設(shè)邊數(shù)為

7、設(shè)邊數(shù)為n，則，則 ( (n- -2) ) 180= 3360， n=8，故選故選D.D 3.一個多邊形的每個內(nèi)角均為一個多邊形的每個內(nèi)角均為108,則這個多則這個多邊形是（邊形是（ ） A七邊形七邊形 B 六邊形六邊形 C五邊形五邊形 D四邊形四邊形C法一：利用內(nèi)角和公式法一：利用內(nèi)角和公式. (n2)180=108n解得解得n=5法二：利用外角和是定值法二：利用外角和是定值. (180108)n=360解得解得n=5 4.當多邊形的邊數(shù)增加當多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外時，它的內(nèi)角和與外角和角和 （ ） A. 都不變都不變. B. 內(nèi)角和增加內(nèi)角和增加180，外角和不變，外角和不變 C. 內(nèi)角和增加內(nèi)角和增加180，外角和減少，外角和減少180. D. 都增加都增加180.解析解析 多邊形的外角和為多邊形的外角和為360與邊數(shù)無關(guān)，由內(nèi)角和與邊數(shù)無關(guān)，由內(nèi)角和公式公式( (n- -2) )180得得n增加增加1，內(nèi)角和增加，