圓錐曲線與性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐曲線圓錐曲線(yun zhu q xin)與性質(zhì)與性質(zhì)第一頁(yè)，共48頁(yè)。第1頁(yè)/共48頁(yè)第二頁(yè)，共48頁(yè)。第2頁(yè)/共48頁(yè)第三頁(yè)，共48頁(yè)。第3頁(yè)/共48頁(yè)第四頁(yè)，共48頁(yè)。熱點(diǎn)考向1 圓錐曲線的方程與性質(zhì)【例1】(1)(2011陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是( )(A)y2=-8x (B)y2=8x (C)y2=-4x (D)y2=4x(2)(2011福建高考)設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別(fnbi)為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1| |F1F2| |PF2|=4 3 2,則曲線C的離心率等于( ) 132123AB2C2D2232

2、32或或或或 第4頁(yè)/共48頁(yè)第五頁(yè)，共48頁(yè)。【解題指導(dǎo)】(1)由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵；(2)由于已知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以該圓錐曲線為橢圓或雙曲線.再由離心率的定義即可求解【規(guī)范(gufn)解答】(1)選B.由準(zhǔn)線方程x=-2得 且拋物線的開(kāi)口向右(或焦點(diǎn)在x軸的正半軸)，所以y2=2px=8x(2)選A.當(dāng)曲線為橢圓時(shí)，當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，p2,2 1 212FF31ePFPF422；1 212FF33e.PFPF422第5頁(yè)/共48頁(yè)第六頁(yè)，共48頁(yè)。1.圓錐曲線的定義(dngy)重視定義(dngy)在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等

3、的轉(zhuǎn)化；橢圓和雙曲線的定義(dngy)中的定值是求標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ),在已知圓錐曲線上一點(diǎn)及焦點(diǎn),首先要考慮使用圓錐曲線的定義(dngy)求解.第6頁(yè)/共48頁(yè)第七頁(yè)，共48頁(yè)。2.求圓錐曲線方程(fngchng)常用的方法常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程(fngchng)法.而對(duì)于雙曲線和橢圓在不明確焦點(diǎn)坐標(biāo)的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成 (mn0),這樣可以避免對(duì)參數(shù)的討論.3.圓錐曲線的離心率求橢圓、雙曲線的離心率,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a、b、c的等量關(guān)系,然后把b用a、c代換,求 的值；在雙曲線中由于 故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān).22xy1mn22be1( ) ,a ca第7頁(yè)/共4

4、8頁(yè)第八頁(yè)，共48頁(yè)。1.若橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別(fnbi)為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5 3的兩段，則此橢圓的離心率為( )2222xy1ab 16212 5ABC 22D17175 第8頁(yè)/共48頁(yè)第九頁(yè)，共48頁(yè)。【解析(ji x)】選D.依題可知 而拋物線y2=2bx的焦點(diǎn) 且a2=5b2,又b2=a2-c2,a2=5(a2-c2),4a2=5c2,222212Fab ,0 ,Fab ,0 ,bF( ,0)22222bab52,b3ab222222 ab4b,ab2b,即242 5e,e.55第9頁(yè)/共48頁(yè)第十頁(yè)，共48頁(yè)。2.已知雙曲線 (a

5、0)的左焦點(diǎn)在拋物線y2=16x的準(zhǔn)線上，則a=_.【解析】依題設(shè)知：雙曲線 (a0)的左焦點(diǎn)為拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程(fngchng)為x=-4,答案： 222xy1a222xy1a2a1,0 ,2a14,a15. 15第10頁(yè)/共48頁(yè)第十一頁(yè)，共48頁(yè)。熱點(diǎn)考向2 圓錐曲線中的存在性問(wèn)題(wnt)【例2】(2011揭陽(yáng)模擬)已知：向量 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足： (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)已知直線l1、l2都過(guò)點(diǎn)B(0，1)，且l1l2，l1、l2與軌跡C分別交于點(diǎn)D、E，試探究是否存在這樣的直線，使得BDE是等腰直角三角形.若存在，請(qǐng)指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線

6、的方程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.OA3,0 ，uuu rOMOAOMOA4.uuu ruuu ruuu ruuu r第11頁(yè)/共48頁(yè)第十二頁(yè)，共48頁(yè)。【解題指導(dǎo)】(1)注意 的幾何意義.(2)可先假設(shè)(jish)存在，設(shè)其斜率為k、 由等腰直角三角形滿足的條件求出其值，或其值不存在，從而得出結(jié)論.【規(guī)范解答】(1)方法一：設(shè) 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以A、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.由動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡C的方程為OMOAOMOA4uuu ruuu ruuu ruuu r1k，A (3,0) OMOAOMOAA MAM42 3 uuu ruuuruuu ruuu ruuuu ruuu rOMOAOMOA

7、uuu ruuu ruuu ruuu rc3 2a4a2，22bac122xy1.4第12頁(yè)/共48頁(yè)第十三頁(yè)，共48頁(yè)。方法二：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，則 點(diǎn) M 的軌跡(guj)C是以 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓動(dòng)點(diǎn)M的軌跡(guj)C的方程為OMOAx3,y ,uuu ruuu rOMOA(x3,y)uuu ruuu rOMOAOMOA4uuu ruuu ruuu ruuu r，2222(x3)y(x3)y4 2 3(3,0)22a2,c3,bac122x y1.4第13頁(yè)/共48頁(yè)第十四頁(yè)，共48頁(yè)。(2)由(1)知，軌跡(guj)C是橢圓點(diǎn)B(0,1)是它的上頂點(diǎn)，設(shè)滿足條件的直線l1、l2

8、存在，直線l1的方程為y=kx+1(k0) 則直線l2的方程為 將代入橢圓方程并整理得：(1+4k2)x2+8kx=0，可得22xy14 ，1yx1k 第14頁(yè)/共48頁(yè)第十五頁(yè)，共48頁(yè)。 將代入橢圓方程(fngchng)并整理得：(4+k2)x2-8kx=0，可得則由BDE是等腰直角三角形得：|BD|=|BE|2DD228k8kxy1.14k14k，則E28kx4k，E28y1.4k 2222222228k8k8k8()()()14k14k4k4k）2422222222264k64k64k64(14k )(14k )(4k )(4k )222222222222k (1k )1kk1(14k

9、 )(4k )(14k )(4k )第15頁(yè)/共48頁(yè)第十六頁(yè)，共48頁(yè)。k3+4k=1+4k2k3-1=4k2-4k(k-1)(k2+k+1)=4k(k-1) k=1或k2-3k+1=0 方程的根的判別式=50，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且不為1.方程有三個(gè)互不相等的實(shí)根.即滿足條件的直線(zhxin)l1、l2存在，共有3組22k114k4k第16頁(yè)/共48頁(yè)第十七頁(yè)，共48頁(yè)。1.解決存在性問(wèn)題應(yīng)注意(zh y)以下幾點(diǎn)存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論.(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成

10、立，再推出條件.(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開(kāi)放，采取另外的途徑.第17頁(yè)/共48頁(yè)第十八頁(yè)，共48頁(yè)。2.解決存在性問(wèn)題的解題步驟(bzhu)第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組).第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在.第三步：得出結(jié)論.第18頁(yè)/共48頁(yè)第十九頁(yè)，共48頁(yè)。已知橢圓C： (ab0)的離心率為 其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)(y din)，且 |OP|=1 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn) 且斜率為k的動(dòng)直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是

11、否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2222xy1ab22，12PF PF0uur uuu rg，1S(0,)3第19頁(yè)/共48頁(yè)第二十頁(yè)，共48頁(yè)。【解析】(1)因?yàn)镻F1PF2又|OP|=1c=1 b=1.因此(ync)所求橢圓的方程為：2c2e,a2c.2a2，所以即12PF PF0uur uuu rg，1 21OPFFc2 ；a2，22xy1.2第20頁(yè)/共48頁(yè)第二十一頁(yè)，共48頁(yè)。(2)動(dòng)直線l的方程為：由設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).則假設(shè)在y軸上存在(cnzi)定點(diǎn)M(0，m)，滿足題設(shè)，則1ykx3，22221ykx4

12、163,2k1 xkx0.39xy12得1212224k16xx,x x9(2k1)3 2k1 1122MAx ,ym ,MBx ,ym .uuu ruuu r第21頁(yè)/共48頁(yè)第二十二頁(yè)，共48頁(yè)。由假設(shè)得對(duì)于(duy)任意的kR， 恒成立，21212121212MA MBx xym (ym)x xy ym yymuuu r uuu rg21212121111x x(kx)(kx)m(kxkx)m3333221212121(k1)x xk(m) xxmm339222216(k1)14k21k(m)mm9(2k1)33(2k1)39 222218 m1 k9m6m 159(2k1)MA MB0

13、uuu r uuu rg第22頁(yè)/共48頁(yè)第二十三頁(yè)，共48頁(yè)。即 解得：m=1.因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑(zhjng)的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1).22m10,9m6m 150 第23頁(yè)/共48頁(yè)第二十四頁(yè)，共48頁(yè)。熱點(diǎn)考向3 曲線中的證明問(wèn)題【例3】(16分)(2011江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓 的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足(chu z)為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.22xy142第24頁(yè)/共48頁(yè)第二十五頁(yè)，共48頁(yè)。(1)當(dāng)直線PA平分線段

14、MN時(shí)，求k的值；(2)當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3)對(duì)任意k0，求證：PAPB.【解題指導(dǎo)】 (1)注意(zh y)PA過(guò)線段MN的中點(diǎn)及原點(diǎn)，從而可求得斜率;(2)先求P點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB的方程(AC的方程)，用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解；(3)可證兩直線的斜率之積為-1.第25頁(yè)/共48頁(yè)第二十六頁(yè)，共48頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)依題意(t y)得M(-2，0)，N(0， ),MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 4分(2)由 6分 直線AC的方程為 8分所以點(diǎn)P到直線AB的距離 10分22( 1),k22，所以22y2x2 424P( , )A(,)xy3 333142得，2C( ,0),32y

15、x3，242|2 2333d.322第26頁(yè)/共48頁(yè)第二十七頁(yè)，共48頁(yè)。(3)由題意設(shè)P(x0,y0)，B(x1,y1)，則A(-x0,-y0)，C(x0,0)， A、C、B三點(diǎn)共線(n xin)， 12分又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上， 兩式相減得： 14分 PAPB.16分010110010yyyy,xx2xxx22220011xyxy1,1,424201PB01xxk2 yy ，1001001PAPB0011001yyxxyxxkk1x2 yyxxyy ，第27頁(yè)/共48頁(yè)第二十八頁(yè)，共48頁(yè)。 【變式備選】(3)中條件不變，問(wèn)PAB的面積是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說(shuō)明理由(ly

16、u).【解析】由(2)知，當(dāng)k=2時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為 此時(shí) PAB的面積為當(dāng)k=1時(shí)， 點(diǎn)P到AB的距離為此時(shí) PAB的面積為由此可得PAB的面積不是定值.2 4P()3 3， ，2 23，20 2AB9，4027；2 3 2 3P()33，4 1515，2 15AB3，4.3第28頁(yè)/共48頁(yè)第二十九頁(yè)，共48頁(yè)。1.解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題(wnt)的步驟第一步：設(shè)方程及點(diǎn)的坐標(biāo).第二步：聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得出方程.(注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零)第三步：應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式.第四步：結(jié)合已知條件、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式及弦長(zhǎng)公式求解.第29頁(yè)/共48頁(yè)第三十頁(yè)

17、，共48頁(yè)。 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)(xsh)為零時(shí)，拋物線、雙曲線都有特殊情況，一定要注意.第30頁(yè)/共48頁(yè)第三十一頁(yè)，共48頁(yè)。2.有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題的求解(qi ji)策略(1)通法即根與系數(shù)關(guān)系：將直線方程代入圓錐曲線的方程消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解(qi ji).第31頁(yè)/共48頁(yè)第三十二頁(yè)，共48頁(yè)。(2)點(diǎn)差法點(diǎn)差法是用弦的中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦所在直線的斜率.點(diǎn)差法的步驟：第一步：將兩交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的坐標(biāo)代入曲線的方程.第二步：作差消去常數(shù)項(xiàng)得到關(guān)于(guny)x1+x2,x1-x2,y1+y2,y1-y2的關(guān)系式.第三步：應(yīng)

18、用斜率公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解. 一定要注意驗(yàn)證所求得的直線與圓錐曲線是否相交.第32頁(yè)/共48頁(yè)第三十三頁(yè)，共48頁(yè)。橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 并與直線y=x+2相切.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，過(guò)圓D：x2+y2=4上任意一點(diǎn)(y din)P作橢圓C的兩條切線m,n 求證：mn63，第33頁(yè)/共48頁(yè)第三十四頁(yè)，共48頁(yè)。【解析(ji x)】(1)由 知a2=3b2橢圓方程可設(shè)為直線y=x+2與橢圓相切，代入方程后得4x2+12x+12-3b2=0滿足=0 .由此得b2=1.故橢圓C的方程為6e32222xy1.3bb22xy1.3第34頁(yè)/共48頁(yè)第三十五頁(yè)，共48

19、頁(yè)。(2)設(shè)P(x0,y0).當(dāng) 時(shí)，有一條切線斜率不存在(cnzi)，此時(shí)，剛好y0=1，可見(jiàn)，另一條切線平行于x軸，mn；設(shè) 則兩條切線斜率存在(cnzi).設(shè)直線m的斜率為k，則其方程為y-y0=k(x-x0)即y=kx+y0-kx0，代入并整理得：(1+3k2)x2+6k(y0-kx0)x+3(y0-kx0)2-3=0.由=0可得：(3-x02)k2+2x0y0k+1-y02=0注意直線n的斜率也適合這個(gè)關(guān)系，所以m,n的斜率k1,k2就是上述方程的兩根，0 x3 0 x3 ，22xy13第35頁(yè)/共48頁(yè)第三十六頁(yè)，共48頁(yè)。由根與系數(shù)的關(guān)系(gun x)得，由于點(diǎn)P在圓D：x2+y

20、2=4上，3-x02=-(1-y02)，所以k1k2=-1.這就證明了mn.綜上所述，過(guò)圓D上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線m,n，總有mn.2012201yk k.3x第36頁(yè)/共48頁(yè)第三十七頁(yè)，共48頁(yè)。第37頁(yè)/共48頁(yè)第三十八頁(yè)，共48頁(yè)。分類(lèi)討論思想解析幾何中含參數(shù)問(wèn)題 解析幾何中含參數(shù)問(wèn)題類(lèi)型： (1)求直線的方程時(shí)，對(duì)直線斜率的討論； (2)求直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，對(duì)參數(shù)的討論； (3)求線段長(zhǎng)度、圖形面積的最值時(shí)，對(duì)解析式中含有的參數(shù)進(jìn)行討論； (4)二元二次方程表示(biosh)曲線類(lèi)型的判定等.第38頁(yè)/共48頁(yè)第三十九頁(yè)，共48頁(yè)。 求解時(shí)注意(zh y)的問(wèn)題：

21、 (1)含參數(shù)的問(wèn)題在求解時(shí)要結(jié)合參數(shù)的意義，對(duì)參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，在分類(lèi)時(shí)要本著最簡(jiǎn)原則，做到分類(lèi)合理、不重不漏. (2)對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論，最后仍然分類(lèi)寫(xiě)出答案；如果是對(duì)所求的字母進(jìn)行分類(lèi)求解，最后一般要整理得出并集.第39頁(yè)/共48頁(yè)第四十頁(yè)，共48頁(yè)?！镜淅?14分)(2011廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=-2交x軸于點(diǎn)A設(shè)P是l上一點(diǎn)(y din)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)(y din)，且滿足MPO=AOP(1)當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)已知T(1,-1)，設(shè)H是E上的動(dòng)點(diǎn)，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)T(1,-1)且不平行于y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l1的斜率k的取值范圍 第40頁(yè)/共48頁(yè)第四十一頁(yè)，共48頁(yè)。【解題(ji t)指導(dǎo)】(1)依題設(shè)應(yīng)對(duì)動(dòng)點(diǎn)M所處的位置進(jìn)行討論；(2)由(1)得到的軌跡分別求解，注意各曲線的性質(zhì)；(3)可根據(jù)直線的斜率，討論直線與曲線E有且只有兩個(gè)交點(diǎn)的情況.【規(guī)范解答】(1)連接OM，則|PM|=|OM|MPO=AOP，動(dòng)點(diǎn)M滿足MPl或M在x的負(fù)半軸上，設(shè)M(x,y)2分第41頁(yè)/共48頁(yè)第四十二頁(yè)，共48頁(yè)。當(dāng)MPl時(shí)，|MP|=|x+