圓和圓的位置關(guān)系k學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓和圓的位置圓和圓的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系k第一頁(yè)，共31頁(yè)。 如果把月亮和太陽(yáng)抽象成兩個(gè)圓，在發(fā)生日食過(guò)程中，這兩個(gè)圓具有不同的位置(wi zhi)關(guān)系。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)24.2.3圓和圓的位置(wi zhi)關(guān)系第1頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)?，F(xiàn)在我們通過(guò)以下的演示觀察一下(yxi)兩圓有幾種位置關(guān)系？第2頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。（1）（2）（3）（4）（5）你有什么辦法(bnf)來(lái)區(qū)分這五種位置呢兩圓公共(gnggng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第3頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。 外離（無(wú)交點(diǎn)） 外切（一個(gè)交點(diǎn)） 相交（兩

2、個(gè)交點(diǎn)） 內(nèi)切（一個(gè)交點(diǎn)） 內(nèi)含（無(wú)交點(diǎn)）兩圓相離兩圓相切兩圓相交外離內(nèi)含外切內(nèi)切第4頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。（1）（2）（3）（4）（5）你有什么辦法來(lái)區(qū)分這五種位置關(guān)系呢兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)兩圓半徑（設(shè)為R，r）與圓心距（設(shè)為d）之間的數(shù)量關(guān)系。第5頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。r0201rRR注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 r02.01R第6頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。rR01r02Rd注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 02r.01R第7

3、頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 0201rR第8頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。rRr0201rRR0201rR01r02Rd注意：“ ”的含義是：由兩圓的可以得到圓心距與兩圓半徑的； 反之由圓心距與兩圓半徑的也可以確定兩圓的。 02r.01Rr02.01R第9頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系d與與R和和r的關(guān)系的關(guān)系外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含dR+rd = R+rR - rdR+rd = R - rdR - r第10頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。練習(xí)練

4、習(xí)(linx):1, 填表填表兩圓位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系Rrd32534143435285.02外離外離內(nèi)切內(nèi)切外切外切(wi qi)內(nèi)含內(nèi)含(ni hn)相交相交第11頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。判別判別(pnbi)兩圓關(guān)系兩圓關(guān)系2, 若兩圓的圓心若兩圓的圓心(yunxn)距距 兩圓半徑兩圓半徑(bnjng)是方程是方程兩根兩根,則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為 ., 6d0152 xx外離外離3, 若兩圓的半徑為若兩圓的半徑為圓心距圓心距 滿足滿足則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為 .)( ,rRrR與dRdrdR2222外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切4, )0 , 3(,1212oooo的坐標(biāo)分

5、別為的圓心 與1o則兩圓半徑分別是, 2, 8)4 ,(2rRoo 的位置關(guān)系為2o 與1o .內(nèi)含內(nèi)含第12頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。例例: 已知已知 o的半徑的半徑(bnjng)為為cmOPcm8,5(1) 與P o外切外切(wi qi),則則 的半徑為的半徑為 .P cm3Po(2) 與P o內(nèi)切內(nèi)切,則則 的半徑為的半徑為 .P (3) 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P Pocm13cmcm133或第13頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。 已知已知 的半徑的半徑(bnjng)為為cmOPcm3,5 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P o變變(一一) 已知已

6、知 則半徑為則半徑為 且和且和相切的圓的圓心所有點(diǎn)的集合為相切的圓的圓心所有點(diǎn)的集合為 . cm2變變(二二)o的半徑為的半徑為,5cmooPoPcmcm82或或或3cm為半徑為半徑(bnjng)的圓的圓O點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心(yunxn)7cm第14頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。.0201.T01.02.T答案：是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(jnggu)兩圓心的直線。答案：“T”點(diǎn)在連心線上。結(jié)論：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)結(jié)論：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)第15頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。0201rRAB結(jié)論結(jié)論(jiln)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦第16頁(yè)

7、/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。相交相交(xingjio)兩圓兩圓的性質(zhì)的性質(zhì)相交相交(xingjio)兩圓的連心線垂直兩圓的連心線垂直平分公共弦平分公共弦O1O2AB已知：已知： O1和和 O2相交相交(xingjio)于于A、B（如圖）（如圖）求證：求證：O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線證明：連結(jié)證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O2A=O2B O2點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線第17頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。O ABP例題例題(lt)選講選講例例 求證：如

8、果兩圓相切，那么其中任一個(gè)圓的過(guò)求證：如果兩圓相切，那么其中任一個(gè)圓的過(guò)兩圓切點(diǎn)兩圓切點(diǎn)(qidin)的切線，也必是另一個(gè)圓的切線的切線，也必是另一個(gè)圓的切線例例 如圖，如圖， O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)點(diǎn)P是是 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)(y din)，OP=8cm， 求（求（1）以）以P為圓心作為圓心作 P與與 O外切，大圓外切，大圓 P的半徑是多少的半徑是多少？ （2）以）以O(shè)為圓心作為圓心作 O與與 P內(nèi)切，大圓內(nèi)切，大圓 O的半徑是多少？的半徑是多少？證明過(guò)程證明過(guò)程分析分析第18頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。例例 求證求證(qizhng)：如果兩圓相切，那么其中任：如果兩圓相切，那么其中任

9、一個(gè)圓的過(guò)兩圓切點(diǎn)的切線，也必是另一個(gè)圓的切一個(gè)圓的過(guò)兩圓切點(diǎn)的切線，也必是另一個(gè)圓的切線線 分析：分兩種情況分析：分兩種情況(qngkung)討論，討論， 一、當(dāng)兩圓外切時(shí)，一、當(dāng)兩圓外切時(shí)， 二、當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)。二、當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)。AA 依據(jù)依據(jù)(yj)：兩圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn)。：兩圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn)。第19頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。 例例 O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P是是 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)(y din)，OP =8cm，求（，求（1）以）以P為圓心作為圓心作 P與與 O外切，大圓外切，大圓 P 的半徑是多少？的半徑是多少？（2）以）以O(shè)為圓心作為圓心作 O與與 OP內(nèi)切，大圓

10、內(nèi)切，大圓 O的半徑是多少的半徑是多少？O ABP 解解: (1)設(shè)設(shè) O與與 P外切外切(wi qi)于點(diǎn)于點(diǎn)A，則，則 PA=OP-OA PA=3cm. (2)設(shè)設(shè) O 與與 P內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)B，則，則 OB=OP+PB PO=13cm.第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)1、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。2、 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為3厘米和厘米和4厘米，設(shè)厘米，設(shè)（1） O1O2=8厘米；厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米；（3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米；（

11、5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？3、定圓、定圓O的半徑是的半徑是4厘米，動(dòng)圓厘米，動(dòng)圓P的半徑是的半徑是1厘米。厘米。（1）設(shè)）設(shè) P和和 O相外切，那么點(diǎn)相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)O的距離的距離是多少？點(diǎn)是多少？點(diǎn)P可以在什么樣的線上移動(dòng)可以在什么樣的線上移動(dòng)(ydng)？（2）設(shè)）設(shè) P和和 O相內(nèi)切，情況怎樣？相內(nèi)切，情況怎樣？第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。 1、兩圓相切于A，大圓(d yun)的半徑為10cm，小圓的半徑是4cm， 求兩圓的圓心距。2、已知兩圓的半徑分別為3和2，如果兩圓沒(méi)有公共

12、點(diǎn)， 求圓心(yunxn)距的取值范圍。分內(nèi)切和外切兩種情況：6cm和14cm.分外離和內(nèi)含兩種情況：兩圓外離時(shí)：圓心距大于等于0且小于1兩圓內(nèi)含時(shí)：圓心距大于5。第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。證明證明(zhngmng)過(guò)程過(guò)程證明證明(zhngmng)：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)T作作 O1的切線的切線PT，則，則PT也是也是 O2的切線，即的切線，即BTP既是既是 O1的弦切角，也是的弦切角，也是 O2的弦的弦切角，切角， BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT ABCD 例例 如圖，如圖， O1與與 O2內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)T， O1的的弦弦TA，TB分別分別(fnbi)交交 O2于于C，

13、D，連結(jié)，連結(jié)AB，CD。求證：求證：ABCD 第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。例例 如圖，如圖， O1與與 O2內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)T， O1的弦的弦TA，TB分別分別(fnbi)交交 O2于于C，D，連結(jié)，連結(jié)AB，CD。求證：求證：ABCD 分析分析(fnx)問(wèn)：要證問(wèn)：要證ABCD，只要，只要(zhyo)哪些角相等？哪些角相等？答：答：BAT=DCT 。問(wèn)：?jiǎn)枺阂C要證BAT=DCT ，能從圖中找到合適的媒介？若不能，該怎么辦？，能從圖中找到合適的媒介？若不能，該怎么辦？答：答：添輔助線。添輔助線。問(wèn)：?jiǎn)枺阂阎阎?O1與與 O2內(nèi)切，你能從例內(nèi)切，你能從例1的結(jié)果得到怎樣的啟發(fā)？

14、的結(jié)果得到怎樣的啟發(fā)？ 答：答：過(guò)切點(diǎn)過(guò)切點(diǎn)T作兩圓的公共切線。作兩圓的公共切線。第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)如下圖，圓的半徑是如下圖，圓的半徑是，為圓上的一點(diǎn)，請(qǐng)以為圓心，為圓上的一點(diǎn)，請(qǐng)以為圓心，長(zhǎng)為半徑再畫(huà)一個(gè)圓，畫(huà)出，長(zhǎng)為半徑再畫(huà)一個(gè)圓，畫(huà)出圖形，并回答圖形，并回答(hud)下列問(wèn)題：下列問(wèn)題：o. O與與 的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？.若若 O與與 相交相交(xingjio)與，兩點(diǎn)與，兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)ABO是什么三角形？是什么三角形？.四邊形四邊形ABOC是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。.線段線段OA與與BC之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。1、半徑為、半徑為5cm的兩個(gè)等圓相交，的兩個(gè)等圓相交，如果圓心如果圓心(yunxn)距為距為8cm ，那么，那么公共弦的長(zhǎng)為公共弦的長(zhǎng)為 。ABo1o2練習(xí)練習(xí)(linx)第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。2、相交、相交(xingj