第七節(jié) 耦合電感與變壓器-答案01

1、習題7-1 題7-1圖所示電路中，f=500Hz，電壓表V的讀數(shù)為31.4V，電流表A的讀數(shù)為1A，求互感系數(shù)M。題7-1圖【例6】 已知圖7-13中，f=500Hz，電壓表V的讀數(shù)為31.4V，電流表A的讀數(shù)為1A，求互感系數(shù)M。圖7-13解 所以 7-2 電路如題7-2圖 (a)、(b)所示，寫出端口電壓與電流的關系式。 (a) (b)題7-2圖例 7-1 電路如圖7-6 (a)、(b)所示，寫出端口電壓與電流的關系式。 （a） (b)圖7-6 例7-1 圖解 圖7-6(a)所示電路，兩線圈端口的電壓與電流均為關聯(lián)參考方向，故互感部分均為正；電流從標有“”的端子流入，因此數(shù)值為的互感電壓，

2、其“+”極性端位于第一個線圈的同名端處，即標有“”的端子上；同理，電流感應到第二個線圈的互感電壓，其“+”極性端位于電流流入端子的同名端處，所以有，對于圖76（b）所示電路，第一個線圈的電壓與電流為關聯(lián)參考方向，故其自感電壓表達式前取“+”， 互感電壓的“+”極性端是在與電流流入端的同名端處，即“”端子處，故其互感電壓表達式前取“”；第二個線圈的電壓與電流為非關聯(lián)參考方向，故其互感電壓表達式前取“”，故互感電壓的“+”極性端是在與電流流入端的同名端處，即沒有標“”的端子上，故互感電壓表達式前取“+”。于是，若互感線圈是處在正弦交流穩(wěn)態(tài)電路中，電壓、電流的關系式可以用相量形式表示 （713）自感

3、電壓、互感電壓前取“+”還是取“”，須根據(jù)電壓、電流的參考方向以及兩線圈的同名端關系確定。7-3 題7-3圖所示電路中中， A，求。題7-3圖【例8】 已知圖7-15中， A，求。圖7-15解 7-4 題7-4圖所示電路中，已知電源的角頻率為，求。題7-4圖【例1】 在圖7-6電路中，電源的角頻率為，求。解 用消去互感法，將圖7-6的電路等效為圖7-7的電路。則為 圖7-6 圖7-77-5 題7-5圖所示電路中，為已知，求Zab。題7-5圖【例2】 在圖7-8中，為已知，求。解 用消去互感法得 圖7-87-6 題7-6圖所示電路中，U=20V，L1=6mH，C=200F，L2=3mH，L3=7

4、mH，M=2mH，電流表的A1讀數(shù)為零，求電流表A的讀數(shù)。題7-6圖【例4】 在圖7-10中，U=20V，=6mH，C=200F，=3mH，=7mH，M=2mH，電流表的A1讀數(shù)為零，求電流表A的讀數(shù)。圖7-10解 和C發(fā)生并聯(lián)諧振和部分可去耦等效，但因,可直接用互感線圈串聯(lián)分壓求。令 ,A的讀數(shù)為25.7A。7-7 題7-7圖所示電路中，已知a、b間的開路電壓V，試求、題7-7圖圖14-28所示電路中，已知、間的開路電壓，試求、 解 令 ，圖14-28 試題1圖 7-8 題7-8圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，V，欲使uS與i同相位，求電容C的值。題7-8圖2. 圖14-29(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，

5、欲使與同相位，求電容的值。圖14-29 試題2圖解 電路的相量模型如圖（）所示，圖中耦合電感已用去耦等效電路取代。電容右側電路的輸入阻抗為 欲使與同相位，應有，7-9 題7-9圖中，已知,，求。題7-9圖【例19】 如圖7-27中，已知,，求。解 此題有多種解法，現(xiàn)用去耦等效解，如圖7-28。 圖7-27 圖7-287-10 題7-10圖所示電路，已知,求電流和。 題7-10圖例7-6圖7-26所示電路，已知,求電流和。 圖7-26 例7-6圖（）解耦合系數(shù)所以，該變壓器為全耦合變壓器，用理想變壓器描述的等效電路如圖7-27（a）所示，其中理想變壓器的變比 圖7-27 例7-6圖（）將副邊電阻

6、變換到原邊后的等效電路如圖7-27（b）所示，由此電路求解得 所以 7-11 求題7-11圖所示電路中電流、和次級回路獲得的功率P2 。題7-11圖例 6.3 -2 求圖 6.3 -4（a）所示電路中電流 和次級回路獲得的功率P2 。圖6.3-4 例6.3-2電路圖解 解法一 圖 6.3 -4（a）所示電路的次級等效電路如圖 6.3 -4（b）所示。 解法二 用網(wǎng)孔分析法計算。設網(wǎng)孔電流 、 如圖 6.3 -5 所示。圖6.3-5 網(wǎng)孔法分析空心變壓器電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律列方程如下 解方程得 即 7-12 求題7-12所示電路中的、和。題7-12圖例6.4-2 試求圖6.4-4（a）所示電

7、路中的 、和 。 圖6.4-4 例6.4-2電路圖解 利用理想變壓器的阻抗變換，得到如圖所示電路。7-13 題7-13所示電路中，已知V ，求。題7-13圖【例9】 在圖7-16中，V ，求。圖7-16解 7-14 題7-14圖所示電路，已知正弦電壓源，欲使16負載電阻獲得最大功率，理想變壓器的變化n應為多少？并求最大功率。題7-14圖例8.3 -1 電路如圖8.3 -2（a）所示，已知正弦電壓源，欲使16負載電阻獲得最大功率，理想變壓器的變化n應為多少？并求最大功率。 （a） （b） 圖8.3 -2 例8.3 -1圖解 先用戴維南定理計算a、b兩端左邊部分的電路等效電路。a、b兩端左邊部分的

8、開路電壓為 a、b兩端左邊部分的等效電阻為 又由于a、b兩端是理想變壓器的原邊輸入端，所以，從理想變壓器的原邊看進去的等效電阻為 所以，圖8.3 -2（a）電路的等效電路如圖8.3 -2（b）所示，由最大功率傳輸定理，當時，R上的最大功率，也就是16負載電阻獲得最大功率，即 =2故變化為 n=0.354這時的最大功率為 7-15 列寫題7-15圖所示電路的網(wǎng)孔電流方程。題7-15圖例 8 -6 列寫圖8-23（a）所示電路的網(wǎng)孔電流方程。 （a） （b） 圖8 -23 例8 -6電路圖解 從圖中3個電感的同名端標記可以判斷和有磁耦合，和也有磁耦合，所以互感電壓情況比較復雜?？梢赃x擇用受控電壓源

9、表示互感電壓的方法，得到圖（b）所示等效電路。要注意各電流與同名端以及所產(chǎn)生的互感電壓的極性關系。其中支路中有兩個受控電壓源，因為和中的電流會在此產(chǎn)生互感電壓。圖（b）所示等效電路中各電感已是相互獨立的了，可以直接按所設的網(wǎng)孔電流列出方程，其中 經(jīng)整理可得 7-16信號源電壓 =6V,內(nèi)阻=100,揚聲器電阻=8。求：（1）揚聲器直接接在信號源上所獲得的功率；（2）為使揚聲器獲得最大功率，在信號源與揚聲器之間接一理想的變壓器，求此變壓器的變比，并求揚聲器獲得的最大功率?！纠?.7】信號源電壓 =6V,內(nèi)阻=100,揚聲器電阻=8。求：（1）揚聲器直接接在信號源上所獲得的功率；（2）為使揚聲器獲

10、得最大功率，在信號源與揚聲器之間接一理想的變壓器，求此變壓器的變比，并求揚聲器獲得的最大功率。 解：（1）揚聲器直接信號源上，如圖721（a）所示，獲得功率為 mW （a） （b） （c） 圖721 例7.7圖 （2）揚聲器經(jīng)過理想變壓器家在信號源上，如圖721（b）所示，次級阻抗在初級的折合阻抗為 初級等效電路如圖721（c）所示，因為理想變壓器不消耗功率，所以，折合阻抗所吸收的功率計，即為負載（揚聲器）獲得的功率。因此，當 也即 此時揚聲器獲得的最大功率 mW7-17 題7-17圖所示電路，已知=，=5，j=j4，=5+j，求理想變壓器次級電流和負載吸收的功率。題7-17圖【例7.8】圖7

11、22（a）所示電路=，=5，j=j4，=5+j，求理想變壓器次級電流和負載吸收的功率。 （a） （b） 圖722 例7.8圖 解：折合阻抗 作出初級等效電路，如圖722（b）所示，其中 所以 A由理想變壓器的伏安關系 =A負載獲取的功率 W7-18 求題7-18圖所示電路的電壓比。題7-18圖3. 求圖 14-30所示電路的電壓比u2/us。 圖14-30 試題3圖解 7-19 題7-19圖所示電路中，已知，g=3S，求變比n。題7-19圖【例5】 已知圖7-11電路中，g=3S，求變比n。圖7-11解 將圖7-11等效為圖7-12。 圖7-12列方程組得出 ，解出驗證兩個解都符合。注意不能用在a、b端接上一個的電阻，然后從理想變壓器原邊兩端往左看進去的電阻為的辦法列方程求解，這是不可逆的。7-20 題7-20圖所示含理想變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路，負載阻抗ZL可任意改變，問ZL為多少時，其上可獲得最大功率PLmax，并求出該最大功率。題7-20圖如圖2.10-20（a）所示含理想變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路，負載阻抗可任意改變，問為多少時其上可獲得最大功率，并求出該最大功率。 （a） （b） （c）圖2.10-20解 將負載斷開，設端口開路電壓，如圖2.10-20（b）所示。由圖可知 （1）又依靠理