一元一次方程應用題歸類精講

1、14一元一次方程應用題歸類講解行程問題例題：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，背相而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ （1）相遇問題1.一列快車從甲地開往乙地需5小時,一列慢車從乙地開往甲地需

2、要的時間比快車多小時.兩列火車同時從兩地相對開出,2小時后,慢車在一個車站停了下來,快車繼續(xù)行駛96千米與慢車相遇.問甲、乙兩地相距多少千米?2.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛,客車長200米,貨車長310米,客貨兩車的速度比為4:3.如果客車從后面追趕貨車,從車頭趕上到車尾超過的時間為2分鐘.求兩列火車的速度.3.一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內把信件送到某地，每小時走15公里，早到24分鐘，如果每小時走12公里，就要遲到15分鐘，原定時間是多少？他去某地的路程是多遠？（2）追及問題1.某班學生列隊從學校到一個農(nóng)場去參加勞動,以每小時4千米的速度行進.走完1千米時,一個學生奉命回

3、學校取一件東西,他以每小時5千米的速度跑回學校,取了東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊伍,結果在距農(nóng)場1.5千米的地方追上隊伍.求學校到農(nóng)場的距離.2.甲、乙兩人由A村去B城辦事,乙臨時因事耽誤了30分鐘,若乙的速度比甲的速度每小時快5千米,那么乙用了2小時追上甲.求甲、乙兩人的速度及追上時離A村的距離.3.甲從A地出發(fā)以6 千米/時的速度向B地行駛,40分鐘后,乙從A地以8千米/時的速度按甲所走的路徑追甲,結果在甲行至離B地還差5千米處追上了甲,求A、B兩地間的距離.（3）行船問題1. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的

4、距離？2.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。3.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時。順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。（4）上坡下坡問題1. 某人每小時可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他從甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小時36分鐘.若甲乙兩地間的路程為10千米,問在這10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?（5）圓環(huán)跑道問題1.甲、乙二人在長為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米

5、，乙每秒鐘跑7米(1)當兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇？(2)兩人同時同地同向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇2.一環(huán)形公路周長是24千米,甲乙兩人從公路上的同一地點同一時間出發(fā),背向而行,3小時后.他們相遇.已知甲每小時比乙慢0.5千米,求甲、乙兩人速度各是多少?（6）折返問題1.某校學生列隊以8千米/時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學生跑步到隊伍的最前面找?guī)ш犂蠋焸鬟_一個指示，然后立即返回隊尾，這位學生的速度為12千米/時，從隊尾出發(fā)趕到排頭又回到隊尾共用了7.2分鐘，問學生隊伍的長是多少米?2.小王騎車從A地到B地共用了4小時.從B地返回A地,他先以去時的速度騎車行2小時,

6、 后因車出了毛病,修車耽誤了半小時,接著他用比原速度每小時快6千米的速度回到A地,結果返程比去時少用了10分鐘.求小王從A地到B地的騎車速度.3.汽車從A地往B地送貨.如果往返都以每小時60千米的速度行駛,那么可以按時返回.可是當司機到達B地后才發(fā)現(xiàn),從A地到B地每小時只走了55千米,為了按時返回A地,汽車應以多大速度往回開?（7）其他行程問題1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲乙兩地相距x千米，則列方程為_。2. 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定的

7、時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？3. 某人乘車行121千米 的路程,一共用了3小時.第一段路程每小時行42千米,第二段每小時行38千米,第三段每小時行40千米.第三段路程為20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？3.甲乙兩人登一座山，甲每分登高10米并且先出發(fā)30分鐘，乙每分登高15米。兩人同時登上山頂。甲用多少時間登上山頂？這座山有多高？二、工程問題：例題：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？1.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然

8、后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？ 2.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？3.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？四、利潤問題：例題：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？（1）普通利潤問題1.某商店在某一時間內以每件60無的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不

9、虧? 2.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元， 其中一個盈利60%，另一個虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？（2）打折銷售問題1.一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種服裝成本價是多少元？2.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為 3.一種藥物漲價25%的價格是50元，那么漲價前的價格x滿足的方程是 .4.某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進價為 五、儲蓄問題例題：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存

10、期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）1.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金，年利率1.98 ,存期一年，到期時銀行代扣20的利息稅.到期時銀行代扣利息稅3.96元。求這項儲蓄的本金是多少？2.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？3.爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7)，3年后能取5405元，那么剛開始他存入了多少元？六、濃度問題（暫且先不學習）例題：有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水 千克。1.某果園

11、用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲藥水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克?2.某同學要把450克濃度為60%的硝酸銨溶液配成濃度為40%的溶液,但他未經(jīng)考慮便加入300克水.(1) 請通過計算說明,該同學加進的水是超量的.(2) 這時需加進硝酸銨多少克?配成濃度為40%的硝酸銨溶液多少克?3.現(xiàn)有濃度為10%.及濃度為20%的兩種酒精溶液.問各取多少可配制成濃度為14%的酒精溶液100升?七、和差倍分問題例題：某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件

12、？原計劃幾天完成？1.“希望工程”委員會將2000元獎金發(fā)給全校25名三好學生，其中市級三好學生每人得獎金200元，校級三好學生每人得獎金50元，問全校市級三好學生、校級三好學生各有多少人？2. 某學校組織10名優(yōu)秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？3.某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，或丙種零件8個，問如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套？（3個甲種零件，2個乙種零件，1個丙種零件為一套）八、勞力調配問題例題：某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要

13、求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？（1）勞力調配1.七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據(jù)需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？2.某“希望學?！毙藿艘粭?層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全

14、檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離. 假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？（2）物品調配1.學校買來一批練習本,分給三個班.甲班分得的為全部練習本的42%,乙班分到的是甲班的,丙班分到的比乙班少20本,問共有多少練習本?2.將一批白楊樹苗栽在一條馬路的兩旁,若每隔3米栽一棵,將剩下3棵樹苗;若每隔2.5米栽一棵,則還缺77棵樹苗.求這條馬路的長及這批樹苗的棵數(shù).九、配套問題：例題：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套

15、（一個螺栓配兩個螺母）1.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？2.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。3.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。十、數(shù)字問題：數(shù)字問題中一些表示：

16、兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系：較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1. 有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。2.有一個三位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字2倍，百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調，新的三位數(shù)與原來三位數(shù)和為1246，求原來的三位數(shù)。十一、古典數(shù)學問題1.100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。2.一千零一夜故事：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在

17、地上覓食。樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的 3倍；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了?！蹦阒罉渖?、樹下各有多少只鴿子嗎？十二、幾何問題：1.一個長方形的周長長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為cm，可列方程是 2.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？十三、時鐘問題（比較難）例題：從24：00開始，時針與分針每經(jīng)過多少分鐘重合一次？1.現(xiàn)在是5點整，多少分鐘以后，時針與分針在同一條直線

18、上？2.現(xiàn)在是7點整，多少分鐘后，時針與分針成35的角？3.在9點與10點之間的什么時刻，時針與分針在一條直線上？ 十四、比例分配問題（1）正比例問題：1.圖紙上某零件的長度為32cm，它的實際長度是4cm，那么量得該圖紙上另一個零件長度為12cm，求這個零件的實際長度。2.老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉了180°.如圖，第二天老師就給同學們出了兩個問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉過多少角度?（2）如果指針轉了540°，這些菜有多少千克?（2）按比例分配問題：1.有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中青菜和西紅柿的

19、面積比是32，種西紅柿和芹菜的面積比是57，三種蔬菜各種的面積是多少公頃？2.甲、乙、丙三村集資140萬元辦學，經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5：2：3。問他們應各投資多少萬元？十五、年齡問題：1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是 .十六、比賽積分問題：1.某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：

20、每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了多少道題。2.某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？3. 爺爺與孫子下棋，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記3分，兩人下了12盤（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，他們各贏了多少盤？十七、增長率問題：1.甲、乙兩廠去年完成任務的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務是多少臺？2.民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千

21、克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。十八、收費問題（1）階梯水價、電價、手機話費問題1手機“神州行”業(yè)務，10元可接聽500分鐘，以后接聽每分鐘0.60元，如果我就計劃每月的手機接聽費不超過25元，那么我最多可接聽多少分鐘的電話？2.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標準相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家14月份用水量和交費情況：月份1234用水量（噸）8101215費用（元）16202635根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1） 求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費標準；（2） 若小明家5月份用水20噸，則應繳多少元？（3）若小明家6月份繳水費29元，則6月份用水多少噸？（2）出租車車費計算1.已知:我市出租車收費標準如下：乘車里程不超過2公里的一律收費2元；乘車里程超過2公里的，除了收費2元外超過部分按每公里1.4元計費.（1）如果有人乘出租車行駛