第7章液晶連續(xù)體理論應(yīng)用

1、液晶連續(xù)體理論應(yīng)用液晶連續(xù)體理論應(yīng)用 邊界條件可以控制液晶指向矢的取向，外加磁場或電場也可以使液晶指向矢的取向發(fā)生改變。液晶分子的磁性質(zhì)和電性質(zhì)的各向異性是由液晶分子本身的各向異性所決定的。對于單軸液晶而言，那些與光軸相垂直的平面上的物理性質(zhì)是各向同性的，因此那些各向異性的物理量都可以用兩個獨立的分量來表示：沿軸向平行的分量和與軸向垂直的分量。以單位體積液晶磁化率為例：一般各向異性材料的磁化率要用一個二階張量 ij來描述。 如果取指向矢n的方向與z軸相一致，那么單軸液晶的磁化率就具有兩個不同的數(shù)值，即一個是沿z軸方向的平行分量X/，另一個是沿xoy平面內(nèi)的垂直分量X。既然z軸與指向矢n的方向一

2、致，同時在xOy平面內(nèi)材料是各向同性的，那么x軸y軸和之軸就是單軸液晶的三條主軸。所以磁化率張量的各個分量為 一個普遍的表示式為： 稱為單位體積的磁化率各向異性。一般，有機分子大都是抗磁性的，所 /和 都是負值，常用向列相液晶的磁化率各向異性 是正值。實驗給出，在1250C時，PAA的1.1810-7cgs電磁單位；在250C時，MBBA的 =0.97 10-7cgs電磁單位。長棒狀抗磁體在外磁場中將處于與外磁場相垂直的方向。對于 / O， 0的向列相液晶，由于 | /| | |，所以在磁場H中指向矢(分子長軸)將平行于H方向排列，而 0，例如MBBA的 / 1.5。不過需要注意的是，液晶電導(dǎo)

3、率與材料中雜質(zhì)關(guān)系很大；改變雜質(zhì)的品種和多少是可以改變 / 的比值的，甚至有可能使它小于1。與電導(dǎo)率相關(guān)的是離子在液晶中的遷移率K，它可以寫為 得到單軸液晶的介電常數(shù)張量可以寫為：在電場E的作用下，液晶電位移或電感應(yīng)D由給出。應(yīng)用ij= ij+ ninj得到或者寫成介電常數(shù)各向異性 的數(shù)值隨材料不同有正有負，要看液晶分子的化學(xué)結(jié)構(gòu)而定。如果液晶分子具有一個與長軸相平行或近乎平行的永久性偶極矩，那么當(dāng)外電場E與指向矢平行時，就很容易使這些偶極矩沿電場方向排列起來。于是，液晶中沿分子長軸方向的極化率增大而電位移也增大。但是，垂直于液晶中沿分子長軸方向的極化度并不增大，而且電位移也不增大。所以，這時

4、的/ ，也就是 0。這類液晶在外電場E作用下，它的分子將趨向于與E相平行排列，稱它們?yōu)檎砸壕А?另一方面，如果液晶分子的永久偶極矩基本上與分子長軸相垂直，那么在外電場E作用下，分子將趨向于與E相垂直排列。這種液晶的/ ，也就是 Hth時， M是一個小的角度，而sin 2 M 2M ，所以這時的最大偏轉(zhuǎn)角等于當(dāng)HHth時，由于（K33-K11）/K11是一個小的數(shù)量，同時sin M 1,所以可以把被積函數(shù)中的分子用二項式定理加以展開，只取兩項，可以得到把式(4211)從z=d2積分到z=z，就可以得出在z處的指向矢的轉(zhuǎn)角將由決定，把式(4216)和式(4213)相比，令就能得到再引用新的變量，其中（，a2,k）是第三類橢圓積分，而由于第三類橢圓積分是不便于進行數(shù)字計算的，