第2、3章章末檢測(cè)B

1、第2、3章 章末檢測(cè)(B)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1設(shè)函數(shù)f(x)，已知f(x0)8，則x0_.2已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)_.3若定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)x(2x)的值域?yàn)開(kāi)4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)，則f()f()_.5已知函數(shù)f(x)，則f(2l

2、og23)的值為_(kāi)6函數(shù)f(x)loga(a>0且a1)，f(2)3，則f(2)的值為_(kāi)7函數(shù)y(x23x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)8設(shè)0x2，則函數(shù)y3·2x5的最大值是_，最小值是_9函數(shù)y3|x|1的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)10函數(shù)y2x與yx2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)11已知函數(shù)f(x)，且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3 m，長(zhǎng)與寬的和為20 m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為_(kāi)13已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)14若曲線(xiàn)|y|2x1與直線(xiàn)yb沒(méi)有公共點(diǎn)，

3、則b的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共74分)15(14分)討論函數(shù)f(x)x(a>0)的單調(diào)區(qū)間16(14分)若f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.17(14分)已知函數(shù)f(x)2a·4x2x1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x3,0的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)0有解，求a的取值范圍18(16分)設(shè)函數(shù)f(x)log2(4x)·log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并寫(xiě)出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值19(16

4、分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20(16分)我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過(guò)最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)a元；若每月用水量超過(guò)m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付n元的超額費(fèi)；每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)a不超過(guò)5元(1)求每戶(hù)每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：月份用水量(立

5、方米)水費(fèi)(元)一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求m，n，a的值第2章 章末檢測(cè)(B)1.解析當(dāng)x2時(shí)，f(x)f(2)6，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<f(2)4，x28(x02)，解得x0.22解析f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2×122.3(，1解析由題意知x(2x)表示x與2x兩者中的較小者，借助yx與y2x的圖象，不難得出，f(x)的值域?yàn)?，14.解析由題意得f(1)1f(0)1，f()f(1)，f()1f()，即f()，由函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)得，當(dāng)x時(shí)，f(

6、x)，則f()，又f(×)f()，即f().因此f()f().5.解析log23(1,2)，3<2log23<4，則f(2log23)f(3log23)()3·×.63解析>0，3<x<3f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(x)logalogaf(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)f(2)f(2)3.7(，1)解析函數(shù)的定義域?yàn)閤|x23x2>0x|x>2或x<1，令ux23x2，則yu是減函數(shù)，所以u(píng)x23x2的減區(qū)間為函數(shù)y(x23x2)的增區(qū)間，由于二次函數(shù)ux23x2圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，所以(，1)為函數(shù)y的遞增區(qū)間8.解

7、析y3·2x5(2x)23·2x5.令t2x，x0,2，則1t4，于是yt23t5(t3)2，1t4.當(dāng)t3時(shí)，ymin；當(dāng)t1時(shí)，ymax×(13)2.90,8解析當(dāng)x0時(shí)，ymin3010，當(dāng)x2時(shí)，ymax3218，故值域?yàn)?,8103解析分別作出y2x與yx2的圖象知有一個(gè)x<0的交點(diǎn)，另外，x2，x4時(shí)也相交11(1，)解析由f(x)xa0，得f(x)ax，令yf(x)，yax，如圖，當(dāng)a>1時(shí)，yf(x)與yax有且只有一個(gè)交點(diǎn)，a>1.12300 m3解析設(shè)長(zhǎng)為x m，則寬為(20x)m，倉(cāng)庫(kù)的容積為V，則Vx(20x)·

8、33x260x,0<x<20，由二次函數(shù)的圖象知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為V的最大值x10時(shí)，V最大300(m3)13(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，該函數(shù)的圖象與直線(xiàn)ym有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m(0,1)，此時(shí)函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)141,1解析分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍曲線(xiàn)|y|2x1與直線(xiàn)yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1與直線(xiàn)yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為b1,115解任取x1，x2(0，)且x1<x2，則x2x1>0，f(x2)f(x1)(x2x1)·.當(dāng)0<x1<x2時(shí)，有0<

9、x1x2<a，x1x2a<0.f(x2)f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，有x1x2>a，x1x2a>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x)在，)上是增函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在(，上是增函數(shù)，在，0)上是減函數(shù)綜上所述，f(x)在區(qū)間(，)上為增函數(shù)，在，0)，(0，上為減函數(shù)16解(1)令xy0，則f(1)0.(2)令x36，y6，則f()f(36)f(6)，f(36)2f(6)2，故原不等式為f(x3)f()<f(36)，即fx(x3)<f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故原不等式

10、等價(jià)于0<x<.17解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2·4x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，則t，1，故y2t2t12(t)2，t，1，故值域?yàn)椋?(2)關(guān)于x的方程2a(2x)22x10有解，等價(jià)于方程2ax2x10在(0，)上有解記g(x)2ax2x1，當(dāng)a0時(shí)，解為x1<0，不成立；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x<0，過(guò)點(diǎn)(0，1)，不成立；當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x>0，過(guò)點(diǎn)(0，1)，必有一個(gè)根為正，符合要求故a的取值范圍為(0，)18解(1)tlog2x，x4，log2tlog24，即2t2.(2)f(x)(log24

11、log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令tlog2x，則yt23t2(t)2，當(dāng)t即log2x，x2時(shí)，f(x)min.當(dāng)t2即x4時(shí)，f(x)max12.19解當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為f(x)2x3，其零點(diǎn)x不在區(qū)間1,1上當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)：或，解得1a5或a.函數(shù)在區(qū)間1,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，即.解得a5或a<.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1，)20解(1)依題意，得y其中0<a5.(2)0<a5，9<9a14.由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都