數(shù)字圖像處理運動模糊圖像復(fù)原

1、運動模糊圖像復(fù)原實驗報告一、 運動模糊圖像復(fù)原【應(yīng)用背景】運動模糊是一種重要的圖像退化原因，在圖像采集的過程中，如果采集設(shè)備與目標之間存在足夠大的相對運動，將會導(dǎo)致獲得的圖像模糊，這就是所謂的運動模糊?，F(xiàn)在大多數(shù)交通路口都設(shè)置有電子眼，拍攝記錄車輛的違章行為，但是一般情況下違規(guī)車輛的行駛速度都較高，由電子眼拍攝到的有違規(guī)行為的車輛照片或多或少都存在運動模糊，因而導(dǎo)致很難準確獲取包括車牌在內(nèi)的車輛信息，如何利用圖像復(fù)原技術(shù)對退化圖像進行處理，得到相對清 晰的圖像就顯得十分重要，另外，在國防航天等領(lǐng)域，圖像的運動退化問題也十分 常見，對于圖像復(fù)原技術(shù)的研究具有重要的理論價值與現(xiàn)實意義【模糊圖像的一

2、般退化模型】圖像的模糊過程可用下面的數(shù)學(xué)表達式表示：gx,y=fx,y*hx,y+n(x,y)f(x,y)：原輸入圖像 n(x,y)：噪聲 h(x,y)：退化函數(shù) g(x,y)：模糊圖像模糊過程即原始圖像在被退化函數(shù)作用后再疊加上噪聲的過程，其中 f(x,y)*h(x,y)表示原始圖像與退化函數(shù)的卷積，退化模型可表示為下圖19：其中 H 為 h(x,y)的頻域變換，也稱作點擴散函數(shù)(PSF)或傳輸函數(shù)，退化過程在 頻域可表示為：Gx,y=Fx,yHx,y+N(x,y)G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和N(u,v)分別為 g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和n(x,y)的傅里葉變換

3、?！揪S納濾波方法】維納濾波是一種線性濾波方法，以小誤差準則為基礎(chǔ)，即使恢復(fù)圖像與原 圖像的均方誤差小。利用Matlab的維納濾波恢復(fù)函數(shù)：deconvwnr(I,PSF) 其中參數(shù)I為輸入圖像，PSF為點擴散函數(shù)，PSF為：PSF=fpescial(motion,len,theta)其中，恢復(fù)圖像的重點為確定參數(shù)len和theta參數(shù)len為模糊圖像位移的像素，theta為運動的角度?！舅惴ㄔ怼康谝徊剑捍_定運動方向 對于勻速直線運動模糊而言，其點擴散函數(shù)具有零點，這就導(dǎo)致模糊圖像的頻譜也具有零點，在相應(yīng)的頻率處，頻譜上會出現(xiàn)一系列平行的暗紋。若運動模糊角 度為 ，則模糊圖像頻譜圖上 +90方

4、向會出現(xiàn)平行暗紋。因此，我們只需要鑒別出頻譜圖上暗紋的方向，即可得到模糊運動角度值。算法特點： Hough 變換進行直線提取：直線表示：+=x-y平面的每一條直線對應(yīng)平面的一個點，同理-平面的每一條直線對應(yīng)x-y平面的一個點，檢測-平面中每點上的直線條數(shù)，也就等于 x-y 平面中待測直線上像素點的個數(shù)。Sobel 邊緣檢測算子：若某像素點位于邊界處，則其相鄰像素的灰度值變化就較大，對這種灰度值的變化進行量化統(tǒng)計就能夠提取出圖像的邊界第二步：確定運動模糊長度gx,y=1T0Tfx-x0t,y-y0tdt+n(x,y)x0t=LcosTty0t=LsinTt(,)=/ ()其中，=+從模糊圖像的頻

5、譜可以直接得到位移的像素值。【理想情況下MATLAB仿真】為了檢測以上原理，可以通過matlab進行圖像的模糊，之后再進行復(fù)原：從頻譜上可以看出圖像位移的角度和像素值，像素值可以直接數(shù)黑色線條直接得到，黑色線條角度與運動方向垂直。為了更好地得到線條的角度，可以利用Sobel邊緣檢測做如上處理。【水平運動模糊圖像復(fù)原】利用如上方法對作業(yè)圖像進行復(fù)原：由于運動方向已經(jīng)確定，只需要對位移的像素進行確定，數(shù)頻譜上黑色線條（包括邊界）可以得到位移的像素點為17，以此為參數(shù)對原圖像進行復(fù)原可以得到最右的圖像。仔細觀察恢復(fù)圖像可以發(fā)現(xiàn)，圖像質(zhì)量較原圖有了極大的改善，但是產(chǎn)生了明顯的振鈴現(xiàn)象，查閱文獻可以得知

6、：振鈴產(chǎn)生原因主要為實際采集圖像的模型與原理模型有一定差距，實際采集的圖像模型為：(,)=(,)(,)w(x,y)(,)=(,)(,)(,)=(,)(,)原圖像與窗函數(shù)卷積導(dǎo)致嚴重的振鈴現(xiàn)象【去振鈴方法嘗試】1、循環(huán)邊界法：2、最優(yōu)窗法：通過窗函數(shù)對邊界進行抑制窗函數(shù)為：利用窗函數(shù)進行復(fù)原：縱觀上述兩種方法，均為文獻中實現(xiàn)效果較好的方法，但對于本幅圖像的去振鈴效果并不明顯，甚至?xí)由钫疋彽淖饔谩！綥-R算法】Lucy-Richardson 濾波算法是一種 迭代非線性算法，其優(yōu)估計準則是大似然準則，即概率密度函數(shù)大的準則。 Lucy-Richardson算法在給定點擴散函數(shù)的前提下，按照泊松噪聲

7、統(tǒng)計標準求出與PSF的卷積，通過多次迭代使復(fù)原圖像逼近真實圖像。L-R算法恢復(fù)效果如下：有圖為L-R算法恢復(fù)的結(jié)果，從上圖可以看出，該算法得到的復(fù)原圖像振鈴現(xiàn)象并不是很嚴重，但略微有點模糊。而且比較維納濾波方法和L-R算法，L-R算法在魯棒性上明顯優(yōu)于維納濾波方法，L-R算法對len參數(shù)的精度要求誤差大概在5左右，而維納濾波要求絕對精確的len參數(shù)，否則將完全破壞圖像信息?！径喾N方法比較】為了更好的恢復(fù)圖像，我又嘗試了一些方法，并與現(xiàn)有的方法進行比較，得到的比較圖像為：其中，標題下的數(shù)字為對圖像質(zhì)量的判斷，數(shù)值越大表示圖像質(zhì)量越高，可以看到維納濾波的圖像質(zhì)量最好，但由于振鈴現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致人眼

8、識別時的效果較差，相應(yīng)的，L-R算法是綜合情況下最優(yōu)的算法?！編г肼暤膱D像復(fù)原】對于噪聲圖像，進行簡單的濾波除噪之后，同樣進行上述的各種方法進行恢復(fù)，得到圖像如下所示：【方向未知運動模糊圖像復(fù)原】采用上述原理方法進行處理，得到以下頻譜：可以看到，由于模糊圖像的模糊程度比較大，而且噪聲的影響，導(dǎo)致頻譜上并沒有很多的有用信息，考慮針對此幅圖像的特殊性，真正有信息的是圖像中間的名片，這部分的信息能對len和theta參數(shù)造成影響，而周圍背景區(qū)域所產(chǎn)生的有用信息較少，甚至?xí)斐韶撁嬗绊懀虼藢⒛：龍D像進行截取得到下圖：從這幅圖像進行分析可以得到參數(shù)len=3，theta=163可以看出len參數(shù)的值仍

9、有很大的誤差，但theta的值對比圖像特征比較符合。因此考慮對len參數(shù)進行重新確定，主要方法為利用L-R算法進行遍歷（L-R算法對len參數(shù)的魯棒性比較好）。但是L-R算法迭代時間較長，且原圖像像素規(guī)模較大，因此考慮將圖像很小的一個局部進行復(fù)原，得到參數(shù)后再對全局圖像進行處理，示意圖如下：利用上述參數(shù)對整體圖像進行復(fù)原得到以下結(jié)果：右圖為復(fù)原圖像，可以看出，比較大的字基本已經(jīng)可以識別，但是小字由于模糊程度太大，恢復(fù)效果還有待更一步的改進。二、離焦模糊圖像復(fù)原【實驗方法】經(jīng)過文獻調(diào)研和查閱資料，我們總結(jié)了主要復(fù)原算法有以下兩種：1、維納濾波復(fù)原點擴散函數(shù)的傅里葉變換為：式中，J1 () 表示一

10、階第一類Bessel 函數(shù),MN為二維離散付立葉變換尺寸,，u , v，為數(shù)字化的空間頻率, u = 0 ,1, M - 1; v = 0 , 1 ,N - 1。由一階第一類Bessel 函數(shù)的性質(zhì)可知, H( u , v) 在頻率域的第一個暗環(huán)(零點)的軌跡為:當(dāng)噪聲較小的情況下，由公式(2)和公式(5)可知，可以由離焦模糊圖像的付立葉變換D( u , v)第一個暗環(huán)(零點)所對應(yīng)的空間頻率u , v求出模糊半徑r。模糊半徑確定后,點擴展函數(shù)h ( x , y)和傳輸函數(shù)H( u , v)也跟著確定。算法流程：(1) 利用二維FFT計算離焦模糊圖像的離散傅里葉變換G( u, v) ，求對應(yīng)的

11、幅度譜| G ( u, v) | 。(2) u從0 至M - 1, u 從0 至u 做二重循環(huán)尋找| G ( u, v) | 第一個暗環(huán)所對應(yīng)的零點, 求出所有零點所對應(yīng)的模糊半徑r；零點模糊半徑的數(shù)學(xué)期望值即為模糊半徑r。(3) 分別利用拉氏算子g ( x, y) 進行微分和二維快速傅里葉變換計算微分圖像的自相關(guān)S，將自相關(guān)S的分布由直角坐標系轉(zhuǎn)化到極坐標系；根據(jù)估計的r，計算S并確定S=2，從而得到h ( x, y) 的參數(shù)r。(4) 取局部大小為P = Q = 2,計算圖像方差f2 ( x,y) ,確定minf2 ( x, y) 和minf2 ( x, y) ,計算信噪比倒數(shù)。(5) 利

12、用下式作為濾波器進行一次維納濾波。2、基于微分圖像自相關(guān)的離焦模糊圖像盲復(fù)原對于線性空間不變成像系統(tǒng),圖像退化過程可表示為g ( x , y) = h( x , y) * f ( x , y) + n( x , y) 為了利用離焦點擴散函數(shù)的性質(zhì)，假設(shè)不考慮噪聲，對上式進行拉氏算子微分，并利用求卷積與求相關(guān)的轉(zhuǎn)換關(guān)系,再對其求求自相關(guān)，可以得到：式中表示二維相關(guān)運算；S f = f ( x , y) f ( x , y)為清晰圖像的自相關(guān)，通常表現(xiàn)為對稱單峰函數(shù)；是二維離焦PSF經(jīng)過拉氏算子微分后的自相關(guān)函數(shù)，據(jù)上討論，我們可望從S 中心附近的最小極小點位置確定光學(xué)離焦的參數(shù)。根據(jù)以上分析，通

13、過將算法有效融合，得到基于微分圖像自相關(guān)的離焦模糊圖像超分辨力盲復(fù)原算法，其計算過程為：1) 采用拉氏算子對離焦模糊圖像進行無方向微分處理;2) 通過自相關(guān)估計出離焦PSF 的模糊半徑Nr；3) 由預(yù)測的Nr，采用MPMAP 法(6) 式迭代出復(fù)原圖像，實現(xiàn)對離焦模糊圖像的盲復(fù)原。我們的工作：我們小組對上述兩種方法分別進行了實驗，對于方法一，由于作業(yè)所提供模糊圖像并非利用Matlab函數(shù)人為生成的，因此在文獻中可以成功應(yīng)用的方法在實際過程中難以直接應(yīng)用，最關(guān)鍵的問題是原圖像的傅里葉變換圖像與方法中介紹的并不相同，我們認為是噪聲過大的原因；對于方法二，我們成功了進行了實驗，但是發(fā)現(xiàn)對模糊參數(shù)的估

14、計誤差較大，恢復(fù)結(jié)果差強人意。因此我們根據(jù)實際情況選擇了一種實現(xiàn)簡單、恢復(fù)結(jié)果不錯的方法：先根據(jù)模糊情況用粗精度遍歷所有可能的模糊半徑，建立一個圖像清晰度評價函數(shù)對遍歷結(jié)果進行評價并反饋，根據(jù)反饋結(jié)果確定參數(shù)的大概范圍，再在此范圍內(nèi)進行一次細精度的搜索，找出評價函數(shù)取得最大值的結(jié)果定為最終輸出結(jié)果。這種方法的關(guān)鍵之處在于清晰度評價函數(shù)的建立，我們采用了拉普拉斯算子和作為清晰度評價結(jié)果，其表達式如下：g =ij ( 8f(i,j)-f(i-1,j)-f(i+1,j)-f(i,j-1)-f(i,j+1)-f(i-1,j-1)-f(i+1,j-1)-f(i-1,j+1)-f(i+1,j+1) 對于一幅模糊圖像，在每一象素附近的灰度值變化小，則g小。對最清晰圖像，圖像的輪廓鮮明，g達到最大值?！緦嶒灲Y(jié)果】對于defocus-1.tif，粗搜索結(jié)果：定位模糊半徑為3；細搜索結(jié)果：定位模糊半徑為2.6。 原圖 模糊半徑2.6對于模糊程度更大的defocus-2.tif ：顯然這張圖像的模糊度比上一張更大，但是其圖像清晰度評價在模糊半徑為較小數(shù)時（如2,4）出現(xiàn)較大值，觀察對應(yīng)恢復(fù)圖像其實恢復(fù)效果并不好，因此剔除這些異常值重新搜索。粗搜索結(jié)果：定位模糊半徑為17 細搜索結(jié)果：定位模糊半徑為17原圖 模糊半徑17根據(jù)以上結(jié)果可以看出，雖然沒能實現(xiàn)