信號與系統(tǒng)_高等教育何子述版 及答案

1、編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.7 已知連續(xù)時間信號已知連續(xù)時間信號 波形如圖波形如圖p1.7所示。所示。畫出下列信號的波形。畫出下列信號的波形。a)()(tgtf和) 1( tfb)212(tfc) 12(tfd) 12() 1(tgtff)22()(tgtfe)(2)(tgtf0 1 2 3 t 21f(t) -2 -1 0 t 1)(tg編輯課件0 1 2 3 t 21f(t)0 1 2 3 4 t 21f(t-1)信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一a)解：解：編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一 - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t 21

2、f(-2-1/2t)0 1 2 3 t 21f(t)b)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一0 1 2 3 t 21f(t)21f(2t+1) -1/2 0 1/2 1 t c)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一-2 -1 0 1 2 t21f(t+1)+g(-t/2-1)30 1 2 3 t 21f(t)d)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一0 1 2 3 t 21f(t)+2g(-t)3210 1 2 3 t 2g(-t)0 1 2 3 t 21f(t) -2 -1 0 t 21g(t)e)4編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一10 1 t g(2t-2)0 1 2 3

3、 t 21f(t) -2 -1 0 t 21g(t)1f(t)g(2t-2)f)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.13 已知離散時間信號 ，如圖p1.13所示，畫出信號的奇部 和偶部 的波形。-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fnnfnfonfe圖 p1.13編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一解：解：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fn-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21f-n-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fen編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一-3 -2 -1 0 1 2 3 4

4、 5 n.21fn-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21f-n-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n1fon. . . . .編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.18 已知連續(xù)時間信號 如圖 p1.18所示。（1）用單位階躍信號 的延時組合寫出信號 的表達式；（2）求下面各式并畫出信號波形。-1 0 1 2 3 4 5 tf(t)12)(tf)(tf)()tfa)() tfbdftfct)()()1()(tu圖 p1.18編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一解：解：)5()2()4()2()( 2)() 1()22()(tututtutut

5、ututtf)5()4()2()2()(2) 1()22(tuttutttutut-1 0 1 2 3 4 5 tf(t)12(1)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5()5()2()(2) 1(2ttutututu)5()4()2()2()(2) 1()22()(tuttutttututtf)5()4()5()2()2()2()(2)(2) 1()22() 1(2)(tttutttutttutttutf(2)(tf-1 0 1 2 3 4 5 t12編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5()5()2()(2) 1(2)( ttttttf)5()5()2()(2) 1(2)(tt

6、ututututf-1 0 1 2 3 4 5 t2-2編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一dftft)()()1(1t0)()1(tf01t12)22()(21)1(ttdtft20 t122)22()(001)1(tddtft52t1421)4(2)22()(222001)1(ttdddtft5t5 . 6)4(2)22()(522001)1(dddtf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5(5 . 6)5()2()1421()2()()12()() 1()12()(22)1(tutututttututtututttf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.6 已知LTI離散

7、時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應(yīng) 可用序列表示如下： nfnh; 3 , 2 , 1 , 03 , 1 , 2 , 2nnf; 4 , 3 , 21 , 2 , 1nnh1）將 表示為單位沖激信號及其延時的加權(quán)和的形式，并用系統(tǒng)的LTI特性求系統(tǒng)響應(yīng) 。 nfny2）用多項式方法求系統(tǒng)響應(yīng) 。 并比較與1）的結(jié)果是否相同。ny編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：332 122nnnnnf332 122nhnhnhnhny736757473622nnnnnn1）2）42322)(xxxxF43222)(xxxxH765432377762)()()(xxxxxxxHxFxY7 , 6 , 5

8、, 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny即與1）的結(jié)果是否相同。編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.10 已知因果LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 )(2)(3)(tftyty系統(tǒng)輸入為 ，初始條件為 。)() 32()(tuttf1)0(y1）直接解微分方程求系統(tǒng)全解。2）求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并驗證兩者之和等于系統(tǒng)全響應(yīng)。編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：1）)(2)(3)(tftyty特征方程：特征方程：03r特征根：特征根：齊次解：齊次解

9、：thAety3)(將將)() 32()(tuttf代入方程右邊，代入方程右邊，, 經(jīng)過整理，方程右邊為經(jīng)過整理，方程右邊為:0t64 t其特解應(yīng)為同階的多項式，故設(shè)其特解應(yīng)為同階的多項式，故設(shè):battyp)(atyp)(故有：故有：0) 32(2)( 3ttbata3r92234ba092234)(tttyp編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二)()()(tytytyph922343tAet將將1)0(y代入代入)(ty得：得：931A92234931)(3tetyt編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2）0)(tf令特征方程：特征方程：03r特征根：特征根：零輸入響應(yīng)為：零輸入響

10、應(yīng)為：tsseAty3)(故有：故有：3r0)(3)(tyty將將1)0(y代入代入)(tys1sA得：得：tsety3)(92234)(3teAtytff零狀態(tài)響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)為：故有：故有：將將0)0(y代入代入)(tyf922fA92234922)(3tetytf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二)()()(tytytyfs922349313tet將將1)0(y代入代入)(ty得：得：931A92234931)(3tetyt可見：可見：)()()()(tytytytyfsph編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二是門函數(shù))(),()(),()()tgtgthtgtfa2.13

11、已知LTI連續(xù)時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應(yīng) 如下，求系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出響應(yīng)波形示意圖。)(tf)(th)(ty)4()()cos()()tututtfb) 1() 1()(tututh編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：t2/t2/)(tg12/2/)(g1)()()()()(tgtgthtftydtgg)()(2/2/)(g10)(2/2 tytt時即當時即當02/22/- tttdtyt2/2/11)(時即當tt02/22/ tdtyt2/2/11)(0)(/22/ tytt時即當1)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二其它000)(ttttty)(tyt編輯課件信信號號與與

12、系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2)t1t1)(th1)()()(thtftydthf)()(11)(tht10)(101 tytt時即當時即當11210 tt)sin()cos()(10tdtyt時即當31412 tt0)(516 tytt時即當0)cos()(11ttdty時即當53614 tt)sin()cos()(41tdtyt其它053)sin(11)sin()(ttttty編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二3）tt1)(th1)()()(thtftydthf)()(1)(f10)(0 tyt時當時當10 tttdttyt2021) 1()(時當21 t0)(3 tyt時當221)(h12

13、0001)1()(ttth1221) 1() 1()(2111ttdtdttytt時當32 t96) 1(2)(221ttdttyt編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二其它032962112211021)(222tttttttttty編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.18 已知LTI連續(xù)時間系統(tǒng)由圖p2.18所示多個系統(tǒng)相互連接而成，且已知 。)2()(),()(),()(),1()(),1()(54321tthtuthtthtuthtth1）求該系統(tǒng)總的沖激響應(yīng) ;)(th2）討論系統(tǒng)的記憶性和因果性。)(1th)(2th)(3th)(4th)(5th)(tf)(ty編輯課件信

14、信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：1）)()()()()()(54321thththththth)2()()() 1() 1(ttuttut)2()()()()2() 1()() 1()2() 1()() 1(tttutttutututttut)2()() 12() 1() 1() 12() 1(tttututttu)2()() 1() 1() 1(tttutttu編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2）)2()() 1() 1() 1()(tttutttuth)()(tkth該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng)該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng)0)(0tht該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)

15、習習題題二二2.29 已知兩個序列 其他, 0,100, 1nnf其他, 0,0, 1Nnnh其中， 且為整數(shù)，設(shè) ，試確定N, 使得 Nn *nhnfny。014, 4 3yy編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10kfk0 1 2 3 Nkhk-N -3 -2 -1 0 kh k3-N 0 1 2 33khk14-N k14kh0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解： 編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二kknhkfny433 330kkkhkfkhkfy303NN即0141414140kkkhkfkhkfy31114NN即故，故，3

16、N編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2(2)()(tttf3.9 根據(jù)傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅里葉變換 。a) 3()2()(tututfb)(Fc)5()()(2tutuetft) 1()(3tuetftd)e)f)35)(tetf所示如圖9 . 3)(ptf-2 -1 0 1 2 3 tf(t)19 . 3p圖編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2(2)()(tttf221)2(2)()()(jtjtjedtettdtetfF解： a) 3()2()(tututfjeedtedtedtetutudtetfFjjtjtjtjtj3232)3()2()()(b)編輯課件

17、信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeeejdtedtedtetutuedtetfFjtjtjtjtjtjttj2121)5()()()(5)2(5)2(0)2(5)2(0)2(2c)5()()(2tutuetft編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三dtetdtedtetdtetfFtjtjtjtj322002) 3() 121()()(d)-2 -1 0 1 2 3 tf(t)1編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三220202020202020221121121) 121() 121() 121() 121() 121(jtjtjtjtjtjtjtjejjejjdtejjettdjej

18、etjedtdtetjejedtejtjtj122020編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三223232232323232323211) 3() 3() 3() 3() 3(jjjtjjtjtjtjtjtjtjeejejejjedtejjettdjejetjedtdtet編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeeeeeeejejeejdtetdtedtetdtetfFjjjjjjjjjjtjtjtjtj25223222232222322002)2/sin(2sin211211) 3() 121()()(編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeejdtedtetuedtetfFjtj

19、tjtjttj331) 1()()(31)3(1)3(3e) 1()(3tuetft編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三23333)5(153)5(153)5(153)5(153)3(53)3(53525105555)()(jjjtjtjtjtjtjttjttjttjejejejeejeedtedtedteedteedteedtetfFf)35)(tetf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三a)2()(2)2(2)(Ftjtjtjtjtjtjtjeedededededetf22211)2(21)()2()2(21)()2()2()(2)2(221)(解：解：3.10 根據(jù)傅里葉變換定義

20、式，計算下列信號的傅里葉逆變換 。)(tf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三tjtjeetf22211)()(21F)(200Ftje或或編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.11 根據(jù)傅里葉變換的線性、時移及頻移特性，計算下列信號的傅里葉逆變換 。)(tf)(Fa)1, )()(0bkTtbtfkke)2()2()(tgtgtf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三a)1, )()(0bkTtbtfkk1)(Ft解：解：jkTFekTt)(0)(kkjkTebF01)(kkTjeb1bTjeb111Tjebb編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三e)2()2()(tgtgtf

21、)2sin(2)2()(SatgF解：解：)2sin(2)2(2jFetg)2sin(2)2(2jFetg)2sin(2)2sin(2)(22jjeeF編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2sin(2)2sin(2)(22jjeeF)2sin(2)2sin(2)(22 jjee)2sin(222)(22jjeejj)2(sin42j編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.14 已知信號 的 傅里葉變換對為)()(tuetfat0,1)(aajtueFat1） 的傅里葉變換是否滿足共軛對稱性。2）用共軛對稱性求 偶部 的傅里葉變換。3）用雙邊指數(shù)信號的傅里葉變換公式求 的傅里葉變換，并

22、與2）的結(jié)果相比較。)(tf)(tf)(tfe)(tf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三解： 1)ajF1)(解：)(11)(22*22*FajajaajaajF即即)()(*FF所以所以f(t)的傅里葉變換滿足共軛對稱性的傅里葉變換滿足共軛對稱性)()(*FF思路：驗證思路：驗證編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三2)(Re)(FtfFe3)taatateetuetuetftftf21)()(21)()(21)(222aaeFta2221aaeFta22)(aatfFe與2)結(jié)果相同22)(ReaaF0a221)(ajaajF編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.25 已知實

23、周期信號 以 為周期，其傅里葉系數(shù)為 ，用 表示下列信號的傅里葉變換。 a);( tf T)(tfkakab);()(00ttfttfc);()(tftfe的偶部d);()(tftfo的偶部e);( tff);13(tf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三解： ktjkkeatf0)(a)ktjkkktjkkeaeatf00)()(kaakkk令ktjkkeatf0)(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三dtetfTaTtjkk0)(1或kaakkTtkjTtjkkadtetfTdtetfTa00)()(1)(1ktjkkeatf0)(設(shè)ktjkkeatf0)(編輯課件信信號號與與系

24、系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三kkttjkkttjkkeaeattfttf)()(000000)()(b)ktjktjktjkkeeea00000)(ktjkkktjkketTkaetka00)2cos(2)cos(2000)2cos(20tTkaakkktjkkeattfttf000)()(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkkktjkkeaaeaea000)(21)(21c)()(21)(tftftfe2kkaaakktjkkeeatf0)(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkkktjkkeaaeaea000)(21)(21d)()(21)(tftf

25、tfo2kkaaakktjkkeatf00)(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkktjkkeTkaejkaeatf0200220 )2()()()(e)22)2(Tkaakkktjkkeatf0)(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三tjkkjkktjkkjkkktjkkeeaeeaeatf00003)13() 13(f)0jkkeaak) 13(tf的周期為的周期為T/3033 .22TTktjkkktjkkeaeatf003) 13(設(shè)編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三f) 方法2dtetfTatjkTk033) 13(3) 13(tf的周期為的周期

26、為T/3令3t-1=m, 則 t= (m+1)/3, dt=dm/30000)(1)(1)1(jkkmjkjkTmjkTeadmeemfTdmemfTakTtjkkdtetfTa0)(1033 .22TT編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.29 實信號 如圖p3.29所示，設(shè)其傅里葉變換為 ，不求 計算下列各式。 求 的相位 ； 計算 ； 計算 ； 計算 。)(tf-4- -3 -2 -1 0 t)(F)(F)(tf)(F)(deFj2)(dF2)(deFj2)(Re編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三1)2()(1tftf令為實的偶信號則)(1tf其傅里葉變換是關(guān)于其傅里葉變換是

27、關(guān)于 的實的偶函數(shù)的實的偶函數(shù))()(11 FF即0)()(0)()(10)(AeAAeAjF)2()(1tftfjjeAeAjeFF2)2()()(21)()(22)(或）（的相位為：F-4- -3 -2 -1 0 tf(t) -2 -1 0 1 2 t)(1tf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三2)()(FjtfFdeFjtftj)(21)(故0)(02deFj)(2)(tfjdeFtj0)2(2)(2fjdeFtjf(t)-4- -3 -2 -1 0 t-4- -3 -2 -1 0 t)(tf編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3)dFdttf22)(21)(根據(jù)帕斯瓦定理dttfdF22)(2)(dttdtdtt234213234142316編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三4)(2)(RetfdeFetj)2()2(212ff)(Re)(FtfFedeFtftje)(Re21)()2(2)(Re2ejfdeF)01(編輯課件信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題四