圓錐曲線課件第一課時

1、關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少?在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎?它們分別給我們什么印象它們分別給我們什么印象?汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？ 用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時，可得到面的頂點(diǎn)時，可得到兩條相交直線兩條相交直線； 當(dāng)平面與圓錐當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個個圓圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察當(dāng)改變截面與圓錐面的軸

2、的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？有哪些幾何特征？橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓成圓O1和圓和圓O2）過）過M點(diǎn)作圓錐點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓面的一條母線分別交圓O1

3、，圓，圓O2與與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^球外一點(diǎn)兩點(diǎn)，因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長相等，所以作球的切線長相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離之和的距離之和為常數(shù)為常數(shù)(大于大于F1 F2距離）的點(diǎn)的軌跡距離）的點(diǎn)的軌跡叫叫橢圓橢圓，兩個定點(diǎn)，兩個定點(diǎn)叫橢圓的叫橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的圓的焦距焦距.XY0F1F2 p 平面內(nèi)兩個定點(diǎn)平面內(nèi)兩個定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于等于常數(shù)（小于 距離距離）的點(diǎn)

4、的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線，兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2叫做雙叫做雙曲線的叫曲線的叫焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的間的距離叫做雙曲線的焦距焦距12FF平面內(nèi)與一個定點(diǎn)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F F和一條定和一條定直線直線l(Fl(F不在不在l l上）上）的距離相等的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. .定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn). .定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 拋物線定義拋物線定義的的軌軌跡跡是是拋拋物物線線。則則點(diǎn)點(diǎn)若若MMNMF, 1 即即: : FMlN 橢圓橢圓的定義的定義: :可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來

5、體現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn): : 設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M, ,有有（2 2a 的常數(shù)）的常數(shù)）122MFMFa12FF2F 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) ， 的距離的距離和等于常數(shù)和等于常數(shù)（大于大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓， 12FF1F 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn) ， 叫做叫做橢圓的焦橢圓的焦點(diǎn)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距. . 1F2F思考思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于等于 ，動點(diǎn)，動點(diǎn)M M的軌跡又如何呢？的軌跡又如何呢？ 12FF雙曲線雙曲線的定義的定義: : 兩個定兩個定點(diǎn)點(diǎn) ，

6、叫做叫做雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫，兩焦點(diǎn)間的距離叫做做雙曲線的焦距雙曲線的焦距. . 1F2F12FF 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) ， 的距離的的距離的差的差的絕對值絕對值等于等于常數(shù)（常數(shù)（小于小于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線， 1F2F可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn): :122MFMFa12FF設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M, ,有有（002 2a 6BC，所以點(diǎn)所以點(diǎn)A在以在以B,C為焦點(diǎn)的一個橢圓上運(yùn)動為焦點(diǎn)的一個橢圓上運(yùn)動.（2 2）這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（- -3 3, ,0 0）, ,（3 3,

7、,0 0）例例2 動圓動圓M過定圓過定圓C外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)A,且與圓且與圓C外切外切，問：動圓圓心，問：動圓圓心M的軌跡是什么圖的軌跡是什么圖形？形？AMC變題：變題：若動圓若動圓M過過點(diǎn)點(diǎn)A且與圓且與圓C 相切相切呢？呢？例例3 3 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)F和定直線和定直線l，F(xiàn)不在直線不在直線l上，動圓上，動圓M過過F點(diǎn)且與直線點(diǎn)且與直線l相切，求證：圓心相切，求證：圓心M的軌跡是一條的軌跡是一條拋物線。拋物線。MFl分析：分析：欲證明軌跡為拋物線只欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可。需抓住拋物線的定義即可。 1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-4,0)、F2(4,0)的距離的距離和

8、等于和等于10的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線 C. 拋物線拋物線 D.線段線段2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0)的距離的距離的差的絕對值等于的差的絕對值等于2的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線 C.線段線段 D.兩條射線兩條射線 AD4.平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)F（0，1）的距離與直線）的距離與直線y=-1的距的距離相等的點(diǎn)的軌跡是離相等的點(diǎn)的軌跡是_. 以以F(0,1)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，直線直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線為準(zhǔn)線的拋物線3.平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn)F是定直線是定直線L上的一個定點(diǎn)，則到上的一個定點(diǎn)，則到點(diǎn)點(diǎn)F和直線和直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是的距離相