(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第18講《三角形與全等三角形》》復(fù)習(xí)課件(含答案)

1、第18講三角形與全等三角形1了解三角形(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)的概念，理解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的三邊關(guān)系，會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)2理解三角形的內(nèi)角和定理、推論3理解三角形的角平分線、中線、高的概念、畫(huà)法及性質(zhì)4理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的證明中考試題中多以選擇題、填空題的形式考查三角形的邊角關(guān)系，通過(guò)解答題來(lái)考查全等三角形的性質(zhì)及判定1. 三角形的有關(guān)知識(shí)及其簡(jiǎn)單的運(yùn)用、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)外角性質(zhì)，一般直接考查2以探究開(kāi)放題的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，直接考查有關(guān)三角形全等的性質(zhì)與判定等，以三角形為載體，融合于其他圖形中，

2、來(lái)命制計(jì)算題、推理論證題3全等三角形常與平行四邊形、二次函數(shù)、圓等知識(shí)相結(jié)合，滲透在綜合題中，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力4主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、化歸的思想1(2016湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D2C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PAPDAD8，PAPD4，PE4. 2(2015長(zhǎng)沙)如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是( )A3(2016溫州)如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)

3、，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADE FCE.(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的長(zhǎng)三角形的基本概念及有關(guān)性質(zhì) A 2(原創(chuàng)題)如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B35，ACE60，求A的度數(shù)解析：第1題先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；第2題根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出A即可解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE60，ACD2ACE120，ACDBA，AACDB12035851三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段_

4、所組成的圖形叫做三角形2三角形分為_(kāi)、_、_3三角形任意兩邊的和_第三邊4三角形的內(nèi)角和等于_，三角形的一個(gè)外角等于_答案：1.首尾順次連結(jié)2.鈍角三角形；直角三角形；銳角三角形3.大于4.180；與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和3(2017預(yù)測(cè))下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cm C3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cmD4如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，直線m為ABC的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)若A60，ACP24，則ABP的度數(shù)為( )A24 B30 C32 D36【解析】設(shè)l與BC

5、交點(diǎn)為Q，QBPABP. QPB QPC, PBQPCQ. 在ABC中，1803ABPAACP3ABP6024， ABP32.C1判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可選擇較小的兩條線段的和與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較若這兩條線段的和大于最長(zhǎng)的那條線段，則這三條線段能組成三角形，否則就不能組成三角形2已知兩邊的長(zhǎng)a，b，且ab，則第三邊的取值范圍是abxab.全等三角形的判定與性質(zhì) 1能夠_的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，全等三角形_相等，_相等2三角形全等的基本事實(shí)：(1)_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“SSS”)；(2)兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“SAS”)；(3)兩

6、個(gè)角及其_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“ASA”)三角形全等的判定：兩個(gè)角和其中_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”或“AAS”)答案：1.完全重合；對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角2.(1)三條邊；邊邊邊；(2)夾角；邊角邊；(3)夾邊；角邊角；一個(gè)角的對(duì)邊；角角邊6(2017預(yù)測(cè))如圖，平行四邊形ABCD中，BDAD，A45，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BEDF，連結(jié)EF交BD于O.(1)求證：BODO；(2)若EFAB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AE的長(zhǎng)要判斷兩個(gè)三角形全等，需要結(jié)合已知條件來(lái)分析圖形，靈活選擇證明方法常用思路：1若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三

7、邊2若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)應(yīng)邊相等3若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊真假命題的判斷 7命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題(填入“真”或“假”)解析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題假1一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的_2(1)對(duì)某一件事情做出正確或不正確的_的句子叫做_；(2)命題的結(jié)構(gòu)是_(已知條件)與_(由已知條件推出的事項(xiàng))；(3)正確的命題稱為_(kāi)，錯(cuò)誤的命題稱為_(kāi)(4)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的_

8、，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的_，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題答案：1.定義2.(1)判斷；命題；(2)題設(shè)；結(jié)論；(3)真命題；假命題；(4)結(jié)論；題設(shè)8下列命題中，假命題是( )A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2y2，則xyD1改寫(xiě)命題的條件和結(jié)論時(shí)注意把省略的詞或句子添加上去，敘述通順和簡(jiǎn)練2如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了，即舉“反例”三角形有關(guān)的證明 9(2017預(yù)測(cè))如圖1，ABC是等腰直角三

9、角形，BAC 90，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B，C分別在邊AD，AF上，此時(shí)BDCF，BDCF成立(1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.求證：BDCF.【解析】(1)先用“SAS”證明CAF BAD，再用全等三角形的性質(zhì)即可得BDCF成立；(2)利用HFN與AND的內(nèi)角和以及它們的等角，得到NHF90，即可得結(jié)論解：(1)BDCF成立證明：ACAB，CAFBAD；AFAD，ABD ACF，BDCF(2)由(1)得，ABD ACF，HFNADN，在HF

10、N與ADN中，HFNADN，HNFAND，NHFNAD90，HDHF，即BDCF1證明：從一個(gè)命題的條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理及定理，經(jīng)過(guò)_，得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫做證明2證明的一般步驟： (1)根據(jù)題意，_；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出_，在“求證”中寫(xiě)出_；(3)在“證明”中寫(xiě)出_3反證法：先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立，推出與已知條件或是定義、定理等相矛盾，從而結(jié)論的反面不可能成立，借此證明原命題結(jié)論是成立的，這種證明的方法叫做反證法答案：1.推理2.作出圖形；題設(shè)；結(jié)論；推理過(guò)程 10如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)直線BF垂直直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.求證：AECG.解：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBGBCF90，又ACEBCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，CAEBCG，ACCB，ACECBG，AEC CGB(ASA)，AECG1常用的幾何證明方法：(