磁場在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

1、用必要的運(yùn)算說明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表用必要的運(yùn)算說明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表 達(dá)式。（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)）達(dá)式。（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)） 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場磁場B，使電荷，使電荷(m，q)在洛倫茲力作用下繞在洛倫茲力作用下繞O點(diǎn)從點(diǎn)從O到到P作作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。，電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由圖知由圖知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 電荷作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向

2、心力由洛倫茲力提供電荷作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供 在在x軸上軸上O 點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q, 使電荷使電荷( m，q )在在庫侖力作用下繞庫侖力作用下繞O 點(diǎn)從點(diǎn)從O到到P作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為徑為R,電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。RQ由圖知由圖知a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 RvmRqQk202 akqmv)ba(Q22022 RQENl2l1B1B2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos )如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)

3、磁場。如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度、方向水平向右，電場寬度為為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計(jì)重力的帶正、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁 場區(qū)域后，又回到場區(qū)

4、域后，又回到O點(diǎn)，然點(diǎn)，然 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求： （1）中間磁場區(qū)域的寬度）中間磁場區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間）在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁

5、場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等是等邊三角形，其邊長為邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場區(qū)域的寬度為： 例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場

6、區(qū)域后，從場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從 b 處穿處穿過過x軸，速度方向與軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場，同時(shí)進(jìn)入場強(qiáng)為強(qiáng)為 E、方向沿與與、方向沿與與 x 軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了場中，通過了 b點(diǎn)正下方的點(diǎn)正下方的 C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求：點(diǎn)。不計(jì)重力，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積； （2）C點(diǎn)到點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11) 反向延長反向延長vb交交y 軸于軸于O2 點(diǎn)，作點(diǎn)，作bO2 O的角平分線交的角平分線交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫出圓形軌跡交，畫出圓形軌跡交b O2于于A點(diǎn)，如圖虛線所示。點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖