第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、第八章第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理理一、動(dòng)點(diǎn)、一、動(dòng)點(diǎn)、定坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系 前面研究了動(dòng)點(diǎn)對于一個(gè)參考坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。前面研究了動(dòng)點(diǎn)對于一個(gè)參考坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。vu 為了研究方便，把所研究的點(diǎn)稱為為了研究方便，把所研究的點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，把固連于地球上的參考坐標(biāo)系稱為把固連于地球上的參考坐標(biāo)系稱為定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（靜坐標(biāo)系）；而把另一個(gè)相對于定坐標(biāo)系運(yùn)（靜

2、坐標(biāo)系）；而把另一個(gè)相對于定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）（動(dòng)系） 。M 在不同的參考坐標(biāo)系中對同一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的描在不同的參考坐標(biāo)系中對同一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的描述得到的結(jié)果是不一樣的。述得到的結(jié)果是不一樣的。8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)二、絕對運(yùn)動(dòng)二、絕對運(yùn)動(dòng) 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)的概念牽連運(yùn)動(dòng)的概念 為了區(qū)分動(dòng)點(diǎn)對于不同坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定：為了區(qū)分動(dòng)點(diǎn)對于不同坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定：動(dòng)點(diǎn)相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為稱為絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系的

3、運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為稱為相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)。動(dòng)坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為稱為牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)都是指動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)都是指動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)是指坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是而牽連運(yùn)動(dòng)是指坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是剛體剛體的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系定系定系相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)vu三、合三、合 成成 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 概概 念念 如果沒有如果沒有牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)，則，則動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)就是它的動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)就是它的絕絕對運(yùn)動(dòng)對運(yùn)動(dòng)；反之，如果沒有；反之，如果沒有相相對運(yùn)動(dòng)對運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)

4、隨同動(dòng)坐標(biāo)，則動(dòng)點(diǎn)隨同動(dòng)坐標(biāo)系所作的運(yùn)動(dòng)（系所作的運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)）就是它的就是它的絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)。由此可。由此可 vu 見，動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)既決定于動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)，也見，動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)既決定于動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)，也決定于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)即牽連運(yùn)動(dòng)，它是這兩種運(yùn)決定于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)即牽連運(yùn)動(dòng)，它是這兩種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)的合成合成，因此這種類型的運(yùn)動(dòng)就稱為，因此這種類型的運(yùn)動(dòng)就稱為點(diǎn)的合成運(yùn)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)動(dòng)。 8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)三、合三、合 成成 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 概概 念念 研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的主要問題，就是如何由研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的主要問題，就是如何由已知?jiǎng)狱c(diǎn)的相

5、對運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)求出絕對運(yùn)動(dòng)；已知?jiǎng)狱c(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)求出絕對運(yùn)動(dòng)；或者，如何將已知的絕對或者，如何將已知的絕對運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)分解為相對運(yùn)動(dòng)與為相對運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)?？傊?，在這里要研究這三種運(yùn)動(dòng)的關(guān)牽連運(yùn)動(dòng)?？傊?，在這里要研究這三種運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。系。8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)四、絕對運(yùn)動(dòng)四、絕對運(yùn)動(dòng) 的速度與加速度的速度與加速度 動(dòng)點(diǎn)在定系的運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)點(diǎn)在定系的運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為軌跡、速度和加速度稱為絕絕對軌跡對軌跡、絕對速度絕對速度 和和絕對絕對加速度加速度。用。用 和和 分別表示分別表示絕對速度和絕對加速度。絕對速度和絕對加速度。avaakdtd

6、zjdtdyidtdxdtrdvaoMoxyzxyzrrroijkijkkdtzdjdtydidtxddtrddtvdaaa222222228.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)五、相對運(yùn)動(dòng)五、相對運(yùn)動(dòng) 的速度與加速度的速度與加速度 動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)中的軌動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為跡、速度和加速度稱為相對軌相對軌跡跡、相對速度相對速度和和相對加速度相對加速度。用用 和和 分別表示相對速度和分別表示相對速度和相對加速度。相對加速度。rvrakdtzdjdtydidtxddtrdvroMoxyzxyzrrroijkijkkdtzdjdtydidtxddtrdd

7、tvdarr222222228.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)六、六、 牽連牽連運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 的速度與加速度的速度與加速度 在某一瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系上和動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)（在某一瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系上和動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)（瞬時(shí)牽連點(diǎn)）相對靜坐標(biāo)系的速度和加速度稱為該瞬時(shí)牽連點(diǎn)）相對靜坐標(biāo)系的速度和加速度稱為該瞬時(shí)的瞬時(shí)的牽連速度牽連速度和和牽連加速度牽連加速度。用。用 和和 分別表示分別表示牽連速度和牽連加速度。牽連速度和牽連加速度。eveaABttt MMu注意：牽連速度和牽加速度完全由動(dòng)坐注意：牽連速度和牽加速度完全由動(dòng)坐 標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)決定；標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)決定； 8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽

8、連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng) 例例1 如圖桿長l，繞O軸以 勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為r，繞 軸以 角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求圖示位置時(shí)，圓盤邊緣 和 點(diǎn)的牽連速度和加速度（靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿上）。o1M2M 解：)(1rlve21)(rlae222rlve2222rlaeoo1M2M1ev1ea2ev2eao1M2M8.1 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 下面研究點(diǎn)的絕對速度、牽連速度和相對速下面研究點(diǎn)的絕對速度、牽連速度和相對速度的關(guān)系。度的關(guān)系。 如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：MMMMMM11

9、將上式兩端同除將上式兩端同除 ，并，并令令 ，取極限，得，取極限，得 t0ttMMtMMtMMttt10100limlimlim由速度的定義：由速度的定義：atvtMMlim0etvtMM10limrttvtMMtMM2010limlimABMtABMtt1M2M點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理于是可得：于是可得：reavvv即：即：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對速度等于它在該動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和。這就。這就是是點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理。ABABM1MM2Mavevrvttt注意：注意：（1）速度關(guān)系式是

10、平面矢量方程；）速度關(guān)系式是平面矢量方程； （2）絕對速度是對角線；）絕對速度是對角線； （3）牽連速度為任何形式的運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽連速度為任何形式的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 速度關(guān)系式都成立。速度關(guān)系式都成立。8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 在應(yīng)用速度合成定理來解決具體問題時(shí)，應(yīng)在應(yīng)用速度合成定理來解決具體問題時(shí)，應(yīng)注意：（注意：（1）動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)坐標(biāo)系的選?。唬ǎ﹦?dòng)點(diǎn)及動(dòng)坐標(biāo)系的選?。唬?）對于）對于三種運(yùn)動(dòng)及三種速度的分析；（三種運(yùn)動(dòng)及三種速度的分析；（3）根據(jù)速度合）根據(jù)速度合成定理并結(jié)合個(gè)速度的已知條件先作出速度矢量成定理并結(jié)合個(gè)速度的已知條件先作出速度矢量圖；然后利用三角關(guān)系或矢量投影

11、定理求解未知圖；然后利用三角關(guān)系或矢量投影定理求解未知量。量。8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例2 如圖半徑為R的半圓形凸輪以勻速 沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂滑槽滑動(dòng)，求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。0v 解：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在凸輪凸輪上。ctgvctgvvea0reavvv方向大小0v？0vABOavevrvctgvvvaAB08.2牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 例3 圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成 時(shí)，曲柄的角速度為 ，角加速度為 ，求此時(shí)BC的速度。0oOABC00 解：以滑塊

12、A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在BC桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvveavvcos即：coscos0rvvae該速度即為BC的速度。8.3點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理ABCOr 例例4偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使頂桿AB沿鉛直槽運(yùn)動(dòng)，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時(shí)，頂桿AB的速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在輪上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將矢量投影到投影軸

13、上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因?yàn)閑OAve2于是可解得eva332evr3348.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例5 直角折桿OBC繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)，如圖。已知：OB=10cm，折桿的角速度 。 求當(dāng) ，小環(huán)M的速度。srad5 . 060OABCM60 解：以小環(huán)小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在折折桿桿OBC上。avreavvv方向大小evrv？OM 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，將矢量投影到投影軸上，得30cosravv 30sin0revv 8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理sc

14、mOBOMve105 . 05 . 01060cos解之得scmvr20scmva310scmvvaM3108.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理ABCOr 例例4 偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使頂桿AB沿鉛直槽運(yùn)動(dòng)，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時(shí)，頂桿AB的速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在輪上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將矢量投影到投影軸上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因?yàn)閑OAve2于是可解得eva332evr334

15、8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理oCRAB 例例6 圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動(dòng)，偏心凸輪以等角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e ，OC 與水平線的夾角為 ，試求當(dāng) 時(shí)，頂桿AB的速度。45 解：以凸輪圓心圓心C為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在頂桿頂桿AB上。avreavvv方向大小e？evrvcosaevv ee2245cos8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例7 如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速 行駛，車B沿直線道路以勻速 行駛 ，兩車相距30m，求：（

16、1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。 OABAvBvRhkmvA45hkmvB60 解：（1）以車A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在車B上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：hkmvvvvvBAeAr/75222216 . 07545sin11rAvv9 .361OABAvBvRev1rv1xy8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 （2）以車B為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在車A上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。OABAvBvRxyev2rv2sradRvA/083. 0150360010453skmsmve/54/15083. 0180hkmvvveBr/72.8

17、0222669. 072.8054sin22revv4228.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例8 兩直桿分別以 、 的速度沿垂直于桿的方向平動(dòng)，其交角為 ，求套在兩直桿上的小環(huán)M的速度。1v 解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。2vM1v1v2v2vABCDM1v1v2v2vABCDav1ev1rv于是有：11reavvv（1） 以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在CD桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。M1v1v2v2vABCDav2ev2rv于是有：12eeavvv（2）8.2點(diǎn)點(diǎn) 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理M1

18、v1v2v2vABCDav1ev1rv2ev2rv 比較（1）、（2）式，可得：2211rerevvvv 建立如圖的投影軸，將上式投影到投影軸上，得：211sincoserevvv即：)cos(sin1)cos(sin121211vvvvveer于是可得：cos2sin1)cos(sin12122212212212121vvvvvvvvvvvreaM8.2牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理oxyzeaoxyzijkMraaa 如圖，設(shè)如圖，設(shè) 為平動(dòng)參考為平動(dòng)參考系，動(dòng)點(diǎn)系，動(dòng)點(diǎn)M相對于動(dòng)系的相對坐相對于動(dòng)系的相對坐標(biāo)為標(biāo)為 、 、 ，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的相的相

19、對速度和加速度為對速度和加速度為zyxOxyzkzjyixvrkzjyixar 將前式對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，并和上式比較，有：將前式對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，并和上式比較，有：rrakzjyixv 由點(diǎn)的速度合成定理有：由點(diǎn)的速度合成定理有：reavvv兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，得：兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，得：reavvv8.3由于由于avaeOOeaavv于是可得：于是可得：reaaaa即：即：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢量和量和。這就是。這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定牽連運(yùn)

20、動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。理。 上式為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理上式為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式為：的基本形式。其最一般的形式為：nrrneenaaaaaaaa 具體應(yīng)用時(shí)，只有分析清楚三種運(yùn)動(dòng)，才能確具體應(yīng)用時(shí)，只有分析清楚三種運(yùn)動(dòng)，才能確定加速度合成定理的形式。定加速度合成定理的形式。牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 例9 圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成 時(shí)，曲柄的角速度為 ，角加速度為 ，求此時(shí)BC的速度和加速度。

21、0oOABC00 解：以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在BC桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvveavvcos即：coscos0rvvae該速度即為BC的速度。8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理OABC00 動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中：ranaaeaaa0raa20rana 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到 軸上，得 Arenaaaaaaenaaaaasincos于是可得)sincos(200rae該加速度即為BC的加速度。8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的

22、加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 例10 圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動(dòng)，使直桿OA可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。OA=r，在圖示瞬時(shí)桿OA與鉛垂線夾角 ，桿端A與凸輪相接觸，點(diǎn)O與 在同一鉛直線上，凸輪的的速度為 ，加速度為 。求在圖示瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度。并求OA桿的角速度和角加速度。v301Oa 解：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在凸輪上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。O1OArvaevavrv 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvvcoscosreavvvsinsinravv8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速

23、度合成定理解得：vvvvvvera33330cos2cos2OA桿的角速度為vrOAvaOA33動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。O1OArvaaanaaeanrara其中rvraOAna322rvrvarnr322 建立如圖的投影軸，由nrrenaaaaaaa將各矢量投影到投影軸上，得nrenaaaaaa60cos60cos30cos所以)(33)2(312rvaaaaananrea8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理故OA桿的角加速度)(332rvarOAaaOA8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 例11 鉸接四邊形機(jī)

24、構(gòu)中， ， ，桿 以勻角速度 繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 時(shí)，CD桿的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD 解：以滑套C為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取AB上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avevrv由于scmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cos8.3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos21030cos30cosscmra

25、aea8.3牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理思考題思考題 半徑為r的圓盤繞中心O以勻角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣有一動(dòng)點(diǎn)M，以相對速度 沿邊緣作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。求動(dòng)點(diǎn)M的加速度。OeMrvervr 以M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在圓盤上evavrvvvrea2顯然224rrvaaa方向如圖。aa而22rrvarr2rae方向如圖。eara可見reaaaa8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 5 設(shè)有一坐標(biāo)系設(shè)有一坐標(biāo)系 繞定繞定軸軸 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng).若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量為若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量為 ,試證明泊松公式試證明泊松公

26、式:zyxOzidti d其中其中 、 、 為動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸的單位矢量。坐標(biāo)軸的單位矢量。kdtkdjdtj dArAoroxyzoxyzijkzyxOijk證明證明：過定軸過定軸 上點(diǎn)上點(diǎn) 作點(diǎn)作點(diǎn) 與矢量與矢量 終點(diǎn)終點(diǎn) 的矢的矢徑徑 和和zOOiAorAroArri則則8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理dtrddtrddti doAArAoroxyzoxyzijkoArri將上式對時(shí)間求導(dǎo)得將上式對時(shí)間求導(dǎo)得oArr)(oArri同理同理8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速

27、動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速度分別為：度分別為：MeerveMrMoroxyzoxyzijker 設(shè)有一動(dòng)坐標(biāo)系設(shè)有一動(dòng)坐標(biāo)系 繞定繞定軸軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量為為 、角加速度、角加速度zyxOezeMeeraeeneva 動(dòng)點(diǎn)的相對速度、相對加速動(dòng)點(diǎn)的相對速度、相對加速度分別為：度分別為：kzjyixvrkzjyixar 動(dòng)點(diǎn)的絕對速度為：動(dòng)點(diǎn)的絕對速度為：kzjyixrvvvMerea8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度為：動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度為：dtkzjyixddtrdaMea)()(drrdrdtdMeMe)(

28、kzjyixkzjyix kzjyixaeeeraeMevrreeMeavrrerevvcreaaarecva2科氏加速度：科氏加速度：8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成的結(jié)果和牽當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成的結(jié)果和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速度合成的結(jié)果不同。由于動(dòng)坐連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速度合成的結(jié)果不同。由于動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)的相互影響而產(chǎn)標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)的相互影響而產(chǎn)生了一個(gè)附加的加速度，稱為生了一個(gè)附加的加速度，稱為科里奧利加速度科里奧利加速度，簡，簡稱稱科氏加速度科氏加速度，用，用 表示。于是

29、動(dòng)點(diǎn)的加速度為表示。于是動(dòng)點(diǎn)的加速度為cacreaaaaa即：即： 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是這就是牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。其中其中recva2其大小為其大小為sin2recva 方向由右手法則確定。方向由右手法則確定。cnrrneenaaaaaaaaa8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 例10 直角折桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)，如圖

30、。已知：OB=10cm，折桿的角速度 。求當(dāng) 時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。srad5 . 060OABCM60 解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在折桿上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。evavrv 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得reavvv30cosravv 30sin0revv 因?yàn)閟cmOBOMve105 . 05 . 01060cos8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解之得scmvr20scmva310 動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。OABCM60earaaaca其中scmOMaanee52scmvarc20205 . 02

31、90sin2 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得creaaaaaceaaaa30sin60cos所以2355 . 020560cosscmaaacea故小環(huán)M的速度加速度為scmvvaM310235scmaaaM8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ABCOr 例11 偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使頂桿AB沿鉛直槽運(yùn)動(dòng)，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時(shí)，頂桿AB的速度和加速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解一：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在輪上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。avrvev

32、建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因?yàn)閑OAve2于是可解得eva332evr3348.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。ABCOraacaranraea其中222eOAae229316ervarnr23382evarc 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得cnrreaaaaaacnreaaaaa30cos30cos故頂桿AB的加速度為9230cos)(2eaaaacnrea可見， 的實(shí)際方向鉛直向下。aa8.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 解二：以桿端A為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取過凸輪中心的平動(dòng)坐標(biāo)系（如圖）。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。ABCOrxyavevrv動(dòng)點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。ABCOrnraraeaaa8.4牽連運(yùn)