第3章++流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2013

1、第第3章章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力工程系動(dòng)力工程系第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3

2、.9 伯努里方程的應(yīng)用伯努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 23本章研究流體運(yùn)動(dòng)中表征流體運(yùn)動(dòng)的各種物理量，如本章研究流體運(yùn)動(dòng)中表征流體運(yùn)動(dòng)的各種物理量，如流速流速、壓力壓力和和加速度加速度等運(yùn)動(dòng)要素之間的相互關(guān)系以及流體對周圍物體的作用。等運(yùn)動(dòng)要素之間的相互關(guān)系以及流體對周圍物體的作用。本章將把本章將把質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律能量守恒定律、動(dòng)量和動(dòng)量矩定理動(dòng)量和動(dòng)量矩定理等應(yīng)等應(yīng)用于流體力學(xué)中，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程，用于流體力學(xué)中，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程，即連續(xù)性方程、伯努里（能量）方程、動(dòng)量方程和動(dòng)量

3、矩方程等，即連續(xù)性方程、伯努里（能量）方程、動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程等，并舉例說明它們在流體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。并舉例說明它們在流體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容4n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8

4、粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的應(yīng)用伯努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 表征運(yùn)動(dòng)流體的物理量，諸如流體質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加表征運(yùn)動(dòng)流體的物理量，諸如流體質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度、密度、壓強(qiáng)、動(dòng)量、動(dòng)能等等統(tǒng)稱為流體的流動(dòng)參數(shù)速度、密度、壓強(qiáng)、動(dòng)量、動(dòng)能等等統(tǒng)稱為流體的流動(dòng)參數(shù)（或運(yùn)動(dòng)要素）（或運(yùn)動(dòng)要素）。描述流體運(yùn)動(dòng)也就是要表達(dá)這些流動(dòng)參數(shù)描述流體運(yùn)動(dòng)也就是要表達(dá)這些流動(dòng)參數(shù)在各個(gè)不同空間位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律在各個(gè)不同空間位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。

5、從理論上說，解決這種問題從理論上說，解決這種問題一般一般有兩種可行的方法，即有兩種可行的方法，即拉格朗日拉格朗日（Largrange）法）法和和歐拉（歐拉（Euler）法）法。 53.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法一、拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）一、拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）物理概念清晰，但處理問題十分困難 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、對于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（、對于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（a，b，c）為常數(shù)，）為常數(shù)，t為變量為變量軌跡軌跡2、t為常數(shù)，（為常數(shù)，（a，b，c）為變量）為變量某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布3、a

6、，b，c為為Lagrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號63.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 )()()(tcbazztcbayytcbaxx， ttcbaztcbawwttcbaytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(，222222()()()()()()()()()xxyyzzu abctx abctaaabctttv abcty abctaaabctttw abctz abctaaabcttt， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

7、73.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過程直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過程 數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中較少采用數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中較少采用 ：89 描述流體運(yùn)動(dòng)的另一種方法是歐拉法，這種方法著眼于各空間點(diǎn)的流動(dòng)描述流體運(yùn)動(dòng)的另一種方法是歐拉法，這種方法著眼于各空間點(diǎn)的流動(dòng)特性，又稱為流場法。特性，又稱為流場法。 因?yàn)榱鲃?dòng)空間中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)，而每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具有一定的物因?yàn)榱鲃?dòng)空間中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)，而每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具有一定的物理量，因而流體流動(dòng)空間必然形成為物理量連續(xù)分布的場，例如速度場、密度理量，

8、因而流體流動(dòng)空間必然形成為物理量連續(xù)分布的場，例如速度場、密度場、溫度場、壓強(qiáng)場等等，或者統(tǒng)稱為場、溫度場、壓強(qiáng)場等等，或者統(tǒng)稱為流場流場。 每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在確定時(shí)刻每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在確定時(shí)刻t t必然占據(jù)流場中的確定位置必然占據(jù)流場中的確定位置(z(z，y y，z)z)從從而具有確定的物理量。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)緊密相接，在運(yùn)動(dòng)過程中，而具有確定的物理量。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)緊密相接，在運(yùn)動(dòng)過程中，一定的空間點(diǎn)可能被無數(shù)質(zhì)點(diǎn)前出后進(jìn)地依次占據(jù)，所以我們無需關(guān)心某一個(gè)一定的空間點(diǎn)可能被無數(shù)質(zhì)點(diǎn)前出后進(jìn)地依次占據(jù)，所以我們無需關(guān)心某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，只要能夠找到整個(gè)流場中物理量的變化規(guī)律

9、，則此流場的運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，只要能夠找到整個(gè)流場中物理量的變化規(guī)律，則此流場的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及流場中流體與固體邊界的相互作用都是可以順利解決的。這種以動(dòng)性質(zhì)及流場中流體與固體邊界的相互作用都是可以順利解決的。這種以數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)場論場論為基礎(chǔ)、著眼于任何時(shí)刻物理量在場中的分布規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)描述方法叫為基礎(chǔ)、著眼于任何時(shí)刻物理量在場中的分布規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)描述方法叫作歐拉法。作歐拉法。 二、二、 EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法） 10n歐拉法中用質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)歐拉法中用質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)(x(x，y y，z)z)與時(shí)間變量與時(shí)間變量t t來表達(dá)流場中的流體運(yùn)來表達(dá)流場中的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)規(guī)律，(x(

10、x，y y，z z，t)t)叫作歐拉變數(shù)。叫作歐拉變數(shù)。nx x，y y，z z有雙重意義，一方面它代表有雙重意義，一方面它代表流場的空間坐標(biāo)流場的空間坐標(biāo)，另一方面它代表，另一方面它代表流流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移。根據(jù)流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，每一個(gè)空間點(diǎn)上都有流體。根據(jù)流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，每一個(gè)空間點(diǎn)上都有流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。而占據(jù)每一個(gè)空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)都有自己的速度，有速度質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。而占據(jù)每一個(gè)空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)都有自己的速度，有速度必然產(chǎn)生位移。也就是說，空間坐標(biāo)必然產(chǎn)生位移。也就是說，空間坐標(biāo)x x，y y，z z也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，它也是時(shí)間它也是時(shí)

11、間t t的函數(shù)：的函數(shù)：n x= x (t) y= y (t) z= z (t) 113.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法dtdzwdtdyvdtdxu , zwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyxtudtduax VVtVdtVd)(a dtdzzudtdyyudtdxxu 矢量形式矢量形式),(tzyxuu 12（以（以x方向?yàn)槔┓较驗(yàn)槔￢VtVdtVd)(a 當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣龋哼w移加速度遷移加速度第一部分：是由于某第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為化而產(chǎn)生的，稱為

12、當(dāng)當(dāng)?shù)丶铀俣鹊丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋坏诙糠郑菏悄骋凰矔r(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱變化而產(chǎn)生的，稱為為遷移加速度遷移加速度3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法133. 在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈。基于上述三點(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：歐拉法的優(yōu)越性：1. 利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。2. 采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉

13、格朗日法，加速度是二階采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中方便。拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中方便。3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法143.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法3. 在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的

14、來龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：歐拉法的優(yōu)越性：1. 利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。2. 采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究

15、爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中方便。拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問題中方便。1516 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡 同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)加速度為一階偏導(dǎo)數(shù)形式，加速度為一階偏導(dǎo)數(shù)形式，有非線性項(xiàng)有非線性項(xiàng)不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力

16、學(xué)最常用的解析方法3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法三、兩種描述方法的比較三、兩種描述方法的比較 加速度為二階偏導(dǎo)數(shù)形式，加速度為二階偏導(dǎo)數(shù)形式，無非線性項(xiàng)無非線性項(xiàng)17n在流體力學(xué)里，有兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的方法：歐拉（在流體力學(xué)里，有兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的方法：歐拉（Euler)和拉格朗日（和拉格朗日（Lagrange)方法。歐拉法描述的是任何時(shí)刻流場中各種變量的分布，而拉方法。歐拉法描述的是任何時(shí)刻流場中各種變量的分布，而拉格朗日法卻是去追蹤每個(gè)粒子從某一時(shí)刻起的運(yùn)動(dòng)軌跡。格朗日法卻是去追蹤每個(gè)粒子從某一時(shí)刻起的運(yùn)動(dòng)軌跡。n 在一個(gè)風(fēng)和日麗的午后，在一個(gè)風(fēng)和日麗的午后，A坐在河岸邊看河

17、水流，恩，她總是很閑。如坐在河岸邊看河水流，恩，她總是很閑。如果果A的位置不動(dòng)，她在自己目光能及的河面上劃出一塊區(qū)域，數(shù)某一時(shí)刻的位置不動(dòng)，她在自己目光能及的河面上劃出一塊區(qū)域，數(shù)某一時(shí)刻經(jīng)過的船只數(shù)，如果可能的話，再數(shù)數(shù)經(jīng)過的魚兒數(shù)；當(dāng)然，如果手頭有經(jīng)過的船只數(shù)，如果可能的話，再數(shù)數(shù)經(jīng)過的魚兒數(shù)；當(dāng)然，如果手頭有些儀器，她可以干干正事，比如測測水流的速度、水的壓力、水的溫度等些儀器，她可以干干正事，比如測測水流的速度、水的壓力、水的溫度等，由此得到每一時(shí)刻這一河流區(qū)域水流各物理量的分布。那么，由此得到每一時(shí)刻這一河流區(qū)域水流各物理量的分布。那么A是在用歐是在用歐拉方法研究流體。拉方法研究流體

18、。n 這時(shí)，這時(shí)，A忽然看到一條船上坐著她的初戀情人，天哪，他們有忽然看到一條船上坐著她的初戀情人，天哪，他們有20年沒年沒見面了，他還欠她見面了，他還欠她20元呢，不能放了他。于是元呢，不能放了他。于是A記下第一眼看到初戀情人記下第一眼看到初戀情人的時(shí)間，并迅速測出此時(shí)船的位置和速度，然后撒腿追去。假設(shè)這條船是的時(shí)間，并迅速測出此時(shí)船的位置和速度，然后撒腿追去。假設(shè)這條船是順?biāo)?，船的速度即是水流的速度。每隔一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，她便測一下船的順?biāo)?，船的速度即是水流的速度。每隔一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，她便測一下船的速度和位置。為了曾經(jīng)的愛情，還有那不計(jì)利息的速度和位置。為了曾經(jīng)的愛情，還有那不計(jì)利息的20元

19、，她越過山崗，淌元，她越過山崗，淌過小溪，直到那條船離開了她的視線。于是，她得到了這條船在河流中的過小溪，直到那條船離開了她的視線。于是，她得到了這條船在河流中的運(yùn)動(dòng)軌跡。運(yùn)動(dòng)軌跡。A此時(shí)所用的研究方法就是拉格朗日法。此時(shí)所用的研究方法就是拉格朗日法。1819n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方

20、程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的應(yīng)用伯努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1. 1. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)流動(dòng)參量流動(dòng)參量不隨不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。時(shí)間變化的流動(dòng)。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。與時(shí)間無

21、關(guān)。0（）t即：即：20一、按流體性質(zhì)分類一、按流體性質(zhì)分類 : : 理想（或無粘性）流體流動(dòng)和實(shí)際流體流動(dòng)；理想（或無粘性）流體流動(dòng)和實(shí)際流體流動(dòng)； 不可壓縮流體流動(dòng)和可壓縮流體流動(dòng)等。不可壓縮流體流動(dòng)和可壓縮流體流動(dòng)等。二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)（續(xù)）二、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)（續(xù)）2. 2. 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)流動(dòng)參量流動(dòng)參量隨隨時(shí)間變化的流動(dòng)。時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv213.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)

22、的分類三、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)三、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一維流動(dòng)一維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)三維流動(dòng)1. 1. 定義定義實(shí)際流體力學(xué)問題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以實(shí)際流體力學(xué)問題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化。簡化。223.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類四、內(nèi)流與外流四、內(nèi)流與外流管道流（不可壓縮流體）管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流明渠流流體機(jī)械流體機(jī)械(水泵、水輪機(jī)水泵、水輪機(jī))內(nèi)流內(nèi)流粘

23、性邊界層粘性邊界層外部勢流外部勢流外流外流按流場是否被固體邊界包圍分類按流場是否被固體邊界包圍分類23n3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類24n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8 粘性流體總流的伯努里

24、方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的應(yīng)用伯努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。適于點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。適于歐拉方法歐拉方法。1、流線、流線u21uu2133u6545u46u流線流線d0us0 xyzduuudxdydzijkus =xyzdxdydzuuu流線表達(dá)式25流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線

25、，）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3 3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變， 非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)sl 強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)l 形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)l 表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線26Frame 001 09 Mar 2007 titleFrame 001 09 Mar 2007 title27 dttzyxwdztzyxvd

26、ytzyxudx ,流星、流星、 煙火、煙火、 木屑順?biāo)履拘柬標(biāo)?8Path Lines Colored by Particle ID (Time=3.7320e+00)FLUENT 6.2 (3d, segregated, rngke, unsteady)Mar 18, 20071.09e+031.03e+039.80e+029.26e+028.71e+028.17e+027.62e+027.08e+026.53e+025.99e+025.45e+024.90e+024.36e+023.81e+023.27e+022.72e+022.18e+021.63e+021.09e+025.4

27、5e+010.00e+00ZYX用跡線形式顯示的尾水管三維渦帶用跡線形式顯示的尾水管三維渦帶 29流線流線定義定義拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法) ,(d) ,(d) ,(dt zyxwzt zyxvyt zyxux(x,y,z(x,y,z為為t t的函數(shù)，的函數(shù)，t t為參數(shù)）為參數(shù)）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡某一瞬時(shí)，速度方向線某一瞬時(shí)，速度方向線研究方法研究方法微分方程微分方程 跡線跡線 dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ,(x,y,z(x,y,z為為t t的函數(shù)，的函數(shù)，t t為自變量）為自變量）30313233尾焰擋板尾焰擋板34353637 顯然這一表達(dá)式已具有歐

28、拉法速度表達(dá)式的形式。但應(yīng)明確，顯然這一表達(dá)式已具有歐拉法速度表達(dá)式的形式。但應(yīng)明確，拉氏法中的拉氏法中的 ， ， ，：代表某一確定流體質(zhì)點(diǎn)的速度；而歐，：代表某一確定流體質(zhì)點(diǎn)的速度；而歐拉法中的拉法中的 ， ， ，：則代表流場內(nèi)的速度分布。為了實(shí)現(xiàn)兩，：則代表流場內(nèi)的速度分布。為了實(shí)現(xiàn)兩種描述方法間的轉(zhuǎn)換，需取兩法中的對應(yīng)分速相等。這可解釋為：種描述方法間的轉(zhuǎn)換，需取兩法中的對應(yīng)分速相等。這可解釋為：所論流體質(zhì)點(diǎn)恰好位于某空間點(diǎn)，因而，此時(shí)這一空間點(diǎn)上將具有所論流體質(zhì)點(diǎn)恰好位于某空間點(diǎn)，因而，此時(shí)這一空間點(diǎn)上將具有該流體質(zhì)點(diǎn)的速度。于是，上述表達(dá)式即為該流動(dòng)的歐拉法表達(dá)式。該流體質(zhì)點(diǎn)的速度。

29、于是，上述表達(dá)式即為該流動(dòng)的歐拉法表達(dá)式。 最后還應(yīng)指出，通過以上三例能對兩種描述方法有所了解，并且最后還應(yīng)指出，通過以上三例能對兩種描述方法有所了解，并且知道兩種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的。但在具體轉(zhuǎn)換時(shí)，常常會遇到知道兩種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的。但在具體轉(zhuǎn)換時(shí)，常常會遇到數(shù)學(xué)上的困難，而很難實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。上面例題比較簡單，才比較容易數(shù)學(xué)上的困難，而很難實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。上面例題比較簡單，才比較容易地求得轉(zhuǎn)換表達(dá)式。地求得轉(zhuǎn)換表達(dá)式。xuyuzuxuyuzu38 五、五、 流管和流束流管和流束39403.2 基本概念基本概念A(yù)nAAvdAvdAnvvQ),cos(dAvsm /3AnAAmdAvdAnvvQ

30、),cos(dAvQVA六六. .流量和平均流速流量和平均流速 41七七. . 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流流場中流場中同一條流線同一條流線各空間點(diǎn)上的各空間點(diǎn)上的流速相同流速相同。流場中流場中同一條流線同一條流線各空間點(diǎn)上的各空間點(diǎn)上的流速不相同。流速不相同。3.3 基本概念基本概念流動(dòng)過程中，物理量流動(dòng)過程中，物理量A的位變的位變(遷移遷移)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)為零為零的流動(dòng)。的流動(dòng)。流動(dòng)過程中，物理量流動(dòng)過程中，物理量A的位變的位變(遷移遷移)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)不為零不為零的的流動(dòng)流動(dòng)。()0uA=()0uA定義一定義一定義二定義二42Cgpz均勻流有如下特征：均勻流有如下特征：（1 1）均勻流的過水?dāng)嗝?/p>

31、（有效截面）是平面，并且有效截面的形狀與）均勻流的過水?dāng)嗝妫ㄓ行Ы孛妫┦瞧矫?，并且有效截面的形狀與尺寸沿流程不變；尺寸沿流程不變； （2 2）均勻流中同一流線上各點(diǎn)的流速相等，各有效截面上的流速分布）均勻流中同一流線上各點(diǎn)的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；相同，平均流速相同；（3 3）均勻流有效截面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜力學(xué)中流體靜均勻流有效截面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜力學(xué)中流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，也就是在均勻流有效截面上同樣存在各點(diǎn)靜水頭等于也就是在均勻流有效截面上同樣存在各點(diǎn)靜水頭等于常數(shù)的特征，即常數(shù)的特征，即43n非均勻流按流速的大小

32、和方向沿流線變化的緩、急程度又可分為非均勻流按流速的大小和方向沿流線變化的緩、急程度又可分為緩緩（漸）變流（漸）變流和和急變流急變流兩種，如圖所示。流速的大小和方向沿流線逐兩種，如圖所示。流速的大小和方向沿流線逐漸改變的非均勻流，稱為緩（漸）變流。漸改變的非均勻流，稱為緩（漸）變流。44急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流圖 緩變流和急變流453.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念n八、過流斷面及水力半徑八、過流斷面及水力半徑 在有限斷面的流束中，與在有限斷面的流束中，與 每條流線相垂直的橫截面每條流線相垂直的橫截面 稱為該流束的稱為該流束的過流斷面過

33、流斷面或或 有效斷面有效斷面。 n濕周濕周是在總流的過流斷面上，流體與固體邊界接觸部分的周長是在總流的過流斷面上，流體與固體邊界接觸部分的周長，用，用（希臘字母，讀器）表示，（希臘字母，讀器）表示， n過流斷面面積過流斷面面積A A與濕周與濕周之比稱為之比稱為水力半徑水力半徑，用表示，用表示， ARh3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念n在非圓斷面的管道或渠道的水力計(jì)算中，以當(dāng)量直徑代替圓管直徑。在非圓斷面的管道或渠道的水力計(jì)算中，以當(dāng)量直徑代替圓管直徑。n當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑D Dh h定義為四倍的水力半徑，即定義為四倍的水力半徑，即 n圓管道的當(dāng)量直徑圓管道的當(dāng)量直徑 ，等

34、于圓管直徑，等于圓管直徑。hhRD4DrrRDhh2)2(444748n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的應(yīng)用伯

35、努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 49系統(tǒng)(質(zhì)量體) 在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指由在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)的流體團(tuán)。如圖所示。如圖所示。 系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為外界外界。 系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱為系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱為系統(tǒng)的邊界系統(tǒng)的邊界。ADBC 系統(tǒng) 定義：定義：Lagrange 方法！系統(tǒng)與控制體的概念系統(tǒng)與控制體的概念 50(1) (1) 一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集；一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的合集；(2) (2) 系統(tǒng)的邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)

36、，系統(tǒng)的體積、邊界面的系統(tǒng)的體積、邊界面的形狀和大小形狀和大小可以隨時(shí)間變化。可以隨時(shí)間變化。(3) (3) 系統(tǒng)的邊界處系統(tǒng)的邊界處沒有質(zhì)量交換沒有質(zhì)量交換，即沒有流，即沒有流 體流進(jìn)或流出體流進(jìn)或流出系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)的邊界。(4) (4) 在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力表面力。(5) (5) 在系統(tǒng)的邊界上可以在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換有能量交換，即可以有能量輸入，即可以有能量輸入或輸出系統(tǒng)的邊界?；蜉敵鱿到y(tǒng)的邊界。 特點(diǎn)特點(diǎn)：51 多數(shù)流體力學(xué)實(shí)際問題中，對個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)或流體團(tuán)的運(yùn)多數(shù)流體力學(xué)實(shí)際問題中，對個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)或流體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及其屬

37、性并不關(guān)心，而更關(guān)心流體對流場中的物體或空間中動(dòng)及其屬性并不關(guān)心，而更關(guān)心流體對流場中的物體或空間中某體積的作用和影響。某體積的作用和影響。系 統(tǒng)拉格朗日觀點(diǎn)應(yīng)采用歐拉觀點(diǎn)處理上述問題！52控制體的邊界面稱為控制面。它總是封閉表面?？刂企w的邊界面稱為控制面。它總是封閉表面。定義：定義：相對于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的相對于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的任何空間的體積稱為控制體。任何空間的體積稱為控制體?？刂企w(開系統(tǒng))Euler 方法！53控制面的幾何外形和體積是控制面的幾何外形和體積是相對流動(dòng)情況和邊界條件選定相對流動(dòng)情況和邊界條件選定的的控制面控制面相對于坐標(biāo)系是固定的

38、相對于坐標(biāo)系是固定的。在控制面上可以有在控制面上可以有質(zhì)量交換質(zhì)量交換，即可以有流體流進(jìn)或流出控，即可以有流體流進(jìn)或流出控制面。制面。在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的力力( (動(dòng)量交換）動(dòng)量交換）。在控制面上可以有在控制面上可以有能量交換能量交換，即可以有能量輸入或輸出控，即可以有能量輸入或輸出控制面。制面。 控制面的特點(diǎn)：543.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體n2 2、系統(tǒng)內(nèi)的某種物理量對時(shí)間的、系統(tǒng)內(nèi)的某種物理量對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)公式全導(dǎo)數(shù)公式n如圖，在一流場中任取一如圖，在一流場中任取一控制體，用實(shí)線表示其周界控制體，

39、用實(shí)線表示其周界。在。在t t 時(shí)時(shí)刻此控制體的周界與所研究的流體系統(tǒng)的周界相重合，圖中刻此控制體的周界與所研究的流體系統(tǒng)的周界相重合，圖中虛虛線表示流體系統(tǒng)線表示流體系統(tǒng)。設(shè)。設(shè) N N 表示在表示在t t 時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等）的總量，種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等）的總量，表示單位質(zhì)量流體所表示單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量具有的這種物理量VdVNmNn在在t t時(shí)刻系統(tǒng)所占空間體積為時(shí)刻系統(tǒng)所占空間體積為，由于流場中流體的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過，由于流場中流體的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過tt時(shí)間后，即在時(shí)間后，即在t ttt時(shí)刻，系統(tǒng)所占有的空間體積為時(shí)刻，系統(tǒng)所占有

40、的空間體積為，控，控制體的體積制體的體積，是系統(tǒng)在是系統(tǒng)在t t tt時(shí)刻與時(shí)刻與t t時(shí)刻所占時(shí)刻所占有的空間相重合的部分。在有的空間相重合的部分。在t t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的流體所具有的某種物理時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的流體所具有的某種物理量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為 55tdVdVdVdtddtdNVtVtttV)()(lim0563.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體n式中式中V V 為系統(tǒng)在為系統(tǒng)在t ttt時(shí)刻的體積，時(shí)刻的體積， V V ，V V是是系統(tǒng)系統(tǒng)t t時(shí)刻的體積，時(shí)刻的體積，V V，則（，則（a a）可寫成）可寫成 n因?yàn)樵谝驗(yàn)樵趖 t時(shí)刻系統(tǒng)與控制體重合。若控制體體積用時(shí)刻系統(tǒng)與控

41、制體重合。若控制體體積用CVCV表示，則有表示，則有V V（t t）CVCV。因此（。因此（b b）式右端第一項(xiàng)為）式右端第一項(xiàng)為 tdVdVdVdVdVtdVdVdVdtdNIttIttIIIIIttttttIIIIItttttt)()()()()()()()(limlim00CVIIttttdVtdVttdVdV)()(lim0)()()()(lim0tdVtdVtdVdVdtdNIttIIItttttt573.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體n右端右端第二第二、第三項(xiàng)第三項(xiàng)分別表示單位時(shí)間內(nèi)分別表示單位時(shí)間內(nèi)流出流出和和流入流入控制體控制體的流體的流體所具有的某種物理量，因此可以用同

42、樣時(shí)間內(nèi)在流體所通過的控制所具有的某種物理量，因此可以用同樣時(shí)間內(nèi)在流體所通過的控制面上流出的這種物理量的面上流出的這種物理量的面積分面積分來表示，單位時(shí)間內(nèi)來表示，單位時(shí)間內(nèi)流出流出控制體的控制體的這種物理量為這種物理量為n式中，式中，CSCSoutout表示控制面中流出部分的面積，表示控制面中流出部分的面積，u un n為沿控制面上微元面積為沿控制面上微元面積外法線方向的速度。外法線方向的速度。n同理，單位時(shí)間內(nèi)同理，單位時(shí)間內(nèi)流入流入控制體的這種物理量為控制體的這種物理量為 outoutCSnCSIIItttdAudAutdVcos)(lim0ininCSnCSItttdAudAutdV

43、cos)(lim0583.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體n式中，式中，CSCSinin表示控制面中流入部分的面積，負(fù)號是因?yàn)樵诳刂企w入流表示控制面中流入部分的面積，負(fù)號是因?yàn)樵诳刂企w入流面上流體入流速度方向與入流面外法線方向之間的夾角始終大于面上流體入流速度方向與入流面外法線方向之間的夾角始終大于90900 0，u un n總是負(fù)值?？偸秦?fù)值。 n n上上式（式（3.183.18）即即為系統(tǒng)所具有的某種物理量的總量對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)為系統(tǒng)所具有的某種物理量的總量對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)，它，它由兩部分組成由兩部分組成，一部分相當(dāng)于，一部分相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，等于控制體內(nèi)的這種，等于控制體內(nèi)的這種物

44、理量的總量的時(shí)間變化率；另一部分相當(dāng)于物理量的總量的時(shí)間變化率；另一部分相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)，等于單位，等于單位時(shí)間內(nèi)通過靜止的控制面流出和流入的這種物理量的差值。時(shí)間內(nèi)通過靜止的控制面流出和流入的這種物理量的差值。這些物這些物理量可以是標(biāo)量（如質(zhì)量、能量等），也可以是矢量（動(dòng)量、動(dòng)量理量可以是標(biāo)量（如質(zhì)量、能量等），也可以是矢量（動(dòng)量、動(dòng)量矩等）矩等）。 n在在定常流動(dòng)定常流動(dòng)條件下條件下， inoutCSnCSnCVdAudAudVtdtdNCVdVt0(3.18)雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理593.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體n上式表明上式表明在定常流動(dòng)條件下在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)

45、系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量的變化等于單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的凈通量，理量的變化等于單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的凈通量，即某種物理即某種物理量的變化只與通過控制面的流動(dòng)情況有關(guān)，而與系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)量的變化只與通過控制面的流動(dòng)情況有關(guān)，而與系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)情況無關(guān)。情況無關(guān)。 inoutCSnCSndAudAudtdN雷諾輸運(yùn)定理雷諾輸運(yùn)定理 把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為Euler描述下的描述下的控制體導(dǎo)數(shù)控制體導(dǎo)數(shù)提供了一個(gè)提供了一個(gè)Lagrange描述的描述的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向Euler描述的流描述的流體力學(xué)體力學(xué)轉(zhuǎn)換的橋梁轉(zhuǎn)換的橋

46、梁系統(tǒng)內(nèi)部的系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分組成某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分組成，等于等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的該物理量的凈通量過控制面的該物理量的凈通量。雷諾輸運(yùn)定理的作用inoutCSnCSndAudAudtdN6061n3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 n3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n3.3 3.3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 n3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 n3.5 3.5 一維流動(dòng)的一維流動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程n3.6 3.6 理論流體

47、一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程理論流體一維穩(wěn)定流動(dòng)伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流線主法線方向的壓力和速度變化沿流線主法線方向的壓力和速度變化n3.8 3.8 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的應(yīng)用伯努里方程的應(yīng)用n3.10 3.10 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程 62n當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以斷當(dāng)流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以斷定：定：1. 1. 若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會有相等時(shí)，則這封

48、閉曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化流體密度的變化，以便使，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；n 連續(xù)性方程是連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用在流體力學(xué)中的應(yīng)用。n前提：流體是前提：流體是連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)流場。，它在流動(dòng)時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)流場。632. 2. 如果流體是不可壓縮的，則如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。流入的流體質(zhì)量。n上述結(jié)論可以用上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，稱為連續(xù)性方程。來表達(dá)，稱為連續(xù)性方程。 由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連

49、續(xù)性原理的由哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的例證：例證：動(dòng)脈系統(tǒng)動(dòng)脈系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟心臟64雷諾輸運(yùn)公式可用于雷諾輸運(yùn)公式可用于任何分布函數(shù)任何分布函數(shù)B B，如密度分布、動(dòng)量分布、，如密度分布、動(dòng)量分布、能量分布等。令能量分布等。令1 1，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得連續(xù)性方程，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程CVDdVDtCVCSdVdA0tv n由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得，0sysDMDdVDtDt65系統(tǒng)質(zhì)量變化率系統(tǒng)質(zhì)量變化率流出控制體的質(zhì)量流率流出控制體的質(zhì)量流率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率控制體內(nèi)質(zhì)量變化率CVDdVD

50、tCVCSdVdA0tv n上式表明：通過上式表明：通過控制面凈流出的質(zhì)量流量控制面凈流出的質(zhì)量流量等于控制體內(nèi)等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率。在推導(dǎo)上式的時(shí)候，在推導(dǎo)上式的時(shí)候，未作任何假設(shè)未作任何假設(shè)，因此只要滿足連續(xù)，因此只要滿足連續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的性假設(shè)，上式總是成立的66固定的控制體固定的控制體對固定的對固定的CVCV，積分形式的連續(xù)性方程可化為，積分形式的連續(xù)性方程可化為CSCV()dAdVtv n運(yùn)動(dòng)的控制體運(yùn)動(dòng)的控制體將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只要將速度將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只要將速度改成相對速度改成相

51、對速度v vr r(CVCSdVdA0trvn)671 1、對于均質(zhì)不可壓流體：、對于均質(zhì)不可壓流體： =const可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng)！連續(xù)方程的簡化連續(xù)方程簡化為：連續(xù)方程簡化為：0CVdVt00CSCSV n dAV n dA68可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！可適用于可壓、不可壓流體的定常流動(dòng)！連續(xù)方程簡化為：0CVdt 2 2、對于定常流動(dòng)：、對于定常流動(dòng)：0CSV ndS69出、入口截面上的質(zhì)流量大小為出、入口截面上的質(zhì)流量大小為 設(shè)設(shè)A0inoutmVVdAVdA()()outinVAVAoutinmm 有多個(gè)出入

52、口有多個(gè)出入口 一般式一般式3 3、沿流管的定常流動(dòng)、沿流管的定常流動(dòng)70設(shè)出入口截面上的體積流量設(shè)出入口截面上的體積流量大小為大小為 QVA()()outin QQVAVAoutin4 4、沿流管的不可壓縮流動(dòng)、沿流管的不可壓縮流動(dòng) 一般式一般式 有多個(gè)出入口有多個(gè)出入口715 5、一維流、一維流一維定常流一維定常流不可壓不可壓為什么河道窄的地方水流湍急？為什么河道窄的地方水流湍急？為什么水管捏扁了速度快？為什么水管捏扁了速度快？mQAVAV222111VQAVAV221172Ql+Q2=Q3Ql=Q2+Q3有匯流或分流的情況：有匯流或分流的情況： 73【3-1】所有管截面均為圓形,d1=2

53、.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, 平均流量分別為Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求： Q2 及各管的平均速度【解】取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出入口。液體按不可壓縮流體處理 可得inoutQQQ1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5）= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min 74各管的平均速度為20.4cm/s602.5100064422111dQVcm/s8

54、.0600.8100060.044422444dQV24.8cm/s602.0100060.784422555dQV18.2cm/s600.7100060.074422333dQV11.6cm/s601.110000.664422222dQV75【例例3-2】 思考題思考題要使注射器穩(wěn)定地以300cm3/min注射，問推進(jìn)速度Vp=? 已知 Ap= =500mm2關(guān)鍵： 選控制體76 在流場內(nèi)取一固定不動(dòng)的平行六面體微元控制體，并建立合適的坐標(biāo)系。選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w選取適當(dāng)?shù)奈⒃刂企w分析系統(tǒng)（微元控制體）的流動(dòng)、受力等情況分析系統(tǒng)（微元控制體）的流動(dòng)、受力等情況 分析包括控制體內(nèi)的物理量變

55、化及受力，控制面上流入、流出的物理分析包括控制體內(nèi)的物理量變化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正負(fù)號。量流率以及受力等，并注意各物理量的正負(fù)號。列出守恒方程列出守恒方程整理、簡化整理、簡化 如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)77 在流場的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。六面在流場的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。六面體中的質(zhì)量隨空間和時(shí)間變化。體中的質(zhì)量隨空間和時(shí)間變化。udydzdxudydzxudydzxyzodzdxdy 連續(xù)方程示意圖連續(xù)方程示意圖微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)

56、微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)78（1 1）空間變化）空間變化對于對于x x軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為軸方向，單位時(shí)間流入微元六面體的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為流出的質(zhì)量為X X方向其質(zhì)量增加為方向其質(zhì)量增加為dydzuxdxxdydzudydzuxx)(dxxdydzuxudydzdxudydzxudydzxyzodzdxdy 連續(xù)方程示意圖連續(xù)方程示意圖79同樣同樣y y、z z 軸方向的質(zhì)量增加分別為軸方向的質(zhì)量增加分別為,yzu dxdzu dxdydydzyz（2）時(shí)間變化 設(shè)任意時(shí)刻微元六面體內(nèi)的質(zhì)量為設(shè)任意時(shí)刻微元六面體內(nèi)的質(zhì)量為 ，單位時(shí)間內(nèi)變?yōu)閱挝粫r(shí)間內(nèi)變?yōu)?，所以由于密度，所

57、以由于密度 的變的變化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)增加的質(zhì)量為化單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)增加的質(zhì)量為dxdydztdxdydzdxdydz。tdxdydz 微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率：tdxdydz 80（3 3）根據(jù)質(zhì)量守恒定律）根據(jù)質(zhì)量守恒定律 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式為：為：0dzzdxdyudyydxdzudxxdydzutdxdydzzyx0zuyuxutzyx0tV810zuyuxutzyx物理意義：物理意義： 空間上流入流出質(zhì)量的增加量空間上流入流出質(zhì)量的增加量應(yīng)該等于應(yīng)該等于由于密度變化由于密度變化而引起的質(zhì)量增加量而引起的質(zhì)量增加量。 0tV

58、連續(xù)方程兩種形式連續(xù)方程兩種形式： ()0DuvwDtxyz0DVDt 82 簡化簡化（1 1）定常壓縮性流體，）定常壓縮性流體， / /t=0t=0，則連續(xù)方程變?yōu)?，則連續(xù)方程變?yōu)?;()()()0yxzvuuuxyz 適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。83（2 2）非壓縮性流體，）非壓縮性流體，常數(shù)，則連續(xù)方程變?yōu)槌?shù)，則連續(xù)方程變?yōu)?上式為不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性的方程。它的物理意義是：上式為不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性的方程。它的物理意義是：在同一在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零；時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封

59、閉表面的體積流量等于零；也就是說，在也就是說，在同一時(shí)同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。 0zuyuxuzyx上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率( (膨脹率或收縮率膨脹率或收縮率) )，即單位時(shí)間內(nèi)單位，即單位時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或縮小量。也就是說不可壓縮流體的體積變形率為零，它的流體的膨脹量或縮小量。也就是說不可壓縮流體的體積變形率為零，它的體積不會發(fā)生變化體積不會發(fā)生變化。 84在在柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系中，連續(xù)方程式為中，連續(xù)方程式為式中式中 u ur r, u, u, u, uz z 是速度是速度 u u 在在 r

60、, r, , z , z 坐標(biāo)上的分量。坐標(biāo)上的分量。0truzurururzr0sincot2rururururutrr在在球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系中，連續(xù)方程式為中，連續(xù)方程式為其它坐標(biāo)系的連續(xù)方程其它坐標(biāo)系的連續(xù)方程853.53.5 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程n根據(jù)根據(jù)質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律可以推導(dǎo)出流體流動(dòng)的可以推導(dǎo)出流體流動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程。 n設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)量為設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)量為m m，則，則N=mN=m, , =N/m=N/m=1=1, , 由質(zhì)量守恒定律由質(zhì)量守恒定律, , 在選定在選定的流動(dòng)系統(tǒng)的控制體內(nèi)的流體質(zhì)量是守恒的，有的流動(dòng)系統(tǒng)的控制體內(nèi)的流體質(zhì)量是守恒的，