第27章相似總復(fù)習(xí)課件

1、1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)叫做四個(gè)數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項(xiàng)項(xiàng)，a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)，b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;a b=c d1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3

2、, c=4,那么那么d= 62、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習(xí)練習(xí): :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解解:方法方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn 65=方法方法(2)因?yàn)橐驗(yàn)?,所以所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以所以53、4、已知、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ， 求求

3、 ，= =- -2x3y+ + yx12yxa+bb= =65aba-bb1或或-47/31/5,-4/5 ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則53-31 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx則已知，51156 已知已知1, 2, 3三個(gè)數(shù)，請你再添上一個(gè)三個(gè)數(shù)，請你再添上一個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例式。數(shù)，寫出一個(gè)比例式。6或或2/3或或1.52.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：._82._82比例中項(xiàng)是的與線段的比例中項(xiàng)是與數(shù)cmcm4cm4當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，時(shí)， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做

4、叫做a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb = =即：即：定義：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.21三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三邊對應(yīng)成比例的兩：

5、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角：兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一條斜邊條斜邊和和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似

6、。 ABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊它兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)相交；（相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比）三邊對應(yīng)成比例；例； （5）一條斜邊和一條直角邊對）一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例。應(yīng)成比例。ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1 1、相似三角形的

7、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。、相似三角形的面積比等于相似比的平方。定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做叫做.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的相似多邊形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等. . 相似多邊形的相似多邊形的周長之比周長之比等于等于相似比相似比; ;面積之比

8、面積之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多邊形的判定：相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等1、 兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似位似,點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或放大或縮小縮小l3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). .l5.5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像正像何時(shí)為何時(shí)為倒像倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小)

9、 ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如果兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線如果兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)都交于一點(diǎn), ,對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形個(gè)圖形叫做位似圖形, , 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心, , 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比比. .2.2.位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形有以下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比之比等于位似比. 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)

10、和位似中心在位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上同一條直線上, ,3.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行. .位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以位似變換是以原點(diǎn)為位似中原點(diǎn)為位似中心心，相似比為，相似比為k，那么位似，那么位似圖形圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或或k. 例例1 1、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .A AB

11、 BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC E=DEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115=ACAE例例2. 2. 過過ABCDABCD的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A A作一直線分別交對角線作一直線分別交對角線BDBD、邊、邊 BCBC、邊、邊DCDC的延長線于的延長線于E E、F F、G . G . 求證：求證：EAEA2 2

12、= EF EG .= EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明：證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA D D E E F F A A B BC C G G例例3 3、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四邊形，四邊形BEDCBEDC為正為正方形方形, AE

13、, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求證求證: FC=FG. : FC=FG. 證明證明: : 四邊形四邊形BEDCBEDC為正方形為正方形CFDE CFDE ACFACFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF= 又又FG ACBEFG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG= BEFGDEFC=由可得：由可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG D D E EA A B B C C例例4 4、如圖、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求證求證: BAD=

14、CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的長的長. .AEACDEBCADAB=(1) 得得ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAEAEAEACACADADABAB=(2) (2) 由由AEADACAB=BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACECECEBDBDACACABAB=2643=ABACBDCE 證明：證明： D QABCP1. 如圖如圖, 邊長為邊長為

15、4的正方形的正方形ABCD中中, P是邊是邊BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), QPAP 交交 DC于于Q, 設(shè)設(shè) BP= x, ADQADQ的面積為的面積為y.y.(1) (1) 求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ;(2) (2) 問問P P點(diǎn)在何位置時(shí)點(diǎn)在何位置時(shí), ,ADQADQ的面積最小的面積最小? ?最最小小面積是多少面積是多少? 4 4、如圖、如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C

16、C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCE（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時(shí)為何值時(shí)AEAE取得最小值取得最小值（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求AEAE的長的長拓展提高拓展提高1 1xy 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D

17、D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCEA AB BC CD DE E（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變

18、量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶?，并求出?dāng)BDBD為何值時(shí)為何值時(shí)AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y-2x-ABBDCDCE=112xyx=-即12yxx-=-221yxx=-+2212202yxx=-+當(dāng)當(dāng)22x =時(shí)時(shí)12y=最小值 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE

19、E（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求AEAE的長的長AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=451 1xy1y-2x-A AB BC CD DE E分類討論分類討論5 5、如圖、如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=

20、2, ,AB=2, AD=5,PAD=5,P是是ADAD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)( (不與不與A A、D D重合重合),),，交于點(diǎn)交于點(diǎn)（）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請說明理由是否相似？請說明理由；（）設(shè)（）設(shè)x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）請你探索在點(diǎn)）請你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ABEDABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？如果能，求出APAP的長；如果不能，的長；如果不能，請說明理由；請說明理由；（4 4）請你探索在點(diǎn)）請你探索在點(diǎn)

21、P P運(yùn)動(dòng)的過程中，運(yùn)動(dòng)的過程中，BPEBPE能否成為等腰三能否成為等腰三角形？如果能，求出角形？如果能，求出APAP的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。C CA AB BD DP PE E2 25 5x xy y5-x5-x拓展提高拓展提高6.6.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ，ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10，在線段在線段BCBC上任取一上任取一P P，作射線，作射線PEPDPEPD，與線段，與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.（1 1）試確定）試確定CP=5CP=5時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E E的位置；

22、的位置；（2 2）若設(shè)）若設(shè)CP=xCP=x，BE=yBE=y，試寫出，試寫出y y關(guān)關(guān)于自變量于自變量x x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍. .提示提示：體會(huì)這個(gè)圖形的：體會(huì)這個(gè)圖形的“模型模型”作用，將會(huì)助你快速解題！作用，將會(huì)助你快速解題！BCADEPHCEPAD拓展提高拓展提高7.7.如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn). .（1 1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2 2）拋物線上有一點(diǎn)）拋物線上有一點(diǎn)P P，滿足，滿足PBC=90PBC=90，求點(diǎn)

23、，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，問在）的條件下，問在y y軸軸上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E E，使得以，使得以A A、O O、E E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與PBCPBC相似？若相似？若存在，求出點(diǎn)存在，求出點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請說明理由. .ABPCOxyX=423Q6拓展提高拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖）的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在）他們在AMD和和BMC地帶種植太陽花，單價(jià)為地帶種植太陽花