第三章_失效分析方法__2009

1、第三章第三章 失效分析方法失效分析方法第第1節(jié)、電子節(jié)、電子 機械零件失效形式及失效原因機械零件失效形式及失效原因（一）、失效的定義各種機械零件及構件（以下統(tǒng)稱機械零件），都具有一定的功能，如承受載荷、傳遞能量。完成某種規(guī)定動作等。當機械零件喪失它應有的功能時，則稱該零件失效。各種零件失效的形式，歸納起來可分為過量變形、斷裂和表面損傷等幾種類型。（二）失效分析的分類及引起各（二）失效分析的分類及引起各類失效形式的直接原因類失效形式的直接原因 1，過量變形、2、斷裂3、表面損傷失效。引起零件早期失效的原因是很多的，主要有以下幾個方面：1、設計與選材上的問題；2、加工、熱處理或材質上的問題；3、裝

2、配上的問題；4、操作和維護不當的問題。 根據有關調查，發(fā)現造成失效的原因中，設計和制造加工方面的問題占56以上，因此設計和制造加工方面是否存在問題是失效分析中需要考慮的重要方面，當然要根據零件失效的具體情況進行具體分析，這樣可以大大縮短分析時間，減少分析工作量。 第第2節(jié)、節(jié)、 失效分析方法失效分析方法一、什么是失效分析 失效分析（也叫故障分析）的目的是研究機械設備、結構及零部件發(fā)生失效的原因，提出防止失效事故重復發(fā)生，提高其壽命的措施 二、失效分析的內容 失效分析這門學科所包含的內容可分為兩大方面：一是失效分析方法的研究，即失效分析方法本身失效分析思維方法的研究；另一個是失效分析的實驗技術，

3、即采用各種儀器設備對失效零件進行實驗檢測，為準確的判斷失效發(fā)生的原因提供實驗依據。 目前國內外在失效分析方法研究方面作了不少工作，已取得一定的成就，創(chuàng)造了諸如“失效事故的形式及影響分析”（Failure Mode and Effect Analysis, 簡稱FMEA），“故障樹分析” （Fault Tree Analysis, 簡稱FTA），“現象樹分析” （Event Tree Analysis, 簡稱ETA），“特性要因圖”等方法。因為篇幅有限，這里只簡要地介紹“故障樹分析法”。第第3節(jié)節(jié) 故障樹分析故障樹分析（Fault Tree Analysis)故障樹分析法（FTA）是一種系統(tǒng)可靠

4、性和安全性分析的有效手段，尤其在解決復雜系統(tǒng)的分析問題上它迅速贏得了聲譽，而反映在故障樹分析中的對各種不同復雜程度分析的多功能適應性則是FTA的主要特性。故障樹分析法是1961年由美國貝爾實驗室首創(chuàng)的，1962年將它應用于美國研制的“民兵”導彈發(fā)射控制系統(tǒng)可靠性研究中取得了成果，FTA應用范圍很廣，可用于航空航天部門、電子工業(yè)、機械工業(yè)、電站、核電站、化工以及冶金等各個部門。故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關系圖，它用事件符號、邏輯門符號和轉移符號描述各種事件之間的因果關系。 故障樹分析權威學者富賽爾（J. B. Fussell）對此歸納了FTA的六點最顯著的功能： 使工程人員能以演繹的方式

5、直接探索出系統(tǒng)的故障所在。 能指出與人們感興趣的失效模式有重要關系的系統(tǒng)狀態(tài)。 對那些不了解系統(tǒng)設計的變化而要從事系統(tǒng)管理的人提供一個圖示的幫助。 提供了系統(tǒng)分析中定性和定量分析選擇的可能。 允許分析人員在某一時刻把注意力集中到某一特殊系統(tǒng)故障之上。 給工程人員提供了對系統(tǒng)特征的真實而透徹的理解。故障樹分析法是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理過程。 故障樹分析一般可分為以下幾個階段： 選擇合理的頂事件、系統(tǒng)的分析邊界和定義范圍，并且確定成功與失敗的準則； 建造故障樹，FTA的核心部分之一，通過對已收集的技術資料，在設計和運行管理人員的幫助下，建造故障樹； 建立故障樹的數學模型，

6、對故障樹進行簡化或者模塊化； 進行系統(tǒng)可靠性的定性分析； 進行系統(tǒng)可靠性的定量分析。一、故障樹的建造一、故障樹的建造1. 故障樹符號故障樹符號（1）事件符號 矩形事件一是頂事件，是故障樹分析中所關心的結果事件，位于故障樹的頂端；二是表示中間事件。 圓形事件它表示基本失效事件，是頂事件發(fā)生的最基本因素，為底事件。 菱形事件菱形事件又稱為未探明事件。 房形事件（開關事件） 橢圓形事件（條件限制）（2）邏輯門符號在故障樹分析中邏輯門只描述事件間的邏輯因果關系。下面的事件稱輸入事件，上面的事件是輸出事件（也稱門事件）。使用的邏輯門符號見表6-8。（3）轉移符號2. 故障事件的定義和分類故障事件的定義和

7、分類系統(tǒng)或元部件能規(guī)定要求完成其功能時，稱為正常事件。反之，不能完成規(guī)定功能或完成得不準確的稱故障事件。 FTA中，把它們分成三大類。一次事件：故障事件是由元、部件本身引起的。例如燈泡鎢絲斷了而造成燈泡不亮。二次事件：故障事件是由外界環(huán)境和人為引起的。例如，操作人員忘記打開開關，使燈泡不亮。受控事件：故障事件是本系統(tǒng)中其它部件的錯誤控制信號、指令或噪聲的影響引起的。一旦這些影響消除后，系統(tǒng)或部件即可恢復正常狀態(tài)。僅含故障事件以及與門、或門的故障樹稱正規(guī)故障樹。 3. 故障樹的建造故障樹的建造故障樹是系統(tǒng)可靠性分析的基礎，故障樹是否正確從根本上決定了分析的效果。通過建樹過程能使工程技術人員透徹了

8、解系統(tǒng)，發(fā)現系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，這是建造故障樹的首要目的。其次建造故障樹也是使用FTA的前提條件。演繹法主要用于人工建樹，判定法和合成法主要用于計算機輔助建樹。 人工建樹的總體步驟是： 熟悉系統(tǒng)； 確定頂事件； 確定邊界條件； 發(fā)展故障樹； 整理與簡化。頂事件是系統(tǒng)不希望發(fā)生的事件，一個系統(tǒng)往往有多個不希望發(fā)生的失效事件，根據分析的目的作出選擇。正確的選擇頂事件，一般選作的頂事件應是： 它們的發(fā)生必須有一定的含義，發(fā)生的可能性是可以定量的； 它可以進一步分解，以找到其發(fā)生的原因。 發(fā)展故障樹原則發(fā)展故障樹原則頂事件和邊界條件確定以后，就可以從頂事件出發(fā)展開故障樹，并應遵循以下原則； 要有層次地逐

9、級進行分析。 要找出所有矩形事件的全部、直接起因。 對各級事件的定義要簡明、確切。 正確運用故障樹符號。 當所有中間事件都被分解為底事件時，則故障樹建成。4. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化同一產品的同一頂事件的故障樹，由于分析人員分析的思路不同，樹的結構可能不盡相同。至多能含有底事件、結果事件以及“與”、“或”、“非”三種邏輯門的故障樹叫規(guī)范化故障樹。規(guī)范化故障樹就需要將故障樹中各種特殊事件與特殊門進行變換或刪減，其規(guī)則如下：（1）未探明事件一般將重要的、出現概率比較了解的未探明事件當做基本事件，將不重要的、出現概率不清楚的未探明事件刪去。（2）順序與門將順序條件作為一個新的輸入事件，則順序與

10、門就變成多一個輸入事件的新與門。（3）表決門一個r/n表決門意味意n個輸入事件中有r個或r個以上的事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。舉出使輸出事件發(fā)生的諸輸入事件組合，把每個組合作為一個結果事件，這些結果事件與輸出事件以“或門”相連，就是一個r/n表決門。（4）異或門（5）禁門設A為禁門的輸出，B為禁門的輸入，C為條件事件。把條件事件看成一個輸入事件，則A、B、C就是一個與門聯系，如圖6-6所示。例例6-1 動力割草機的發(fā)動機的故障樹。割草機內裝有作為動力的小型發(fā)動機，驅動切削工具。這是一種冷小循環(huán)發(fā)動機，輸出功率約2.94kW，以汽油為燃料。燃料箱裝在上部，由重力給油方式向燃料室供油，不需供油泵。

11、發(fā)動時，一般采用電發(fā)動，發(fā)動電源是蓄電池。若電發(fā)動失效時，也可采用手動的方法。而永磁式發(fā)電機則向產生電火花的火花塞提供高壓電源。 頂事件的選定 發(fā)動機不能發(fā)動； 發(fā)動機不能連續(xù)工作。 發(fā)動機不能發(fā)動首先可舉出燃料室的燃料沒有供給到；有燃料，若氣缸內的壓力不足，仍然不會發(fā)動；使燃料達到規(guī)定的壓力被壓縮，電氣點火系統(tǒng)的火花能量不足，發(fā)動機也無法正常發(fā)動。因此，頂事件和這三個事件用或門相連。然后再分別對這三個直接原因事件，用同樣的方法進行分析，直到底事件為止。按故障樹規(guī)范化的規(guī)則，可將其規(guī)范化。對“汽化器失靈”這個未探明事件作出處理。收集的數據發(fā)現這個事件的發(fā)生概率較高，約為0.03，它作為基本事件

12、處理。對禁門作邏輯等效變換，“油箱沒檢查”作為一個輸入事件。它和另一個輸入事件“上一次用完了”一起通過與門產生輸出事件“油箱空”。對事件進行如下的編碼：對事件進行如下的編碼：對事件進行如下的編碼： T：發(fā)動機不能發(fā)動 E1：燃料不足 E2：不能壓縮E3：無火花 E4：油箱空 E5：活塞不動E6：無能源使轉 X8：上一次用完了 X9：頂桿折損X10：軸承卡住 X1：汽化器失靈 X2：油管堵塞X3：油塞環(huán)破 X4：火花塞 X5：永磁式電 機故障 X6：引線折 X7：油箱沒檢查 X11：蓄電池用光X12：拉索折斷規(guī)范化故障樹如圖6-8所示。 故障樹建立實例故障樹建立實例二、故障樹的定性分析二、故障樹

13、的定性分析 直接由布爾代數表示的故障樹可以經過布爾運算而化簡，它是基本事件的積之和表達式。每一個基本事件和乘積項稱為故障樹的最小割集。 故障樹定性分析的任務就是求出故障樹的全部最小割集。由于全部最小割集反映了系統(tǒng)的全部故障模式，全部最小割集的集合又稱為系統(tǒng)的故障譜。故障譜的分析，可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的可靠性與安全性。1. 最小割集和最小路集最小割集和最小路集設故障樹有n個底事件X1，X2，Xn，C=Xi，Xe為其中一些底事件的一組集合，當集合中的全部基本事件都發(fā)生，或稱集合C發(fā)生時，頂事件必定發(fā)生，則集合C是故障樹的一個割集。若已知C是一個故障樹的割集，若集合C中任意去掉一個基本事

14、件后，余下的集合就不再是故障樹的割集時，則稱集合C是一個最小割集。從頂事件不發(fā)生的角度出發(fā)，可引入路集的概念。設D=Xi，Xm是一些基本事件的一組集合，當集合D中的每一基本事件都不發(fā)生時，則頂事件一定不會發(fā)生，稱集合D是故障樹的一個路集。任意去掉集合D中的一個事件后，集合D就不再是故障樹的路集了，這樣的路集稱為最小路集?？梢酝ㄟ^布爾代數計算相互轉換，由路集可求出割集，反之亦然。 2. 求最小割集的方法求最小割集的方法1）上行法（Semanderes法）上行法是自下而上地求頂事件與底事件的邏輯關系式的方法。設A、B、C是不同的事件或事件集合，則事件邏輯運算的基本法則如下： 冪等律： AA=A，A

15、A=A 交換律： AB=BA，AB=BA 結合律： （AB）C=A（BC） （AB）C=A（BC） 分配律：（ABC）=（AC）（BC） 吸收律： AAB=A A（AB）=A 摩根律： BABAABBA為了書寫方便起見，在上面的運算法則和以后的運算中，以“”代替邏輯或“U”符號，且省去邏輯與“”符號。利用上述這些邏輯運算的公式，可以將一些復雜的表達式化簡。例如（AB）（AC）（DB）（DC）用分配律=（ABC）（DBC）令E=BC=（AE）（DE）用交換律=（EA）（ED）用分配律= EAD=BCAD上行法步驟： 從故障樹的最下一級開始，逐級寫出各矩形事件與其相鄰下級事件的邏輯關系式。 從最下

16、一級開始，逐級將下一級的邏輯表達式代入其上一級事件的邏輯表達式。在每一級代入之后都要運用上述邏輯運算法則，將表達式整理、簡化為底事件邏輯積求和形式，稱為積和表達式。 利用冪等律去掉各求和項中的重復事件，則表達式中的每一求和項都是故障樹的一個割集，但不一定是最小割集。 再運用吸收律去掉多余的項，則表達式中的每一求和項即是故障樹的一個最小割集。例例6-2 試求圖6-10所示的故障樹的全部最小割集。各底事件分別用X1，X2，X6表示。 由下而上寫出各門事件的邏輯表達式G3=X4+X5，G4=X2X4X6G5=X3X4G1=X3G3G4，G2=X2G5TOP=X1G1G2 逐級代換并簡化G1=X3（X

17、4X5）（X2X4X6）運用結合律與分配律，則G1=X3（X4X5）（X2X4X6） =（X3X4X3X5）（X2X4X6） =X2X3X4X2X3X5X3X4X4X3X4X5X3X4X6X3X5X6運用冪等律將第3項簡化為X3X4，再運用吸收律可得：G1=X2X3X5X3X4X3X5X6G2=X2X3X4 頂事件表達式TOP=X1（X2X3X5X3X4X3X5X6）（X2X3X4）去掉括號并運用冪等律去掉重復項則有TOP=X1X2X3X5X3X4X3X5X6X2上式右側各相加項都是此故障樹的割集。利用吸收律消去上式右側第二項，則頂事件最終的集合表達式為：TOP=X1X2X3X4X3X5X6最

18、小割集即上式右側各項：C1=X1，C2=X2，C3=X3，X4，C4=X3，X5，X6畫出等效故障樹（2）下行法（）下行法（Fussell-Vasely法）法）所謂下行法是由頂事件開始，自上而下地逐級進行列表置換的方法。下行法的基本依據是邏輯門的性質：與門使割集的容量增大，或門使割集的數量增多。下行法求最小割集。當求得全部最小割集后，應按照以下原則進行定性比較，以便將定性比較結果應用于指導故障診斷，確定維修次序，或者提示改進系統(tǒng)的方向。根據每個最小割集所含底事件數目（階數）排序，底事件發(fā)生概率比較小，其差別相對地不大的條件下： 階數越小的最小割集越重要。 在低階最小割集中出現的底事件比高階最小

19、割集中的底事件重要。 在不同最小割集中重復出現的次數越多的底事件越重要。為節(jié)省分析工作量，在工程上可以略去階數大于指定值的所有最小割集來進行近似分析。3 求對偶樹（求對偶樹（dual fault tree）與最小割集與最小割集對偶故障樹（dual fault tree）簡稱對偶樹，將二狀態(tài)故障樹中的與門換為或門，或門換為與門，底事件、頂事件不變，這樣得到的故障樹稱為原故障樹的偶故障樹。利用相互對偶系統(tǒng)的性質，則故障樹的最小割集，這是對偶樹的最小路集。Z=X1X2+X1X4X5+X2X3Z=(X1+X2)(X1+X3)(X2+X4)(X2+X5)定性分析的目的定性分析的目的目的 尋找頂事件的原因

20、事件及原因事件的組合（最小割集） 發(fā)現潛在的故障 發(fā)現設計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設計 指導故障診斷，改進使用和維修方案最小割集的意義最小割集對降低復雜系統(tǒng)潛在事故風險具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低) ，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低消除可靠性關鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點故障可靠性關鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就是設計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。最小割集可以指導系統(tǒng)的故障診斷和維修 如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對

21、應的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進行維修時，如果只修復某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復功能，但其可靠性水平還遠未恢復。根據最小割集的概念，只有修復同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復系統(tǒng)可靠性、安全性設計水平。 三三. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 故障樹定量分析的任務在于根據各個底事件發(fā)生的概率來確定頂事件發(fā)生的概率（不可靠度），以及可修復系統(tǒng)的不可用度、可修復系統(tǒng)故障頻率等。在安全性分析中，頂事件的概率是系統(tǒng)的事故發(fā)生的概率。此外，還應進行部件和割集重要度的分析計算。 1，基本事件結構重要度，基本事件結構重要度 結構重要度表示對應基本事件的元素由故障狀態(tài)變到正常狀態(tài)時，系

22、統(tǒng)的故障狀態(tài)減少的比例。它是FTA中一個重要的數量指標?？梢岳米钚「睿罚┘M行化簡結構重要度的分析。這種方法主要依據下面四條判斷原則來判定基本事件結構重要系數I(i)的大小，而不追求其精確值。原則 單個事件是最小割（路）集中的基本事件I(i)最大。例如，某故障樹有三個最小割集：C1=x1，C2=x2，x3，C3=x2，x4，x5。根據本原則判斷，x1的I(1)比其它幾個基本事件的都大，即I(1)I(i) (i=2, 3, 4, 5)原則 僅在同一最小割（路）集中出現的所有基本事件的I(i)相等。例如，某故障樹有三個最小割集： C1= x 1，x 2，C2= x 3，x 4，x 5，C3=x

23、 6，x 7，x 8，x9，而且x1x9在此故障樹的所有最小割集中沒有重復出現，根據本原則判斷各基本事件的I(i)大小如下：I(1)= I(2)I(3)= I(4)= I(5)I(6)= I(7)= I(8)= I(9)原則 兩個基個事件僅出現在相等的若干最小割（路）中，在不同最小割（路）集中各基本事件的I(i)大小與其出現次數的多少成比例，次數多的大，次數少的小，出現次數相等的其I(i)也相等。例如，某故障樹有以下四個最小路集：P1=x1，x2，x4，P2=x1，x2，x5P3=x1，x3，x6，P4=x1，x3，x7而且，x1x7在該故障樹的其它最小路集中沒有出現。根據本原則判斷：因為x1

24、在四個最小路集中重復出現四次，所以x1的I(1)最大；x2，x3在四個最小路集中重復出現二次，所以其I(2)，I(3)次之，而且相等；x4，x5，x6，x7在四個最小路集中僅出現一次，因此I(4)= I(5)，I(6)= I(7)，而且最小。結果得出：I(1)I(2)= I(3)I(4)=I(5)=I(6)= I(7)。原則 兩個基本事件僅出現在基本事件個數不等的若干最小割（路）中，有兩種情況：a. 若它們重復在各最小割（路）集中出現的次數相等，則在事件少的最小割（路）集中出現的基本事件的I(i)大；b. 在事件少的最小割（路）集中出現次數少的，與事件多的最小割（路）集中出現次數多的基本事件相

25、比較，以及其它錯綜復雜情況比較，可按下列近似判別式計算：式中I (i)為基本事件xi結構重要系數大小的近似判別值，I (i)大，I(i)值也大；xiCr為基本事件xi屬于最小割集Cr；ni為基本事件xi所在的最小割（路）包含的基本事件個數。例如，某故障樹中基本事例件x1，x2僅在以下四個最小路集中出現P1=x1，x3，P3=x2，x3，x5，P2=x1，x4，P4=x2，x4，x5。121)(inCrxiiI根據本原則a)判斷：因為x1分別在有兩個基本事件的最小路集各出現一次（共兩次），x2分別在有三個基本事件的最小路集也各出現一次（共兩次）。因此，I(1)I(2)。下面，再來看另一種情況。假

26、設某故障樹共有以下五個最小割集：C1=x1，x3，C4=x2，x4，x6，C2=x1，x4，C5=x2，x3，x7，C3=x2，x3，x5。根據本原則b)判斷：因為， 所以，I(1)= I(3)I(2)= I(4)結果得出：I(1)= I(3)I(2)= I(4)。1212121) 1 (12121 1irCxnI43212121)2(131313I1212121)3(131312I432121)4(1312I運用上述四條原則判斷各基事件I(i)大小時，應注意兩點：一是必須按四條原則順序選后來判斷，不能任取一條來判斷；二是所用近似判別計算式尚不夠完善，不能完全依賴。2，通過最小割集求頂事件，通

27、過最小割集求頂事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率若已知故障樹的m個最小割集為： ,111, 1, 12, 11 , 11njjnccccC,222, 2, 22, 21 , 22njjnccccC,1,2,1 ,mmnjjmnmmmmccccC而n1,n2,nm可以相同或不相同，則故障樹可以表達為圖6-11所示結構。顯然，當且只有當至少在一個最小割集的全部底事件同時發(fā)生時，頂事件才發(fā)生，即TOP1miiC或因此，頂事件發(fā)生的概率為（6-4）)(TOP1,1injjimiCTOP1miiCPP或 )(TOP11, minjjiiCPP根據容斥原理，可將式（6-4）展開成以下形式：) 1( )TOP(211

28、 -m111111112mmjkkjimijmimijiimimiiCCCP- CCCPCCPCPP 分式右端共有（2m1）項，計算量隨最小割集總數m增加而指數增長。容斥公式法僅適用于故障樹最小割集個數少的情況。在實際計算時往往取式（6-5）的首項來近似：miiCPSP11)TOP(或取首項與第二項之半的差作近似：mijjimimiiCCPCPSSP1111212121)TOP(在實際計算時往往取式（6-5）的首項來近似：miiCPSP11)TOP(例例6-4 某故障樹有三個最小割集：C1=X1, X2, C2=X3,C3=X2, X4, X5，其中X1, X2, X3, X4, X5是相互獨

29、立的底事件，它們發(fā)生的概率分別為：PX1=0.001, PX2=0.002, PX3=0.050, PX4=0.010, PX5=0.001。試求頂事件發(fā)生的概率。解：解：由式（6-5）PTOP=PC1 + PC2 + PC3 PC1C2 PC1C3 PC2C3 + PC1C2C3 =PX1, X2 + PX3 + PX2, X4, X5 PX1, X2, X3 PX1, X2, X4, X5 PX2, X3, X4, X5 + PX1, X2, X3, X4, X5由于各底事件獨立，因此PTOP=PX1PX2 + PX3 + PX2PX5 PX1PX2PX3 PX1PX2PX4PX5 PX2

30、PX3PX4PX5 + PX1 PX2PX3PX4PX5 =0.0010.002 + 0.050 + 0.0020.0100.001 0.0010.0020.0500.0010.0020.010.001 0 . 0 0 2 0 . 0 5 0 . 0 1 0 . 0 0 1 + 0.0010.0020.050.010.001 =0.050 0019如果頂事件是系統(tǒng)失效事件，則PTOP是系統(tǒng)的不可靠度，而系統(tǒng)的可靠度為Rs=1PTOP因此，例6-4的系統(tǒng)可靠度為Rs=0.949 998 1在上例中，由于各底事件發(fā)生概率很小，用式（6-5）首項近似可得PTOP=PC1 + PC2 + PC3=0.

31、050 002 02與準確值很接近。 利用最小割集計算法 如圖2-13共有三個最小割集：C1=x1，x2，C2=x1，x4，x5，C3=x2，x3設各基本事件發(fā)生概率分別為P1，P2，P3，P4，P5，則三個最小割集的概率為Pc1=P1P2，Pc2=P1P4P5，Pc3=P2P3所以，頂端事件的發(fā)生概率為Pz=1(1Pc1) (1Pc2) (1Pc3) =1(1P1P2) (1P1P4P5) (1P2P3)首項近似法 Pz=Pc1+Pc2+Pc3=P1P2+P1P4P5+P2P3通過最小路集求頂事件發(fā)生的概通過最小路集求頂事件發(fā)生的概率率 若已知故障樹的k個最小路集為 其中n1, n2, ,

32、nk可以相同或不相同，那么故障樹可以等效地表示為如圖6-12的結構。若每一個路集中至少有一個底事件發(fā)生，則頂事件就發(fā)生，即因此，頂事件發(fā)生的概率可表示為,1 , 11 , 111knkkknddDddD )(TOP11,1 kinjjikiiidD )(TOP11,1 kinjjibiiidPDPP例例6-5 某故障樹有兩個路集：D1=X1, X2, D2=X3，其中X1, X2, X3是相互獨立的底事件，發(fā)生的概率分別為：PX1=0.001, PX2=0.003, PX3=0.002。試求頂事件發(fā)生的概率。解：解：由式（6-5）PTOP=PD1, D2=P(X1 + X2)X3=PX1X3

33、+ X2X3 =PX1X3+PX2X3PX1X2X3 =0.0010.002+0.0030.002 0.0010.0030.002 =0.000 007 99因此 Rs=1PTOP=0.999 992 013 概率重要度概率重要度 在故障樹的定量分析中用概率重要度來衡量最小割集或底事件的重要性，從而根據重要度排隊順序來確定關鍵的最小割集和底事件。重要度是一個部件或系統(tǒng)的割集發(fā)生失效時對頂事件發(fā)生概率的貢獻，它是時間、部件的可靠性參數以及系統(tǒng)結構的函數。在系統(tǒng)的設計、故障診斷和優(yōu)化設計等方面都有用。（1）最小割集概率重要度 最小割集概率重要度定義為最小割集發(fā)生的概率與頂事件發(fā)生的概率之比。設最小

34、割集Ci的概率為P(Ci)，該最小割集的概率重要度為 Ici，則)TOP()(PCPIiCi實際上，按此重要度定義最小割集的重要度順序即其發(fā)生的概率由大到小的排序。 （2）底事件概率重要度 底事件概率重要度定義為所有包含該底事件的最小割集概率加權之和與頂事件概率之比。因此，底事件Xi的概率重要度Ixi由下式計算：jijiCXnkkijXXPXPCPPI )(/ )()()TOP(11式中，P(Cj)包含底事件Xi的最小割集Cj的概率； P(Xi)底事件Xi的概率； P(Xk)最小割集Cj中底事件Xk的概率，k=1, 2, nj； nj最小割集Cj的階數。將全部底事件按概率重要度由大到小排隊，即得出底事件的重要度順序。 泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設備不足，使大多數落水者被凍死距其僅20海里的California號無線電通訊設備處于關閉狀態(tài)，無法收到求救信號，不能及時救援頂事件邏輯門 中間事件底事件故障樹事例4 故障樹分析舉例故障樹分析舉例汽輪機葉輪開裂對于一個復雜的失效事故來說，利用FTA方法尋找事故的原因可以避免遺漏。對于某個機械零件的失效，一般可以從以下四個方面去考慮FTA上的分枝建樹過程：1,結構設計上的問題：因零件失效主要表現為過度變形、斷裂和表面損傷。這些都是與應力狀態(tài)密切相關的，