第三章圓的復(fù)習(xí)

1、rO1O2r.O等圓等圓：半徑相等的兩：半徑相等的兩個圓。個圓。同心圓同心圓：圓心相同，半徑：圓心相同，半徑不相等的圓。不相等的圓。O1.ABC弦弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段直徑直徑:經(jīng)過圓心的弦經(jīng)過圓心的弦圓弧圓弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分圓上任意兩點(diǎn)間的部分,有優(yōu)弧有優(yōu)弧和劣弧之分和劣弧之分一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點(diǎn)與圓的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=rd dr r1、見復(fù)習(xí)題、見復(fù)習(xí)題1定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)不在同一直線

2、上的三個點(diǎn)確定一個圓。確定一個圓。.ACB2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCABOCAB經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外

3、接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形 根據(jù)這個圖形，你能找到圣火臺所在的位置嗎？根據(jù)這個圖形，你能找到圣火臺所在的位置嗎？ O二、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個個2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形

4、的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在三角形三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線圓的軸對稱性：圓的軸對稱性：EDBACO垂徑定理：AB是直徑 AB CDCD=DBAC=ADCE=DE推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧直于弦，并且平分弦所對的弧推論推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的：平分弧的直徑垂直平分弧所對

5、的弦弦1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦長半弦長w2、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。MAPBOAODCBAFE圓心

6、角定理：圓心角定理：AOB= CODAB=CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。別相等。圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角的一半圓心角的一半。OCBAABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90 圓周角所對的弦是直徑。圓周角所對的弦是直徑。同弧或等弧所對的圓

7、周角相等；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。相等的圓周角所對的弧也相等。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。的一半。圖1153ABCOD3.6做圓的直徑與找做圓的直徑與找90度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線例例4、半徑為的圓中，有兩條平行、半徑為的圓中，有兩條平行弦弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求求AB和和CD間的距離間的距離.EF.EFDABCO(2

8、)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。全面，考慮到多種情況。1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直徑垂直于直徑CD，垂足為，垂足為P，AB=6，CP=1，則，則 O的半徑為的半徑為 - 。2、已知、已知 O的直徑為的直徑為10cm,A是是 O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3cm,則則 O中過點(diǎn)中過點(diǎn)A的最短弦長的最短弦長=- cm 。3、兩圓相交于兩圓相交于C、B，AC=100 ，延長延長AB，AC分別交分別交 O于于D、E，則，則 E= - ABCDOPOAABCDE5850練習(xí)題練習(xí)題2、如圖，、如圖， ABC是圓是圓O上的三點(diǎn)，上

9、的三點(diǎn)，AB=500， OBC=400，則，則OAC的度的度數(shù)是？數(shù)是？OBCA四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應(yīng)用廣泛圓周角的推論應(yīng)用廣泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.（05年上海）年上海）3、見復(fù)習(xí)題、見復(fù)習(xí)題5、61.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B

10、.40 C.45 D.60500或或1300OACB4、如圖，、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若三點(diǎn)在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。（。（05年大連）年大連）6.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.(05宜昌宜昌)（第201題）O OF FD DC CB BA A知識回顧知識回顧一、圓的周長公式一

11、、圓的周長公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r2180rnr2360nl 2360rnslrs21或三、弧長的計(jì)算公式三、弧長的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式五五 、大于半圓的弓形面積為大于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形+S六六 、小于半圓的弓形面積為小于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形-SS側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。rarala221212rra1、扇形

12、的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇，這個扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.32；2402、 圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_24cm23、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求扇形的面積和周長扇形的面積和周長.4、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120時時,傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的距離為平移的距離為_.A例、已知：在例、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面

13、積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。 D C B A小結(jié) 已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為1cm，母線長為，母線長為cm.（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn) A出發(fā)，沿出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行到母線圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)的中點(diǎn)B，路程是多少？路程是多少？B它所走的最短它所

14、走的最短思考題已知已知AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相交，過相交，過A，B向向CD引垂線，垂足分別為引垂線，垂足分別為E、F，求證：，求證：CE=DF。CAEBDF分析：欲證分析：欲證CE=DF，由于，由于C、D兩點(diǎn)是兩點(diǎn)是軸對稱點(diǎn)，想到垂徑定理，因此過軸對稱點(diǎn)，想到垂徑定理，因此過O作作OM CD于于M，所以，所以CM=DM，只要證，只要證EM=FM就行了，而就行了，而AE CD，OM CD，BF CD，由平行線等分線段定理，可得，由平行線等分線段定理，可得M是是E、F的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。OM5、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，EF是是 O的的一條弦，一條弦，ACEF，BDEF，垂足分別為，垂足分別為C、D。（1）求證：）求證：CE=DF（2）若圖）若圖中的直徑中的直徑AB位置變成圖位置變成圖中的位置，中的位置，則則CE=DF還成立么？試說還成立么？試說明理由。明理由。ABOCDEFMABCDEFOM圖圖圖圖變：變：EF是是 O的直的直徑，徑，OE=5cm，弦，弦MN=8cm，則，則E、F兩點(diǎn)到直線兩點(diǎn)到直線MN的距的距離之和等于離之和等于_NMDOFCEP6. O的直徑的直