大學(xué)物理 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用

1、1一、安培定律一、安培定律磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為安培力安培力. ddd FkBI l sin( I l,B )安培定律：安培定律：位于磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的電流元位于磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的電流元Idl將將受到磁場(chǎng)的作用力受到磁場(chǎng)的作用力dF. dF的大小與電流強(qiáng)度的大小與電流強(qiáng)度I，電流元的長(zhǎng)度電流元的長(zhǎng)度dl，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及的大小以及Idl與與B的夾角的正弦成正比的夾角的正弦成正比. 的方向垂直于的方向垂直于Idl與與B所組成的平面，指向按所組成的平面，指向按右螺右螺旋法則旋法則決定決定. dF6.4 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)

2、線的作用2在國(guó)際單位制中，在國(guó)際單位制中，k1 dd sin( d ,) FBI lI l BddFI lBlIdBFdddLLFFI lB任意載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力任意載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力單獨(dú)的電流元不能獲得，無法從實(shí)驗(yàn)直接證明安培定律，單獨(dú)的電流元不能獲得，無法從實(shí)驗(yàn)直接證明安培定律，但可用該式計(jì)算各種形狀的載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力，但可用該式計(jì)算各種形狀的載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。30 112IBa1221222ddsin(d,)FB IlIlB0 1 21 222dd2I IB Illa0 1 222dd2I IFla二、無限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線

3、間的相互作用力二、無限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力 設(shè)在真空中有兩根相距為設(shè)在真空中有兩根相距為a 的無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，的無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線， 分別分別通有同方向電流通有同方向電流 I1和和 I2，求導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度所受磁場(chǎng)力，求導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度所受磁場(chǎng)力.0 1 211dd2I IFla解：解：在導(dǎo)線在導(dǎo)線2上取電流元上取電流元22dIl4國(guó)際單位制中電流單位國(guó)際單位制中電流單位“安培安培”的定義的定義放在真空中的兩條無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，各通放在真空中的兩條無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1 1米米，每一，每一導(dǎo)線每米長(zhǎng)度上受力為導(dǎo)線每米長(zhǎng)度上受

4、力為2 210107 7牛頓時(shí)，各導(dǎo)牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為線中的電流強(qiáng)度為1 1安培安培. . 電流流向相同時(shí)，兩導(dǎo)線相互吸引；電流流向相電流流向相同時(shí)，兩導(dǎo)線相互吸引；電流流向相反時(shí)，兩導(dǎo)線相互排斥反時(shí)，兩導(dǎo)線相互排斥.0 1 22I IFa70410 5例例9.39.3如圖所示，載有電流如圖所示，載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的共面導(dǎo)線，載有電流與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的共面導(dǎo)線，載有電流I2. .其長(zhǎng)度為其長(zhǎng)度為l，近端與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為近端與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d. .求求I1作用在作用在l上的力上的力. .0 12IBr解解在在l上取上取dl，它與長(zhǎng)直導(dǎo)，它與

5、長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為線距離為r，電流，電流I1在此處產(chǎn)在此處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)、生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)、大小為大小為dl受力大小為受力大小為 2ddFBIl方向垂直導(dǎo)線方向垂直導(dǎo)線l向上向上60 1 20 1 2ddd22I IlI IrFrr所以，所以，I1作用在作用在l上的力大小為上的力大小為0 1 20 1 2ddln22d lldI IrI IdlFFrd每一電流元受力方向相同每一電流元受力方向相同方向垂直導(dǎo)線方向垂直導(dǎo)線l向上向上7ddFBI l受力大小sindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例4 求如圖不規(guī)則的平求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)

6、中面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知所受的力，已知 B和和I.PxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlIdBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFyFF jBIlj結(jié)論結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，與均勻磁場(chǎng)中所受的力，與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.8n a(b) d(c)BBabcdIn三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用1.1.均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用對(duì)載流線圈的作用21ablbcl11sinFBIl111sin()sinFBIlBIl222FFBIl1

7、F1F2F2F2F2F和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反在同一直線上在同一直線上 1F1F和和 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，不在同一直線上，形成力偶不在同一直線上，形成力偶 2F2F側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖911221 2coscoscoscossin22llMFFBIllBISBISsinsinmMNISBP B線圈有線圈有N 匝匝，磁力矩，磁力矩n a(b) d(c)B2F2FBabcdIn1F1F2F2F（適用于均勻磁場(chǎng)中任意線圈）（適用于均勻磁場(chǎng)中任意線圈）mMPB . . . . . . . . . . . . . . . . .FIBFB+ + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + IFF100 ,0M穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非非穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡討討 論論2）方向相同）方向相同3）方向相反）方向相反,0MIB.FF,2MNBISBmP 1） 方向與方向與 垂直垂直力矩最大力矩最大mMPB 11如圖，如圖，ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，電流，電流I，ab邊受力邊受力 FBIl方向向右。方向向右。四、磁力的功四、磁力的功1.1.載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功上式表明，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等上式表明，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度于電流強(qiáng)度I乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)

9、磁通量的增量乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通量的增量 FlabcdIFa,b,BxWF xBIl xBI SI ab向右移動(dòng)向右移動(dòng)x距離，磁力距離，磁力F做功為做功為122 2、載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功、載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d時(shí)，使線圈法線時(shí)，使線圈法線n與與B之間的夾角之間的夾角從從變?yōu)樽優(yōu)? d, ,線圈受線圈受磁力矩磁力矩 sinMBIS而M的作用是使使減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即d(cos )d(cos )dBISIBSIddsin dWMBIS 13對(duì)于變化的電流或非均勻磁場(chǎng)，則對(duì)于變化的電流或非均勻磁場(chǎng)，則21dWI線圈從線圈從1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到2時(shí)，且線圈電流不變，則時(shí)，且線圈電流不變，則2121d()WIII 21dWM或或14例例9.4載有電流I的半圓形閉合線圈，半徑為R，放在均勻的外磁場(chǎng)B中，B的方向與線圈平面平行.(1)求此時(shí)線圈所受的力矩大小和方向；(2)求在這力矩作用下，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)B垂直的位置時(shí)，磁力矩所做的功.解解 (1)(1)線圈的磁矩線圈的磁矩22mPISnIR n在圖示位置時(shí)，線圈磁矩在圖示位置時(shí)，線圈磁矩Pm的方向與的方向與B垂直垂直.15線圈所受磁力矩大小為線圈所受磁力矩大小為 21sin22mMP BIB