數(shù)值分析1-數(shù)值計算的基本概念

1、第一章第一章 數(shù)值計算的基本概念數(shù)值計算的基本概念l引言引言l誤差與有效數(shù)字誤差與有效數(shù)字l算法的穩(wěn)定性與病態(tài)問題算法的穩(wěn)定性與病態(tài)問題l計算機計算的幾個問題計算機計算的幾個問題l算法設(shè)計的原則算法設(shè)計的原則作為一小作為一小節(jié)內(nèi)容節(jié)內(nèi)容1 引言引言一、數(shù)值學(xué)科的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀數(shù)值學(xué)科的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀l 現(xiàn)狀現(xiàn)狀l 特點：特點：（1 1）應(yīng)用廣泛）應(yīng)用廣泛 邊緣學(xué)科邊緣學(xué)科計算機模擬實驗計算機模擬實驗（指紋、人臉識別等，爆炸模擬等）（指紋、人臉識別等，爆炸模擬等）科學(xué)與工程計算科學(xué)與工程計算（2 2）主要工作）主要工作 誤差評估（討論方法的好壞）誤差評估（討論方法的好壞）尋求適合計算機計算的方法

2、尋求適合計算機計算的方法u抽象性；抽象性；u嚴(yán)密的科學(xué)性；嚴(yán)密的科學(xué)性；u應(yīng)用的廣泛性；應(yīng)用的廣泛性；u使用的高技術(shù)性使用的高技術(shù)性l 歷史歷史 （經(jīng)典的工程數(shù)學(xué)問題經(jīng)典的工程數(shù)學(xué)問題） （1）應(yīng)用方面應(yīng)用方面：解決一些不能求得精確解的問題（近似解）解決一些不能求得精確解的問題（近似解）二、數(shù)值分析的研究對象二、數(shù)值分析的研究對象對象對象分析實際工程計算問題，由數(shù)學(xué)模型提分析實際工程計算問題，由數(shù)學(xué)模型提出求解的出求解的數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法并編程并編程計算出結(jié)計算出結(jié)果果，然后進行，然后進行誤差分析誤差分析。（2 2）數(shù)值計算本身的特點）數(shù)值計算本身的特點u 構(gòu)造性：構(gòu)造性：u 遞推性：遞

3、推性：u 離散化：離散化：u 近似替代：近似替代：計算離散點上的近似值；計算離散點上的近似值；有可靠的理論分析；算有可靠的理論分析；算法理論主要是連續(xù)系統(tǒng)的離散化數(shù)值求解。法理論主要是連續(xù)系統(tǒng)的離散化數(shù)值求解。方法的構(gòu)造，解的存在唯一性的證明方法的構(gòu)造，解的存在唯一性的證明復(fù)雜計算過程轉(zhuǎn)化成簡單的計算過程的多次重復(fù)雜計算過程轉(zhuǎn)化成簡單的計算過程的多次重復(fù)（適合計算機計算）復(fù)（適合計算機計算）在誤差允許的范圍內(nèi)，無限次的計算用有限次在誤差允許的范圍內(nèi)，無限次的計算用有限次計算替代計算替代u 模擬仿真：模擬仿真： 可通過計算機的仿真實驗驗證實際的工程計算可通過計算機的仿真實驗驗證實際的工程計算l解

4、決現(xiàn)代工程技術(shù)問題解決現(xiàn)代工程技術(shù)問題的的基本過程基本過程（如左圖）（如左圖）l數(shù)值分析是研究適合于數(shù)值分析是研究適合于在計算機上使用的實際在計算機上使用的實際可行、理論可靠、計算可行、理論可靠、計算復(fù)雜性好的數(shù)值計算方復(fù)雜性好的數(shù)值計算方法。法。分析實際問題數(shù)值計算方法數(shù)學(xué)模型程序設(shè)計上機計算結(jié)果 實際工程計算軟件的基礎(chǔ)是數(shù)值計算方法實際工程計算軟件的基礎(chǔ)是數(shù)值計算方法算法算法，是，是數(shù)值分析課程研究的數(shù)值分析課程研究的核心對象。核心對象。構(gòu)造算法的基本手段：構(gòu)造算法的基本手段：近似近似研究算法的核心問題：近似對計算的影響研究算法的核心問題：近似對計算的影響誤差分析誤差分析結(jié)論：補充例補充例

5、子說明子說明2 誤差與有效數(shù)字誤差與有效數(shù)字一、誤差種類與來源一、誤差種類與來源認(rèn)識實際問題認(rèn)識實際問題觀測誤差觀測誤差數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型程序設(shè)計程序設(shè)計上機計算求出結(jié)果上機計算求出結(jié)果模型誤差模型誤差截斷誤差截斷誤差舍入誤差舍入誤差 觀測誤差（或稱測量誤差）觀測誤差（或稱測量誤差） 由數(shù)據(jù)觀測產(chǎn)生的誤差由數(shù)據(jù)觀測產(chǎn)生的誤差 模型誤差模型誤差 數(shù)學(xué)模型是實際問題的抽象和簡化，其間存在誤差數(shù)學(xué)模型是實際問題的抽象和簡化，其間存在誤差 截斷誤差截斷誤差（或方法誤差）（或方法誤差） 由于問題不能精確求解，近似計算的方法所引起由于問題不能精確求解，近似計算的方法所引起 舍入誤差舍

6、入誤差 計算機實現(xiàn)計算時，機器的有限字長所造成計算機實現(xiàn)計算時，機器的有限字長所造成dxxxxnn 10155例例1的的近近似似值值。時時，求求積積分分 1058 , 1, 0dxxxynnn 解解: 15nnyy0y 102111 50.09,50.05,2yyyy 1n.511 nnyny)3(182. 0位位留留保保 3216.51511nnyny 改改用用：;017. 0) 1 (9109 yyy選選初初值值：020. 00) 2(910 yy,025.05351,021.05401,019.05451768798 yyyyyy失之毫厘失之毫厘, ,差之千里！差之千里！10ln6 ln

7、55dxx原因原因 誤差的傳播與累積誤差的傳播與累積,043.05201,034.05251,028.05301435465 yyyyyy,182.0551,088.05101,058.05151102132 yyyyyy32431150.083,50.165,34yyyy 二、誤差的基本概念二、誤差的基本概念(從誤差度量上來說從誤差度量上來說)1. 絕對誤差絕對誤差定義：設(shè)某量的準(zhǔn)確值為定義：設(shè)某量的準(zhǔn)確值為x， 是是 x 的近似值，的近似值， x，若若 xxxe)(的的為為稱稱 x 絕對誤差限絕對誤差限。. xxxxx在在應(yīng)應(yīng)用用上上常常記記為為，即即例例2電流表、電壓表等儀器。電流表、電

8、壓表等儀器。例例31415926.3 1416.3 ,)( e.1021)(4 e通常通常 x 是未知的，故是未知的，故 未知未知 ， )(xe但一般地但一般地 已知。已知。絕對誤差不是誤差的絕對值，即絕對誤差不是誤差的絕對值，即 可正可負(fù)?？烧韶?fù)。)(xe 的的絕對誤差絕對誤差。為為x稱稱 xxxe)(2. 2. 相對誤差相對誤差定義：定義： 設(shè)某量的準(zhǔn)確值為設(shè)某量的準(zhǔn)確值為 x， 是是 x 的近似值，的近似值， x x準(zhǔn)確值之比準(zhǔn)確值之比 為為 的相對誤差。的相對誤差。xxexxxxer)()( 稱稱為為 的相對誤差限。的相對誤差限。 x,)( xxxxer若若例例4，設(shè)設(shè)001. 02

9、33. 1002. 0234. 12121 xxxx 解解: :%.50002. 010)(%81. 0234. 110)(3231 xexerr，,10)(10)(32223111 xxxexxxe， 2x但但 是是 的一個的一個好的近似好的近似， 不是不是 的的好的近似好的近似. 1x1x2x。的的絕絕對對誤誤差差與與相相對對誤誤差差、估估計計近近似似數(shù)數(shù)21xx稱絕對誤差與稱絕對誤差與Why? xxxxxexer)()(考察量考察量( )rxe x一般是未知的，故難求。 近似值的相對誤差是近似值精確度的基本度量，一個近似近似值的相對誤差是近似值精確度的基本度量，一個近似值值 的相對誤差越

10、小，則近似值越精確。的相對誤差越小，則近似值越精確。 x結(jié)論結(jié)論: 通常將通常將 作為作為 的相對誤差。的相對誤差。 xxexxxxer)()( x xxexxexexerr)()()()(*)()(xxxexxex )()(*2xexxxe xxexxe)(1)(2)(1)(*2xexerr 0 較小時較小時)(xer 相對誤差限相對誤差限是未知的，但可以確定是未知的，但可以確定 是一個無量綱的數(shù)，是一個無量綱的數(shù)，)(xerxxexxxxer)()( 。三、有效數(shù)字三、有效數(shù)字定義定義： 設(shè)設(shè) x 為準(zhǔn)確值，為準(zhǔn)確值， 為為 x 的近似值且的近似值且 可表示為可表示為 x x，是整數(shù)是整數(shù)

11、）（)(10). 0(11maaxmn 若若 的絕對誤差的絕對誤差 x其中其中 為為 0, 1, , 9 中的一個數(shù)字。中的一個數(shù)字。naaa, 021 nmxx 10212 ）（誤差不超過誤差不超過m-n位的半個單位位的半個單位 即即 有有n位有效數(shù)字，位有效數(shù)字， x或說或說 準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到 m-n 位。位。 x 字為字為 的的有效數(shù)字，記為有效數(shù)字，記為n， x則稱則稱該位該位到到 的第一位非零數(shù)的第一位非零數(shù) x滿足滿足， 有效數(shù)字的位數(shù)不能僅考慮有效數(shù)字的位數(shù)不能僅考慮本身本身，還要看，還要看*1021)(xxenm 80000.8*2*1 xx，考考慮慮設(shè)設(shè)000033.8 x例例5

12、5位有效數(shù)字位有效數(shù)字1位有效數(shù)字位有效數(shù)字441210.33 10102xxxx盡管， 一個十進制數(shù)近似值的有效數(shù)字，不受單位制的影響。如一個十進制數(shù)近似值的有效數(shù)字，不受單位制的影響。如29.81gm s作為作為g的近似值，與的近似值，與20.00981gkm s均為均為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 在有效數(shù)意義下，不同的有效數(shù)位數(shù)的近似值的近似精度在有效數(shù)意義下，不同的有效數(shù)位數(shù)的近似值的近似精度是不同的。如是不同的。如10.4200的精度高于的精度高于10.42：前者的絕對前者的絕對誤差不超過：誤差不超過：后者的絕對后者的絕對誤差不超過：誤差不超過：4110221102結(jié)論：結(jié)論：有效數(shù)

13、字與絕對誤差有一定的關(guān)系。對于某量的近似值，有效數(shù)字與絕對誤差有一定的關(guān)系。對于某量的近似值，如果有位有效數(shù)字，當(dāng)一定時，如果有位有效數(shù)字，當(dāng)一定時，越大則相對誤差越大則相對誤差越小。越小。定理定理（有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系）：（有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系）：*121210(101010)mnnxaaa 設(shè)近似值設(shè)近似值x*表示為表示為若若x*具有具有n位有效數(shù)字，則其相對誤差限為位有效數(shù)字，則其相對誤差限為*(1)11102nrea反之，若反之，若x*的相對誤差限的相對誤差限*(1)111021nrea則則x*至少具有位有效數(shù)字。至少具有位有效數(shù)字。1*11110(1) 10mmaxa*(1)

14、111110*1210*102m nnrmxxexaa*1(1)111*(1) 10102(1)mnrxxxeaa1102m n 證明：證明：由由x*的表達式可得：的表達式可得：又由定義可知又由定義可知1102m nxx有效數(shù)位越多，相有效數(shù)位越多，相對誤差越小對誤差越小所以所以反之，則有：反之，則有：因此，因此， x*具有具有n位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。例例6 為使為使5的近似值的相對誤差小于的近似值的相對誤差小于1%，問需要取多少位，問需要取多少位有效數(shù)字？有效數(shù)字？解：解：5的近似值的首位數(shù)字的近似值的首位數(shù)字12,a于是由于是由11100.0122nre可解得可解得2.4n 。因此，可取

15、因此，可取3,n 即即52.24。3 算法的穩(wěn)定性與病態(tài)問題算法的穩(wěn)定性與病態(tài)問題在數(shù)值計算中，由于初始數(shù)據(jù)的誤差在計算過程中的傳播使在數(shù)值計算中，由于初始數(shù)據(jù)的誤差在計算過程中的傳播使得計算結(jié)果的誤差很快增長，就稱該問題是數(shù)值不穩(wěn)定的。得計算結(jié)果的誤差很快增長，就稱該問題是數(shù)值不穩(wěn)定的。定義：一個算法如果輸入數(shù)據(jù)有誤差，而在計算過程中一個算法如果輸入數(shù)據(jù)有誤差，而在計算過程中舍舍入誤差入誤差不增長，則稱此算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則稱不增長，則稱此算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則稱此算法為不穩(wěn)定的。此算法為不穩(wěn)定的。一、算法穩(wěn)定性定義一、算法穩(wěn)定性定義1111100()1(1,2,)nxnxnnIex en

16、xe dxnIn 1110010.6321xIee dxe 例例7110(0,1,)nxnIex e dx n計算計算，并估計誤差。，并估計誤差。由部分積分公式，可得由部分積分公式，可得nn00.632150.148010.367960.112020.264270.216030.20748-0.718040.170497.552可以計算出下表：可以計算出下表：按按遞推關(guān)系遞推關(guān)系010.63211nnIInI 111110001011(min)(max)11xnxnnxxeeex dxIeex dxnn 1911010eI1*9911()0.064842 1010eII*9110.06484,

17、(1)nnIIIn現(xiàn)將遞推公式改寫為：現(xiàn)將遞推公式改寫為：11(1)nnIIn，且有，且有于是，取于是，取n=9，則有，則有在此，取在此，取因此，可得新的遞推公式：因此，可得新的遞推公式：確定遞確定遞推計算推計算的初值的初值nn00.632150.145510.367960.126820.264370.112130.207380.103540.170890.0684由上面的遞推公式，可得到下面的計算結(jié)果：由上面的遞推公式，可得到下面的計算結(jié)果： 第二種方法比第一種方法計算穩(wěn)定。第二種方法比第一種方法計算穩(wěn)定。對比結(jié)論與分析：對比結(jié)論與分析：nnnEII1nnEnE *nnnEII*11nnEE

18、n 對于第一種方法，設(shè)對于第一種方法，設(shè)，則有，則有因此，誤差是逐次放大的因此，誤差是逐次放大的。 對于第二種方法，設(shè)對于第二種方法，設(shè)，則有，則有因此，誤差是逐次縮小的因此，誤差是逐次縮小的。二、病態(tài)問題與條件數(shù)（針對問題本身）二、病態(tài)問題與條件數(shù)（針對問題本身）*( )( )()( )( )pxfxf xf xxCf xxf x定義定義：輸入數(shù)據(jù)的微小變動導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的較大誤差，：輸入數(shù)據(jù)的微小變動導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)的較大誤差，就被稱為病態(tài)問題。就被稱為病態(tài)問題。衡量是否病態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)：衡量是否病態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)：條件數(shù)條件數(shù) 對于函數(shù)值計算問題，條件數(shù)定義為：對于函數(shù)值計算問題，條件數(shù)定義為： 不同的問題

19、，條件數(shù)具體定義不同。不同的問題，條件數(shù)具體定義不同。一般情況下，條件數(shù)大于一般情況下，條件數(shù)大于10，就認(rèn)為問題病態(tài)。，就認(rèn)為問題病態(tài)。( )nf xxpCn設(shè)設(shè)，則，則，即對于該函數(shù)，誤差會被放大即對于該函數(shù)，誤差會被放大n倍。倍。通過構(gòu)造特殊算法來解決通過構(gòu)造特殊算法來解決4 計算機計算的幾個問題與算計算機計算的幾個問題與算法設(shè)計原則法設(shè)計原則一、減少運算次數(shù)一、減少運算次數(shù) 不僅能提高計算精度，而且能減少誤差的積累不僅能提高計算精度，而且能減少誤差的積累1、對同一種算法（計算方法），要選用計算量少的運算次序、對同一種算法（計算方法），要選用計算量少的運算次序例如例如),(dcbaada

20、cab dcxbxax 234.4. 運算方案能否控制誤差的傳播和積累以保證計算運算方案能否控制誤差的傳播和積累以保證計算結(jié)果有足夠的結(jié)果有足夠的精度（數(shù)值穩(wěn)定性）精度（數(shù)值穩(wěn)定性）.數(shù)值計算的一般標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)值計算的一般標(biāo)準(zhǔn)：2. 運算過程是否規(guī)律（易編程）；運算過程是否規(guī)律（易編程）；3. 需要記錄的中間結(jié)果的多少（儲存量）；需要記錄的中間結(jié)果的多少（儲存量）； ,)(dxcxbax 1. 運算次數(shù)的多少（計算效率）；運算次數(shù)的多少（計算效率）；例例8的的值值。計計算算多多項項式式0111)(axaxaxaxpnnnnn 次次乘乘法法，需需作作計計算算nxann;2)1(12)1()( nnn

21、nxpn的的值值需需作作乘乘法法次次數(shù)數(shù)：計計算算.n加加法法次次數(shù)數(shù)：(b) 利用秦九韶算法：利用秦九韶算法：(a) 直接計算每一項再求和：直接計算每一項再求和： ).(,;)(1 , 2 , 1,11nnkkkknnnaxSSaSxp的的遞遞推推公公式式：計計算算解：解：),(0 xpSn 則則次次加加法法。次次乘乘法法的的值值只只需需作作計計算算nnxpn)(011)()(aaaxaxxxxpnnn 2、對于不同的算法，要注意收斂速度，講效率、對于不同的算法，要注意收斂速度，講效率例例9 計算計算 ln2 的近似值，要求誤差小于的近似值，要求誤差小于10 .解：解：,10112ln7 n

22、Sn誤差誤差. 1107 n 計算量太大；計算量太大； 各項的舍入誤差會損失和的有效數(shù)字各項的舍入誤差會損失和的有效數(shù)字 (b) 用級數(shù)用級數(shù) 來計算來計算)1()1231(211ln22 xmxxxxxm,)31(121)31(51)31(31132ln231242 mmx，則則取取,)31(171)31(51)31(31132ln216428 S用前用前 9 項（即取項（即取 m = 8）計算就能達到精度要求）計算就能達到精度要求:.102ln78 S即即(a) 用級數(shù)用級數(shù) 來計算來計算)1 , 1() 1(321)ln(1132 xnxxxxnn,1)1(211Sln211nnxn ，

23、則得，則得取取結(jié)果不可靠，計算失敗結(jié)果不可靠，計算失敗否則，則稱這個算法是否則，則稱這個算法是數(shù)值不穩(wěn)定的數(shù)值不穩(wěn)定的。二、二、 數(shù)值計算中要構(gòu)造和使用數(shù)值計算中要構(gòu)造和使用數(shù)值穩(wěn)定數(shù)值穩(wěn)定的計算方法的計算方法算法是數(shù)值穩(wěn)定的算法是數(shù)值穩(wěn)定的1. 注意計算機數(shù)系的運算特點注意計算機數(shù)系的運算特點有理數(shù)的有限數(shù)集，即浮點數(shù)有理數(shù)的有限數(shù)集，即浮點數(shù)集（參讀教材集（參讀教材p22-29）例例10 討論在計算機數(shù)系中分別用公式討論在計算機數(shù)系中分別用公式 解：解： 無誤差時，必相等；無誤差時，必相等；有舍入誤差時，可能不相等，有舍入誤差時，可能不相等，算算時時，結(jié)結(jié)果果如如下下：用用四四位位有有效效

24、數(shù)數(shù)字字進進行行計計若若,355. 8,243. 5 ba a b m m 準(zhǔn)確值準(zhǔn)確值 5.243 5.243 8.3558.355 6.8001.556 6.7991.557 6.7991.556和和同。同。中點時所得結(jié)果是否相中點時所得結(jié)果是否相求求,ba22abam 21bam 4位有效數(shù)字舍入運算：位有效數(shù)字舍入運算：1234+0.4+0.3+0.2+0.1=12340.4+0.3+0.2+0.1+1234=1235若出現(xiàn)若出現(xiàn)“溢出溢出”應(yīng)立即中應(yīng)立即中斷斷應(yīng)避免出現(xiàn)應(yīng)避免出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)大數(shù)吃小數(shù)”事先預(yù)防、事先預(yù)防、 事后解決事后解決 例例12.)(2122ba 求求解解:，則

25、則設(shè)設(shè),maxbac .)()()(21222122 cbcacba可防溢出可防溢出例例11針對計算機的計算特點，必須注意：針對計算機的計算特點，必須注意：解解:計算機算法設(shè)計時，必須作到：計算機算法設(shè)計時，必須作到：2防止兩接近的數(shù)相減防止兩接近的數(shù)相減.01182 xx例例13 求下列方程的根求下列方程的根解解:.809,80921 xx用用 8 位浮點數(shù)位浮點數(shù) (有效數(shù)字有效數(shù)字)計算計算1089442719. 080 .1055728091. 0,1017944272. 01221 xx用用 4 位浮數(shù)點位浮數(shù)點(有效數(shù)字有效數(shù)字)計算計算108944. 080 .105600. 0

26、,101794. 01221 xx兩接近數(shù)相減兩接近數(shù)相減損失了有效數(shù)字損失了有效數(shù)字121xx 改改用用公公式式.105574. 080911 仍用仍用4 位浮點數(shù)計算位浮點數(shù)計算數(shù)值穩(wěn)定數(shù)值穩(wěn)定的方法的方法誤差傳播的研究十分重要誤差傳播的研究十分重要 是因為求是因為求 的誤差的誤差(并不大并不大),進行減法后導(dǎo)致不應(yīng)忽視的后果進行減法后導(dǎo)致不應(yīng)忽視的后果 80 xxxx 一般地：一般地：| | x|時時, 計算計算結(jié)果結(jié)果的誤差較小的誤差較小準(zhǔn)確準(zhǔn)確不穩(wěn)定不穩(wěn)定結(jié)論：結(jié)論：例例14 當(dāng)當(dāng) n = 0,1,2, ,8 時時,求積分求積分 的近似值的近似值.105dxxxynn 用遞推關(guān)系進行

27、計算時必須用遞推關(guān)系進行計算時必須注意誤差的積累注意誤差的積累. 解：解：11111005155nnnnnxxyydxxdxnx.511 nnyny5ln6ln5100 xdxy).3(182. 0位位留留保保 錯誤的原因？錯誤的原因？將將 的誤差擴大到的誤差擴大到5 5倍。倍。遞推公式遞推公式151 nnyny1 ny 的的絕絕對對誤誤差差限限若若0y.5,5,5,5,4324321 的的絕絕對對誤誤差差限限yyyy1823216. 00 y1875. 00135444 的的絕絕對對誤誤差差限限y4013 其其絕絕對對誤誤差差限限.0),(0jinyyijNny 且且3、設(shè)法控制誤差的傳播、

28、設(shè)法控制誤差的傳播111.516. 054,083. 053,05. 052,09. 05134231201 yyyyyyyy結(jié)論：結(jié)論： 逆向遞推：逆向遞推： nyn9y 的近似值：017. 06011015)1(999109 yyyyy由遞推公式由遞推公式設(shè)設(shè)020. 05010)2(910 yy由遞推公式由遞推公式設(shè)設(shè),182.0551,088.05101,058.05151,043.05201,034.05251,028.05301,025.05351,021.05401,019.05451102132435465768798 yyyyyyyyyyyyyyyyyy的的誤誤差差影影響響小

29、小。時時，遞遞推推求求nnyy1 ,51511nnyny 改用：改用：的的微微小小誤誤差差)(, 2 , 1njjx 引起引起函數(shù)的很大誤差函數(shù)的很大誤差 604751413112134131216113121321321321 xxxxxxxxx例例15 設(shè)有方程組設(shè)有方程組是是其其準(zhǔn)準(zhǔn)確確解解。1321 xxx將系數(shù)舍入成將系數(shù)舍入成 2 位浮點數(shù)位浮點數(shù), 則方程為則方程為 78. 020. 025. 033. 01 . 125. 033. 050. 08 . 133. 050. 0321321321 xxxxxxxxx三、計算過程中應(yīng)十分小心處理病態(tài)的數(shù)學(xué)問題三、計算過程中應(yīng)十分小心處理病態(tài)的數(shù)學(xué)問題病態(tài)問題一般要用高精度病態(tài)問題一般要用高精度(雙精度雙精度)計算或解病態(tài)問題的方法解決計算或解病態(tài)問題的方法解決以上問題稱為病態(tài)的問題，病態(tài)是問題本身固有的。以上問題稱為病態(tài)的問題，病態(tài)是問題本身固有的。1236.222,38.25,33.65.xxx 解之得病態(tài)問題病態(tài)問題作業(yè)作業(yè)1. 判斷如下命題是否正確判斷如下命題是否正確(a) 一個問題的病態(tài)性如何，與求解它的算法有關(guān)系。一個問題的病態(tài)性如何，與求解它的算法有關(guān)系。(b) 無論問題是否病態(tài)，好的算法都會得到它好的近似解。無論問題是否病態(tài)，好的算法都會得到它好的近