完全平方公式說(shuō)課稿

1、斗門區(qū)城東中學(xué)斗門區(qū)城東中學(xué) 范玉霞范玉霞人教版義務(wù)教育教科書人教版義務(wù)教育教科書 八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)第二課時(shí)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)第二課時(shí)完全平方公式（一）完全平方公式（一）學(xué)學(xué) 情情 分分 析析教教 材材 分分 析析教教 法法 學(xué)學(xué) 法法 分分 析析完全平方公式說(shuō)課流程教教 學(xué)學(xué) 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)教教 學(xué)學(xué) 過(guò)過(guò) 程程 分分 析析板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教材分析教材分析單項(xiàng)式乘法單項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式因式分解、配方法因式分解、配方法一元二次方程、勾一元二次方程、勾股定理股定理地位與作用地位與作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 掌握完

2、全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題；單的計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)思考目標(biāo)數(shù)學(xué)思考目標(biāo) 經(jīng)歷完全平方公式的探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思經(jīng)歷完全平方公式的探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意想，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。解決問(wèn)題目標(biāo)解決問(wèn)題目標(biāo) 了解公式的幾何背景，學(xué)會(huì)初步的代數(shù)恒等變形。了解公式的幾何背景，學(xué)會(huì)初步的代數(shù)恒等變形。 情感與態(tài)度目標(biāo)情感與態(tài)度目標(biāo) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)

3、充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?；顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。理解完全平方公式的本質(zhì)； 并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。重重 點(diǎn)點(diǎn) 了解公式的幾何背景；對(duì)公式中字母的廣泛含義的理解和正確使用； 正確選用數(shù)學(xué)模型。難難 點(diǎn)點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教材分析教材分析學(xué)生態(tài)度：學(xué)生態(tài)度：思維活躍，積極性高，具有思維活躍，積極性高，具有很強(qiáng)的好奇心和好勝心理很強(qiáng)的好奇心和好勝心理. .學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)生基礎(chǔ)：掌握多項(xiàng)式乘法、平方掌握多項(xiàng)式乘法、平方差公式，有代數(shù)式恒等變差公式，有代數(shù)式恒等變形的初步基礎(chǔ)形的初步基礎(chǔ)學(xué)生能力學(xué)生能力：初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的

4、初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究、歸納總結(jié)能力；合作探究、歸納總結(jié)能力；但是抽象思維能力、邏輯但是抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力思維能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力有限有限學(xué)情分析學(xué)情分析教法、學(xué)法分析教法、學(xué)法分析 布魯納說(shuō)：布魯納說(shuō)：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書館，而是使學(xué)生親自進(jìn)行如該科目的一個(gè)小型圖書館，而是使學(xué)生親自進(jìn)行如數(shù)學(xué)家思考數(shù)學(xué)，如史學(xué)家思考史學(xué)那樣，使知識(shí)數(shù)學(xué)家思考數(shù)學(xué)，如史學(xué)家思考史學(xué)那樣，使知識(shí)的獲得過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)。的獲得過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)。 ” 本節(jié)課本節(jié)課特別重視本節(jié)課本節(jié)課特別重視知識(shí)的生成過(guò)程和學(xué)生的知識(shí)的生成過(guò)程和

5、學(xué)生的參與程度參與程度，從完全平方公式的幾何背景為切入點(diǎn)，采，從完全平方公式的幾何背景為切入點(diǎn)，采采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證與交流。生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證與交流。主要理念主要理念 以學(xué)生為主體以學(xué)生為主體教法分析教法分析 根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。主要理念主

6、要理念 以學(xué)生為主體以學(xué)生為主體學(xué)法分析學(xué)法分析課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 課前每位同學(xué)需準(zhǔn)備四張厚紙，規(guī)格要求如下：課前每位同學(xué)需準(zhǔn)備四張厚紙，規(guī)格要求如下：一個(gè)一個(gè)5cm5cm正方形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)2cm5cm長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，一個(gè)一個(gè)2cm2cm正方形。正方形。5cm5cm2cm2cm2cm5cm2cm5cm3學(xué)以致用，訓(xùn)練思維發(fā)散點(diǎn)（學(xué)以致用，訓(xùn)練思維發(fā)散點(diǎn)（15分鐘）分鐘）45課堂小結(jié)，形成知識(shí)系統(tǒng)（課堂小結(jié)，形成知識(shí)系統(tǒng)（2 2分鐘）分鐘）布置作業(yè)，延伸新知（布置作業(yè)，延伸新知（1分鐘）分鐘）動(dòng)手操作，引發(fā)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)（動(dòng)手操作，引發(fā)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)（20分鐘）分鐘）12 教教學(xué)學(xué)過(guò)過(guò)程程設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)創(chuàng)

7、設(shè)情境，點(diǎn)燃學(xué)生興奮點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)燃學(xué)生興奮點(diǎn)(2(2分鐘分鐘) ) 巴依老爺逼著我用他的一巴依老爺逼著我用他的一塊地?fù)Q我塊地?fù)Q我 的兩塊地，我該不該的兩塊地，我該不該跟他換呢？會(huì)吃虧嗎？跟他換呢？會(huì)吃虧嗎？創(chuàng)設(shè)情境 點(diǎn)燃學(xué)生興奮點(diǎn) 阿凡提的兩塊地阿凡提的兩塊地肯定比我的一塊地多，肯定比我的一塊地多，我必須把它換過(guò)來(lái)！我必須把它換過(guò)來(lái)！1、智力拼圖、智力拼圖5cm2cm5cm2cm2cm5cm動(dòng)手操作動(dòng)手操作 引發(fā)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)引發(fā)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)2cm5cm2cm5cm5cm1、智力拼圖、智力拼圖2cm5cm2cm5cm5cm1、智力拼圖、智力拼圖5cm2cm5cm2cm5cm2、展示拼圖成果，記錄其

8、面積、展示拼圖成果，記錄其面積5+25+25+25+2整體考慮：整體考慮：49)25(2局部考慮：局部考慮：252525252522222549225252222222525)25(得到：得到： 如圖，我校要把舊的邊長(zhǎng)為如圖，我校要把舊的邊長(zhǎng)為a米的正方形米的正方形體育場(chǎng)館的邊長(zhǎng)增加體育場(chǎng)館的邊長(zhǎng)增加b米，擴(kuò)建成新的體育場(chǎng)米，擴(kuò)建成新的體育場(chǎng)館，求新場(chǎng)館的面積。館，求新場(chǎng)館的面積。3、評(píng)價(jià)概括，辯證新知、評(píng)價(jià)概括，辯證新知ab2)(ba整體考慮：整體考慮：222baba局部考慮：局部考慮：2222)(bababa得到：得到：babaabab2a2b2222)(bababa用多項(xiàng)式乘法法則驗(yàn)證：

9、用多項(xiàng)式乘法法則驗(yàn)證：222222)()()(babababababababaabbabaabab2a2b?)(2ba學(xué)生大致有以下三種做法：學(xué)生大致有以下三種做法：（1）使用多項(xiàng)式乘法；）使用多項(xiàng)式乘法； （2）化兩數(shù)差的平方為和的平方；）化兩數(shù)差的平方為和的平方；2222222)()(2)()(bababbaababa（3）面積法）面積法圖abab2)(ba整體考慮：整體考慮：2222)(bababababa局部考慮：局部考慮：2222)(bababa結(jié)論：結(jié)論：圖圖的面積可表示為：的面積可表示為： 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)了學(xué)生多角度思考問(wèn)題的優(yōu)良品質(zhì)，開設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)了學(xué)生多角度思考問(wèn)題的優(yōu)良品

10、質(zhì)，開闊了學(xué)生思路，也向?qū)W生滲透了換元、化歸、數(shù)形結(jié)合等思闊了學(xué)生思路，也向?qū)W生滲透了換元、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。想，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。、讓學(xué)生觀察公式，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。、讓學(xué)生觀察公式，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（1）它們分別表示的是什么樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘？）它們分別表示的是什么樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘？（即（即運(yùn)算對(duì)象的特征）運(yùn)算對(duì)象的特征）（2）結(jié)果怎么樣？）結(jié)果怎么樣？（即運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)）（即運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)）4、觀察公式，辨明真身、觀察公式，辨明真身完全平方公式的語(yǔ)言表述：完全平方公式的語(yǔ)言表述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，兩個(gè)數(shù)的和（

11、或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的加上（或減去）它們的積的2倍。倍。兩倍乘積放中央，兩倍乘積放中央，同加異減看前方同加異減看前方.完全平方公式的語(yǔ)言表述：完全平方公式的語(yǔ)言表述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的加上（或減去）它們的積的2倍。倍。2222)(bababa簡(jiǎn)單記為：簡(jiǎn)單記為： 首平方，首平方，尾平方，尾平方，、平方差公式與完全平方公式進(jìn)行比較，、平方差公式與完全平方公式進(jìn)行比較，洞悉二者的區(qū)別：洞悉二者的區(qū)別：（1）形式不同；）形式不同；（2）結(jié)果項(xiàng)數(shù)不同；）結(jié)果項(xiàng)數(shù)不同；（3）符

12、號(hào)不同；）符號(hào)不同；5、解決疑問(wèn)，突出重點(diǎn)、解決疑問(wèn)，突出重點(diǎn)智力拼圖：智力拼圖： （1）用紙片分別拼出面積為）用紙片分別拼出面積為 和和 的圖形。的圖形。 22ba 2)(baaabbabab22ba 2)(ba 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形面積的比較，以最直觀的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形面積的比較，以最直觀的方法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)方法讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 和和 不等關(guān)系。不等關(guān)系。2a2bbaba22ba 2)(ba5、解決疑問(wèn)，突出重點(diǎn)、解決疑問(wèn)，突出重點(diǎn)智力拼圖：智力拼圖： （2）用紙片分別拼出面積為）用紙片分別拼出面積為 和和 的圖形。的圖形。 22ba 2)(ba22ba 2)(baaabbbaba（一）趁熱打鐵，小

13、試身手（一）趁熱打鐵，小試身手1、判斷：下列式子中可以選用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算有：、判斷：下列式子中可以選用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算有：)3)(3(4)(3)2(2)(12xyyxyxyxyxyxyx）（；）（；）（；）（學(xué)以致用，訓(xùn)練思維發(fā)散點(diǎn)學(xué)以致用，訓(xùn)練思維發(fā)散點(diǎn)2、填空：、填空：222222222(_)(_)(_)2(_)2133(_)(_)2(_)22_1）（；）（；）（nmbbayxyx（二）范例解析，鞏固新知（二）范例解析，鞏固新知例例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：222321241）（）（）（nmynm222222)()(nmnmnmnmnm）（解法二：解法二：2

14、22222)(2)(nmnmnnmmnm）（解法一：解法一：（三）變式訓(xùn)練，深化新知（三）變式訓(xùn)練，深化新知練習(xí)練習(xí)1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（教材（教材P110）.3243452352612222）（；（）（；）（；（）（yxxyx 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題1和練習(xí)和練習(xí)1達(dá)到熟練應(yīng)用達(dá)到熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的。完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的。例題例題2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2102（1） ； （2） ； 299 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，可以設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性。

15、激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性。（三）拓廣探索，提升能力（三）拓廣探索，提升能力 圖（圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形。）那樣拼成一個(gè)正方形。圖（圖（2）圖（圖（1）2a2b（1）圖（）圖（2）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是_； （2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積：）中陰影部分的面積：方法一：方法一

16、：_；方法二：方法二：_。（3）觀察圖（）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：代數(shù)式： 、 、 等量關(guān)系：等量關(guān)系：_。（4）根據(jù)第（）根據(jù)第（3）題中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：）題中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若若 ， ，則則 =_。2)(ba2)(baab6)(ba2ab2)(ba圖（圖（2）圖（圖（1）2a2b從代數(shù)式表示、語(yǔ)言描述、幾何背景三方面從代數(shù)式表示、語(yǔ)言描述、幾何背景三方面進(jìn)行總結(jié)。進(jìn)行總結(jié)。必做題：必做題：1、完成課本、完成課本P112第第2題。題。2、如圖所示，下列四種圖形中，圖、如圖所示，下列四種圖形中，圖

17、1是長(zhǎng)方形，圖是長(zhǎng)方形，圖2、3、4是正方形，把圖是正方形，把圖1、2、3不重疊、無(wú)縫隙地拼在一起，則其不重疊、無(wú)縫隙地拼在一起，則其面積面積 =_；圖；圖4的面積的面積 =_；則則 _ （填（填“”、“”或或“=”）。）。spsp圖1圖2圖3圖4a2bbaba布置作業(yè)布置作業(yè) 延伸新知延伸新知選做題：選做題：1、計(jì)算：、計(jì)算：22352)22(1）（；）（；（）（cbaxynmnm2、選擇題：、選擇題： 有有3張邊長(zhǎng)為張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片，）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）baba2ba3ba2A. B. C. D. 完全平方公式完全平方公式222222222)(2)