大學物理A1 課件 0第二章 質(zhì)點動力學1

1、大學物理教研室大學物理教研室大學物理教研室大學物理教研室牛頓運動定律牛頓運動定律2-2 2-2 動量和動量守恒定律動量和動量守恒定律2-3 2-3 功、機械能和機械能守恒定律功、機械能和機械能守恒定律2-4 2-4 質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律牛頓運動定律牛頓運動定律大學物理教研室大學物理教研室 質(zhì)點動力學的任務：質(zhì)點動力學的任務： 研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。 以以“力力物體間的相互作用物體間的相互作用”為中心。為中心。 1686年，牛頓在他的年，牛

2、頓在他的自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理一一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。書中發(fā)表了牛頓運動三定律。大學物理教研室大學物理教研室Newtons Laws of Motion1. 牛頓第一定律牛頓第一定律 任何物體都保持靜止或沿一條直線作勻速任何物體都保持靜止或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這運動的狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這種狀態(tài)。種狀態(tài)。 2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 運動的改變和所加的力成正比運動的改變和所加的力成正比; ;并且發(fā)生并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。在這力所沿的直線的方向上。3. 牛頓第三定律牛頓第三定律 每一個作用總有一個相等的反作用與它對

3、抗；每一個作用總有一個相等的反作用與它對抗；或者說，兩個物體之間的相互作用永遠相等，且或者說，兩個物體之間的相互作用永遠相等，且指向?qū)Ψ健Ｖ赶驅(qū)Ψ健４髮W物理教研室大學物理教研室 任何物體都保持靜止或勻速直線任何物體都保持靜止或勻速直線運動態(tài)，直至其它物體所作用的力迫運動態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。使它改變這種狀態(tài)為止。 慣性慣性 物體保持其運動狀態(tài)不變的特性。物體保持其運動狀態(tài)不變的特性。 即：物體保持其原運動狀態(tài)的能力。即：物體保持其原運動狀態(tài)的能力。慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量:物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度引力質(zhì)量引力質(zhì)量:物體間相互作用的物體間相互作用的“能力能力”大小

4、的量大小的量度。度。大學物理教研室大學物理教研室vmP 物體的動量物體的動量1、定律的一般表述：、定律的一般表述：物體所受的合外力等于物體動量對物體所受的合外力等于物體動量對時間的變化率。時間的變化率。數(shù)學描述為：數(shù)學描述為：tmtpFddddv 2、定律的常用表述：、定律的常用表述：當物體的質(zhì)量不變，且速度遠遠小于光速時，當物體的質(zhì)量不變，且速度遠遠小于光速時，dpdmvF =dtdtdvdm= m+ vdtdtdv= mdtma大學物理教研室大學物理教研室 物體的加速度同物體所受的合外力物體的加速度同物體所受的合外力成正比，同物成正比，同物體的質(zhì)量成反比。體的質(zhì)量成反比。討論討論（1）牛頓

5、第二定律是：質(zhì)點動力學基本方程；）牛頓第二定律是：質(zhì)點動力學基本方程；（2）僅成立于慣性參照系；）僅成立于慣性參照系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF （3）力和加速度是瞬時關系。）力和加速度是瞬時關系。amF大學物理教研室大學物理教研室作用力與反作用力定律作用力與反作用力定律FF注：注：(1) 作用力和反作用力成對，同時作用力和反作用力成對，同時 存在。存在。 (2) 分別作用于兩個物體上，不能抵消。分別作用于兩個物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質(zhì)的力。屬于同一種性質(zhì)的力。 (4) 物體靜止或運動均適用。物體靜止或運動均適用。大學物理教研室大

6、學物理教研室1、七個基本物理量、七個基本物理量長度長度(length) L 單位：單位： 米米 m時間時間(time) T 單位：單位： 秒秒 s質(zhì)量質(zhì)量(mass) M 單位：單位： 千克千克 kg電流電流(electricity) I 單位：安培單位：安培 A熱力學溫度熱力學溫度 T 單位：開爾文單位：開爾文 K 物質(zhì)的量物質(zhì)的量 N 單位：摩爾單位：摩爾 mol發(fā)光強度發(fā)光強度 J 單位：坎德拉單位：坎德拉 1960年，第十一屆國際計量大會通過了國際單位制年，第十一屆國際計量大會通過了國際單位制大學物理教研室大學物理教研室2、導出量、導出量 ： 基本物理量構成基本物理量構成 不考慮數(shù)字因

7、素時，不考慮數(shù)字因素時，導出量與基本量之間導出量與基本量之間的關系可以用量綱來表示。的關系可以用量綱來表示。如其他力學量：如其他力學量： 用用L、M和和T分別表示長度、質(zhì)量和時間三個分別表示長度、質(zhì)量和時間三個基本量的量綱，其他力學量基本量的量綱，其他力學量Q的量綱與基本量量綱的量綱與基本量量綱之間的關系可按下列形式表達出來：之間的關系可按下列形式表達出來：sqpQTML其中其中p, q, s為量綱指數(shù)。如速度為量綱指數(shù)。如速度Q = L T-1。大學物理教研室大學物理教研室力力 物體間的相互作用物體間的相互作用2.1.5 常見力：常見力：. 力的基本類型力的基本類型引力相互作用、電磁相互作用

8、和核力相互作用引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用1)引力相互引力相互作用是存在于自然界中一作用是存在于自然界中一 切物體之間的切物體之間的一種作用一種作用.它是一種弱力，只有在大質(zhì)量物體（如地球、太陽、它是一種弱力，只有在大質(zhì)量物體（如地球、太陽、月亮等天體）附近這種作用才有明顯的效應月亮等天體）附近這種作用才有明顯的效應2)電磁相互作用電磁相互作用是存在于一切帶電體之間的作用是存在于一切帶電體之間的作用帶電粒子間的電磁力比引力強得多帶電粒子間的電磁力比引力強得多3)核力相互作用核力相互作用是一種只在是一種只在 m 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)起作用的相互作用，是短程力起作用的相互作用，是短程力大學

9、物理教研室大學物理教研室2.引力引力 重力重力2)重力重力：重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力，另一分力重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力，另一分力為物體隨地球繞地軸轉動提供的向心力為物體隨地球繞地軸轉動提供的向心力.大?。捍笮。悍较颍悍较颍捍怪钡孛嫦蛳?。垂直地面向下。1)萬有引力定律與宇宙速度萬有引力定律與宇宙速度r r2 22 21 1e er rm mm mG GF F萬有引力萬有引力m mg gR Rm mM MG G地地地地1.重力不等同于萬有引力。重力不等同于萬有引力。2.常用的重力加速度常用的重力加速度g常常量，只是適用于地球表面量，只是適用于地球表面大學物理教研室大學物理教研室

10、3.彈性力彈性力 物體發(fā)生形變時產(chǎn)生的力。方向：恢復形變的方向。物體發(fā)生形變時產(chǎn)生的力。方向：恢復形變的方向。kxf大小：大?。篺 k= N其中：其中：為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)4.摩擦力摩擦力 當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢時，當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢時，就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力） 庫侖摩擦定律庫侖摩擦定律（）（） 動摩擦力動摩擦力fk 與正壓力與正壓力N 成正比，與兩物體的表觀接觸成正比，與兩物體的表觀接觸面積無關面積無關大學物理教研室大學物理教研室（）（） 當相對速度不很大時，動摩擦力

11、與速度無關；當相對速度不很大時，動摩擦力與速度無關；（）（） 靜摩擦力可在零與一個最大值（稱為最大靜摩擦力）靜摩擦力可在零與一個最大值（稱為最大靜摩擦力）之間變化，視相對滑動趨勢的程度定之間變化，視相對滑動趨勢的程度定最大靜摩擦力最大靜摩擦力fs 也與正壓力也與正壓力N 成正比，它一般情況下大于動成正比，它一般情況下大于動摩擦力摩擦力最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：大?。捍笮。篺s = sN其中：其中：s為最大靜摩擦系數(shù)；為最大靜摩擦系數(shù)；N為正壓力。為正壓力。） 黏滯阻力黏滯阻力流體（液體或氣體）不同層之間由于相對運動而造成的阻力，流體（液體或氣體）不同層之間由于相對運動而造成的阻力，稱為黏滯阻

12、力或濕摩擦力稱為黏滯阻力或濕摩擦力大學物理教研室大學物理教研室解題步驟：解題步驟： (1)確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。(2) 進行受力分析，畫出示力圖。進行受力分析，畫出示力圖。(3) 建立坐標系建立坐標系(4) 對各隔離體建立牛頓運動方程對各隔離體建立牛頓運動方程(矢量式矢量式分量式分量式) (5) 解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)求解解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)求解大學物理教研室大學物理教研室例例1. 在相對地面靜止的流體中在相對地面靜止的流體中, 某物體從某物體從t=0時刻時刻 開始由靜止豎直自由下落。已知阻力的大小開始由靜止豎直自

13、由下落。已知阻力的大小 與物體相對于流體的運動速率成正比，即：與物體相對于流體的運動速率成正比，即：,vf ，為常數(shù)。物體受的浮力為為常數(shù)。物體受的浮力為 。求求: 任意時刻物體的速度和終極速度。任意時刻物體的速度和終極速度。 F解：解： 取豎直向下為取豎直向下為x軸的正方向軸的正方向,如圖所示。這是如圖所示。這是個一維問題個一維問題,可用正負號表示矢量的方向。可用正負號表示矢量的方向。物體在流體中豎直自由下落時物體在流體中豎直自由下落時,受到重力受到重力mg,浮力浮力F 和阻力和阻力f 的作用。的作用。 xovfgmF按牛頓第二定律按牛頓第二定律:ddvmgvFmt 大學物理教研室大學物理教

14、研室，分離變量后積分分離變量后積分dd00tvm vtmgvF 可得可得()(1)/tmvmgFe ddvmgv Fmt 重力和浮力都是恒力，而阻力隨著物體加重力和浮力都是恒力，而阻力隨著物體加快下落而增大，最終三個力達到平衡，物體勻快下落而增大，最終三個力達到平衡，物體勻速下落，這時的速度稱為速下落，這時的速度稱為終極速度終極速度或或收尾速度收尾速度 。以以vf表示終極速度表示終極速度, 令令 t 趨于無窮大趨于無窮大, 則有則有fmgFv xovfgmF大學物理教研室大學物理教研室例例2. t=0時刻時刻, 一根長為一根長為L的均勻柔軟的細繩通過的均勻柔軟的細繩通過 光滑水平桌面上的光滑小

15、孔由靜止開始下滑光滑水平桌面上的光滑小孔由靜止開始下滑. 設繩剛開始下滑時下垂部分長為設繩剛開始下滑時下垂部分長為a。 求求: 在任意時刻在任意時刻t, 繩自桌邊下垂的長度。繩自桌邊下垂的長度。解：解：NGFXOx設繩開始下滑后設繩開始下滑后t 時刻下垂部分的長度為時刻下垂部分的長度為x (a)， 在桌面上的那段繩受到的支承力和重力抵消，在桌面上的那段繩受到的支承力和重力抵消， 整根繩所受合力為繩的下垂部分所受的重力：整根繩所受合力為繩的下垂部分所受的重力： xFmgL 根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得: ddxvmgmLt dd ddddddvv xvvtxtx ddxvmgmvLx 大

16、學物理教研室大學物理教研室ddxvmgmvLx 分離變量積分分離變量積分dd0 xvagx xv vL22()gvxaL ddxvt dd22()gxxatL 于是于是dd022()xtaxtgxaL故任意時刻自桌邊下垂的繩長故任意時刻自桌邊下垂的繩長()2ggttLLaxee 大學物理教研室大學物理教研室rABCDO 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球最初位于如圖所的小球最初位于如圖所示的示的 A 點，然后沿半徑為點，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的的光滑圓弧的內(nèi)表面內(nèi)表面ADCB下滑。試求小球在下滑。試求小球在C 時的角速時的角速度和對圓弧表面的作用力。度和對圓弧表面的作用力。取自然坐標系取自然坐

17、標系,小球受力如圖小球受力如圖enevgmGnF根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律maF tmmgddsinv nnmaF 切向：切向：法向：法向：rmmgF2ncosv 大學物理教研室大學物理教研室由由式式tmmgddsinv dd tmdddd vrmmvvv ddddrmmgvvddsin dsind20 rgvvv cos2rg vrgrcos2v代入代入式得式得 cos3cos2nmgrmmgF v小球?qū)A弧的作用力為小球?qū)A弧的作用力為 cos3nnmgFF 方方向向相相反反與與nneF 大學物理教研室大學物理教研室第一定律：指出了慣性的存在第一定律：指出了慣性的存在甲對地：靜止甲對

18、地：靜止 甲對乙：甲對乙： 勻速運動勻速運動符合第一定律符合第一定律甲對丙：甲對丙： 加速運動，但沒有受力，加速運動，但沒有受力，第一定律不符合第一定律不符合大學物理教研室大學物理教研室 慣性參考系慣性參考系(簡稱慣性系簡稱慣性系) : 牛頓第一定律適用的參考系牛頓第一定律適用的參考系 凡相對慣性系做勻速直線運動的參考凡相對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系系都是慣性系地球地球近似的慣性近似的慣性參考系，地球有自轉參考系，地球有自轉角速度：角速度：15srad103 . 7 對一般地面運動足夠精確對一般地面運動足夠精確大學物理教研室大學物理教研室(G. Galileo)設：設： 系相對系相

19、對 系以系以v的速度沿的速度沿x方向作直線方向作直線運動。運動。 時，兩系重合。時，兩系重合。0 ttP 點在參照系中的描述分別為點在參照系中的描述分別為: tzyx,O z y x P tzyx ,(1) 伽利略坐標變換伽利略坐標變換ttzzyytxx v正變換：正變換：大學物理教研室大學物理教研室(2) 伽利略速度變換伽利略速度變換正變換：正變換：zzyyxxuuuuuu v逆變換：逆變換：zzyyxxuuuuuu v(3) 加速度變換式加速度變換式zzyyxxaaaaaa aa 大學物理教研室大學物理教研室Fma 1. 加速平動參考系加速平動參考系Fa 設有一質(zhì)量為設有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，

20、在真實的外力的質(zhì)點，在真實的外力 的作用下相對于某一慣性系的作用下相對于某一慣性系S 產(chǎn)生加速度產(chǎn)生加速度 ，則根據(jù)牛頓第二定律，有則根據(jù)牛頓第二定律，有 假設另有一參考系假設另有一參考系S 相對于慣性系相對于慣性系S以加速以加速度度 沿直線運動。在沿直線運動。在S 參考系中參考系中, 質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度是是 ,0aa 0aaa 則則CBACABaaa 將上式代入右式可得將上式代入右式可得0()Fm aa 0mama amF S系中系中大學物理教研室大學物理教研室 假設另有一參考系假設另有一參考系S 相對于慣性系相對于慣性系S以加速以加速度度 沿直線運動。在沿直線運動。在S 參考系中參考

21、系中, 質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度是是 ,0aa 0aaa 則則CBACABaaa 將上式代入右式可得將上式代入右式可得0()Fm aa 0mama amF S系中系中上式表明上式表明, 在在S 系中看，質(zhì)點受的合外力系中看，質(zhì)點受的合外力 并不并不等于等于 ，而是多了一項，而是多了一項 , 故牛頓第二定律故牛頓第二定律在非慣性參考系在非慣性參考系S 中不成立。中不成立。0ma am F大學物理教研室大學物理教研室上式可改寫為上式可改寫為 ：0Fmama 若假想在若假想在S 系中觀察時，除了真實的外力系中觀察時，除了真實的外力 外，質(zhì)點還受到另外一個力外，質(zhì)點還受到另外一個力 的作用的作用 ,

22、則則質(zhì)點受到的合外力等于質(zhì)點受到的合外力等于 。F0ma ma 這樣在這樣在S 系中就可形式上應用牛頓第二定律了！系中就可形式上應用牛頓第二定律了！ 這種在非慣性系中形式上應用牛頓第二定這種在非慣性系中形式上應用牛頓第二定律而必須引入的假想的力叫做律而必須引入的假想的力叫做慣性力慣性力，記為，記為if0ifma 于是，在加速平動參考系中有于是，在加速平動參考系中有: 對于其它類型的非慣性系對于其它類型的非慣性系, 慣性力有不同形慣性力有不同形式的表達式。式的表達式。其中，其中， 是加速平動參考系相對于慣性系的加速度。是加速平動參考系相對于慣性系的加速度。 0a 0()F m a a 0mama

23、 大學物理教研室大學物理教研室0ifma 慣性力慣性力 引入慣性力后，在非慣性系中牛頓第二定律引入慣性力后，在非慣性系中牛頓第二定律在形式上被恢復了。在形式上被恢復了。 非慣性系中的牛頓第二定律：非慣性系中的牛頓第二定律：Fma 合外力合外力iFf 虛擬力虛擬力 慣性力不是物體間的相互作用（慣性力不是物體間的相互作用（不能歸結為自然界不能歸結為自然界的四種基本力的四種基本力），但它是確實存在的一種特殊的力，），但它是確實存在的一種特殊的力，它既無施力者它既無施力者, 也無反作用力也無反作用力, 不滿足牛頓第三定律。不滿足牛頓第三定律。真實力真實力物體間的真物體間的真實相互作用實相互作用物體的慣

24、性在非物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)慣性系中的表現(xiàn)動量和動量守恒定律動量和動量守恒定律大學物理教研室大學物理教研室危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？ 有機械運動量轉換時，同時考慮質(zhì)量與速度兩個有機械運動量轉換時，同時考慮質(zhì)量與速度兩個因素，才能全面地表達物體的運動狀態(tài)因素，才能全面地表達物體的運動狀態(tài)大學物理教研室大學物理教研室牛頓運動定律牛頓運動定律tptmFddd)(d v則則tFpdd pppptFpptt 000dd或或令令 21d)(ttttFI(1) 沖量沖量單位：單位：-1smkgsN 反映力在時間過程中的累積效應反映力在時

25、間過程中的累積效應大學物理教研室大學物理教研室pI (2) 質(zhì)點動量定理：質(zhì)點動量定理： 質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。點動量的增量。討論：討論：(1)沖量的方向沖量的方向 與動量增量與動量增量 的方向一致。的方向一致。Ip (2)動量定理中的動量和沖量都動量定理中的動量和沖量都 是矢量，符合是矢量，符合矢量疊加原理。矢量疊加原理。 (3)計算時可采用平行四邊形法則計算時可采用平行四邊形法則,或把動量和或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算。大學物理教研室大學物理教研室 ttzzzztt

26、yyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv 沖量沖量 tttFI0d3. 沖力沖力 當兩個物體碰撞時，它們相互作用的時間很當兩個物體碰撞時，它們相互作用的時間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱為這種力稱為沖力沖力。tF 0pp 大學物理教研室大學物理教研室平均沖力平均沖力 tttFttF0d10Ftot0tF00ttpp 分量式：分量式： 000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvv 沖量沖量 tttFI0dtF 0pp 大學物理教研室大學物理教研室例例2-7.

27、飛機以飛機以v=300m/s(即即1080 km/h)的速度飛行的速度飛行,撞到一撞到一質(zhì)量為質(zhì)量為m=2.0kg的鳥的鳥,鳥的長度為鳥的長度為l0.3 m。 假設鳥撞上假設鳥撞上飛機后隨同飛機一起運動飛機后隨同飛機一起運動, 試估算它們相撞時的平均沖試估算它們相撞時的平均沖力的大小。力的大小。 解解: 以地面為參考系以地面為參考系, 把鳥看作質(zhì)點把鳥看作質(zhì)點, 因鳥的速度遠小因鳥的速度遠小于飛機的于飛機的, 可將它在碰撞前的速度大小近似地取為可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小碰撞后的速度大小v300m/s。由動量定理可得由動量定理可得0mvmvIF t 碰

28、撞經(jīng)歷的時間就取為飛機飛過鳥的長度碰撞經(jīng)歷的時間就取為飛機飛過鳥的長度l的距離所需的時間，則的距離所需的時間，則:000()/mv vvmvmvmvmvFtl vl N.5100630)0300(30002 大學物理教研室大學物理教研室對第對第i個質(zhì)點寫出動量定理：個質(zhì)點寫出動量定理： 00diiiittiimmtfFvv 內(nèi)內(nèi)外外整個系統(tǒng)：整個系統(tǒng)： 等式兩邊求等式兩邊求 niiiniiittniniiimmtFF1012111dvv內(nèi)內(nèi)外外1m2mimnm2. 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1r2rirnrxyzO設設n個質(zhì)點構成一個系統(tǒng)個質(zhì)點構成一個系統(tǒng)大學物理教研室大學物理教研室根據(jù)

29、牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律 0if niiiniiittniimmtF101211dvv外外合外力的沖量合外力的沖量系統(tǒng)末動量系統(tǒng)末動量系統(tǒng)初動量系統(tǒng)初動量質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：ppptFtti 00d即：合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量即：合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量內(nèi)力的沖量起什么作用？內(nèi)力的沖量起什么作用？大學物理教研室大學物理教研室 質(zhì)量質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從的質(zhì)點從O點開始沿半徑點開始沿半徑R=2m的圓周運動。的圓周運動。以以O點為自然坐標原點。已知質(zhì)點為自然坐標原點。已知質(zhì)點的運動方程為點的運動方程為 m。試求從試求從 s到到 t2=2s 這段時這段時間內(nèi)質(zhì)點所

30、受合外力的沖量。間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。2t0.5s 2t1解：解：O22121s211Rs222122s22Rsttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI)smkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)sm(kgi 2j21大學物理教研室大學物理教研室 如圖用傳送帶如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在輸送煤粉，料斗口在A上方高上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在處，煤粉自料斗口自由落在A上。設料斗口連上。設料斗口連續(xù)卸煤的流量為續(xù)卸煤的流量為q=40kgs-1，A以以v = 2.0ms-1的水平速的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對度勻速

31、向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用的作用力的大小和方向。力的大小和方向。(不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量) hAv 解解：煤粉對：煤粉對A的作用力即的作用力即單位時間內(nèi)落下的煤粉給單位時間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個的平均沖力。這個大大小等于煤粉小等于煤粉，方向與煤粉，方向與煤粉動量改變量的方向相反動量改變量的方向相反。如何求煤粉動量的改變量？如何求煤粉動量的改變量？大學物理教研室大學物理教研室xyO時間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為時間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為t m則有則有設設1p2pppp12pmvmppx02)(001vmppyghm 2由動量定理由動量定理21dttt

32、FIptF可得煤粉所受的平均沖力為可得煤粉所受的平均沖力為)N(80vvqtmtpFxx)N(2 .1252ghqtpFyy大學物理教研室大學物理教研室(N)14922yxFFF4 .57802 .125tanarctanarcxyFF與與x軸的夾角：軸的夾角：煤粉給傳送帶的平均沖力為煤粉給傳送帶的平均沖力為N149F0006 .1224 .57180與與x軸的夾角：軸的夾角：大學物理教研室大學物理教研室 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4 105t/3(SI),子彈從槍口射出時的速率為子彈從槍口射出時的速率為300m s-1。設子彈離開

33、槍口處合力剛好為零。求：設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍子彈走完槍筒全長所用的時間筒全長所用的時間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。子彈的質(zhì)量。(1)0t3104400F5s0.0031044003t5(2)tFId(3)0 vmIg2kg002. 03006 . 0vIm令令003. 002532104400ttsN6 . 0dtt003. 0053104400大學物理教研室大學物理教研室例例2-11. 一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細繩長為一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細繩長為L, ,下端剛好觸下端剛好觸及水平桌面及水平桌面, ,現(xiàn)松開繩的上

34、端現(xiàn)松開繩的上端, ,讓繩落到桌面上。試證明讓繩落到桌面上。試證明: :在繩下落的過程中在繩下落的過程中, ,任意時刻作用于桌面的壓力任意時刻作用于桌面的壓力N, ,等于已等于已落到桌面上的繩重落到桌面上的繩重G的三倍的三倍。解：解：考慮考慮dy段的下落過程段的下落過程:dddd1() () ()ydPdm vmFydtdtLtt dd2()ymFLt 2mvL gyv22 2yFmgL 依牛頓第三定律依牛頓第三定律, dy段對桌面段對桌面的作用力大小亦為的作用力大小亦為F:3yGmgNGFGLOyy+dyydyL大學物理教研室大學物理教研室即：即： 系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持系統(tǒng)

35、所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。不變。0 iF時，時，常常矢矢量量 iimpv 動量的矢量性：系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物動量的矢量性：系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和不變，而不是指其中某一個物體的動量體動量的矢量和不變，而不是指其中某一個物體的動量不變。系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。不變。系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。0 iF時時0 p大學物理教研室大學物理教研室?guī)c說明：幾點說明：(5)動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一(2)系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力；系統(tǒng)不受外

36、力； 合外力合外力=0； (3) 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和0，但合外力在某個，但合外力在某個 坐標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方坐標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方 向上成立。向上成立。(1) 動量守恒定律只適用于慣性系。動量守恒定律只適用于慣性系。(4)內(nèi)力內(nèi)力外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用 時間極短的過程中，內(nèi)力時間極短的過程中，內(nèi)力外力外力,可略去外力。可略去外力。 認為系統(tǒng)動量守恒認為系統(tǒng)動量守恒大學物理教研室大學物理教研室例例2-12. 水平光滑冰面上有一小車水平光滑冰面上有一小車, ,長度為長度為L, ,質(zhì)量為質(zhì)量

37、為 M。車的一端有一質(zhì)量為。車的一端有一質(zhì)量為m的人的人, ,人和車原人和車原 來均靜止。若人從車的一端走到另一端來均靜止。若人從車的一端走到另一端, , 求求: :人和車各移動的距離。人和車各移動的距離。解解: :設人速為設人速為u, ,車速為車速為v。vu系統(tǒng)在水平方向上動量守恒系統(tǒng)在水平方向上動量守恒 ，Mv+ mu= 0 mvuM dd00ttttmv tu tM xmxxM 車地車地人地人地xxx 人地人地人車人車車地車地MLxMm 人地人地mLxMm 車地車地xL 人車人車2-3 功、機械能功、機械能和機械能守恒定律和機械能守恒定律大學物理教研室大學物理教研室度量能量轉換的基本物理

38、量，描寫力對空間積累作度量能量轉換的基本物理量，描寫力對空間積累作用。用。(work)）恒力的功）恒力的功FaFbcosFrW 定義：定義：矢量式矢量式rFW作用在沿直線運動質(zhì)點上的恒力作用在沿直線運動質(zhì)點上的恒力 F ，在力作用點，在力作用點位移上作的功，等于力和位移的標積。位移上作的功，等于力和位移的標積。r大學物理教研室大學物理教研室rdFdW rdF cos 0 0/2 dW 0 力對物體做功力對物體做功W b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。始滑動。 設鏈條下落長度設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài)時，處于臨界狀態(tài)0)(000g

39、blgblb0001Oy大學物理教研室大學物理教研室 (2) 以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，lb)bl(gyygW 2221dlb)bl (gy)yl (W 221d摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功大學物理教研室大學物理教研室021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根據(jù)動能定理有根據(jù)動能定理有大學物理教研室大學物理教研室 例例 雪橇從高雪橇從高50m的山頂?shù)纳巾擜點沿冰道由點沿冰道由靜止下滑靜止下滑, 坡道坡道AB長為長為500m滑

40、至點滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后滑行，滑行若干米后停止停止在在C處處. 若若=0.050求雪橇求雪橇沿水平冰道滑行的路程沿水平冰道滑行的路程. pEE0inncexEEWW功能原理的應用功能原理的應用s大學物理教研室大學物理教研室NFfFmgsinmgcosmgh s解解: 系統(tǒng)系統(tǒng): 雪橇雪橇, 冰道冰道, 地球地球)( cosfssmgmgssmgW做功分析做功分析:(重力為保守力重力為保守力, 支持力不做功支持力不做功, 沒有外力沒有外力)只有雪橇所受的摩擦力做功只有雪橇所受的摩擦力做功 . （平面）斜面）ssmgmgFf(cos恒恒力力50050s

41、in06SFWf恒力的功：1cos大學物理教研室大學物理教研室)( cosfssmgmgssmgW（平面）斜面）ssmgmgFf(cos恒恒力力SFWf恒力的功：BmgAdr cosmgsmgWCB2fdr BmgWA1fdr cos1cossmg 大學物理教研室大學物理教研室)(fssmgWmghm500shs12EEWf110k1p1E,mghEpEE ，初態(tài)：00, 0222EEEkp，末態(tài)：0inncexEEWW質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理)(ssmg0pE大學物理教研室大學物理教研室 例例 一輕彈簧一輕彈簧, 其一端系在鉛直放其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點置的圓環(huán)的頂點P，另一端

42、系一質(zhì)量，另一端系一質(zhì)量為為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動運動( (=0) )開始開始球球靜止靜止于點于點 A, 彈彈簧處于自然狀態(tài)，簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑其長為環(huán)半徑R; 30oPBRA當球運動到環(huán)的底端點當球運動到環(huán)的底端點B時，時，球?qū)η驅(qū)Νh(huán)沒有壓力環(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù)機械能守恒應用機械能守恒應用0EE 0inncexWW時，時，大學物理教研室大學物理教研室解解BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE mg外力外力:內(nèi)力內(nèi)力:均不做功均不做功拉力、支持力，拉力、支持力，重力重力,彈力彈力(保守力保守力)TFNFTFNFPRAo系統(tǒng)：系統(tǒng)：彈簧、小球和地球彈簧、小球和地球大學物理教研室大學物理教研室系統(tǒng)：彈簧、小球和地球系統(tǒng)：彈簧、小球和地球BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121022RRmgkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點取點B為重力勢能零點為重力勢能零點0pE30oPBRAkRmg222121kRmEBBv)30sin2(0RRmgmghEA大學物理教研室大學物理教研室例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細繩下端，繩的上端固定在天細繩下端，繩的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線花