第1章大學(xué)物理北京郵電大學(xué)運(yùn)動(dòng)的描述

1、11.1 參照系參照系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 物理模型物理模型1.2 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述 1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題1.4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)第第1章章 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述2 運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究物體的空間位置隨時(shí)間的變運(yùn)動(dòng)，即研究物體的空間位置隨時(shí)間的變化關(guān)系，不涉及引發(fā)物體運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)化關(guān)系，不涉及引發(fā)物體運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因狀態(tài)的原因.3一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性 運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的: 任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著 運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的: 運(yùn)動(dòng)

2、的描述是相對(duì)其他物體而言的運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的二、參考系二、參考系 為描述物體的運(yùn)動(dòng)，被選作參考的物體或物體系為描述物體的運(yùn)動(dòng)，被選作參考的物體或物體系稱為參考系稱為參考系 。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選 太陽參考系（太陽太陽參考系（太陽 恒星參考系）恒星參考系）常用的參考系：常用的參考系：1-1 參照系參照系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 物理模型物理模型4 地心參考系（地球地心參考系（地球 恒星參考系）恒星參考系） 地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系 質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系日心系日心系ZxY地心系地心系o地面系地面系二、坐標(biāo)系二、坐標(biāo)系 為定量地描述物體為定量地描述物體的

3、運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng),須在參照系上選用一須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。個(gè)坐標(biāo)系。是參照系的數(shù)學(xué)抽象是參照系的數(shù)學(xué)抽象5r xyzPxyz0(x,y,z)四、物理模型四、物理模型 對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論的問題的對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對(duì)其進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化，抽象為可以用數(shù)學(xué)基本要求對(duì)其進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。方法描述的理想模型。如如質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)模型：模型： 物體自身線度與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍物體自身線度與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比可以忽略；或者物體作比可以忽略；或者物體作平動(dòng)平動(dòng)。真實(shí)的物體不滿足上述條件則可將其視為質(zhì)點(diǎn)系。真實(shí)的物體不

4、滿足上述條件則可將其視為質(zhì)點(diǎn)系。6選擇合適的參考系選擇合適的參考系. 以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. 以定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)；以定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出較準(zhǔn)確的物理模型提出較準(zhǔn)確的物理模型. 以確定所提問題最基本運(yùn)動(dòng)律以確定所提問題最基本運(yùn)動(dòng)律. 71. 位置矢量位置矢量 由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。 0rr表示為表示為直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中1-2 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述xyz0(x,y,z)kzj yixr 222zyxr rzryrx cos,cos,cos1222 coscoscos8運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程

5、和軌跡方程 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，空間位置空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為式稱為運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程。表示為：表示為： )(trr 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中ktzjtyitxtr)()()()( )()()(tzztyytxx 或或 運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t t的顯函數(shù)。的顯函數(shù)。 質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）從運(yùn)動(dòng)方程中消去從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程，即可得到軌道方程軌道方程不是時(shí)間軌道方程不是時(shí)間t t顯函數(shù)顯函數(shù)9例例. 自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 221gty 例例.平拋運(yùn)動(dòng)的

6、運(yùn)動(dòng)方程平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 2021gtytvx平拋運(yùn)動(dòng)的軌道方程平拋運(yùn)動(dòng)的軌道方程2202xvgy 102.2.位移位移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量1r2rr Sr 1r2r12rrr t 時(shí)間內(nèi)位置矢量的增量時(shí)間內(nèi)位置矢量的增量|12rrr 矢量增量的模矢量增量的模r |12rrr 矢量模的增量矢量模的增量位移在直角坐標(biāo)系中的表示式位移在直角坐標(biāo)系中的表示式 kzj yixr 11l路程路程S t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離 s與與 的區(qū)別的區(qū)別r 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 注意注意 r 與與 的區(qū)別

7、的區(qū)別r s為標(biāo)量為標(biāo)量, 為矢量為矢量r rdsrs d , rrrrdd ，r )(1tr)(2ttr S r12描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量 1)1)平均速度與平均速率平均速度與平均速率 tr ts 1rA2rBrS ktzjtyitx 2)2)瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率 rdtrdtrt0lim dtdstst 0lim 13 dtdsdtrdtrdd e OA1rB3rC2r e e 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 kjikdtdzjdtdyidtdxzyx 描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量

8、為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量 ,r 稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率 a14OA1rB2rA B A B 平均加速度平均加速度ta 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 .limrdtrddtdtta 220 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kajaiakdtzdjdtydidtxdazyx 22222215例例: 一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的的平臺(tái)上，人的速率為平臺(tái)上，人的速率為 0 不變，求小車的速度和加速不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長(zhǎng)）度（繩子不可伸長(zhǎng)）l0 hx車車 解：人的速度為解：人的速度為 dtdx 0

9、 車前進(jìn)的速率車前進(jìn)的速率 dtdl 車 16222hxl xdtdxdtdll22 0 lx 車 cos0v 220hxx 車dtdxhxdxdxdtdxhxdtd)(2202201 車)(322222201hxxhxdtd 車322220)(hxhdtda 車車171.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)中的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)中的描述 由曲線上各點(diǎn)的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)由曲線上各點(diǎn)的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)系系稱稱自然坐標(biāo)系。自然坐標(biāo)系。ASO/ e e0 切向單位矢量切向單位矢量指向物體運(yùn)動(dòng)方向指向物體運(yùn)動(dòng)方向法向單位矢量法向單位矢量0n指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)r0)(srr edsr

10、d eedtds nnneaeaaaa 18ABC n 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 P1P2 tat 0limtBCt 0limtnt 0limtttnt 00limlim切向加速度切向加速度 et ; 019 edtdtetatt 00limlim edtsdedtddtda22 edtsda22 法向加速度法向加速度 P1P2 nnet ; 0nntnetta limlim0nnedtda 20nnnedsdedtdsdsda 2 dsdk ddsk 1nnea 2 needtda 2 22222 dtdaaan aatgean1 的的夾夾角角與與212.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在平面極

11、坐標(biāo)系中的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在平面極坐標(biāo)系中的描述 0 x rPre e極坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為極坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 rr(t), (t) 軌跡方程軌跡方程 rr( ) 位矢記作位矢記作rerr 元位移元位移 0 x rPr d d re rrerdedrrd erdedrrdr edtdredtdrdtrdr 徑向速度徑向速度dtdrr 橫向速度橫向速度 dtdr r 22自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 eedtds needtda 2 neRedtd2 22dtsda Ran2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 0 aCRan 2 23 極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中0 1 1 2 2p1p2)(t 角位置角位

12、置12 *角位移角位移 方向?yàn)橛沂致菪▌t方向?yàn)橛沂致菪▌tdtd 角速度角速度角加速度角加速度22dtddtd 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng): 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 024 勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng): 是恒量是恒量t 020021tt )(02022 tdtd00 tdt00 一般圓周運(yùn)動(dòng)一般圓周運(yùn)動(dòng)3. 線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系 同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 Rdds RdtdRdtds 25 r RdtdRdtdva 22 RRan r26例例: 以速度為以速度為v0平拋一球，不計(jì)空氣阻力，平拋一球，不計(jì)空氣

13、阻力，t時(shí)刻小時(shí)刻小球的切向加速度量值球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值；法向加速度量值an 。 解：由圖可知解：由圖可知 x= 0 ygana ygga sin22202222tgtgtggtga 22200costggggaxn 271.3運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度dtrd dtda 例：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為例：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 r3t 4t2 式中式中r以以m計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度.ij解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式 x3t，

14、y4t2消去參變量消去參變量t得軌道方程：得軌道方程： 4x29y0，這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.0 xy由速度定義得由速度定義得j tijdtdyidtdxdtrd83 由加速度的定義得由加速度的定義得jdtda8 28例例: 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長(zhǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長(zhǎng)s按按st2t2的規(guī)律變化的規(guī)律變化.問它在問它在2 s末的速率、切向加速末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有解由速率定義，有tdtds41 將將t2代入上式，得代入上式，得2 s末的速率為末的速率為 1429 (m

15、s1)法向加速度法向加速度Ran2 81 ms2 切向加速度切向加速度22dtsda 4 ms2 ，為一常數(shù)，為一常數(shù)則則2 s末的切向加速度為末的切向加速度為4 ms2.29例例: 一飛輪半徑為一飛輪半徑為2 m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為，其角量運(yùn)動(dòng)方程為 2+3t-4t3(SI)，求距軸心，求距軸心1 m處的點(diǎn)在處的點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.解因?yàn)榻庖驗(yàn)?dtd 3-12t2dtd 24t將將t2代入，得代入，得2 s末的角速度為末的角速度為 312(2)245(rads1)2s末的角加速度為末的角加速度為 24248(rads2)在距軸心在距軸心1 m處的速率為處的速率為

16、 R 45 (ms1)切向加速度為切向加速度為 a R 48 (ms2)30二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程dtda ttadtd00 ttadt00 初始條件初始條件 t = 0， = 0可確定可確定 dtdr ttxxdtdx00 ttdtxx00 初始條件初始條件 t = 0，x = x0可確定可確定 31例：跳水運(yùn)動(dòng)員沿鉛直方向入水，設(shè)接觸水面瞬間時(shí)例：跳水運(yùn)動(dòng)員沿鉛直方向入水，設(shè)接觸水面瞬間時(shí)速率為速率為 0.入水后，運(yùn)動(dòng)員所受地球引力和水的浮力相入水后，運(yùn)動(dòng)員所受地球引力和水的浮力相抵消，其僅受水的阻力而減速抵消，其僅受水的阻力而

17、減速.加速度加速度ak 2，k為正為正常數(shù)常數(shù).取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為x軸正向，運(yùn)動(dòng)員入水軸正向，運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)開始計(jì)時(shí)時(shí)開始計(jì)時(shí).求入水后運(yùn)動(dòng)員的下沉速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；求入水后運(yùn)動(dòng)員的下沉速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；若若10 m跳臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員入水可視作自由落體并取跳臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員入水可視作自由落體并取k0.4 m1，求運(yùn)動(dòng)員水中速度降為入水速度，求運(yùn)動(dòng)員水中速度降為入水速度1/10時(shí)，運(yùn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的入水深度動(dòng)員的入水深度. 解解 2 k dtd分離變量得分離變量得 tkdtd020 kt )1(10 10 kt0 32 dtdxdtdx txdtktdx00001 )ln

18、(011 ktkx dxddtdxdxda dtd2 kdxd kdx d xkdx00 dkx 0ln kxe 0 由題知由題知gh20 14 ms1將將 0/10，k0.4 m1代入之，即得代入之，即得 x5.76 m33例例: 一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角加速加速 與角位置與角位置 成正比，比例系數(shù)為成正比，比例系數(shù)為k(k0)，且，且t0時(shí)，時(shí)， 00， 0.求：求：(1)角速度作為角速度作為 的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)最大角位移最大角位移. 解解(1)依題意依題意 k dddtddd dtd所以有所以有 kdd 分離變量

19、并積分，且考慮到分離變量并積分，且考慮到t=0時(shí)，時(shí)， 0=0， = 0，有有 dkd 00342222202 k 故故220 k (取正值取正值)(2)最大角位移發(fā)生在最大角位移發(fā)生在 0時(shí)，故時(shí)，故01 k (只能取正值只能取正值)351.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 由于選取不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述由于選取不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同就會(huì)不同. “靜止參考系靜止參考系”、“運(yùn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)參考系” 都是相對(duì)的都是相對(duì)的 S系系S/系系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng). 也是相對(duì)的也是相對(duì)的 36(非相對(duì)論效應(yīng)非相

20、對(duì)論效應(yīng))參考系參考系: S系和系和S/系系yxSoo/S/0rr/r1. 位矢變換關(guān)系位矢變換關(guān)系/0rrr 絕對(duì)絕對(duì)位矢位矢牽連牽連位矢位矢相對(duì)相對(duì)位矢位矢位移關(guān)系：位移關(guān)系：/0rrr 2. 速度變換關(guān)系：速度變換關(guān)系： /0 絕對(duì)絕對(duì)速度速度牽連牽連速度速度相對(duì)相對(duì)速度速度稱為稱為伽利略速度變換伽利略速度變換3.加速度變換關(guān)系：加速度變換關(guān)系： 37.const0 若若aa 0dd0 ta /0aaa 說明說明(1) 結(jié)論是在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立結(jié)論是在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立. (2) 只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。aaa 038相對(duì)

21、位矢相對(duì)位矢 xyzoAArBBrABrABBArrr 是是B對(duì)對(duì)A的位矢的位矢BAr相對(duì)速度相對(duì)速度 ABBA 相對(duì)加速度相對(duì)加速度 ABBAaaa 這種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法與上述方法是一致的。這種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法與上述方法是一致的。BAABrrr 絕對(duì)絕對(duì)位矢位矢牽連牽連位矢位矢相對(duì)相對(duì)位矢位矢39例：如圖所示，河寬為例：如圖所示，河寬為L(zhǎng)，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流動(dòng)，流動(dòng)，岸邊有岸邊有A，B兩碼頭，兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對(duì)于水以恒定速率處有船相對(duì)于水以恒定速率 0開動(dòng)開動(dòng).證明：船在證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時(shí)間為兩碼頭間往返一次所需時(shí)間為(船換向時(shí)間忽略不計(jì)船換向時(shí)間忽略不計(jì))