湍流理論和湍流模型(博士課程課件)

1、湍流理論和湍流模型湍流理論和湍流模型西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)2012年年3月月許和勇許和勇繞圓柱的理想流動(dòng)：繞圓柱的理想流動(dòng)：(a)無(wú)升力流動(dòng)無(wú)升力流動(dòng)(b)有升力流動(dòng)有升力流動(dòng)1(c)有升力流動(dòng)有升力流動(dòng)2(d)有升力流動(dòng)有升力流動(dòng)30Re44Re4040Re1903.5*105Re3*106103Re2*105繞圓柱的真實(shí)流動(dòng)繞圓柱的真實(shí)流動(dòng)(P257)：Re=1.54Re=26Re=140粘性流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)粘性流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)-層流層流和和湍流湍流雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)：1883年圓管內(nèi)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)陥A管內(nèi)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)層流層流：管中水流穩(wěn)定地沿軸向運(yùn)動(dòng)，流線之間層次分明、互不摻混，：管中水流穩(wěn)定

2、地沿軸向運(yùn)動(dòng)，流線之間層次分明、互不摻混，流體質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沒(méi)有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動(dòng)；湍流湍流：流體作復(fù)雜的、無(wú)規(guī)則的、隨機(jī)的非定常運(yùn)動(dòng)，也稱紊流：流體作復(fù)雜的、無(wú)規(guī)則的、隨機(jī)的非定常運(yùn)動(dòng)，也稱紊流;上臨界流速：層流變湍流上臨界流速：層流變湍流下臨界流速：湍流變層流下臨界流速：湍流變層流ccVV dVdVRVcccc,dVdVRVcccc,)2320(cReRe)13800(ccReReRe)13800(cReRe流動(dòng)為層流流動(dòng)為層流流動(dòng)為不穩(wěn)定的過(guò)渡狀態(tài)流動(dòng)為不穩(wěn)定的過(guò)渡狀態(tài)流動(dòng)為湍流流動(dòng)為湍流工程上，將工程上，將下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)作為流態(tài)的判斷依據(jù)。作為

3、流態(tài)的判斷依據(jù)。1.1 湍流的不規(guī)則性湍流的不規(guī)則性湍流速度場(chǎng)是時(shí)間、空間坐標(biāo)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不規(guī)則函數(shù)湍流速度場(chǎng)是時(shí)間、空間坐標(biāo)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不規(guī)則函數(shù)),(txuuii在不規(guī)則湍流中，流動(dòng)的最小時(shí)間尺度和最小空間尺度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分在不規(guī)則湍流中，流動(dòng)的最小時(shí)間尺度和最小空間尺度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)尺度，因此湍流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生質(zhì)量和能量的輸運(yùn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)尺度，因此湍流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生質(zhì)量和能量的輸運(yùn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的宏觀輸運(yùn)，所以湍流場(chǎng)中質(zhì)量和能量的平均擴(kuò)散遠(yuǎn)大子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的宏觀輸運(yùn)，所以湍流場(chǎng)中質(zhì)量和能量的平均擴(kuò)散遠(yuǎn)大于層流擴(kuò)散。于層流擴(kuò)散。隨機(jī)變量的概率隨機(jī)變量的概率隨機(jī)變量的概率密度隨機(jī)

4、變量的概率密度TiNNuP/)(uuPup/ )()(1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)湍流的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量隨機(jī)變量：湍流速度變量：湍流速度變量u的實(shí)數(shù)集合，可表示為的實(shí)數(shù)集合，可表示為 u()事件集合事件集合：相同邊界條件下不同初場(chǎng)演化出的所有流場(chǎng)狀態(tài)：相同邊界條件下不同初場(chǎng)演化出的所有流場(chǎng)狀態(tài)系綜系綜：所有可能實(shí)現(xiàn)的事件集合：所有可能實(shí)現(xiàn)的事件集合舉例：在相同邊界條件下，舉例：在相同邊界條件下，N個(gè)真實(shí)初始條件產(chǎn)生個(gè)真實(shí)初始條件產(chǎn)生N個(gè)實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)（理論上個(gè)實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)（理論上N可以無(wú)窮大）是一個(gè)系綜，其中某一次實(shí)驗(yàn)稱為一個(gè)事件。可以無(wú)窮大）是一個(gè)系綜，其中某一次實(shí)驗(yàn)稱為一個(gè)事件。概率的定義概率的定義：規(guī)定全系綜的

5、測(cè)度為：規(guī)定全系綜的測(cè)度為1，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量u的概率的概率P(x)定義為一切定義為一切u0.3時(shí)，一般要考慮壓縮時(shí)，一般要考慮壓縮性影響。性影響。普朗特普朗特(Prandtl)數(shù)數(shù), Pr= cp/k, cp是比定壓熱容，是比定壓熱容，k是導(dǎo)熱系數(shù)。是導(dǎo)熱系數(shù)。Pr數(shù)是數(shù)是動(dòng)量交動(dòng)量交換和熱交換之比換和熱交換之比，大多數(shù)氣體，大多數(shù)氣體Pr小于但是接近小于但是接近1。韋伯韋伯(Weber)數(shù)數(shù), We=v2L/, 是表面張力。是表面張力。We數(shù)是數(shù)是慣性力與表面張力之比慣性力與表面張力之比，在，在大液面曲率如毛細(xì)流動(dòng)、空化起始等過(guò)程中很重要。大液面曲率如毛細(xì)流動(dòng)、空化起始等過(guò)程中很重要

6、。湍流運(yùn)動(dòng)的基本方程湍流運(yùn)動(dòng)的基本方程2.1 Navier-Stokes方程和湍流方程和湍流ijjiijijifxxuxpxuutu210iixu)()0 ,(),()0 ,(xxxxiiiiPpVu00)(),(PptUuiixx層流向湍流過(guò)渡現(xiàn)象是層流向湍流過(guò)渡現(xiàn)象是N-S方程初邊值問(wèn)題解的性質(zhì)在變化：方程初邊值問(wèn)題解的性質(zhì)在變化：層流是小雷諾數(shù)下層流是小雷諾數(shù)下N-S方程初邊值問(wèn)題的唯一解；方程初邊值問(wèn)題的唯一解；過(guò)渡流動(dòng)過(guò)渡流動(dòng)(轉(zhuǎn)捩轉(zhuǎn)捩)是是N-S方程的分岔解；方程的分岔解；(1) 高雷諾數(shù)的湍流是高雷諾數(shù)的湍流是N-S方程的漸近方程的漸近(t)不規(guī)則解。不規(guī)則解。ijjiijiji

7、fxxuxpxuutu210iixu2.2 雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程ijjiijijifxxuxpxuutu210iixu0iixujjijjijjijjijijxuuxuuxuuxuuxuujijijiuuuuuujjijijjijxuuxuuxuuijjijjiijijifxuuxxuxpxuutu12雷諾平均方程雷諾平均方程2雷諾平均方程雷諾平均方程1)(12jijijjjiijijjijiuuuuxxxuxpxuuxuutu0iixu脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程2.3 雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程) )(111uuuuuu111uuuuuu湍流運(yùn)

8、動(dòng)動(dòng)量通量的平均值湍流運(yùn)動(dòng)動(dòng)量通量的平均值=平均運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量通量平均運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量通量+脈動(dòng)動(dòng)量通量的平均值脈動(dòng)動(dòng)量通量的平均值(不可壓流動(dòng)，密度恒定不可壓流動(dòng)，密度恒定)雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力有著量級(jí)上和本質(zhì)上的區(qū)別：雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力有著量級(jí)上和本質(zhì)上的區(qū)別：雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力 粘性應(yīng)力粘性應(yīng)力分子運(yùn)動(dòng)平均自由程分子運(yùn)動(dòng)平均自由程 湍流脈動(dòng)最小特征尺度湍流脈動(dòng)最小特征尺度(1) 產(chǎn)生機(jī)制不同產(chǎn)生機(jī)制不同(1) 設(shè)想有一層厚度為設(shè)想有一層厚度為的湍流剪切層，流向脈動(dòng)速度的湍流剪切層，流向脈動(dòng)速度u1是平均速度是平均速度U的的10%左右，橫向脈動(dòng)速度左右，橫向脈動(dòng)速度u2較較u1小一個(gè)量級(jí)，所以典型雷諾應(yīng)

9、力小一個(gè)量級(jí)，所以典型雷諾應(yīng)力221001. 0Uuu平均分子粘性應(yīng)力的量級(jí)可估計(jì)為平均分子粘性應(yīng)力的量級(jí)可估計(jì)為/URe001. 0001. 0/001. 0/221UUUUuu二者比值二者比值在高雷諾數(shù)時(shí)，在高雷諾數(shù)時(shí)，510Re，二者比值達(dá)到，二者比值達(dá)到102的量級(jí)。的量級(jí)。(2)(3)計(jì)算計(jì)算NACA2412翼型繞流的以下參數(shù)翼型繞流的以下參數(shù):(a)后緣處的邊界層厚度；后緣處的邊界層厚度；(b)翼型的表面摩擦阻力系數(shù)。翼型的表面摩擦阻力系數(shù)。流動(dòng)條件為：攻角為流動(dòng)條件為：攻角為0度，翼型弦長(zhǎng)為度，翼型弦長(zhǎng)為1.5米，基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)米，基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)Rec=3.1*106。由右圖

10、的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線中可知，由右圖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線中可知，0度攻度攻角時(shí)翼型阻力系數(shù)為角時(shí)翼型阻力系數(shù)為0.0068。(4) 邊界層厚度及摩擦阻力系數(shù)計(jì)算邊界層厚度及摩擦阻力系數(shù)計(jì)算mcc00426. 0101 . 35 . 1*0 . 5Re0 . 56000754. 0101 . 3328. 1Re328. 16cfC0015. 0000754. 0*2fCNet小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值0.0068，僅為，僅為22%因此，用全層流計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，用全層流計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。層流計(jì)算：層流計(jì)算：全湍流計(jì)算全湍流計(jì)算mcc0279. 0)101 . 3(5 . 1*37. 0Re37. 05/1

11、65/100372. 0)101 . 3(074. 0Re074. 05/165/1cfC00744. 000372. 0*2fCNet實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值0.0068為為“摩擦阻力摩擦阻力+壓差阻力壓差阻力”之和，實(shí)際摩擦阻力小于之和，實(shí)際摩擦阻力小于0.0068，所以全湍流的計(jì)算預(yù)測(cè)值偏大較多所以全湍流的計(jì)算預(yù)測(cè)值偏大較多考慮轉(zhuǎn)捩的計(jì)算（假設(shè)轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)考慮轉(zhuǎn)捩的計(jì)算（假設(shè)轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Rex,cr=5*105）:51,105RexVcrx6101 . 3RecVc1613. 0101 . 3105ReRe65,1ccrxcxturbulentcfturbulentcfturbulentcfCc

12、qCSqD)()()(,turbulentxfturbulentxfCxqD)()(11,1,turbulentxfturbulentcfturbulentxfturbulentcfturbulentxfCxqCcqDDD)()()()()(112,1,arlaxfarlaxfCxqDmin,1min,)()(11turbulentxfturbulentcfarlaxfturbulentxfarlaxffCxqCcqCxqDDD)()()()()(1121,1,min,1,min,turbulentxfturbulentcfarlaxffCcxCCcxC)()()(11,1,min,1turb

13、ulentxfturbulentcfarlaxffCcxCCcxC)()()(11,1,min,100188. 0105328. 1Re328. 1)(5min,11xarlaxfC00372. 0)(,turbulentcfC00536. 0)105(074. 0Re074. 0)(5/155/1,11xturbulentxfC003158. 000536. 0*1613. 000372. 000188. 0*1613. 0fC0063. 0003158. 0*2fCNet考慮轉(zhuǎn)捩的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值考慮轉(zhuǎn)捩的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值0.0068。turbulentxfarlaxf

14、fCcxCcxC)()(21,2min,100188. 0105328. 1Re328. 1)(5min,11xarlaxfC003856888. 0)1026(074. 0Re074. 0)(5/155/1,22xturbulentxfC003538. 0003856888. 0*8387. 000188. 0*1613. 0fC007076. 0003538. 0*2fCNet比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏大。比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏大。注意：如果按照公式直接計(jì)算注意：如果按照公式直接計(jì)算 x2 段的湍流摩擦系數(shù)，有較大偏差。段的湍流摩擦系數(shù)，有較大偏差。turbulentxfturbulentcfarlaxffC

15、cxCCcxC)(2)()(211,1,min,1001328. 0101328. 1Re328. 1)(6min,11xarlaxfC00372. 0)(,turbulentcfC004669. 0)101 (074. 0Re074. 0)(5/165/1,11xturbulentxfC00264. 0004669. 0*3226. 000372. 0001328. 0*3226. 0fC00528. 000264. 0*2fCNet轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)擴(kuò)大一倍后，摩擦阻力系數(shù)減小轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)擴(kuò)大一倍后，摩擦阻力系數(shù)減小16.2%如果轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)增大為如果轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)增大為1*106，則有，則有%2

16、 .16%1000063. 000528. 00063. 0對(duì)于流線型翼型，摩擦阻力與壓差阻力的比值（對(duì)于流線型翼型，摩擦阻力與壓差阻力的比值（Cd=Cf+Cp）估算：）估算：文獻(xiàn)文獻(xiàn)CFD計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：NACA0012翼型，翼型，Re=3*106，加入轉(zhuǎn)捩模型，加入轉(zhuǎn)捩模型， Cd=0.00623，Cf=0.00534 Cf/Cd=85.7% Cp/Cd=14.3%上例近似計(jì)算結(jié)果：上例近似計(jì)算結(jié)果：NACA2412翼型，翼型，Re=3.1*106，加入轉(zhuǎn)捩模型，加入轉(zhuǎn)捩模型， Cd=0.0068，Cf=0.0063 Cf/Cd=92.6% Cp/Cd=7.4%Lombardi, G.

17、, Salvetti, M.V. and Pinelli, D. Numerical Evaluation of Airfoil Friction Drag, Journal of Aircraft, 2000, 37(2): 354-3562.3.2 雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程2.3.3 湍動(dòng)能輸運(yùn)過(guò)程湍動(dòng)能輸運(yùn)過(guò)程2.3.4 雷諾應(yīng)力輸運(yùn)過(guò)程雷諾應(yīng)力輸運(yùn)過(guò)程111111222111)(2EDdxxdUuutuu121212222221)(EDdxxdUuutuu222222220EDtuu假定二維平均流的速度分布為假定二維平均流的速度分布為12)(iixUu，其雷諾輸運(yùn)方程為，其雷諾

18、輸運(yùn)方程為2.3.5 脈動(dòng)壓強(qiáng)分布和壓強(qiáng)變形率相關(guān)的解析表達(dá)式脈動(dòng)壓強(qiáng)分布和壓強(qiáng)變形率相關(guān)的解析表達(dá)式1) ()(41)(2ijvmlmlijjiijjiijrduuxuxuxuxup2)(241ijvlmmlijjirduuxuxu2.3.6 湍流統(tǒng)計(jì)方程的封閉性討論湍流統(tǒng)計(jì)方程的封閉性討論雷諾方程中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項(xiàng)雷諾方程中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項(xiàng)(2階速度相關(guān)階速度相關(guān))在雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程中又出現(xiàn)了更高階的統(tǒng)計(jì)相關(guān)量在雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程中又出現(xiàn)了更高階的統(tǒng)計(jì)相關(guān)量如果進(jìn)一步通過(guò)如果進(jìn)一步通過(guò)N-S方程導(dǎo)出高階相關(guān)量的演化方程，則將出現(xiàn)更高方程導(dǎo)出高階相關(guān)量的演化方程，則將出現(xiàn)更高階的相關(guān)量階的相關(guān)

19、量(4階以上階以上)結(jié)論：從結(jié)論：從N-S方程導(dǎo)出的湍流統(tǒng)計(jì)方程是永遠(yuǎn)不封閉的。方程導(dǎo)出的湍流統(tǒng)計(jì)方程是永遠(yuǎn)不封閉的。湍流統(tǒng)計(jì)理論的主要任務(wù)：研究統(tǒng)計(jì)方程的封閉方法。湍流統(tǒng)計(jì)理論的主要任務(wù)：研究統(tǒng)計(jì)方程的封閉方法。2.4 不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程-傳熱和傳質(zhì)傳熱和傳質(zhì)qxxxutjjjj20iixujjjjjjxuxxxut2運(yùn)動(dòng)方程與溫度或濃度無(wú)關(guān)，即標(biāo)量場(chǎng)是由速度場(chǎng)確定的，而沒(méi)有標(biāo)量場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程與溫度或濃度無(wú)關(guān)，即標(biāo)量場(chǎng)是由速度場(chǎng)確定的，而沒(méi)有標(biāo)量場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng)的反饋?zhàn)饔?。這種標(biāo)量疏運(yùn)過(guò)程，稱為對(duì)速度場(chǎng)的反饋?zhàn)饔?。這種標(biāo)量疏運(yùn)過(guò)程，稱為被動(dòng)標(biāo)量輸運(yùn)被動(dòng)標(biāo)量輸運(yùn)。2.6

20、 渦量的輸運(yùn)與湍流渦量的輸運(yùn)與湍流iiiijijijixxsxut2流體質(zhì)點(diǎn)變形率張量流體質(zhì)點(diǎn)變形率張量jijijjiiijjijiijiixxxxsxut2/2/2/2擬渦能方程擬渦能方程定義定義2/ii稱為稱為擬渦能擬渦能jjijijijiijijijixxxussxut2iiijiijijixxxuxut2fuu2jxt)(21ijjiijxuxus)(21ijjiijxuxurjijijjijjijjijjjijixussssxutjjijijijxxxuu) (222ijjiijijijjijiijiisssxutjijijjiijiijjiijxxxxxuxu222脈動(dòng)渦量方程脈動(dòng)

21、渦量方程脈動(dòng)渦量的擬渦能方程脈動(dòng)渦量的擬渦能方程湍流生成項(xiàng)的主要來(lái)源是渦管的伸長(zhǎng)湍流生成項(xiàng)的主要來(lái)源是渦管的伸長(zhǎng)小尺度湍流是由湍渦拉伸產(chǎn)生的小尺度湍流是由湍渦拉伸產(chǎn)生的脈動(dòng)渦量的拉伸時(shí)維持湍流的主要機(jī)制脈動(dòng)渦量的拉伸時(shí)維持湍流的主要機(jī)制湍流的一般定義和描述湍流的一般定義和描述1）湍流場(chǎng)中的流體仍可視為連續(xù)介質(zhì)；）湍流場(chǎng)中的流體仍可視為連續(xù)介質(zhì)；2）物理量呈連續(xù)變化，即在空間上和時(shí)間上是可微的；）物理量呈連續(xù)變化，即在空間上和時(shí)間上是可微的；3）可采用描述一般流體運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)建立湍流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型；）可采用描述一般流體運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)建立湍流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型；4）湍流場(chǎng)滿足）湍流場(chǎng)滿足N-S方程方程5）19世

22、紀(jì)初以來(lái)，世紀(jì)初以來(lái)，“湍流是一種完全湍流是一種完全不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)” 雷諾雷諾首創(chuàng)用首創(chuàng)用統(tǒng)計(jì)平均方法統(tǒng)計(jì)平均方法來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)6）20世紀(jì)世紀(jì)70年代開(kāi)始，年代開(kāi)始，“湍流并不是完全隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，存在一種可檢測(cè)和顯湍流并不是完全隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，存在一種可檢測(cè)和顯示的擬序結(jié)構(gòu)，亦稱示的擬序結(jié)構(gòu)，亦稱大渦擬序結(jié)構(gòu)大渦擬序結(jié)構(gòu)”，仍存爭(zhēng)議，仍存爭(zhēng)議7）大多數(shù)人觀點(diǎn)：由各種大小和渦量不同的渦旋疊加而成，某些情況下，）大多數(shù)人觀點(diǎn)：由各種大小和渦量不同的渦旋疊加而成，某些情況下，流場(chǎng)作完全隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；另一些情況下，流場(chǎng)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和擬序結(jié)構(gòu)并存。流場(chǎng)作完全隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；另一些情況下，流場(chǎng)隨

23、機(jī)運(yùn)動(dòng)和擬序結(jié)構(gòu)并存。湍流的統(tǒng)計(jì)平均湍流的統(tǒng)計(jì)平均瞬時(shí)值記為瞬時(shí)值記為 A,平均值記為平均值記為A),(1),(dttzyxATtzyxATtt(1) (1) 時(shí)間平均時(shí)間平均T為時(shí)間平均的周期，即要求比湍流脈動(dòng)周期大得多，以保證得到穩(wěn)定的為時(shí)間平均的周期，即要求比湍流脈動(dòng)周期大得多，以保證得到穩(wěn)定的平均值，又要求比流體做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)的特征時(shí)間小得多，以免取平均后，平均值，又要求比流體做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)的特征時(shí)間小得多，以免取平均后，抹平整體的非定常性。抹平整體的非定常性。),(1),(dzdydxtzyxAtzyxA(2) (2) 空間平均空間平均(3) (3) 條件采樣平均條件采樣平均 規(guī)定一

24、個(gè)條件準(zhǔn)則，對(duì)符合該準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均規(guī)定一個(gè)條件準(zhǔn)則，對(duì)符合該準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均例如規(guī)定一個(gè)檢測(cè)函數(shù)例如規(guī)定一個(gè)檢測(cè)函數(shù)01)(tD湍流信號(hào)湍流信號(hào)層流信號(hào)層流信號(hào) )()()(lim11NiiNiiiNttDtAtDA )(1 )()(1 lim11NiiNiiiNttDtAtDA.,)(, 0, 0,dsAAdsBABABABABABABBAAABtAtAzAzAyAyAxAxABABABABAAAAAAccAAAA則流場(chǎng)處于湍流時(shí)的平均為則流場(chǎng)處于湍流時(shí)的平均為則流場(chǎng)處于層流時(shí)的平均為則流場(chǎng)處于層流時(shí)的平均為對(duì)于對(duì)于瞬時(shí)量瞬時(shí)量、平均量平均量、脈動(dòng)量脈動(dòng)量的運(yùn)算法則如下：的運(yùn)算法則如下

25、：;BBBAAAiiivvv2 iv對(duì)于對(duì)于湍流場(chǎng)速度而言，湍流場(chǎng)速度而言，而，而表示表示湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度。不可壓縮湍流平均運(yùn)動(dòng)的基本方程不可壓縮湍流平均運(yùn)動(dòng)的基本方程000)(iixvtVV00)(0iiiiiiiiiiiixvxvxvxvxvxvvxv221jiijijixvxpxvvtv（1）連續(xù)方程）連續(xù)方程（2）動(dòng)量方程）動(dòng)量方程-雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程22)()(1)()(jiiijjjiiiixvvxppxvvvvtvv0jjxv221jiijjijjiixvxpxvvxvvtv，由連續(xù)方程，由連續(xù)方程221jiijjiixvxpxvvtv2222)11)(jijiii

26、jjijjijjijjiiixvxvxpxpxvvxvvxvvxvvtvtvjjijiijijixvvxvxpxvvtv)(1122湍流的湍流的雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程與對(duì)應(yīng)的層流運(yùn)動(dòng)方程相比，多了最后一項(xiàng)，該項(xiàng)中的與對(duì)應(yīng)的層流運(yùn)動(dòng)方程相比，多了最后一項(xiàng)，該項(xiàng)中的jivv稱為稱為雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力,是唯一的脈動(dòng)量項(xiàng)，所以可以認(rèn)為脈動(dòng)量是通過(guò)雷諾應(yīng)力來(lái)影響平均運(yùn)動(dòng)的。是唯一的脈動(dòng)量項(xiàng)，所以可以認(rèn)為脈動(dòng)量是通過(guò)雷諾應(yīng)力來(lái)影響平均運(yùn)動(dòng)的。222211jijiiijjijjijjijjiiixvxvxpxpxvvxvvxvvxvvtvtv222211jijiiijjijjijjijjiiixvx

27、vxpxpxvvxvvxvvxvvtvtv001100022jiijjijjiixvxpxvvxvvtv0jjxvjjijiijjijijixvvxvxpxvvxvvtv)(1122由連續(xù)方程由連續(xù)方程221jiijijixvxpxvvtvzpypzuyuxuxpxuutu1010)(1222222, 0, 0, 0tpxutu圓管中充分發(fā)展的層流和湍流圓管中充分發(fā)展的層流和湍流N-S方程張量形式方程張量形式（一）圓管中的層流（一）圓管中的層流層流中流體質(zhì)點(diǎn)只有沿軸線的流動(dòng)層流中流體質(zhì)點(diǎn)只有沿軸線的流動(dòng)u，而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，所以，而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，所以v=w=0.假設(shè)管道水平放置，直徑不大，管中具有一

28、定壓力，所以重力可以忽略。假設(shè)管道水平放置，直徑不大，管中具有一定壓力，所以重力可以忽略。流動(dòng)恒定，流動(dòng)恒定，u不隨不隨x和和t而變，只是而變，只是y和和z的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(2222zuyudxdp所以所以，只有左右均等于同一常數(shù)才能成立。，只有左右均等于同一常數(shù)才能成立。lplppdp12常數(shù)21ppplpzuyu2222是長(zhǎng)度為是長(zhǎng)度為 l 的水平直管上的壓降。的水平直管上的壓降。所以所以因?yàn)楣苤辛鲃?dòng)是對(duì)稱于因?yàn)楣苤辛鲃?dòng)是對(duì)稱于x軸的，所以采用圓柱坐標(biāo)系來(lái)分析更為方便，軸的，所以采用圓柱坐標(biāo)系來(lái)分析更為方便，22222222211rururruzuyu由于由于又因?yàn)樗俣扔忠驗(yàn)樗俣萿的

29、分布是軸對(duì)稱的，所以的分布是軸對(duì)稱的，所以0u0122lpdrdurdrud或或022lprdrdudrudr積分兩次，可得積分兩次，可得2214ClprlnrCu邊界條件：邊界條件：r=0時(shí)，時(shí)，u為有限值，得為有限值，得C1=0；r=d/2時(shí)時(shí), u=0, 得得lpdC1622, 所以所以)4(422rdlpu圓管層流的圓管層流的速度分布規(guī)律速度分布規(guī)律，對(duì)稱于管軸的，對(duì)稱于管軸的拋物體。拋物體。（二）圓管中的湍流（二）圓管中的湍流湍流場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)間相互混雜、碰撞，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀況極其復(fù)雜。對(duì)湍流的研究往湍流場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)間相互混雜、碰撞，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀況極其復(fù)雜。對(duì)湍流的研究往往是在某些特定條件下，對(duì)觀測(cè)到的

30、現(xiàn)象作某些假定，從而建立有局限性往是在某些特定條件下，對(duì)觀測(cè)到的現(xiàn)象作某些假定，從而建立有局限性的半經(jīng)驗(yàn)理論，再通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)充，得出湍流的半經(jīng)驗(yàn)規(guī)的半經(jīng)驗(yàn)理論，再通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正補(bǔ)充，得出湍流的半經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。律。（1）脈動(dòng)與時(shí)均流動(dòng)）脈動(dòng)與時(shí)均流動(dòng)利用利用熱線風(fēng)速儀熱線風(fēng)速儀或或激光測(cè)速儀激光測(cè)速儀來(lái)測(cè)定湍流流速變化規(guī)律。來(lái)測(cè)定湍流流速變化規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)流速質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)流速是無(wú)規(guī)律且瞬息萬(wàn)變的是無(wú)規(guī)律且瞬息萬(wàn)變的，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為脈動(dòng)脈動(dòng)。每次實(shí)驗(yàn)在一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)平均后的速度值相同，為每次實(shí)驗(yàn)在一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)平均后的速度值相同，為時(shí)均時(shí)均值。當(dāng)湍流場(chǎng)中值。當(dāng)湍流場(chǎng)

31、中任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值不隨時(shí)間（這里的時(shí)間是指湍流流動(dòng)的任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值不隨時(shí)間（這里的時(shí)間是指湍流流動(dòng)的某一過(guò)程，而不是時(shí)均參數(shù)定義中所選定的某一很小的時(shí)間段某一過(guò)程，而不是時(shí)均參數(shù)定義中所選定的某一很小的時(shí)間段T）變化時(shí)，）變化時(shí)，稱為稱為定常湍流流動(dòng)定常湍流流動(dòng)，或稱為，或稱為準(zhǔn)定常湍流準(zhǔn)定常湍流，否則稱為，否則稱為非定常湍流非定常湍流。時(shí)均法只。時(shí)均法只能用來(lái)描述對(duì)時(shí)均值而言的定常湍流流動(dòng)。能用來(lái)描述對(duì)時(shí)均值而言的定常湍流流動(dòng)。注意：注意：時(shí)均化時(shí)均化的概念及準(zhǔn)定常湍流流動(dòng)，完全是人為提出的一種模型，而的概念及準(zhǔn)定常湍流流動(dòng)，完全是人為提出的一種模型，而湍流實(shí)質(zhì)

32、是非定常的。因此在研究湍流的物理實(shí)質(zhì)時(shí)，如研究湍流切應(yīng)力湍流實(shí)質(zhì)是非定常的。因此在研究湍流的物理實(shí)質(zhì)時(shí)，如研究湍流切應(yīng)力及湍流速度分布結(jié)構(gòu)時(shí)，就必須考慮脈動(dòng)的影響。及湍流速度分布結(jié)構(gòu)時(shí)，就必須考慮脈動(dòng)的影響。(2) 湍流流動(dòng)中的附加切應(yīng)力湍流流動(dòng)中的附加切應(yīng)力-雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力粘性產(chǎn)生的切應(yīng)力粘性產(chǎn)生的切應(yīng)力 + 因質(zhì)點(diǎn)混雜而形成的附加切應(yīng)力因質(zhì)點(diǎn)混雜而形成的附加切應(yīng)力dAdtvmdAuvFFmdtFdAdtuvmuImvudAFtvut0vut0vutvudydUdAuvFm脈動(dòng)流入脈動(dòng)流入b層的流體質(zhì)量層的流體質(zhì)量動(dòng)量變化量動(dòng)量變化量 = 切向力的沖量切向力的沖量脈動(dòng)流體所受的脈動(dòng)切向力脈

33、動(dòng)流體所受的脈動(dòng)切向力脈動(dòng)流體脈動(dòng)流體m對(duì)對(duì)b層流體的脈動(dòng)切向力層流體的脈動(dòng)切向力a、b兩層流體之間的脈動(dòng)切應(yīng)力兩層流體之間的脈動(dòng)切應(yīng)力雷諾應(yīng)力時(shí)均值雷諾應(yīng)力時(shí)均值從上往下脈動(dòng)時(shí)，雷諾應(yīng)力大于零從上往下脈動(dòng)時(shí)，雷諾應(yīng)力大于零從下往上脈動(dòng)時(shí)，雷諾應(yīng)力大于零從下往上脈動(dòng)時(shí)，雷諾應(yīng)力大于零湍流運(yùn)動(dòng)中的湍流運(yùn)動(dòng)中的總的切應(yīng)力總的切應(yīng)力混合長(zhǎng)度理論示意圖混合長(zhǎng)度理論示意圖（3）普朗特混合長(zhǎng)度理論）普朗特混合長(zhǎng)度理論把湍流脈動(dòng)與氣體分子運(yùn)動(dòng)相比擬。（把湍流脈動(dòng)與氣體分子運(yùn)動(dòng)相比擬。（渦粘假設(shè)渦粘假設(shè)）粘性切應(yīng)力由粘性切應(yīng)力由分子動(dòng)量交換分子動(dòng)量交換引起；假定脈動(dòng)引起的附加切應(yīng)力也為相同形式：引起；假定脈動(dòng)

34、引起的附加切應(yīng)力也為相同形式：dydUdyduttdydUldydUlUUlyUyUU)()()(1dydUlUUu)(2121混合長(zhǎng)度理論在于建立湍流運(yùn)動(dòng)中的附加切應(yīng)力與時(shí)均流速混合長(zhǎng)度理論在于建立湍流運(yùn)動(dòng)中的附加切應(yīng)力與時(shí)均流速U之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。引入了一個(gè)與分子平均自由程相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度引入了一個(gè)與分子平均自由程相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度 l，質(zhì)點(diǎn)在走了，質(zhì)點(diǎn)在走了 l 長(zhǎng)度后與新位置長(zhǎng)度后與新位置的質(zhì)點(diǎn)摻混，完成動(dòng)量交換。的質(zhì)點(diǎn)摻混，完成動(dòng)量交換。混合長(zhǎng)度理論假定：在混合長(zhǎng)度理論假定：在y層處，由于流體質(zhì)點(diǎn)的橫向運(yùn)動(dòng)所引起的層處，由于流體質(zhì)點(diǎn)的橫向運(yùn)動(dòng)所引起的x方向湍方向湍流脈動(dòng)速度流脈動(dòng)速度u的大小

35、為：的大小為：dydUlUdydUlUyUlyUU)()()(2也稱為也稱為渦黏度渦黏度t當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)從上層或下層進(jìn)入所討論的那一層時(shí)，它們以相對(duì)速度當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)從上層或下層進(jìn)入所討論的那一層時(shí)，它們以相對(duì)速度u相互接相互接近或離開(kāi)，由流體連續(xù)性原理可知，它們空出來(lái)的空間位置必將由相鄰的流近或離開(kāi)，由流體連續(xù)性原理可知，它們空出來(lái)的空間位置必將由相鄰的流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充，于是引起流體的橫向脈動(dòng)體質(zhì)點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充，于是引起流體的橫向脈動(dòng)v，兩者相互關(guān)聯(lián)，因此，兩者相互關(guān)聯(lián)，因此u與與v的大的大小必為同一量級(jí)，故：小必為同一量級(jí)，故： ， vuvucv vuvu22)(dydUclvu22)(dydUlvudy

36、dUdydUldydUlvut222)(dydUlt2湍流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)脈動(dòng)引起的附加切應(yīng)力脈動(dòng)引起的附加切應(yīng)力(雷諾切應(yīng)力雷諾切應(yīng)力)一般來(lái)說(shuō)，混合長(zhǎng)度不是常數(shù)一般來(lái)說(shuō)，混合長(zhǎng)度不是常數(shù)橫向脈動(dòng)和縱向脈動(dòng)符號(hào)相反橫向脈動(dòng)和縱向脈動(dòng)符號(hào)相反:代入相關(guān)式子，得代入相關(guān)式子，得將將 c 歸并到尚未確定的歸并到尚未確定的 l 中去中去可表示成可表示成，簡(jiǎn)單剪切湍流簡(jiǎn)單剪切湍流近代湍流研究的重大進(jìn)展之一：發(fā)現(xiàn)剪切湍流中存在近代湍流研究的重大進(jìn)展之一：發(fā)現(xiàn)剪切湍流中存在擬序結(jié)構(gòu)擬序結(jié)構(gòu)。湍流脈動(dòng)并非完全不規(guī)則的隨機(jī)過(guò)程，而是在不規(guī)則的脈動(dòng)中包含可辨認(rèn)湍流脈動(dòng)并非完全不規(guī)則的隨機(jī)過(guò)程，而是在不規(guī)則的

37、脈動(dòng)中包含可辨認(rèn)的有序大尺度運(yùn)動(dòng)。的有序大尺度運(yùn)動(dòng)。剪切湍流：剪切湍流： 壁湍流壁湍流，即壁面附近的剪切湍流，例如槽道、圓管、邊界層湍流；，即壁面附近的剪切湍流，例如槽道、圓管、邊界層湍流； 自由剪切湍流自由剪切湍流，例如射流、混合層、遠(yuǎn)場(chǎng)尾流。，例如射流、混合層、遠(yuǎn)場(chǎng)尾流。簡(jiǎn)單剪切湍流：平均剪切流動(dòng)是簡(jiǎn)單剪切湍流：平均剪切流動(dòng)是平行流動(dòng)平行流動(dòng)或或準(zhǔn)平行流動(dòng)準(zhǔn)平行流動(dòng)。研究雷諾數(shù)很高的壁湍流，研究雷諾數(shù)很高的壁湍流，/ReHUmH是直槽寬度之半是直槽寬度之半, 或圓管半徑或圓管半徑, 或邊界層的平均名義厚度或邊界層的平均名義厚度, Um是平均特征速度。是平均特征速度。設(shè)定坐標(biāo)系：設(shè)定坐標(biāo)系：

38、x為流動(dòng)方向，為流動(dòng)方向，y為垂直壁面方向，為垂直壁面方向，z為平均流動(dòng)的展向?yàn)槠骄鲃?dòng)的展向進(jìn)一步假定直槽沿展向無(wú)限長(zhǎng)，流向單位長(zhǎng)度上的平均壓降是常數(shù)，則進(jìn)一步假定直槽沿展向無(wú)限長(zhǎng)，流向單位長(zhǎng)度上的平均壓降是常數(shù)，則 平均運(yùn)動(dòng)是定常的平均運(yùn)動(dòng)是定常的單向平行直線運(yùn)動(dòng)單向平行直線運(yùn)動(dòng)：=U(y)i1 脈動(dòng)速度場(chǎng)在脈動(dòng)速度場(chǎng)在流向和展向都是統(tǒng)計(jì)平均流向和展向都是統(tǒng)計(jì)平均的的 壁面上的速度等于零壁面上的速度等于零：無(wú)論是平均速度還是脈動(dòng)速度都為零：無(wú)論是平均速度還是脈動(dòng)速度都為零1、平均運(yùn)動(dòng)方程、平均運(yùn)動(dòng)方程0122yvuyUxpypyv120zp(4.1a)(4.1b)(4.1c)(4.1b)(

39、02xPvpdxdPxp0(4.1a)CydxdPdydxdPvuyU00當(dāng)當(dāng) y=0時(shí)時(shí), C= 0(壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力)ydxdPvuyU00是分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力之和，稱為是分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力之和，稱為總切應(yīng)力總切應(yīng)力，它是，它是y的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。在槽道的對(duì)稱軸上在槽道的對(duì)稱軸上( y = H )，由于平均運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，分子粘性應(yīng)力和雷，由于平均運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都等于零，于是有諾應(yīng)力都等于零，于是有HdxdP00)1 (0HyvuyU在壁湍流中用壁面切應(yīng)力定義壁湍流的速度尺度，稱為在壁湍流中用壁面切應(yīng)力定義壁湍流的速度尺度，稱為壁面摩擦速度壁面摩擦速度

40、/0u/ReHu/ReHUmmUuReRe )10(21215 . 022220OcUucUuUcfmfmmf平板平板 Cf 范圍（范圍（0.0030.006）(3.95.5) 10-22、等切應(yīng)力層、等切應(yīng)力層1/,0HyyvuyU等切應(yīng)力層可以進(jìn)一步分為：等切應(yīng)力層可以進(jìn)一步分為：線性底層線性底層+對(duì)數(shù)層對(duì)數(shù)層(1) 線性底層線性底層(粘性底層粘性底層)0yUyuuU yU(2) 對(duì)數(shù)層和對(duì)數(shù)律對(duì)數(shù)層和對(duì)數(shù)律（等雷諾應(yīng)力層）（等雷諾應(yīng)力層）ReyHuHyyuy下面討論近壁下面討論近壁等雷諾應(yīng)力層等雷諾應(yīng)力層中的統(tǒng)計(jì)特性中的統(tǒng)計(jì)特性)(ykvkvpyyUvu 在貼近壁面區(qū)，湍動(dòng)能在貼近壁面區(qū)

41、，湍動(dòng)能耗散耗散和和擴(kuò)散擴(kuò)散相平衡；相平衡； 在稍離壁面且遠(yuǎn)離中心的流動(dòng)區(qū)域中，在稍離壁面且遠(yuǎn)離中心的流動(dòng)區(qū)域中，擴(kuò)散項(xiàng)幾乎可以忽略擴(kuò)散項(xiàng)幾乎可以忽略， 生成項(xiàng)生成項(xiàng)和和耗散項(xiàng)耗散項(xiàng)相平衡相平衡yUvu 在壁湍流中存在一個(gè)湍動(dòng)能生成和耗散相平衡的區(qū)域。在壁湍流中存在一個(gè)湍動(dòng)能生成和耗散相平衡的區(qū)域。由于平衡區(qū)遠(yuǎn)離中心區(qū)，可以用壁面參數(shù)表示速度梯度、雷諾應(yīng)力、湍動(dòng)由于平衡區(qū)遠(yuǎn)離中心區(qū)，可以用壁面參數(shù)表示速度梯度、雷諾應(yīng)力、湍動(dòng)能耗散率的無(wú)量綱式如下：能耗散率的無(wú)量綱式如下：)(2yguvu)(3yhyuyuyU2uvuyu3(4.9a)(4.9b)(4.9c)(4.8a)(4.8b)(4.8c)

42、積分式積分式(4.9a)，得到平均速度的對(duì)數(shù)分布，得到平均速度的對(duì)數(shù)分布(湍流的壁面律湍流的壁面律):ClnyuU)(yfyuyUBlnyu1（1）粘性底層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有混雜，故切應(yīng)力主要為粘性切應(yīng)力，附加）粘性底層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有混雜，故切應(yīng)力主要為粘性切應(yīng)力，附加切應(yīng)力近似為零。粘性底層內(nèi)速度梯度可認(rèn)為是常數(shù)。切應(yīng)力近似為零。粘性底層內(nèi)速度梯度可認(rèn)為是常數(shù)。yUdydUyw,22)(,dydUlyt*uw，它具有速度的量綱，稱為，它具有速度的量綱，稱為壁面摩擦速度壁面摩擦速度，則，則yReyuuUuyU*0*22211)(ClnykuUydykudUdydUykw（2）粘性底層外，湍動(dòng)劇

43、烈，粘性影響可以忽略不計(jì)。）粘性底層外，湍動(dòng)劇烈，粘性影響可以忽略不計(jì)。普朗特假設(shè)在近壁處混合長(zhǎng)度普朗特假設(shè)在近壁處混合長(zhǎng)度 l 與離壁面的距離與離壁面的距離y成正比，即成正比，即 l = ky。根據(jù)尼。根據(jù)尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)規(guī)律可以擴(kuò)展到整個(gè)湍流區(qū)域。此外還假設(shè)在整古拉茲的實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)規(guī)律可以擴(kuò)展到整個(gè)湍流區(qū)域。此外還假設(shè)在整個(gè)湍流區(qū)內(nèi)切應(yīng)力也為常數(shù)個(gè)湍流區(qū)內(nèi)切應(yīng)力也為常數(shù) ，則，則w設(shè)設(shè)湍流邊界層結(jié)構(gòu)圖湍流邊界層結(jié)構(gòu)圖(1) 線性底層，線性底層， 該層內(nèi)粘性應(yīng)力遠(yuǎn)大于雷諾應(yīng)力。該層內(nèi)粘性應(yīng)力遠(yuǎn)大于雷諾應(yīng)力。yuy*yyuuyuuyuyuyyuuuuww*2*當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)當(dāng)?shù)乩字Z數(shù),

44、u+是量綱為是量綱為1的速度，則的速度，則說(shuō)明速度隨說(shuō)明速度隨 y 線性變化，所以稱線性變化，所以稱線性底層線性底層，由實(shí)驗(yàn)得出，該層范圍為，由實(shí)驗(yàn)得出，該層范圍為5yw*0ln1uCC2 .12, 2 . 5ln44. 22 .12,yyuyyuClnyu1(2) 對(duì)數(shù)律層對(duì)數(shù)律層由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)y+40以后，雷諾切應(yīng)力與壁面切應(yīng)力以后，雷諾切應(yīng)力與壁面切應(yīng)力 大致相等且近似大致相等且近似為常數(shù)，可見(jiàn)粘性切應(yīng)力可以忽略，其速度分布為為常數(shù)，可見(jiàn)粘性切應(yīng)力可以忽略，其速度分布為式中的式中的C為常數(shù)，對(duì)光滑壁為常數(shù)，對(duì)光滑壁C約為約為5.0-5.2,為卡門常數(shù)，一般取為卡門常數(shù)，一般

45、取0.4-0.41。上。上式說(shuō)明速度隨式說(shuō)明速度隨 y 的增長(zhǎng)呈對(duì)數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)，這就是對(duì)數(shù)率，滿足對(duì)數(shù)率關(guān)系的的增長(zhǎng)呈對(duì)數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)，這就是對(duì)數(shù)率，滿足對(duì)數(shù)率關(guān)系的區(qū)域也成為區(qū)域也成為對(duì)數(shù)律層對(duì)數(shù)律層。在粘性底層和對(duì)數(shù)律層之間，平均速度分布既非線性的，也非對(duì)數(shù)的，因?yàn)樵谡承缘讓雍蛯?duì)數(shù)律層之間，平均速度分布既非線性的，也非對(duì)數(shù)的，因?yàn)檫@里分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力屬同一量級(jí)。介于粘性底層和對(duì)數(shù)律層之間的這里分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力屬同一量級(jí)。介于粘性底層和對(duì)數(shù)律層之間的流動(dòng)區(qū)域成為流動(dòng)區(qū)域成為過(guò)渡層過(guò)渡層，過(guò)渡層很薄，工程實(shí)用上，常常不計(jì)過(guò)渡層，而用線，過(guò)渡層很薄，工程實(shí)用上，常常不計(jì)過(guò)渡層，而用線性分布

46、和對(duì)數(shù)律分布組合成內(nèi)層的平均速度分布。對(duì)于直槽湍流，可應(yīng)用如性分布和對(duì)數(shù)律分布組合成內(nèi)層的平均速度分布。對(duì)于直槽湍流，可應(yīng)用如下的平均速度分布：下的平均速度分布：，對(duì)于高雷諾數(shù)繞流的對(duì)于高雷諾數(shù)繞流的雷諾平均雷諾平均求解方法，近壁湍流邊界層很薄，實(shí)際數(shù)值計(jì)求解方法，近壁湍流邊界層很薄，實(shí)際數(shù)值計(jì)算時(shí)，壁面網(wǎng)格只能達(dá)到等應(yīng)力區(qū)外緣。另一方面，從壁面到等應(yīng)力區(qū)的邊算時(shí)，壁面網(wǎng)格只能達(dá)到等應(yīng)力區(qū)外緣。另一方面，從壁面到等應(yīng)力區(qū)的邊緣（緣（y+=30）湍流統(tǒng)計(jì)量有劇烈的增加，任何數(shù)值方法都無(wú)法在一個(gè)網(wǎng)格中）湍流統(tǒng)計(jì)量有劇烈的增加，任何數(shù)值方法都無(wú)法在一個(gè)網(wǎng)格中近似這種急劇變化。近似這種急劇變化。這時(shí)只

47、好放棄數(shù)值積分到真實(shí)壁面，而是在離開(kāi)壁面的第一層網(wǎng)格上用壁面這時(shí)只好放棄數(shù)值積分到真實(shí)壁面，而是在離開(kāi)壁面的第一層網(wǎng)格上用壁面函數(shù)作為邊界條件，或者說(shuō)，將雷諾方程和近壁等應(yīng)力層做漸近銜接，這時(shí)函數(shù)作為邊界條件，或者說(shuō)，將雷諾方程和近壁等應(yīng)力層做漸近銜接，這時(shí)需要用到需要用到壁面函數(shù)壁面函數(shù)。Clnyu1壁面律壁面律推導(dǎo)近壁平均速度對(duì)數(shù)分布律的理論依據(jù)是存在等切應(yīng)力層；而且在雷諾數(shù)推導(dǎo)近壁平均速度對(duì)數(shù)分布律的理論依據(jù)是存在等切應(yīng)力層；而且在雷諾數(shù)很大時(shí)還存在等雷諾應(yīng)力層。只要壁面切應(yīng)力為有限值，上式對(duì)于任意平行很大時(shí)還存在等雷諾應(yīng)力層。只要壁面切應(yīng)力為有限值，上式對(duì)于任意平行于壁面的湍流運(yùn)動(dòng)都適

48、用，因此上式稱為于壁面的湍流運(yùn)動(dòng)都適用，因此上式稱為湍流的壁面律湍流的壁面律。計(jì)算中可以用上式的壁面律代替固壁無(wú)滑移條件，即將計(jì)算域的第一層網(wǎng)格計(jì)算中可以用上式的壁面律代替固壁無(wú)滑移條件，即將計(jì)算域的第一層網(wǎng)格設(shè)置在等應(yīng)力層中，用上式作為邊界條件。壁面剪應(yīng)力的特征量是摩擦速度，設(shè)置在等應(yīng)力層中，用上式作為邊界條件。壁面剪應(yīng)力的特征量是摩擦速度，它隱含于邊界條件中，在數(shù)值求解中通過(guò)迭代求出。必須指出，上述壁面律它隱含于邊界條件中，在數(shù)值求解中通過(guò)迭代求出。必須指出，上述壁面律只適用于附體邊界層。只適用于附體邊界層。 當(dāng)壁面摩擦速度很小時(shí)，既要求當(dāng)壁面摩擦速度很小時(shí)，既要求1y1y00，又要求，又

49、要求的條件不能滿足，的條件不能滿足，這時(shí)壁面律就不再成立。特別是，接近流動(dòng)的分離點(diǎn)處，壁面切應(yīng)力這時(shí)壁面律就不再成立。特別是，接近流動(dòng)的分離點(diǎn)處，壁面切應(yīng)力0*u，即，即，不能應(yīng)用以上壁面律來(lái)計(jì)算平均流速分布。，不能應(yīng)用以上壁面律來(lái)計(jì)算平均流速分布。湍流數(shù)值模擬方法湍流數(shù)值模擬方法 直接數(shù)值模擬直接數(shù)值模擬(DNS, Direct Numerical Simulation) 雷諾平均數(shù)值模擬雷諾平均數(shù)值模擬(RANS, Reynolds Averaged Navier-Stokes) 大渦數(shù)值模擬大渦數(shù)值模擬(LES, Large Eddy Simulation)雷諾應(yīng)力的封閉模式不可能是封閉

50、的，而小尺度脈動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的雷諾應(yīng)力的封閉模式不可能是封閉的，而小尺度脈動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)作用可能是普適的。統(tǒng)計(jì)作用可能是普適的。直接數(shù)值模擬直接數(shù)值模擬直接數(shù)值模擬的意義：直接數(shù)值模擬的意義： 可以獲得湍流場(chǎng)的全部信息，而實(shí)驗(yàn)測(cè)量只能提供有限的流場(chǎng)分布可以獲得湍流場(chǎng)的全部信息，而實(shí)驗(yàn)測(cè)量只能提供有限的流場(chǎng)分布 可以獲得實(shí)時(shí)的流動(dòng)演化過(guò)程，是研究湍流控制方法的有效工具可以獲得實(shí)時(shí)的流動(dòng)演化過(guò)程，是研究湍流控制方法的有效工具 可以評(píng)價(jià)已有湍流模型，研究改進(jìn)湍流模型的途徑可以評(píng)價(jià)已有湍流模型，研究改進(jìn)湍流模型的途徑直接數(shù)值模擬的要求：直接數(shù)值模擬的要求： 要求有很高的時(shí)間和空間分辨率要求有很高

51、的時(shí)間和空間分辨率 要求有足夠多的樣本流動(dòng)或足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列要求有足夠多的樣本流動(dòng)或足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列 要求計(jì)算機(jī)內(nèi)存大、速度快要求計(jì)算機(jī)內(nèi)存大、速度快空間分辨率空間分辨率一維網(wǎng)格數(shù)至少應(yīng)滿足以下不等式一維網(wǎng)格數(shù)至少應(yīng)滿足以下不等式/lLNx4/13)/(Kolmogorov耗散尺度耗散尺度lu /3而而所以所以4/34/3)(Re)(/lxlulN當(dāng)當(dāng)410Re l三維總網(wǎng)格數(shù)三維總網(wǎng)格數(shù) N 應(yīng)滿足應(yīng)滿足4/9)(RelzyxNNNN時(shí)，就要求網(wǎng)格數(shù)時(shí)，就要求網(wǎng)格數(shù)N=109。時(shí)間分辨率時(shí)間分辨率時(shí)間步長(zhǎng)必須滿足時(shí)間步長(zhǎng)必須滿足CFL條件條件 ut/uLLt積分長(zhǎng)度積分長(zhǎng)度總計(jì)算步數(shù)總計(jì)算步

52、數(shù)4/3Re/lttLuuLtLN大渦數(shù)值模擬大渦數(shù)值模擬大渦數(shù)值模擬的思想：大渦數(shù)值模擬的思想： 大尺度脈動(dòng)通過(guò)計(jì)算直接求解大尺度脈動(dòng)通過(guò)計(jì)算直接求解 小尺度脈動(dòng)通過(guò)模式進(jìn)行求解小尺度脈動(dòng)通過(guò)模式進(jìn)行求解大渦數(shù)值模擬的基本步驟：大渦數(shù)值模擬的基本步驟： 第一步，將小尺度脈動(dòng)進(jìn)行過(guò)濾第一步，將小尺度脈動(dòng)進(jìn)行過(guò)濾 第二步，推導(dǎo)出大尺度運(yùn)動(dòng)的控制方程第二步，推導(dǎo)出大尺度運(yùn)動(dòng)的控制方程 第三步，通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)小尺度脈動(dòng)進(jìn)行封閉第三步，通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)小尺度脈動(dòng)進(jìn)行封閉脈動(dòng)的過(guò)濾：脈動(dòng)的過(guò)濾： 譜空間低通濾波譜空間低通濾波 物理空間的盒式濾波器物理空間的盒式濾波器 高斯過(guò)濾器高斯過(guò)濾器 譜空間濾波和

53、物理空間濾波的變換譜空間濾波和物理空間濾波的變換經(jīng)過(guò)過(guò)濾后，湍流速度可以分解為低通脈動(dòng)經(jīng)過(guò)過(guò)濾后，湍流速度可以分解為低通脈動(dòng)ui和剩余脈動(dòng)和剩余脈動(dòng)ui之和之和 iiiuuu低通脈動(dòng)低通脈動(dòng)將由大渦數(shù)值模擬方法解出，因此稱為將由大渦數(shù)值模擬方法解出，因此稱為可解尺度脈動(dòng)可解尺度脈動(dòng)剩余脈動(dòng)剩余脈動(dòng)稱為稱為不可解尺度脈動(dòng)不可解尺度脈動(dòng)或或亞格子尺度脈動(dòng)亞格子尺度脈動(dòng)。在討論系綜平均過(guò)程時(shí)，有以下性質(zhì)：在討論系綜平均過(guò)程時(shí)，有以下性質(zhì)： 系綜平均值的再平均等于系綜平均值系綜平均值的再平均等于系綜平均值 脈動(dòng)系綜平均等于零脈動(dòng)系綜平均等于零 系綜平均和空間求導(dǎo)過(guò)程可以交換系綜平均和空間求導(dǎo)過(guò)程可以交

54、換注意：一般情況下，物理空間的過(guò)濾運(yùn)算不存在以上性質(zhì)，即注意：一般情況下，物理空間的過(guò)濾運(yùn)算不存在以上性質(zhì)，即xQxQQQQQ, 0,特別是最后一個(gè)不等式使得大渦模擬控制方程比較復(fù)雜。特別是最后一個(gè)不等式使得大渦模擬控制方程比較復(fù)雜。只有均勻過(guò)濾過(guò)程存在過(guò)濾運(yùn)算和求導(dǎo)的可交換性。只有均勻過(guò)濾過(guò)程存在過(guò)濾運(yùn)算和求導(dǎo)的可交換性。非均勻過(guò)濾時(shí)，需要設(shè)計(jì)專門的過(guò)濾器才能保證過(guò)濾和求導(dǎo)的可交換性。非均勻過(guò)濾時(shí)，需要設(shè)計(jì)專門的過(guò)濾器才能保證過(guò)濾和求導(dǎo)的可交換性。大渦模擬的控制方程和亞格子應(yīng)力大渦模擬的控制方程和亞格子應(yīng)力假定過(guò)濾過(guò)程和求導(dǎo)過(guò)程可以交換，將假定過(guò)濾過(guò)程和求導(dǎo)過(guò)程可以交換，將N-S方程作過(guò)濾，

55、得到如下方程：方程作過(guò)濾，得到如下方程：jjiijjiixxuxpxuutu210iixu令令)(jijijijiuuuuuuuu, 并稱并稱)(jijiuuuu為為亞格子應(yīng)力亞格子應(yīng)力，則，則jjijijjiijjiixuuuuxxuxpxuutu)(12上式和雷諾方程有類似的形式，右端含有不封閉項(xiàng)上式和雷諾方程有類似的形式，右端含有不封閉項(xiàng)jijiijuuuu稱為稱為亞格子應(yīng)力亞格子應(yīng)力。和雷諾應(yīng)力相仿，亞格子應(yīng)力是過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)和。和雷諾應(yīng)力相仿，亞格子應(yīng)力是過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)和可解尺度湍流間的動(dòng)量輸運(yùn)?？山獬叨韧牧鏖g的動(dòng)量輸運(yùn)。要實(shí)現(xiàn)大渦數(shù)值模擬，必須要實(shí)現(xiàn)大渦數(shù)值模擬，必須構(gòu)造亞

56、格子應(yīng)力的封閉模式構(gòu)造亞格子應(yīng)力的封閉模式。湍流的模式理論湍流的模式理論jjijiijijixvvxvxpxvvtv)(1122 該方程比層流方程多了最后的雷諾應(yīng)力梯度項(xiàng)，使得方程組不封閉而無(wú)該方程比層流方程多了最后的雷諾應(yīng)力梯度項(xiàng)，使得方程組不封閉而無(wú)法求解。因此，需要建立有關(guān)雷諾應(yīng)力項(xiàng)的方程或表達(dá)式，這就是湍流模式法求解。因此，需要建立有關(guān)雷諾應(yīng)力項(xiàng)的方程或表達(dá)式，這就是湍流模式理論的由來(lái)。理論的由來(lái)。 所謂所謂湍流模式理論湍流模式理論就是，根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程的雷諾就是，根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程的雷諾應(yīng)力項(xiàng)建立表達(dá)式或方程，然后對(duì)雷諾應(yīng)力方程的某些項(xiàng)提出盡可能合理

57、的應(yīng)力項(xiàng)建立表達(dá)式或方程，然后對(duì)雷諾應(yīng)力方程的某些項(xiàng)提出盡可能合理的模型和假設(shè)，以使得方程組封閉求解的理論。模型和假設(shè)，以使得方程組封閉求解的理論。湍流場(chǎng)的動(dòng)量方程湍流場(chǎng)的動(dòng)量方程-雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程：雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程：dydUdydUldydUlvut222)(dydUlmt2湍流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)dydUlm2渦粘性系數(shù)，與運(yùn)動(dòng)粘度渦粘性系數(shù)，與運(yùn)動(dòng)粘度 有相同量綱有相同量綱根據(jù)普朗特混合長(zhǎng)度理論根據(jù)普朗特混合長(zhǎng)度理論dydUAykym22)exp(1 )(在內(nèi)層，有在內(nèi)層，有在外層，有在外層，有)(yFFKCklebwakecpmcyy cyy y是距壁面的距離是距壁面的距離, yc是內(nèi)

58、外兩層具有相同渦粘性系數(shù)值的點(diǎn)與壁面的法向距離。是內(nèi)外兩層具有相同渦粘性系數(shù)值的點(diǎn)與壁面的法向距離。 零方程模式零方程模式是直接建立雷諾應(yīng)力與平均速度之間的代數(shù)關(guān)系，所以也稱是直接建立雷諾應(yīng)力與平均速度之間的代數(shù)關(guān)系，所以也稱代數(shù)模式代數(shù)模式，又稱一階封閉模式。下面以，又稱一階封閉模式。下面以Baldwin-Lomax零方程模型為例。零方程模型為例。（一）零方程模式（一）零方程模式參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：Baldwin, B. and Lomax, H., “Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Fl

59、ow,” AIAA 78-257, 1978.cklebwakecpcyyyFFKCyyAyky)()()exp(1 )()(22外內(nèi)222）（）（）（zuxwywzvxvyuwwwwwwwwnUvyyvy,),min(max2maxmaxmaxFuyCFyFdifwkwake)exp(1 )(AyyyFFmax是函數(shù)是函數(shù)的最大值。的最大值。ymax即為即為 Fmax時(shí)的時(shí)的y值。值。16max)(5 . 51 )(yyCyFclebklebmin222max222)()(wvuwvuudifudif 是在給定是在給定 x 站位處的速度最大值與最小值之差，即站位處的速度最大值與最小值之差，即

60、轉(zhuǎn)捩對(duì)湍流的影響通過(guò)下述方法實(shí)現(xiàn)：當(dāng)計(jì)算的轉(zhuǎn)捩對(duì)湍流的影響通過(guò)下述方法實(shí)現(xiàn)：當(dāng)計(jì)算的小于某一小于某一給定值時(shí)，令給定值時(shí)，令0，亦即若，亦即若MUTMC剖面max,)(時(shí)，時(shí)，0各常數(shù)值為：各常數(shù)值為：0168. 0, 4 . 0,25. 0, 3 . 0, 6 . 1,26KkCCCAwkklebcp( Clauser常數(shù)常數(shù) )14,90. 0Pr,72. 0PrMUTMC Spalart-Allmaras模型是從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析出發(fā)，在伽利略（模型是從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析出發(fā)，在伽利略（Galilean）不變性原理和分子粘性選擇性相關(guān)方法的基礎(chǔ)上不變性原理和分子粘性選擇性相關(guān)方法的基礎(chǔ)上“拼湊拼