微積分基本定理1

1、1.6 1.6 微積分基本定理微積分基本定理1. 1. 由定積分的定義可以計算由定積分的定義可以計算 , , 但但比較麻煩比較麻煩( (四步曲四步曲),),有沒有更加簡便有效的有沒有更加簡便有效的方法求定積分呢方法求定積分呢? ?12013x dx 一、引入一、引入12( )( )inSs bs assss( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn1211( )nniniiibaSssssSv tn11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad由定積分的定義得( )( )( )( )babas t dSv t

2、 dtts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）二、牛頓萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函數(shù),f(x)就是F(x)的導(dǎo)函數(shù)) 如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F/ /(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )例例1 1 計算下列定積分計算下列定積分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1: dx =

3、lnx|1: dx =lnx|x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)健函數(shù)是關(guān)健 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _

4、(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. badx)x(kf badx)x(fk例例 計算下列定積分計算下列定積分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx333322221111=3x3x=3x3x解解:3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) =

5、3x , (3311176(31 )()313x3 333 331111= x |= x |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 練習(xí)：練習(xí)： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 計算下

6、列定積分計算下列定積分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0(1)sinxdx(1)sinxdx解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的幾何意義是什么0 0sinxdx?sinxdx?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0(2)cosxdx(2)cosxdx2200cossin|sinsin01 012xdxx (sin )cosxx解解思考思考:2( )a的幾何意義是什么0 0cosxdx?cosxdx?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微積分基本公式微積分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小結(jié)b bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x xnxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+1牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系間的關(guān)系例例:計算計算20(