電磁場(chǎng)與電磁波課件第二章

1、第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology第二章第二章 宏觀電磁現(xiàn)象的基本定律宏觀電磁現(xiàn)象的基本定律 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容基本電磁物理量基本電磁物理量 電磁場(chǎng)基本定律電磁場(chǎng)基本定律 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology2.1 2.1 基本電磁物理量基本電磁物理量1. 1. 電荷密度電荷密度電量：帶電體

2、所帶電荷的量值，用電量：帶電體所帶電荷的量值，用 q q 或或 Q Q 表示，單位是庫(kù)侖（表示，單位是庫(kù)侖（C C） 根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是不連續(xù)分布不連續(xù)分布的，它必的，它必為電子電量的為電子電量的整數(shù)倍整數(shù)倍。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物體的宏觀電。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物體的宏觀電特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平均效應(yīng)。因此，可特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平均效應(yīng)。因此，可以將帶電體內(nèi)的以將帶電體內(nèi)的電荷分布近似視為是連續(xù)的電荷分布近似視為是連續(xù)的，從而采用，從而采用電荷密度電荷密度來(lái)描述它的電荷分布狀況。根據(jù)帶電體的形

3、狀，可以分別采用來(lái)描述它的電荷分布狀況。根據(jù)帶電體的形狀，可以分別采用體體電荷密度、面電荷密度電荷密度、面電荷密度和和線電荷密度線電荷密度來(lái)表示。來(lái)表示。 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology注意：在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。（體電荷表面處的電荷注意：在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。（體電荷表面處的電荷不是面電荷，也不可能有面電荷；面電荷邊緣處的電荷不是線電荷，也不不是面電荷，也不可能有面電荷；面電荷邊緣處的電荷不是線電荷，也不可能有線電荷。）可能有線電荷。）連續(xù)

4、分布在體積連續(xù)分布在體積 內(nèi)的電荷。內(nèi)的電荷。分布在一個(gè)表面積為分布在一個(gè)表面積為 的薄層上的薄層上的電荷。的電荷。 分布在一個(gè)長(zhǎng)度為分布在一個(gè)長(zhǎng)度為 的細(xì)線上的細(xì)線上的電荷。的電荷。 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology2. 2. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)對(duì)某點(diǎn)單位電場(chǎng)對(duì)某點(diǎn)單位正正電荷的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以以 表示表示。 (V/m OR N/C)FEq式中式中q 為試驗(yàn)電荷的電量，為試驗(yàn)電荷的電量， 為電荷為電荷q 受到的作用力。受到的作用力

5、。 帶電平行板帶電平行板 幾種典型的電場(chǎng)線分布幾種典型的電場(chǎng)線分布正電荷正電荷 負(fù)電荷負(fù)電荷 EF第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology3. 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度無(wú)極分子有極分子 導(dǎo)體導(dǎo)體中的電子通常稱為中的電子通常稱為自由電子自由電子，它們所攜帶的電荷稱為，它們所攜帶的電荷稱為自由自由電荷電荷。介質(zhì)介質(zhì)中的電荷是不會(huì)自由運(yùn)動(dòng)的，這些電荷稱為中的電荷是不會(huì)自由運(yùn)動(dòng)的，這些電荷稱為束縛電荷束縛電荷。 有極分子無(wú)極分子Ea 在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移，這種現(xiàn)象稱為在電場(chǎng)作用下

6、，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移，這種現(xiàn)象稱為極化極化。通常，通常，無(wú)極無(wú)極分子的極化稱為分子的極化稱為位移位移極化，極化，有極有極分子的極化稱為分子的極化稱為取向取向極極化?；?。 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology 介質(zhì)極化以后，介質(zhì)中出現(xiàn)很多排列方向大致相同的介質(zhì)極化以后，介質(zhì)中出現(xiàn)很多排列方向大致相同的電偶極子電偶極子。為了衡量這種極化程度，我們定義，單位體積中分子電偶極矩的矢為了衡量這種極化程度，我們定義，單位體積中分子電偶極矩的矢量和稱為量和稱為極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度，以，以 表示

7、，即表示，即 eepPV式中式中 為體積為體積 V 中中電偶極子的電矩，電偶極子的電矩，V 應(yīng)理解為物理無(wú)限應(yīng)理解為物理無(wú)限小的體積。小的體積。 任取閉合曲面任取閉合曲面S，可以證明，可以證明， 穿過(guò)穿過(guò)S的通量應(yīng)等于的通量應(yīng)等于S所包圍的極化所包圍的極化電荷之和的負(fù)值電荷之和的負(fù)值 ，即，即極化電荷極化電荷：因極化產(chǎn)生的束縛電荷：因極化產(chǎn)生的束縛電荷ePepqlePeSP dSq q第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology 實(shí)際上，介質(zhì)極化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場(chǎng)實(shí)際上，介質(zhì)極

8、化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場(chǎng) 加到介質(zhì)中以加到介質(zhì)中以后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生附加電場(chǎng)后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生附加電場(chǎng) ，而附加電場(chǎng)而附加電場(chǎng) 與外加電與外加電場(chǎng)場(chǎng) 方向相反，從而導(dǎo)致介質(zhì)中的電場(chǎng)減弱方向相反，從而導(dǎo)致介質(zhì)中的電場(chǎng)減弱，進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生改變。附加電場(chǎng)在極化過(guò)程中不斷發(fā)生變化，一直到合成電場(chǎng)產(chǎn)生的改變。附加電場(chǎng)在極化過(guò)程中不斷發(fā)生變化，一直到合成電場(chǎng)產(chǎn)生的極化能夠建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)的附加電場(chǎng)，極化狀態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其過(guò)程極化能夠建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)的附加電場(chǎng)，極化狀態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其過(guò)程如下圖所示。如下圖所示。 極極 化化附加場(chǎng)附加場(chǎng)合成場(chǎng)合成場(chǎng)外加場(chǎng)外加場(chǎng)介

9、介 質(zhì)質(zhì)0EEE一般情況下（合成電場(chǎng)一般情況下（合成電場(chǎng)= =外加電場(chǎng)外加電場(chǎng)+ +極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，后兩極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，后兩者大體上方向相反，所以合成電場(chǎng)比外加電場(chǎng)小者大體上方向相反，所以合成電場(chǎng)比外加電場(chǎng)小 )0EEE0E0EEE0E第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化時(shí)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化時(shí)，其極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與介質(zhì)中的合成電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中的合成電場(chǎng)強(qiáng)度 成正比，即成正比，即0eePE 式

10、中式中e 稱為稱為電電極化率極化率，它是一個(gè)無(wú)量綱的正實(shí)數(shù)。，它是一個(gè)無(wú)量綱的正實(shí)數(shù)。 空間各點(diǎn)電極化率相同的介質(zhì)稱為空間各點(diǎn)電極化率相同的介質(zhì)稱為均勻均勻介質(zhì)，否則，稱為介質(zhì)，否則，稱為非均勻非均勻介質(zhì)。介質(zhì)。9010361自由空間（真空中）的介電常數(shù)自由空間（真空中）的介電常數(shù) 線性各向同性的介質(zhì)中，線性各向同性的介質(zhì)中， 與與 同方向同方向各向異性的介質(zhì)中（等離子體），各向異性的介質(zhì)中（等離子體）， 與與 不同方向不同方向 ePEePEEeP第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technolo

11、gy4.電位移電位移引入新的場(chǎng)矢量引入新的場(chǎng)矢量 ，稱為稱為電位移，或者電通量密度，單位是庫(kù)侖每電位移，或者電通量密度，單位是庫(kù)侖每平方米平方米。0eD= E+P對(duì)于線性和各向同性的電介質(zhì)對(duì)于線性和各向同性的電介質(zhì)00e0eD = E + E = (1+ )E r ：相對(duì)介電常數(shù)，：相對(duì)介電常數(shù)，不小于不小于1 1的無(wú)量綱常數(shù)的無(wú)量綱常數(shù) 稱為介質(zhì)的稱為介質(zhì)的介電常數(shù)介電常數(shù)。D=Ee0r0=(1+ ) = re =1+ D第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常

12、數(shù)的近似值幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)的近似值介介 質(zhì)質(zhì)介介 質(zhì)質(zhì)空空 氣氣1.0石石 英英3.3油油2.3云云 母母6.0紙紙1.34.0陶陶 瓷瓷5.36.5有機(jī)玻璃有機(jī)玻璃2.63.5純純 水水81石石 臘臘2.1樹(shù)樹(shù) 脂脂3.3聚乙烯聚乙烯2.3聚苯乙烯聚苯乙烯2.6rr第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論5.5.電流密度電流密度電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電量，記為電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電量，記為i或者或者Idtdqtqilimt 0電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，單位是安培。電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，單位是安培。電流的正方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流的正方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。恒定電

13、流：電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間變化；恒定電流：電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間變化；時(shí)變電流：電流強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而變化。時(shí)變電流：電流強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而變化。體電流：體電流：電荷在具有一定截面的體積內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的電流。電荷在具有一定截面的體積內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的電流。 20limSidiJ rA mSdScos 體電流密度也稱為體電流的面密度。體電流密度也稱為體電流的面密度。 方向方向:與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致大小大小:穿過(guò)垂直于穿過(guò)垂直于 的單位面積的電流的單位面積的電流J體電流密度：體電流密度：第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論面電流面電流:電荷集中在一個(gè)很薄的表層運(yùn)動(dòng)所形成

14、的電流。電荷集中在一個(gè)很薄的表層運(yùn)動(dòng)所形成的電流。 0limSlidiJrA mldlcos 體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。 線電流：線電流：電荷集中在很細(xì)的線狀物體上運(yùn)動(dòng)所形成的電流。電荷集中在很細(xì)的線狀物體上運(yùn)動(dòng)所形成的電流。 11lI 22lI NNlI nlNnnnerrIrJ 1 空間總電流空間總電流 1NSnSlniJ dSJ dlI大小：大?。旱扔趩挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于該電等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于該電 流的單位長(zhǎng)度的電量，

15、或等于穿流的單位長(zhǎng)度的電量，或等于穿 過(guò)垂直于該電流的單位長(zhǎng)度的電過(guò)垂直于該電流的單位長(zhǎng)度的電 流流。方向：方向：與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。 面電流密度面電流密度:面電流密度也稱為面電流的線密度。面電流密度也稱為面電流的線密度。 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論neJdSSJdl體電流分布體電流分布面電流分布面電流分布與電流方向垂直的截面。與電流方向垂直的截面。 電流方向與所取截面的電流方向與所取截面的 法向法向方向之間的夾角。方向之間的夾角。 與電流方向垂直的截面與電流方向垂直的截面電流方向與所取線段的電流方向與所取線段的垂線之間的夾角。垂線之間的夾角

16、。第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)電煤質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)電煤質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度 與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 成正比成正比EJ 此式稱為此式稱為歐姆定律歐姆定律的微分形式。的微分形式。 ：導(dǎo)電媒質(zhì)的：導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。電導(dǎo)率。 面電流的線密度面電流的線密度 0limSlidiJrA mldlcos 體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

17、面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。 JE線電流線電流 11lI 22lI NNlI nlNnnnerrIrJ 1 總電流總電流 1NSnSlniJ dSJ dlI第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology6.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 FBv零線方向零線方向 洛倫茲洛倫茲力力 ：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：F qvFfFv ， 為待定函數(shù)，為待定函數(shù)， 電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)夾角。電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)夾角。max0,0,90F =F ，此時(shí)

18、，此時(shí)， 與磁場(chǎng)垂直。與磁場(chǎng)垂直。Ff 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 ：方向?yàn)榇艌?chǎng)方向；大小等于電荷所受洛倫茲力最大值方向?yàn)榇艌?chǎng)方向；大小等于電荷所受洛倫茲力最大值 與電荷的運(yùn)動(dòng)速度與電荷的運(yùn)動(dòng)速度 和其電量和其電量 乘積的比值，即乘積的比值，即BmaxFmaxFBqvvq第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology單位為特斯拉單位為特斯拉 或韋伯每平方米或韋伯每平方米 。 T 相應(yīng)地，以速度相應(yīng)地，以速度 運(yùn)動(dòng)的電荷運(yùn)動(dòng)的電荷 在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力 可表示為可表示為 注

19、意：洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能注意：洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變改變運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)電荷的位移位移?？梢?jiàn)，?？梢?jiàn)，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒(méi)有能量交換磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒(méi)有能量交換。 2Wb/mvqFF = qvB第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology7.7.磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 電子圍繞原子核電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)閉合的形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)于一個(gè)磁偶極子磁偶極子。電子及原子核本身。電子及原子核本

20、身自旋自旋也相當(dāng)于形成也相當(dāng)于形成磁偶極子磁偶極子。 由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩為為零零，對(duì)外不顯示磁性。，對(duì)外不顯示磁性。 當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)力的作用下，這些磁矩將重新排列，同時(shí)還產(chǎn)當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)力的作用下，這些磁矩將重新排列，同時(shí)還產(chǎn)生附加磁矩，從而宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為生附加磁矩，從而宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化磁化。外加場(chǎng)外加場(chǎng)磁磁 化化附加場(chǎng)附加場(chǎng)媒媒 質(zhì)質(zhì)合成場(chǎng)合成場(chǎng)0B0BBB電子的自旋電子的自旋電子繞核運(yùn)動(dòng)電子繞核運(yùn)動(dòng) 原子核的自旋原子核的自旋 第二章 宏

21、觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子磁偶極距：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子磁偶極距 的矢量和的矢量和 mAVpPmm 磁偶極子磁偶極子面積為面積為S S 的小電流環(huán)的小電流環(huán)I I 與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)可能減弱或增強(qiáng)，不同介質(zhì)有不同結(jié)果；而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)不同介質(zhì)有不同結(jié)果；而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱減弱。 一般情況下一般情況下總磁場(chǎng)總磁場(chǎng)= =外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)+ +磁化產(chǎn)生的附加磁

22、場(chǎng)磁化產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)BBB 0mnpISe第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology、 根據(jù)磁化過(guò)程，媒質(zhì)的磁性能分為根據(jù)磁化過(guò)程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性抗磁性：合成磁場(chǎng)合成磁場(chǎng)減弱，減弱，如如銀銀、銅銅、鉍鉍、鋅鋅、鉛鉛及及汞汞等；等；順磁性順磁性：合成磁場(chǎng)合成磁場(chǎng)增強(qiáng)增強(qiáng)，如，如鋁鋁、錫錫、鎂鎂、鎢鎢、鉑鉑及及鈀鈀等；等；鐵磁性：鐵磁性：產(chǎn)生產(chǎn)生很強(qiáng)很強(qiáng)的磁性。磁性能還具有的磁性。磁性能還具有非線性非線性，且存在，且存在磁滯磁滯及及剩剩 磁磁 現(xiàn)象。例如現(xiàn)象。例如鐵鐵、鈷鈷、鎳鎳等

23、。等。第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology8.8.磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)強(qiáng)度：m0BH =-P-704 10 =H/m（亨利每米）是自由空間（真空）的（亨利每米）是自由空間（真空）的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 線性各向同性的介質(zhì)中線性各向同性的介質(zhì)中 mmP = H m： 稱為稱為磁化率磁化率。是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，可以是。是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，可以是正正或或負(fù)負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。 0mBHH 單位是安培每米（單位是安培每米（A/m）。第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing

24、University of Information Science & Technology0mB= 1+ H = H ：磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率00mr=(1+ ) = r ：相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 01 rm = + 基本電磁物理量的關(guān)系基本電磁物理量的關(guān)系電場(chǎng)力電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 EqFe EPEDe 0 001 er BvqFm HPHBm 0 001 mr JE第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology二二. .電磁場(chǎng)的基本定律電磁場(chǎng)的基本定律1.1

25、.庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 CollumCollum在在1784-17851784-1785年間通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)年間通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的關(guān)于電荷之間相互作用力的定律出來(lái)的關(guān)于電荷之間相互作用力的定律 ReRqqF22102141 2112FF12rrR q q1 1 與與q q2 2之間的距離矢量之間的距離矢量 12rrR q q1 1 與與q q2 2之間的距離之間的距離 RReR q q1 1 指向指向q q2 2 的單位矢量的單位矢量 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology萬(wàn)有引力與庫(kù)侖定

26、律的異同萬(wàn)有引力與庫(kù)侖定律的異同相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1 引發(fā)的引發(fā)的“荷荷”不同：引力是質(zhì)量引起的，電磁力是電量引起的；不同：引力是質(zhì)量引起的，電磁力是電量引起的；2 兩者的輻射方式不同：電磁力的最低極輻射（往往也是其所有兩者的輻射方式不同：電磁力的最低極輻射（往往也是其所有輻射中最強(qiáng)的輻射）相應(yīng)的，光子的自旋為輻射中最強(qiáng)的輻射）相應(yīng)的，光子的自旋為1；引力的最低極；引力的最低極輻射是輻射是4極輻射，相應(yīng)的，引力子的自旋為極輻射，相應(yīng)的，引力子的自旋為2。3 電磁場(chǎng)是線性場(chǎng)電磁場(chǎng)是線性場(chǎng)光子不會(huì)產(chǎn)生次級(jí)光子；而引力場(chǎng)是非線光子不會(huì)產(chǎn)生次級(jí)光子；而引力場(chǎng)是非線性場(chǎng)性場(chǎng)引力子也有質(zhì)量（這是指其動(dòng)質(zhì)量，

27、不是靜質(zhì)量），引力子也有質(zhì)量（這是指其動(dòng)質(zhì)量，不是靜質(zhì)量），它會(huì)產(chǎn)生次級(jí)引力子，因此，強(qiáng)引力的情況下，引力的規(guī)律它會(huì)產(chǎn)生次級(jí)引力子，因此，強(qiáng)引力的情況下，引力的規(guī)律將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離平方反比律，此時(shí)只能用現(xiàn)代最好的引力理論將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離平方反比律，此時(shí)只能用現(xiàn)代最好的引力理論廣義相對(duì)論來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題廣義相對(duì)論來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：公式形式接近：平方反比律。公式形式接近：平方反比律。由于傳遞電磁力的虛光子與傳遞引力的虛引力子由于傳遞電磁力的虛光子與傳遞引力的虛引力子都是靜止質(zhì)量為都是靜止質(zhì)量為0的媒介玻色子，這是兩者的共同之處平的媒介玻色子，這是兩者的共同之處平方反比律。方反比律。 第二章 宏觀電磁

28、現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology式中，式中， 和和 分別是場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)位置矢量分別是場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)位置矢量00320014 4RqqqqerrRrrF點(diǎn)電荷在真空中建立電場(chǎng)，測(cè)試正電荷放入其中，則點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷在真空中建立電場(chǎng)，測(cè)試正電荷放入其中，則點(diǎn)電荷對(duì)測(cè)試電荷施加的作用力為測(cè)試電荷施加的作用力為根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，得到根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，得到3200014 4RFqqerrqRrrErr第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Informati

29、on Science & Technology若存在若存在N N個(gè)點(diǎn)電荷，則諸電荷對(duì)處在場(chǎng)點(diǎn)位置上的測(cè)試電荷的個(gè)點(diǎn)電荷，則諸電荷對(duì)處在場(chǎng)點(diǎn)位置上的測(cè)試電荷的總作用力應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別對(duì)測(cè)試電荷的作用力的矢量和總作用力應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別對(duì)測(cè)試電荷的作用力的矢量和 NnnnnnrrrrqrqrF130041 電場(chǎng)力服從疊加原理電場(chǎng)力服從疊加原理在場(chǎng)點(diǎn)位置上產(chǎn)生的電場(chǎng)應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的在場(chǎng)點(diǎn)位置上產(chǎn)生的電場(chǎng)應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和電場(chǎng)的矢量和 31014NnnnnnqrE rrrrr第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing Univ

30、ersity of Information Science & Technology連續(xù)電荷分布的情況（三種）連續(xù)電荷分布的情況（三種） VVdrrrrrrE3041 SSSdrrrrrrE3041 lll drrrrrrE3041 體電荷分布體電荷分布 線電荷分布線電荷分布 面電荷分布面電荷分布 Vdqn SdqSn l dqln 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology在靜電場(chǎng)中，電力線始于正電荷，終于負(fù)電荷，不會(huì)形成閉合回路。在靜電場(chǎng)中，電力線始于正電荷，終于負(fù)電荷，不會(huì)形成閉

31、合回路。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。靜電場(chǎng)的環(huán)量定律靜電場(chǎng)的環(huán)量定律 0 ll dE用點(diǎn)電荷的場(chǎng)很容易驗(yàn)證。用點(diǎn)電荷的場(chǎng)很容易驗(yàn)證。 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 無(wú)旋場(chǎng)（斯托克斯定律證明）無(wú)旋場(chǎng)（斯托克斯定律證明） 保守場(chǎng)保守場(chǎng) 當(dāng)實(shí)驗(yàn)電荷當(dāng)實(shí)驗(yàn)電荷q q0 0在保守場(chǎng)沿任一閉合回路移動(dòng)一周，電場(chǎng)對(duì)其做功為零。在保守場(chǎng)沿任一閉合回路移動(dòng)一周，電場(chǎng)對(duì)其做功為零。 00llWF dlqE dl第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology例：例：半徑為半徑

32、為b b的細(xì)圓環(huán)上分布著均勻的電荷，的細(xì)圓環(huán)上分布著均勻的電荷，總電量為總電量為Q Q，試求圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？，試求圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？zRbeze 222 3/2002222 3/2000()41 4lzlzbdEbezebzbbe dze dbz在圓環(huán)上取一小段在圓環(huán)上取一小段圓柱坐標(biāo)系中求解圓柱坐標(biāo)系中求解bd源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的失徑源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的失徑由公式得到由公式得到+zedEPRexyzbl(0,0,z)bd lll drrrrrrE3041 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Techno

33、logy222000cossin0 xye deded zlezbbzE2/32202 cossinxyeee坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度若同樣的電量均勻分布在同樣半徑的薄圓盤(pán)上，試求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？若同樣的電量均勻分布在同樣半徑的薄圓盤(pán)上，試求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？習(xí)題習(xí)題2.8當(dāng)在當(dāng)在z z0 0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，為什么？時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，為什么？第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology2.2.高斯定律高斯定律高斯面高斯面：真空中的某一閉合曲面：真空中的

34、某一閉合曲面 若若S包圍一個(gè)點(diǎn)電荷包圍一個(gè)點(diǎn)電荷q SRSRSdeqSdE204 42 SSRdRSde立體角立體角：空間任一閉合曲面對(duì)其內(nèi)任一點(diǎn)所張的立體角均為：空間任一閉合曲面對(duì)其內(nèi)任一點(diǎn)所張的立體角均為 qSdES01 真空中的高斯定律真空中的高斯定律：穿過(guò)任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面：穿過(guò)任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面 所包圍的所包圍的總電量總電量與真空介電常數(shù)的比值。即與真空介電常數(shù)的比值。即40011SVE dSqdV 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technol

35、ogy SeSSeSSdPSdESdPESdD00)( qSdPSe證明：電介質(zhì)中證明：電介質(zhì)中 qqqqSdDS) (00 電介質(zhì)中的高斯定律：電介質(zhì)中的高斯定律：靜電場(chǎng)中穿過(guò)任一高斯面的電位移通量等于該靜電場(chǎng)中穿過(guò)任一高斯面的電位移通量等于該 曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。電介質(zhì)中的高斯定律比真空中的高斯定律更普遍電介質(zhì)中的高斯定律比真空中的高斯定律更普遍SD dSq第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology電介質(zhì)中的高斯定律表明，只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)

36、穿過(guò)該面電介質(zhì)中的高斯定律表明，只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)穿過(guò)該面的電位移通量有貢獻(xiàn)，而不必考慮極化電荷的影響。的電位移通量有貢獻(xiàn)，而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過(guò)高斯面的通量?jī)H與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的雖然穿過(guò)高斯面的通量?jī)H與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場(chǎng)矢量場(chǎng)矢量 或或 卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。 一般情況下，高斯定律不能直接用來(lái)進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算。但當(dāng)電位移一般情況下，高斯定律不能直接用來(lái)進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算。但當(dāng)電位移 ( (或電場(chǎng)或電場(chǎng) ) )存在某些特殊的對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律求存在某些特殊的對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律求 或者或者 將會(huì)將會(huì)

37、帶來(lái)很大的方便帶來(lái)很大的方便。注意點(diǎn)注意點(diǎn)EDDDEE第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology例例 計(jì)算點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。計(jì)算點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：取球心位于點(diǎn)電荷的球面為解：取球心位于點(diǎn)電荷的球面為高斯面高斯面。若點(diǎn)電荷為正電荷，球面。若點(diǎn)電荷為正電荷，球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與球面的外法線方向一致。利用高斯定律上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與球面的外法線方向一致。利用高斯定律 0dSqES得得204rqE上式左端積分為上式左端積分為24n S SSE dS =E e dSEdSr E20

38、4rqEer或或第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology例例 設(shè)半徑為設(shè)半徑為a，電荷體密度為，電荷體密度為 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱帶電體位于真空，的無(wú)限長(zhǎng)圓柱帶電體位于真空，計(jì)算該帶電圓柱體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。計(jì)算該帶電圓柱體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 xzyaLS1 選取圓柱坐標(biāo)系，令選取圓柱坐標(biāo)系，令 z 軸為圓柱的軸線。軸為圓柱的軸線。由于圓柱是無(wú)限長(zhǎng)的，對(duì)于任一由于圓柱是無(wú)限長(zhǎng)的，對(duì)于任一 z 值，上值，上下均勻無(wú)限長(zhǎng)，因此場(chǎng)量與下均勻無(wú)限長(zhǎng)，因此場(chǎng)量與 z 坐標(biāo)無(wú)關(guān)。對(duì)坐標(biāo)無(wú)關(guān)。對(duì)于任一于任一

39、z 為常數(shù)的平面，上下是對(duì)稱的，因?yàn)槌?shù)的平面，上下是對(duì)稱的，因此電場(chǎng)強(qiáng)度一定垂直于此電場(chǎng)強(qiáng)度一定垂直于z 軸，且與徑向坐標(biāo)軸，且與徑向坐標(biāo) r 一致。再考慮到圓柱結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特一致。再考慮到圓柱結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)一定與角度點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)一定與角度 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 取半徑為取半徑為 r ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為 L 的圓柱面與其上下端面構(gòu)成高斯面。應(yīng)用的圓柱面與其上下端面構(gòu)成高斯面。應(yīng)用高斯定律高斯定律 0dSqES第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology當(dāng)當(dāng) r a 時(shí)，則電量時(shí)，

40、則電量q 為為 , , 求得電場(chǎng)強(qiáng)度為求得電場(chǎng)強(qiáng)度為 Laq2202rareE第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology 上式中上式中a2 可以認(rèn)為是單位長(zhǎng)度內(nèi)的電量。那么，柱外電場(chǎng)可以認(rèn)為是單位長(zhǎng)度內(nèi)的電量。那么，柱外電場(chǎng)可以看作為位于圓柱軸上線密度為可以看作為位于圓柱軸上線密度為 =a2 的線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。的線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。由此我們推出線密度為由此我們推出線密度為 的的無(wú)限長(zhǎng)線電荷無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)強(qiáng)度為ll02lrreE第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論

41、Nanjing University of Information Science & Technology 例例 已知半徑為已知半徑為r1 的導(dǎo)體球攜帶的正電量為的導(dǎo)體球攜帶的正電量為q，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑為為 r2 的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為1 ，球殼的外半徑為球殼的外半徑為 r3 ，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為為r4 ，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為2 ，外部區(qū)域?yàn)檎婵眨缱笙聢D示。，外部區(qū)域?yàn)檎婵?，如左下圖示。r1r2r3r4 0 2 1試求

42、：各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；試求：各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；解解 由于結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，場(chǎng)也是球?qū)ΨQ的，由于結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，場(chǎng)也是球?qū)ΨQ的，應(yīng)用應(yīng)用高斯定理高斯定理求解十分方便。取球面作為求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場(chǎng)必須垂直于導(dǎo)體表面，高斯面，由于電場(chǎng)必須垂直于導(dǎo)體表面，因而也垂直于高斯面。因而也垂直于高斯面。 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology 在在 r r1及及 r2r r3 區(qū)域中，因?qū)^(qū)域中，因?qū)w中不可能存靜電場(chǎng)，所以體中不可能存靜電場(chǎng)，所以E = 0。 r1r2r3r4

43、0 2 1 在在 r1r r2 區(qū)域中，由區(qū)域中，由 ，得得 Sq dSD1214rqreE2224rqreE同理，在同理，在 r3r r4 區(qū)域中，求得區(qū)域中，求得第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology3.電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，它只能從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，它只能從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分或是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。部分或是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。1SVdqJ dSdVdtdt 若體積若體積V V是

44、固定的，不隨時(shí)間變化是固定的，不隨時(shí)間變化SVJ dSdVt 上式稱為電流連續(xù)性方程或簡(jiǎn)稱連續(xù)性方程，上式稱為電流連續(xù)性方程或簡(jiǎn)稱連續(xù)性方程，是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology0SJ dS恒定電流恒定電流 0 t 則則01 NnnI基爾霍夫（基爾霍夫（KirchhofKirchhof）電流定律）電流定律 式中，流出結(jié)點(diǎn)的支路電流取為正值，流入結(jié)點(diǎn)式中，流出結(jié)點(diǎn)的支路電流取為正值，流入結(jié)點(diǎn)的支路電流取為負(fù)值的支路電流取為負(fù)值

45、上式為恒定電流的連續(xù)性方程上式為恒定電流的連續(xù)性方程第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology4.4.安培定律和比奧安培定律和比奧- -薩伐定律薩伐定律 安培（安培（AmpereAmpere）定律）定律: :電流元電流元 對(duì)電流元對(duì)電流元 作用力為作用力為2211210123214I dlI dlrrdFrr顯然，載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即顯然，載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即1221FF 閉合恒定電流閉合恒定電流 對(duì)閉合恒定電流對(duì)閉合恒定電流 的作用力的

46、作用力ReR2r1r1dl2dl1l2lo11I dl22I dl1I2I122211210123214llI dlI dlrrFrr 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & TechnologyBdl dIBddtvdtdqBdvdqFd 22222221點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力與安培定律相比較，得到與安培定律相比較，得到11210011322144RI dlrrI dledBRrr 去掉下標(biāo)，得到源點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)處建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度，去掉下標(biāo)，得到源點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)處建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即

47、即畢比奧畢比奧- -薩伐定律薩伐定律 003244RIdlrrIdledBRrr第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology將電流元在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式應(yīng)用于回路，以及推廣到體電流將電流元在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式應(yīng)用于回路，以及推廣到體電流和面電流，則容易寫(xiě)出以下諸式：和面電流，則容易寫(xiě)出以下諸式： 034lIdlrrB rrr體電流分布體電流分布 IdlJdV 034VJ rrrB rdVrr面電流分布面電流分布 SIdlJ dS 034SSJrrrB rdSrr線電流分布線電

48、流分布 Idl以上都是以上都是比奧比奧- -薩伐薩伐定律的數(shù)學(xué)表示式定律的數(shù)學(xué)表示式 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & TechnologybzIdzRe eIyxIZ=constant plane(a)(b) 例：例：有限長(zhǎng)線段從有限長(zhǎng)線段從z za a到到z zb b，如圖所示。求，如圖所示。求xyxy平面內(nèi)任一點(diǎn)平面內(nèi)任一點(diǎn)P P處處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？當(dāng)?shù)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度？當(dāng)a a、b b都趨向于無(wú)窮時(shí)，求都趨向于無(wú)窮時(shí)，求P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？003/222222244baIIdzb

49、aBeebaz a= -b 02IBezIdl = IdzezR= e - zeIdlRI dze解：解： 第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technologyx/xxlxxe)x(RIReRxRR)x(RIedl)x(RIeBB23222022220220224sin4解：元電流解：元電流 Idl 在其軸線上在其軸線上P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 B例例 真空中有一載流為真空中有一載流為I I，半徑為，半徑為R的圓形回路，求其軸線上的圓形回路，求其軸線上P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圓形載流回

50、路軸線上的磁場(chǎng)分布圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)對(duì)對(duì) P 點(diǎn)的對(duì)稱性點(diǎn)的對(duì)稱性: :0 sinyxdBdBdB 圓形載流回路圓形載流回路204relIdBdrrelId )(4 220 xRIdldB第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology5. 5. 磁通連續(xù)性定律磁通連續(xù)性定律比奧比奧-沙伐定律的另一種形式沙伐定律的另一種形式 在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線是既無(wú)頭又無(wú)尾的閉合曲線。在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線是既無(wú)頭又無(wú)尾的閉合曲線。真空中

51、恒定磁場(chǎng)通過(guò)任一真空中恒定磁場(chǎng)通過(guò)任一閉合閉合面的磁通為面的磁通為零零。 dcos d0BSSBSS這種特性稱為這種特性稱為磁通連續(xù)性定律。磁通連續(xù)性定律。恒定磁場(chǎng)的磁通連續(xù)性定律與靜電場(chǎng)的高斯定律是相對(duì)應(yīng)的，磁通連恒定磁場(chǎng)的磁通連續(xù)性定律與靜電場(chǎng)的高斯定律是相對(duì)應(yīng)的，磁通連續(xù)性定律也常被稱為續(xù)性定律也常被稱為恒定磁場(chǎng)中的高斯定律恒定磁場(chǎng)中的高斯定律。磁場(chǎng)與電場(chǎng)的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的重要區(qū)別重要區(qū)別：穿過(guò)任一閉合曲面的磁通始終等于零，意味這在恒定磁場(chǎng)中不存在穿過(guò)任一閉合曲面的磁通始終等于零，意味這在恒定磁場(chǎng)中不存在“磁荷磁荷”或者或者“磁單極磁單極”，而靜電場(chǎng)中，存在，而靜電場(chǎng)中，存在“電荷電荷”。第

52、二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology6.安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律定律：真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度定律：真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 滿足下列方程滿足下列方程 lIlB 0 d 式中，流向與積分回路繞行方向符合式中，流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號(hào)，右手螺旋法則的電流取正號(hào)，反之電流取負(fù)號(hào)。反之電流取負(fù)號(hào)。若電流具有體電流分布，則安培環(huán)路定律為若電流具有體電流分布，則安培環(huán)路定律為0lSB dlJ dS B第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing U

53、niversity of Information Science & Technology磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 SlSdJIl dH磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律表明，在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律表明，在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)量等于穿過(guò)該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。一閉合回路的環(huán)量等于穿過(guò)該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。1.1.只有穿過(guò)閉合曲線只有穿過(guò)閉合曲線 所限定面積的所限定面積的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流，才對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿回路，才對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿回路 的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。2.2.雖然場(chǎng)矢量雖然場(chǎng)

54、矢量 沿回路的環(huán)量?jī)H與穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流沿回路的環(huán)量?jī)H與穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，但回路上的場(chǎng)矢量有關(guān)，但回路上的場(chǎng)矢量 卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。注意點(diǎn)注意點(diǎn)llHH第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & TechnologyHI 例：例：一根無(wú)限長(zhǎng)、非常細(xì)的長(zhǎng)直導(dǎo)線沿一根無(wú)限長(zhǎng)、非常細(xì)的長(zhǎng)直導(dǎo)線沿z z軸放置，在軸放置，在z z方向，載有電流方向，載有電流I I。用安培環(huán)路定律求空間任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度？。用安培環(huán)路定律求空間任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度？

55、202cH dlHdH 由于對(duì)稱性，磁力線必定是同心圓，在每由于對(duì)稱性，磁力線必定是同心圓，在每個(gè)圓上磁場(chǎng)強(qiáng)度都是相等的，所以個(gè)圓上磁場(chǎng)強(qiáng)度都是相等的，所以2IHe包圍的電流為包圍的電流為I I第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & TechnologyxyzvJbaxyabba(a)(b)(c) 例：例：一個(gè)非常長(zhǎng)的、中空導(dǎo)體，內(nèi)半徑為一個(gè)非常長(zhǎng)的、中空導(dǎo)體，內(nèi)半徑為a a，外半徑為，外半徑為b b，軸線與，軸線與z z軸軸重合，載有電流重合，載有電流I I，電流分布是均勻的，求空間任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度？

56、，電流分布是均勻的，求空間任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度？第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology7. 7. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 mSddB dSdtdt 定律：定律：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流；且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與所鉸鏈的磁通生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流；且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與所鉸鏈的磁通量隨時(shí)間變化率成正比，即量隨時(shí)間變化率成正比，即楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流總是楞次定律：導(dǎo)體回

57、路中感應(yīng)電流總是 阻礙回路中磁通量的變化。阻礙回路中磁通量的變化。式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電流方向就是電動(dòng)勢(shì)方向。感應(yīng)電流方向就是電動(dòng)勢(shì)方向。B增大增大感應(yīng)電流感應(yīng)電流方向？方向？B減小減小感應(yīng)電流感應(yīng)電流方向？方向？第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論注意三點(diǎn)說(shuō)明：注意三點(diǎn)說(shuō)明：1.1.上式中的負(fù)號(hào)是楞次（上式中的負(fù)號(hào)是楞次（LenzLenz）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定律表）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定律表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流總是取這樣的方向，明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流總是取這樣的方向，以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁

58、通量的變化。以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。2.2.引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場(chǎng)的變引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場(chǎng)的變化；也可以是外磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，化；也可以是外磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，“切割切割”磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種情況兼而有磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化。之所引起的磁通量的變化。3.3.導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場(chǎng)。導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)

59、電流。這個(gè)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)電流。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路 的線積分。的線積分。第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在電場(chǎng)電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為，這種電場(chǎng)稱為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)，以，以 表示。表示。感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即 dlEl ddlt SElBS于是，得到法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式于是，得到法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式 E注意：回路注意：回路 繞

60、行方向與所圍曲面繞行方向與所圍曲面 法向成右手螺旋關(guān)系法向成右手螺旋關(guān)系。 lS第二章 宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律 磁場(chǎng)與電磁波理論 Nanjing University of Information Science & Technology三三. 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，并且將其麥克斯韋在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，并且將其用一套數(shù)學(xué)公式（麥克斯韋方程組）完整的表示了出來(lái)。在給出該方程組用一套數(shù)學(xué)公式（麥克斯韋方程組）完整的表示了出來(lái)。在給出該方程組之前需了解麥克斯韋提出的兩個(gè)假設(shè)。即之前需了解麥克斯韋