第四章桿件的強度與剛度.[兼容模式][修復的]

1、 4.1 拉壓桿拉壓桿 4.2 受扭軸受扭軸 4.3 單跨梁單跨梁 4.4 組合變形組合變形 小結小結 4.1.1 工程實例和計算簡圖工程實例和計算簡圖工程中承受軸向拉伸或壓縮的桿件：工程中承受軸向拉伸或壓縮的桿件：桁架中的桿件圖桁架中的桿件圖 (a)斜拉橋中的拉桿圖斜拉橋中的拉桿圖(b) 閘門啟閉機中的螺桿圖閘門啟閉機中的螺桿圖 (c) 承受軸向拉伸或壓縮的桿件稱為拉拉(壓壓)桿。桿。拉壓桿的計算簡圖 拉壓桿的受力特點受力特點：外力或外力合力的作用線與桿件的軸線重合 。 拉壓桿的變形特點變形特點：沿軸線方向的伸長或縮短，同時橫向尺寸也發(fā)生變化。4.1.2. .軸力和軸力圖軸力和軸力圖 物體沒

2、有受到外力作用時，其內(nèi)部各質點之間就存在著相互作用的內(nèi)力。這種內(nèi)力相互平衡，使得各質點之間保持一定的相對位置。 在物體受到外力作用后，其內(nèi)部各質點之間的相對位置就要發(fā)生改變，內(nèi)力也要發(fā)生變化而達到一個新的量值。 這里所討論的內(nèi)力，指的是因外力作用而引起的物體內(nèi)部各質點間相互作用的內(nèi)力的改變量，即由外力引起的“附加內(nèi)力附加內(nèi)力”，簡稱為內(nèi)力內(nèi)力。 內(nèi)力隨外力的增大而增大，當內(nèi)力達到某一限內(nèi)力隨外力的增大而增大，當內(nèi)力達到某一限度時就會引起構件的破壞，因而它與構件的強度問題度時就會引起構件的破壞，因而它與構件的強度問題是密切相關的。是密切相關的。 截面法是求構件內(nèi)力的基本方法。下面通過求解圖（a）

3、所示拉桿mm橫截面上的內(nèi)力來具體闡明截面法。 為了顯示內(nèi)力，假想地沿橫截面mm將桿截開成兩段，任取其中一段，例如取左段，作為研究對象。左段上除受到力F的作用外，還受到右段對它的作用力，此即橫截面mm上的內(nèi)力圖(b)。 根據(jù)均勻連續(xù)性假設，橫截面mm上將有連續(xù)分布的內(nèi)力，以后稱其為分布內(nèi)力分布內(nèi)力，而把內(nèi)力這一名詞用來代表分布內(nèi)力的合力(力或力偶)?，F(xiàn)要求的內(nèi)力就是圖(b)中的合力FN。因左段處于平衡狀態(tài)，故列出平衡方程。X 0 FN F 0得 F N F 這種假想地將構件截開成兩部分，從而顯示并求解內(nèi)力的方法稱為截面法截面法。 用截面法求構件內(nèi)力可分為以下四個步驟：截、截、取、代、平取、代、平

4、 。1）截開）截開 沿需要求內(nèi)力的截面，假想地將構件截開成兩部分。2）取出）取出 取截開后的任一部分作為研究對象。3）代替）代替 把棄去部分對留下部分的作用以截面上的內(nèi)力代替。 根據(jù)均勻連續(xù)性假設，橫截面mm上將有連續(xù)分布的內(nèi)力，以后稱其為分布內(nèi)力分布內(nèi)力，而把內(nèi)力這一名詞用來代表分布內(nèi)力的合力(力或力偶)。4）平衡）平衡 列出研究對象的靜力平衡方程，解出需求的內(nèi)力。X 0 FN F 0得 F N F 若取右段為研究對象若取右段為研究對象，同樣可求得軸力同樣可求得軸力 FN FX 0 F FN 0得 F N FFN的作用線與桿軸線重合，故FN稱為軸力軸力。 規(guī)定軸力的正負號如下：當軸力的方向與

5、橫截面的外法線方向一致時，桿件受拉伸長，軸力為正；反之，桿件受壓縮短，軸力為負。 以平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標（按適當?shù)谋壤┍硎鞠鄳孛嫔系妮S力數(shù)值，從而繪出軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為軸軸力圖力圖，也稱FN圖圖。通常將正的軸力畫在上方，負的畫在下方。 【例【例4.1】 拉壓桿如圖所示，求橫截面拉壓桿如圖所示，求橫截面11、22、33上的軸力，并繪制軸力圖。上的軸力，并繪制軸力圖?！窘饨狻?1）求支座反力。）求支座反力。由桿由桿AD的平衡方程的平衡方程 X 0 FD 2kN 3 kN 6 kN 0得得 FD 1kN 2) 求橫截面求橫截面11、22、33上的軸

6、力。上的軸力。 設截面上的軸力為設截面上的軸力為FN1，由平衡方程，由平衡方程X0 FN12kN0FN12kN 算得的結果為正，表明算得的結果為正，表明F為拉力。為拉力。得得 11FN1 當然也可以取右段為研究對象來求軸力當然也可以取右段為研究對象來求軸力F，但右段，但右段上包含的外力較多，不如取左段簡便。上包含的外力較多，不如取左段簡便。因此因此，計算時，計算時應選應選取受力較簡單的部分作為研究對象。取受力較簡單的部分作為研究對象。設截面上的軸力為設截面上的軸力為FN2，由平衡方程，由平衡方程X 0 FN2 2kN 3kN 0得得 FN2 5kN22FN2 沿橫截面沿橫截面33將桿截開，取右

7、段為研究對象，可將桿截開，取右段為研究對象，可得軸力得軸力F為為 FN3 FD 1kN 算得的結果為負，表明算得的結果為負，表明F為壓力。為壓力。FN333 軸力圖一般應與受力圖對正。在圖上應標注內(nèi)力的數(shù)軸力圖一般應與受力圖對正。在圖上應標注內(nèi)力的數(shù)值及單位，在圖框內(nèi)均勻地畫出垂直于橫軸的縱坐標線，值及單位，在圖框內(nèi)均勻地畫出垂直于橫軸的縱坐標線，并標明正負號。當桿豎直放置時，正負值可分別畫在桿的并標明正負號。當桿豎直放置時，正負值可分別畫在桿的任一側，并標明正負號。任一側，并標明正負號。 3) 繪制軸力圖。繪制軸力圖。 最大軸力最大軸力FNmax=5kN。內(nèi)力。內(nèi)力較大的截面稱為較大的截面稱

8、為危險截面危險截面，例如，例如本題中本題中BC段各橫段各橫截面。截面。4.1.3 拉壓桿的應力拉壓桿的應力 軸力是拉壓桿橫截面上分布內(nèi)力的合力，它只表示截面上總的受力情況，單憑軸力的大小還不能判斷桿件在外力作用下是否發(fā)生破壞。例如，相等的內(nèi)力分布在較大的面積上時，比較安全；分布在較小的面積上時，就比較危險。 因此，為了解決強度問題，還必須研究截面上各點處內(nèi)力的分布規(guī)律，即用截面上各點處的內(nèi)力的大小和方向來表明內(nèi)力作用在該點處的強弱程度。為此，引入應力應力的概念。A上的平均應力： M點處的應力： M點處的正應力： M點處的切應力： AFpmAAAAddlimlim0m0FFpp = pcos =

9、 psin 應力的常用單位為應力的常用單位為Pa（帕），（帕），1Pa=1 N/m2。 工程實際中常采用帕的倍數(shù)單位：kPa（千帕）、MPa（兆帕）和GPa（吉帕），其關系為 1 kPa= 1103Pa1MPa= 1106 Pa1GPa= 1109 Pa 因為拉壓桿橫截面上的軸力沿截面的法向，所以橫截面上只有正應力。 由于橫截面上正應力的合力等于軸力，因此欲計算正應力，必須知道在截面上的分布規(guī)律。為此，我們來觀察拉壓桿的變形。 在圖(a)所示拉桿的側面任意畫兩條垂直于桿軸的橫向線ab和cd。拉伸后可觀察到橫向線ab、cd分別平行移到了 ab 、cd 位置，但仍為直線，且仍然垂直于桿軸圖(b)。

10、 根據(jù)這一現(xiàn)象，可假設變形前為平面的橫截面，根據(jù)這一現(xiàn)象，可假設變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。這就是變形后仍保持為平面。這就是平面假設平面假設。 設想桿是由許多縱向纖維所組成，根據(jù)平面假設，設想桿是由許多縱向纖維所組成，根據(jù)平面假設，可斷定桿變形時任意兩橫截面間各縱向纖維的伸長相可斷定桿變形時任意兩橫截面間各縱向纖維的伸長相等。又根據(jù)均勻連續(xù)性假設，各條纖維的性質相同，等。又根據(jù)均勻連續(xù)性假設，各條纖維的性質相同，因而它們的受力必定相等。所以橫截面上的法向分布因而它們的受力必定相等。所以橫截面上的法向分布內(nèi)力是均勻分布的，即內(nèi)力是均勻分布的，即等于常量等于常量。這個結論對于壓。這個

11、結論對于壓桿也是成立的。桿也是成立的。 因為因為為常量，所以軸力為常量，所以軸力F等于正應力等于正應力與橫截面與橫截面面積面積A的乘積，即的乘積，即FNA或或 ANF這就是拉壓桿橫截面上這就是拉壓桿橫截面上正應力的計算公式正應力的計算公式。 正應力正應力的符號和軸力的符號和軸力FN的符號規(guī)定相同，即的符號規(guī)定相同，即拉應力為正，壓應力為負。拉應力為正，壓應力為負。 作用于桿件上的軸向外力一般是外力系的靜力等作用于桿件上的軸向外力一般是外力系的靜力等效力系，在外力作用點附近的應力比較復雜，并非均勻效力系，在外力作用點附近的應力比較復雜，并非均勻分布。研究表明，上述靜力等效替換對原力系作用區(qū)域分布

12、。研究表明，上述靜力等效替換對原力系作用區(qū)域附近的應力分布有顯著影響，但對稍遠處的應力分布影附近的應力分布有顯著影響，但對稍遠處的應力分布影響很小，可以忽略。這就是響很小，可以忽略。這就是圣維南原理圣維南原理。根據(jù)這一原理，。根據(jù)這一原理，除了外力作用點附近以外，都可用公式計算應力。除了外力作用點附近以外，都可用公式計算應力。 【例【例4.2】 一正方形截面一正方形截面的磚柱（壓桿有時也稱為柱）的磚柱（壓桿有時也稱為柱）如圖所示，如圖所示，F(xiàn)50kN。求磚柱。求磚柱的最大正應力。的最大正應力。 【解】【解】 用截面法求得上、下兩段橫用截面法求得上、下兩段橫截面上的軸力分別為截面上的軸力分別為F

13、N150kN，F(xiàn)N2150kN 因為上、下兩段橫截面的面因為上、下兩段橫截面的面積也不相同，所以必須算出各段積也不相同，所以必須算出各段橫截面上的應力，加以比較后才橫截面上的應力，加以比較后才能確定柱的最大正應力。由橫截能確定柱的最大正應力。由橫截面上的應力計算公式，得面上的應力計算公式，得MPa87. 0Pa1087. 0m10240N1050626-23N1ABABAF MPa1 . 1Pa101 . 1m10370N10150626-23N2BCBCAF 可見，磚柱的最大正應力發(fā)生在柱的下段各橫截面可見，磚柱的最大正應力發(fā)生在柱的下段各橫截面上，其值為上，其值為max1.1MPa（壓）（

14、壓） 以后我們稱應力較大的點為以后我們稱應力較大的點為危險點危險點，例如，例如本題中柱下段橫截面上各點。本題中柱下段橫截面上各點。 如果桿的各橫截面上的軸力都相同，那么桿的如果桿的各橫截面上的軸力都相同，那么桿的最大正應力發(fā)生在截面積最小的橫截面上。若是等直最大正應力發(fā)生在截面積最小的橫截面上。若是等直桿，則發(fā)生在軸力最大的橫截面上。在一般情況下，桿，則發(fā)生在軸力最大的橫截面上。在一般情況下，應加以比較后確定。應加以比較后確定。 4.1.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 桿件在軸向拉伸或壓縮時，所產(chǎn)生的主要變形是沿軸線方向的伸長或縮短，稱為縱向變形縱向變形；與此同時，垂直于軸線方向的橫向尺寸也有所

15、縮小或增大，稱為橫橫向變形向變形圖(a，b)。 （1）縱向總變形）縱向總變形 拉、壓桿的原長為，在軸向外力F的作用下，長度l變?yōu)閘1，桿的縱向變形為 ll1l 對于拉桿，l為正值，表示縱向伸長圖(a)；對于壓桿，l為負值，表示縱向縮短圖(b)。（2）縱向線應變）縱向線應變 根據(jù)平面假設，桿的各段都是均勻變形的，單位長度的縱向變形為ll 式中的稱為縱向線應變。顯然，拉伸時0，為拉應變；壓縮時0，為壓應變。是一個量綱為1的量。（3）胡克定律）胡克定律 大量的實驗表明，當桿的變形為彈性變形時，桿的縱向變形l與外力F及桿的原長l成正比，而與桿的橫截面面積A成反比，即EAlFlN上式稱為胡克定律胡克定律

16、。EAFll 因 ， ，故上式變?yōu)锳NFll這是胡克定律的另一表達式。它表明：在彈性限度內(nèi)，在彈性限度內(nèi)，正應力與線應變成正比。正應力與線應變成正比。 E 式中的比例常數(shù)式中的比例常數(shù)E稱為稱為彈性模量彈性模量，它與材料的它與材料的力力學性能有關學性能有關，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標。標。E的數(shù)值可由試的數(shù)值可由試驗測定。驗測定。E的單位與應力的單位相的單位與應力的單位相同。一些常用材料的同。一些常用材料的E的約值列于的約值列于表表4.1中，以供參考。中，以供參考。EA稱為桿的稱為桿的拉壓剛度拉壓剛度，它是單位長度的桿產(chǎn)生單位長，它是單位長度的桿產(chǎn)

17、生單位長度的變形所需的力。度的變形所需的力。表表4.1 常用材料的常用材料的E和和的約值的約值材料名稱E/GPa低 碳 鋼1962160.240.28中 碳 鋼2050.240.2816 錳 鋼1962160.250.30合 金 鋼1862160.250.30鑄 鐵591620.230.27混 凝 土15350.160.18石 灰 巖410.160.34木材(順紋)1012橡 膠0.00780.47（1）橫向總變形）橫向總變形 設拉、壓桿在變形前、后的橫向尺寸分別為d與d1 ，則其橫向變形d為dd1d （2）橫向線應變）橫向線應變dd橫向線應變 為（3）泊松比）泊松比 大量的試驗表明，當桿的變

18、形為彈性變形時， 橫向線應變 與縱向線應變的絕對值之比是一個常數(shù)。此比值稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，用表示，即對于拉桿，d與 都為負；對于壓桿，d與 都為正。 是一個量綱為1的量，其數(shù)值隨材料而異，也是通過試驗測定的。一些常用材料的的約值也列于表4.1中。 考慮到 與的正負號恒相反，可得E利用上式，可由縱向線應變或正應力求橫向線應變。反之亦然。 【例【例4.3】 圖示木方柱受軸向荷載作用，橫截面圖示木方柱受軸向荷載作用，橫截面邊長邊長a200mm，材料的彈性模量，材料的彈性模量E10GPa，桿的，桿的自重不計。求各段柱的縱向線應變及柱的總變形。自重不計。求各段柱的縱向線應變及柱的總變形。 【解解

19、】 由于上下兩段柱的軸力不等，故兩段柱由于上下兩段柱的軸力不等，故兩段柱的變形要分別計算。各段柱的軸力為的變形要分別計算。各段柱的軸力為 FNBC100kNFNAB260kN 各段柱的縱向變形為各段柱的縱向變形為mm5 . 0m105 . 0(0.2m)Pa10102mN101003293NEAlFlBCBCBCmm975. 0m10975. 0(0.2m)Pa1010m5 . 1N106023293EAlFlABNABAB各段柱的縱向線應變?yōu)楦鞫沃目v向線應變?yōu)?1025. 02000mmmm5 . 0BCBCBCll4105 . 61500mmmm975. 0ABABABll全柱的總變形為

20、兩段柱的變形之和，即全柱的總變形為兩段柱的變形之和，即l=lBC+lAB=0.5mm0.975mm=1.475mm 4.1.5 材料在拉材料在拉( (壓壓) )時的力學性能時的力學性能 材料的力學性能是材料在外力作用下其強度和變材料的力學性能是材料在外力作用下其強度和變形等方面表現(xiàn)出來的性質形等方面表現(xiàn)出來的性質，它是構件強度計算及材料選用的重要依據(jù)。材料的力學性能由試驗測定。 本節(jié)以工程中廣泛使用的低碳鋼（含碳量0.25)和鑄鐵兩類材料為例，介紹材料在常溫、靜載（是指從零緩慢地增加到標定值的荷載）下拉(壓)時的力學性能。 （1）低碳鋼在拉伸時的力學性能）低碳鋼在拉伸時的力學性能 為了便于比較

21、不同材料的試驗結果，必須將試驗材料按照國家標準制成標準試件。金屬材料常用的拉伸試件如圖所示，中部工作段的直徑為d0，工作段的長度為l0，稱為標距標距，且l0=10d0或l0=5d0。 試驗時將試件的兩端裝在試驗機的夾頭中，緩慢平穩(wěn)地加載直至拉斷。 拉力F與試件的伸長量l之間的關系曲線稱為拉伸拉伸曲線曲線或F-l曲線曲線。圖（a）為Q235鋼的拉伸曲線。 圖（圖（a） 拉伸曲線受試件幾何尺寸的影響，不能直接反映材料的力學性能。 為了消除試件尺寸的影響，將拉力F除以試件的原橫截面面積A0，得到應力=F/A0作為縱坐標，將標距的伸長量除以標距的原有長度l0，得到應變=l/l0作為橫坐標，這樣就得到一

22、條應力與應變之間的關系曲線(圖b)，稱為應力應力- 應變曲線應變曲線或-曲線。曲線。 1）低碳鋼拉伸過程的四個階段）低碳鋼拉伸過程的四個階段 彈性階段。彈性階段。 -曲線上OB段為彈性階段。在此階段內(nèi)，如果卸除荷載，則變形能夠完全消失。 彈性階段的應力最高值稱為彈性極限彈性極限，用e表示，即B點處的應力值。 在此階段內(nèi)，除AB這一小段外，OA段為直線，應力與應變成線性關系，材料服從胡克定律，因此圖中直線OA的斜率即為材料的彈性彈性模量模量E，即E=tan。 在-曲線上對應于點A的應力，表示應力與應變成比例關系的最大值，稱為比例極限比例極限，用p表示。Q235鋼的比例極限p200MPa。 由于比

23、例極限與彈性極限非常接近難以區(qū)分，實際應用中常將兩者視為相等。 屈服階段。屈服階段。 BC段稱為屈服階段屈服階段。 在此階段，-曲線沿著鋸齒形上下擺動。此時應力基本保持不變而應變卻急劇增加，材料暫時失去了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為屈服或流動屈服或流動。 在屈服階段中，對應于曲線最低點的應力稱為材料的屈服極限屈服極限，用s表示。Q235鋼的屈服極限s=235MPa。 如果試件表面經(jīng)過磨光，屈服時試件表面會出現(xiàn)一些與試件軸線成45的條紋稱為滑移線滑移線。 材料在屈服時產(chǎn)生顯著的塑性變形，這是構件材料在屈服時產(chǎn)生顯著的塑性變形，這是構件正常工作所不允許的，因此正常工作所不允許的，因此屈服極限屈服極

24、限s是衡量材料強度是衡量材料強度的重要指標。的重要指標。 強化階段。強化階段。CD段稱為強化階段強化階段。 在這一階段，材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)發(fā)生變形必須增加外力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化材料的強化。 這一階段曲線最高點D所對應的應力值稱為所對應的應力值稱為強強度極限或抗拉強度度極限或抗拉強度，用，用b表示，表示，Q235鋼的強度極限鋼的強度極限b400MPa。頸縮階段。頸縮階段。 在這一階段，試件的變形開始集中于某一局部區(qū)域內(nèi)，橫截面面積出現(xiàn)局部迅速收縮，這種現(xiàn)象稱為頸縮現(xiàn)象。頸縮現(xiàn)象。點擊畫面點擊畫面 試件拉斷后，彈性應變彈性應變（O3O4）恢復，塑性應變塑性應變 OO3)永

25、遠殘留。試件工作段的長度由l0伸長到l，斷口處的橫截面面積由原來的A0縮減到A。 由于局部截面的收縮，試件繼續(xù)變形所需拉力逐漸減小，直至曲線的E點，試件被拉斷。 工程中反映材料塑性性能的兩個指標分別為工程中反映材料塑性性能的兩個指標分別為延伸率延伸率 ：%10000lll斷面收縮率：斷面收縮率： %10000AAAQ235鋼的延伸率=20%30%，斷面收縮率=60%70。 工程中常把工程中常把 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料，如碳，如碳鋼、黃銅、鋁合金等；而把鋼、黃銅、鋁合金等；而把的材料稱為的材料稱為脆性材脆性材料料，如鑄鐵、陶瓷、玻璃、混凝土等。，如鑄鐵、陶瓷、玻璃、混凝土等。%5

26、2） 冷作硬化冷作硬化 在強化階段任一點G時，逐漸卸除荷載，則應力與應變之間的關系將沿著與OA近乎平行的直線O1G回到O1點，如圖所示。 O1O2這部分彈性應變消失，而OO1這部分塑性應變則永遠殘留。如果卸載后重新加載，則應力與應變曲線將大致沿著O1GDE的曲線變化，直至斷裂。 由此可以看出，重新加載后材料的比例極限提由此可以看出，重新加載后材料的比例極限提高了，而斷裂后的塑性應變減少了高了，而斷裂后的塑性應變減少了OO1。這種在常溫。這種在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載再重新加載時，比下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載再重新加載時，比例極限例極限p提高而塑性變形降低的現(xiàn)象稱為材料的提高而塑性

27、變形降低的現(xiàn)象稱為材料的冷作冷作硬化硬化。 在實際工程中常利用冷作硬化提高材料的強度。在實際工程中常利用冷作硬化提高材料的強度。例如冷拉后的鋼筋比例極限提高了，可以節(jié)約鋼材的用例如冷拉后的鋼筋比例極限提高了，可以節(jié)約鋼材的用量，降低工程造價。但是由于冷作硬化后材料的塑性降量，降低工程造價。但是由于冷作硬化后材料的塑性降低，有些時候則要避免或設法消除冷作硬化。低，有些時候則要避免或設法消除冷作硬化。 圖中給出了幾種塑性材料的-曲線。 可以看出，除了16Mn鋼與低碳鋼的-曲線比較相似外，一些材料（如鋁合金）沒有明顯的屈服階段，但它們的彈性階段、強化階段和頸縮階段則都比較明顯；另外一些材料（如MnV

28、鋼）則只有彈性階段和強化階段而沒有屈服階段和頸縮階段。 對于沒有屈服階段的塑性材料，國家標準規(guī)對于沒有屈服階段的塑性材料，國家標準規(guī)定以產(chǎn)生定以產(chǎn)生0.2塑性應變時的應力值作為材料的塑性應變時的應力值作為材料的名義名義屈服極限屈服極限，用，用0.2表示。表示。（2）鑄鐵等脆性材料在拉伸時的力學性能）鑄鐵等脆性材料在拉伸時的力學性能 鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線如圖所示。由應力-應變曲線可以看出，它沒有明顯的直線段，應力與應變不成正比關系。在工程計算中通常以產(chǎn)生0.1%的總應變所對應的曲線的割線斜率來表示材料的彈性模量，E=tan。 鑄鐵在拉伸過程中，沒有屈服階段，也沒有頸縮現(xiàn)象。拉斷時應變很小，

29、約為0.4%0.5%，是典型的脆性材料。拉斷時的應力稱為強度極限或抗拉強度，用b表示。強度極限強度極限b是衡量脆性材料強度的唯一指標是衡量脆性材料強度的唯一指標。常用灰鑄鐵的抗拉強度很低約為120180MPa。 由于鑄鐵等由于鑄鐵等脆性材料拉伸的強度極限很低，脆性材料拉伸的強度極限很低，因此不宜用于制作受拉構件。因此不宜用于制作受拉構件。（1）塑性材料在壓縮時的力學性能）塑性材料在壓縮時的力學性能 金屬材料的壓縮試件一般采用圓柱形的短試件，試件高度與截面直徑的比值為1.53。 低碳鋼壓縮時的應力-應變曲線如圖所示，同時在圖中用虛線表示拉伸時的應力-應變曲線。 由圖可以看出，在屈服階段以前，低碳

30、鋼拉伸與壓縮的應力-應變曲線基本重合。因此，低碳鋼壓縮時低碳鋼壓縮時的彈性模量的彈性模量、屈服極限、屈服極限s都與拉伸試驗的結果基本相都與拉伸試驗的結果基本相同同。 在屈服階段后，試件出現(xiàn)了顯著的塑性變形，越壓越扁，由于上下壓板與試件之間的摩擦力約束了試件兩端的橫向變形，試件被壓成鼓形。由于橫截面不斷增大，要繼續(xù)產(chǎn)生壓縮變形，就要進一步增加壓力，因此由=F/A0得出的-曲線呈上翹趨勢，故測不出壓縮時的強度極限。 低碳鋼壓縮時的一些性能指標可通過拉伸試低碳鋼壓縮時的一些性能指標可通過拉伸試驗測出，而不必再作壓縮試驗。一般塑性材料都存驗測出，而不必再作壓縮試驗。一般塑性材料都存在上述情況。但有些塑

31、性材料壓縮與拉伸時的屈服在上述情況。但有些塑性材料壓縮與拉伸時的屈服極限不同，極限不同，如鉻鋼、硅合金鋼，因此對這些材料還如鉻鋼、硅合金鋼，因此對這些材料還要測定其壓縮時的屈服極限。要測定其壓縮時的屈服極限。（2）脆性材料在壓縮時的力學性能）脆性材料在壓縮時的力學性能 1）圖示為鑄鐵壓縮時的）圖示為鑄鐵壓縮時的應力應力-應變曲線（圖中也大應變曲線（圖中也大致畫出了拉伸時的應力致畫出了拉伸時的應力-應應變曲線）。變曲線）。鑄鐵拉、壓時的應力-應變曲線都沒有明顯的屈服階段，但壓縮時塑性變形較明顯。 鑄鐵的抗壓強度抗壓強度c遠大于抗拉強度b，大約為抗拉強度的45倍。破壞時不同于拉伸時沿橫截面，而是沿

32、與軸線約成4555的斜截面破壞，這說明鑄鐵的壓縮破壞是由于超過了材料的抗剪能力而造成的。 2）混凝土是由水泥、石子、）混凝土是由水泥、石子、沙子三種材料用水拌和經(jīng)過凝固沙子三種材料用水拌和經(jīng)過凝固硬化后而成的人工石料。硬化后而成的人工石料。圖1為混凝土拉、壓時的-曲線，由圖可知混凝土的抗壓強度為抗拉強度的10倍左右。 圖1 混凝土壓縮時，破壞形式與端部摩擦有關。圖2（a）是立方體試塊端部未加潤滑劑時的破壞情況。圖2（b）是立方體試塊端部加潤滑劑時的破壞情況。兩種破壞形式所對應的抗壓強度不同 ，后者破壞荷載較小。工程中統(tǒng)一規(guī)定采用兩端不加潤滑劑的試驗結果，來確定材料的抗壓強度。圖2 由于鑄鐵、混

33、凝土等由于鑄鐵、混凝土等脆性材料的抗壓強度比抗脆性材料的抗壓強度比抗拉強度高，宜用于制作承壓構件拉強度高，宜用于制作承壓構件，如底座、橋墩、基如底座、橋墩、基礎等。礎等。（1）極限應力）極限應力 通過拉壓試驗可以測出反映材料強度的兩個性能指標，即s和b。 對低碳鋼等塑性材料，當應力達到屈服極限s(0.2)時，會產(chǎn)生顯著的塑性變形，影響構件正常工作；而對鑄鐵等脆性材料，當應力達到抗拉強度b或抗壓強度c時，會發(fā)生斷裂，喪失工作能力。 工程中將塑性材料的屈服極限s(0.2)和脆性材料的抗拉強度b（抗壓強度c）統(tǒng)稱為極限應力極限應力，用0表示。（2）安全因數(shù)與許用應力）安全因數(shù)與許用應力 構件工作時的

34、最大應力稱為最大工作應力最大工作應力。 要求構件內(nèi)最大工作應力小于極限應力0。 構件內(nèi)的最大工作應力限制在極限應力范圍內(nèi)還是不夠的，這是因為： 計算簡圖與實際結構之間存在著差異。計算簡圖與實際結構之間存在著差異。 材料的不均勻性。材料的不均勻性。 荷載值的偏差。荷載值的偏差。 構件需要有必要的強度儲備。構件需要有必要的強度儲備。 為了保證構件能安全正常地工作，必須將材料的極限應力打一個折扣，除以一個大于1的因數(shù)n以后，作為構件最大工作應力所不允許超過的數(shù)值，這個應力值稱為許用應力許用應力，用表示，即=0/n 對于塑性材料 =s/ns 或或 =0.2/ns 對于脆性材料 =b/nb 或或 =c/

35、nb 式中：ns和nb塑性材料和脆性材料的安全因數(shù)安全因數(shù)。 安全因數(shù)的確定是一件復雜的工作，一般情況安全因數(shù)的確定是一件復雜的工作，一般情況下，在工業(yè)的各個部門都指定有自己的安全因數(shù)規(guī)范下，在工業(yè)的各個部門都指定有自己的安全因數(shù)規(guī)范供設計人員查用。如無規(guī)范，則對塑性材料一般取供設計人員查用。如無規(guī)范，則對塑性材料一般取ns=1.41.7，對脆性材料一般取，對脆性材料一般取nb=2.55。 4.1.6 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 要保證拉壓桿不致因強度不足而破壞，應使桿的最大正應力max不超過材料的許用應力，即 max （a） AFmax Nmax這就是拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件。

36、對于等直桿，由于 ，所以強度條件可寫為AFmax Nmax （b） 1）強度校核。）強度校核。 已知桿的材料、尺寸和承受的荷載（即已知、A和F），要求校核桿的強度是否足夠。此時只要檢查式（b）是否成立。 2）設計截面尺寸）設計截面尺寸。 已知桿的材料、承受的荷載（即已知、F），要求確定橫截面面積或尺寸。為此，將式（b）改寫為據(jù)此可算出必須的橫截面面積。根據(jù)已知的橫截面形狀再確定橫截面尺寸。 max NFA 當采用工程中規(guī)定的標準截面（例如型鋼）時，當采用工程中規(guī)定的標準截面（例如型鋼）時，可能會遇到為了滿足強度條件而須選用過大截面的情況?？赡軙龅綖榱藵M足強度條件而須選用過大截面的情況。為經(jīng)濟

37、起見，此時可以考慮選用小一號的截面，但由此為經(jīng)濟起見，此時可以考慮選用小一號的截面，但由此而引起的桿的最大正應力超過許用應力的百分數(shù)一般限而引起的桿的最大正應力超過許用應力的百分數(shù)一般限制在制在5%以內(nèi)，即以內(nèi)，即 %5%100max 3）確定許用荷載。）確定許用荷載。 已知桿的材料和尺寸（即已知和A），要求確定桿所能承受的最大荷載。為此，將式（b）改寫為FNmaxA 先計算出桿所能承受的最大軸力，再由荷載與軸力的關系，計算出桿所能承受的最大荷載。 【例【例4.4】 圖（圖（a）所示三鉸屋架的拉桿采用）所示三鉸屋架的拉桿采用16錳圓錳圓鋼，直徑鋼，直徑d=20mm。已知材料的許用應力。已知材料

38、的許用應力=200MPa，試校核鋼拉桿的強度。試校核鋼拉桿的強度?！窘饨狻?1）求支座反力。）求支座反力。取整個屋架為研究對象，利用對稱性，得取整個屋架為研究對象，利用對稱性，得21FAFB (20m) q (20m) (4kN/m) 40kN 21取半個屋架為研取半個屋架為研究對象。究對象。 2）求拉桿的軸力。求拉桿的軸力。由平衡方程由平衡方程5mm10m10m5 . 31NqFFAM0 (3.5m) FN(10m)q(5m)(10m)FA0得得kN1 .57)m5kN/m4m10kN40m10(3.5m1 鋼拉桿是等直桿，橫截面上的軸力相同，故桿鋼拉桿是等直桿，橫截面上的軸力相同，故桿的最

39、大正應力為的最大正應力為182MPaPa10182m10204N1057.14626232NNmaxdFAF 3）求拉桿的最大正應力。）求拉桿的最大正應力。因為因為max182 MPa 200 MPa所以鋼拉桿的強度是足夠的。所以鋼拉桿的強度是足夠的。 4）校核拉桿的強度。）校核拉桿的強度。 【例【例4.5】 圖（圖（a）所示鋼桁架的所有各桿都是由）所示鋼桁架的所有各桿都是由兩個等邊角鋼組成。已知角鋼的材料為兩個等邊角鋼組成。已知角鋼的材料為Q235鋼，其鋼，其許用應力許用應力170 MPa，試為桿，試為桿EH選擇所需角鋼的選擇所需角鋼的型號。型號?！窘狻俊窘狻?1）求支座反力。求支座反力。取

40、整個桁架為研究對象，由對稱性，得取整個桁架為研究對象，由對稱性，得FA=FB=F=220 kN 假想用截面m m將桁架截開，取左邊部分為研究對象圖b，由平衡方程MC0 (3m) FNEH(4m)FA0得得FNEH293 kN 2）求桿）求桿EH的軸力。的軸力。 3）計算桿）計算桿EH的橫截面積。的橫截面積。桿桿EH所需的橫截面積為所需的橫截面積為 22363Nmm1720m1072. 1Pa10170N10293 EHFA 4）選擇等邊角鋼的型號。）選擇等邊角鋼的型號。 由型鋼表查得，厚度為由型鋼表查得，厚度為6mm的的7.5號等邊角鋼的橫截號等邊角鋼的橫截面面積為面面積為8.797102mm

41、2879.7mm2，用兩個這樣的等邊，用兩個這樣的等邊角鋼組成的桿的橫截面面積為角鋼組成的桿的橫截面面積為879.7mm221759.4mm2，稍大于稍大于1720mm2。因此，選用。因此，選用 756。 型鋼是工程中常用的標準截面（見附錄一）。型鋼是工程中常用的標準截面（見附錄一）。等邊角鋼是型鋼的一種。它的型號用邊長的厘米數(shù)表等邊角鋼是型鋼的一種。它的型號用邊長的厘米數(shù)表示，在設計圖上則常用邊長和厚度的毫米數(shù)來表示。示，在設計圖上則常用邊長和厚度的毫米數(shù)來表示。例如符號例如符號 807表示表示8號角鋼，其邊長為號角鋼，其邊長為80mm，厚度為厚度為7mm。 【例【例4.6】 如圖如圖(a)

42、所示三角形托架，所示三角形托架，AB為鋼桿，其為鋼桿，其橫截面面積為橫截面面積為A400mm2，許用應力，許用應力170MPa；BC為木桿，其橫截面面積為為木桿，其橫截面面積為A10000 mm2，許用壓應，許用壓應力為力為10 MPa。求荷載。求荷載F的最大值的最大值Fmax。 【解】【解】 1）求兩桿的軸力與荷）求兩桿的軸力與荷載的關系。載的關系。 取結點取結點B為研究對象為研究對象圖圖(b)，由平衡方程由平衡方程N2sin30oFFFF2sin300N2X FN2cos300FN1得得 得得 FN1FN2cos300 F（拉）（拉）3 2）計算許用荷載。）計算許用荷載。AB桿的許用軸力為

43、桿的許用軸力為FN1 FA13所以對于所以對于AB桿，許用荷載為桿，許用荷載為 kN3 .39N39300 3Pa10170m1040036261 AF同樣，對于同樣，對于BC桿，許用軸力為桿，許用軸力為FN2FA2c 許用荷載為許用荷載為 kN50N50000 2Pa1010m1010000262-6c2AF為了保證兩桿都能安全地工作，荷載為了保證兩桿都能安全地工作，荷載F的最大值為的最大值為Fmax39.3 kN 【例【例4.7】 圖圖(a)表示一等直桿，表示一等直桿，其頂部受軸向荷載其頂部受軸向荷載F的作用。已知的作用。已知桿的長度為桿的長度為l，橫截面面積為，橫截面面積為A，材，材料的

44、容重為料的容重為 ，許用應力為，許用應力為，試，試寫出考慮桿自重時的強度條件（桿寫出考慮桿自重時的強度條件（桿的自重可看作沿軸線均勻分布的荷的自重可看作沿軸線均勻分布的荷載）。載）。 【解】【解】 應用截面法應用截面法圖圖(b)，桿的任一橫截面，桿的任一橫截面m m上的軸力為上的軸力為)()(NAxFxF 負號表示軸力為壓力。由負號表示軸力為壓力。由此作出桿的軸力圖如圖此作出桿的軸力圖如圖(c)所示。根部橫截面上的軸所示。根部橫截面上的軸力最大，其值為力最大，其值為由拉壓桿的強度條件，得由拉壓桿的強度條件，得 lAFFAmax Nmax lAF 或或 FFNmax Al(壓壓 ) 由此例可知，

45、當考慮桿的自重時，相當于材料由此例可知，當考慮桿的自重時，相當于材料的許用應力減小了的許用應力減小了 l。若。若 ，則自重對桿的影響，則自重對桿的影響很小，可以忽略；若很小，可以忽略；若 有一定數(shù)量的值，則自重有一定數(shù)量的值，則自重對強度的影響應加以考慮。例如，有一長對強度的影響應加以考慮。例如，有一長l10m的的等直鋼桿，鋼的容重等直鋼桿，鋼的容重 76440N/m3，許用應力，許用應力170MPa，則，則 0.45%1；若有同樣長度的磚柱，；若有同樣長度的磚柱，磚的容重磚的容重 17640N/m3，許用應力，許用應力1.2MPa，而，而 15%。1 l l l l 因此一般地，金屬材料制成

46、的拉壓桿在強度計因此一般地，金屬材料制成的拉壓桿在強度計算中可以不考慮自重的影響（有些很長的桿件，如算中可以不考慮自重的影響（有些很長的桿件，如起重機的吊纜、鉆探機的鉆桿等除外）；但對磚、起重機的吊纜、鉆探機的鉆桿等除外）；但對磚、石、混凝土制成的柱（壓桿），石、混凝土制成的柱（壓桿），在強度計算中應該在強度計算中應該考慮自重的影響?？紤]自重的影響。 當考慮桿的自重時，如果按桿根部橫截面上當考慮桿的自重時，如果按桿根部橫截面上的正應力的正應力max來設計截面，把桿制成等直桿，那么來設計截面，把桿制成等直桿，那么只有根部橫截面上的應力達到材料的許用應力只有根部橫截面上的應力達到材料的許用應力，其

47、他橫截面上的應力都比其他橫截面上的應力都比小，顯然造成了材料的小，顯然造成了材料的浪費。浪費。 4.2.1 工程實例和計算簡圖工程實例和計算簡圖工程中承受扭轉的桿件：工程中承受扭轉的桿件：汽車方向盤的操縱桿圖汽車方向盤的操縱桿圖(a)(a)機器中的傳動軸圖機器中的傳動軸圖(b)鉆機的鉆桿圖鉆機的鉆桿圖(c)(c)(b)房屋中的雨篷梁和邊梁圖房屋中的雨篷梁和邊梁圖(d，e)(d) 工程中常把以扭轉為主要變形的桿件稱為工程中常把以扭轉為主要變形的桿件稱為軸軸。本書主要研究本書主要研究圓軸圓軸的扭轉。的扭轉。 扭轉桿件的受力特點扭轉桿件的受力特點：在桿件兩端受到兩個作用面垂直于桿軸線的力偶的作用，兩

48、力偶大小相等、轉向相反。 扭轉桿件變形特點扭轉桿件變形特點：桿件任意兩個橫截面都繞桿軸線作相對轉動，兩橫截面之間的相對角位移稱為扭扭轉角轉角，用表示。受扭軸的計算簡圖受扭軸的計算簡圖4.2.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 工程中作用于軸上的外力偶矩一般不直接給出，而是由軸的轉速和軸所傳遞的功率進行計算。 若軸的轉速為n（單位為rmin），軸的功率為P（單位為kW），則外力偶矩外力偶矩為式中：Me軸上某處的外力偶矩，單位為Nm； P軸上某處輸入或輸出的功率，單位為kW； n軸的轉速，單位為r/min。 nPM9549e 由于左端有外力偶作用，為使其保持平衡，mm截面上必存在一個內(nèi)力偶矩。它是截面上

49、分布內(nèi)力的合力偶矩，稱為，用T來表示。 TMe=0 得 TMe 若取右段右段為研究對象，也可得到相同的結果，但扭矩的轉向相反。TMe 為了使同一截面上扭矩不僅數(shù)值相等，而且符號為了使同一截面上扭矩不僅數(shù)值相等，而且符號相同，對扭矩相同，對扭矩T的正負號作如下規(guī)定：的正負號作如下規(guī)定： 使右手四指的握向與扭矩的轉向一致，若拇指指向截面外法線，則扭矩T為正，反之為負。 為了直觀地表示出軸的各個截面上扭矩的變化規(guī)律，與軸力圖一樣用平行于軸線的橫坐標表示各橫截面的位置，垂直于軸線的縱坐標表示各橫截面上扭矩的數(shù)值，選擇適當?shù)谋壤?，將扭矩隨截面位置的變化規(guī)律繪制成圖，稱為扭矩圖扭矩圖。 在扭矩圖中，把正

50、扭矩畫在橫坐標軸的上方，負扭矩畫在下方。 【例【例4.8】已知傳動軸的轉速】已知傳動軸的轉速n300rmin，主，主動輪動輪A的輸入功率的輸入功率PA29kW，從動輪，從動輪B、C、D的輸出的輸出功率分別為功率分別為PB7 kW，PCPD11kW。試繪制該軸。試繪制該軸的扭矩圖。的扭矩圖?！窘狻拷狻?1) 計算外力偶矩。計算外力偶矩。軸上的外力偶矩為軸上的外力偶矩為mN923r/min300kW2995499545enPMAAmN223r/min300kW795499549enPMBBmN350r/min300kW1195499549eenPMMCDC 2) 計算各段軸內(nèi)橫截面上的扭矩。計算各

51、段軸內(nèi)橫截面上的扭矩。0e1BMT 得得 mN223e1BMTT1為負值為負值，表示假設的扭矩方向與實際方向相反，表示假設的扭矩方向與實際方向相反。0ee2BCMMT 得得mN573(ee2)MMTBC0e3DMT得得 mN350e3DMT 3) 繪制扭矩圖。繪制扭矩圖。最大扭矩發(fā)生在最大扭矩發(fā)生在CA段軸的各個截面上，其值為段軸的各個截面上，其值為|Tmax| =573Nm。4.2.3 圓軸扭轉時的應力與強度計算圓軸扭轉時的應力與強度計算 圖（圖（a）所示為一圓軸，在其表面畫上若干條縱向）所示為一圓軸，在其表面畫上若干條縱向線和圓周線，形成矩形網(wǎng)格。扭轉變形后線和圓周線，形成矩形網(wǎng)格。扭轉變

52、形后圖（圖（b），在彈性范圍內(nèi)，可以觀察到以下現(xiàn)象：在彈性范圍內(nèi)，可以觀察到以下現(xiàn)象： 1）各縱向線都傾斜了一個微小的角度，矩形）各縱向線都傾斜了一個微小的角度，矩形網(wǎng)格變成了平行四邊形。網(wǎng)格變成了平行四邊形。 2）各圓周線的形狀、大小及間距保持不變，）各圓周線的形狀、大小及間距保持不變，但它們都繞軸線轉動了不同的角度。但它們都繞軸線轉動了不同的角度。根據(jù)以上觀察到的現(xiàn)象，可以作出如下的假設及推斷：根據(jù)以上觀察到的現(xiàn)象，可以作出如下的假設及推斷： 由于各圓周線的形狀、大小及間距保持不變，由于各圓周線的形狀、大小及間距保持不變，可以假設圓軸的橫截面在扭轉后仍保持為平面，各橫截可以假設圓軸的橫截面

53、在扭轉后仍保持為平面，各橫截面象剛性平面一樣繞軸線作相對轉動。這一假設稱為圓面象剛性平面一樣繞軸線作相對轉動。這一假設稱為圓軸扭轉時的軸扭轉時的平面假設平面假設。 由于各圓周線的間距保持不變，故知橫截面上沒由于各圓周線的間距保持不變，故知橫截面上沒有正應力。有正應力。 由于矩形網(wǎng)格歪斜成了平行四邊形，即左右橫由于矩形網(wǎng)格歪斜成了平行四邊形，即左右橫截面發(fā)生了相對轉動，故可推斷橫截面上必有切應力截面發(fā)生了相對轉動，故可推斷橫截面上必有切應力，且切應力的方向垂直于半徑。，且切應力的方向垂直于半徑。 由于各縱向線都傾斜了一個由于各縱向線都傾斜了一個 角度角度 ，故各矩形，故各矩形網(wǎng)格的直角都改變了網(wǎng)

54、格的直角都改變了 角，直角的改變量稱為角，直角的改變量稱為切應變切應變。切應變切應變 是切應力是切應力引起的。引起的。 （1）切應力的計算公式）切應力的計算公式 圓軸扭轉時橫截面上的切應力的計算公式為（推導從略）pIT式中：T橫截面上的扭矩，以絕對 值代入； 橫截面上欲求應力的點處 到圓心的距離；Ip橫截面對圓心的極慣性矩。 切應力的大小與該點到圓心的距離成正比，切應力的方向則與半徑垂直，并與扭矩的轉向一致。pmaxITR 由切應力的計算公式可知，當 =R時，切應力最大，最大切應力為（2）最大切應力）最大切應力則有pmaxWT式中：Wp扭轉截面系數(shù)扭轉截面系數(shù)，單位為mm3或m3。 扭轉時橫截

55、面上切應力的計算公式只適用于圓扭轉時橫截面上切應力的計算公式只適用于圓軸。軸。 令 RIWpp （3）極慣性矩和扭轉截面系數(shù)的計算）極慣性矩和扭轉截面系數(shù)的計算 極慣性矩Ip和扭轉截面系數(shù)Wp是只與橫截面形狀、尺寸有關的幾何量。 直徑為D的圓截面和外徑為D、內(nèi)徑為d的圓環(huán)形截面，它們對圓心的極慣性矩和扭轉截面系數(shù)分別為圓截面： 16323p4pDWDI圓環(huán)形截面： 43p44p116132DWDIDd式中： 內(nèi)、外徑的比值。 【例【例4.9】 空心圓軸的橫截面外徑空心圓軸的橫截面外徑D=90mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=85mm，橫截面上的扭矩，橫截面上的扭矩T=1.5kNm。求橫截面上。求橫截面上內(nèi)外

56、邊緣處的切應力，并繪制橫截面上切應力的分內(nèi)外邊緣處的切應力，并繪制橫截面上切應力的分布圖。布圖?！窘狻俊窘狻?1）計算極慣性矩。極慣性矩為）計算極慣性矩。極慣性矩為 4644444pmm1032. 1mm)8090(32)(32dDI 2）計算切應力。內(nèi)外邊緣處的切應力分別為）計算切應力。內(nèi)外邊緣處的切應力分別為48.3MPaPa103 .48Pa101032. 110285105 . 12612633pA內(nèi)dIT51.1PaPa101 .51Pa101032. 110290105 . 12612633p外DITB橫截面上切應力的分布如圖所示。橫截面上切應力的分布如圖所示。 為使圓軸扭轉時能正

57、常工作，必須要求軸內(nèi)的最大切應力max不超過材料的許用切應力，若用Tmax表示危險截面上的扭矩，則圓軸扭轉時的強度條件則圓軸扭轉時的強度條件為為 pmaxmaxWT式中：材料的許用切應力，通過試驗測得。 它與許用拉應力之間有如下關系：塑性材料： =（0.50.6）脆性材料： =（0.81.0） 利用強度條件可以對圓軸進行強度校核、設計截利用強度條件可以對圓軸進行強度校核、設計截面尺寸和確定許用荷載等三類強度計算問題。面尺寸和確定許用荷載等三類強度計算問題。 【例【例4.10】 如圖（如圖（a）所示的空心圓軸，外徑）所示的空心圓軸，外徑D=100mm ,內(nèi)徑內(nèi)徑d=80mm，外力偶矩，外力偶矩M

58、e1 =6kN m 、Me2 =4kNm 。材料的許用切應力。材料的許用切應力=50MPa ，試進，試進行強度校核。行強度校核。 【解】【解】 1）求危險截面上的扭矩。繪出軸的扭矩）求危險截面上的扭矩。繪出軸的扭矩圖如圖（圖如圖（b）所示，）所示，BC段各橫截面為危險截面，其上段各橫截面為危險截面，其上的扭矩為的扭矩為 Tmax =4kNm 2）校核軸的扭轉強度。截面的扭轉截面系數(shù)為）校核軸的扭轉強度。截面的扭轉截面系數(shù)為34343pm1016. 1m)8 . 01 (1 . 016W軸的最大切應力為軸的最大切應力為Pa105 .34m1016. 1mN1046343pmaxmaxWT=34.

59、5MPaWz2。顯然，豎置比橫置合理。 由于梁橫截面上的正應力沿截面高度線性分布，由于梁橫截面上的正應力沿截面高度線性分布，中性軸附近應力很小，該處材料遠未發(fā)揮作用，若將中性軸附近應力很小，該處材料遠未發(fā)揮作用，若將這些材料移置到離中性軸較遠處，可使它們得到充分這些材料移置到離中性軸較遠處，可使它們得到充分利用，形成合理截面。因此，工程中常采用工字形、利用，形成合理截面。因此，工程中常采用工字形、箱形截面。箱形截面。 在討論合理截面時，還應考慮材料的力學性能。在討論合理截面時，還應考慮材料的力學性能。對于抗壓強度大于抗拉強度的脆性材料，如果采用對對于抗壓強度大于抗拉強度的脆性材料，如果采用對稱

60、于中性軸的橫截面，則由于彎曲拉應力達到材料的稱于中性軸的橫截面，則由于彎曲拉應力達到材料的許用拉應力許用拉應力 t時，彎曲壓應力沒有達到許用壓應力時，彎曲壓應力沒有達到許用壓應力 c，受壓一側的材料沒有充分利用。，受壓一側的材料沒有充分利用。 因此，應采用不對稱于中性軸的橫截面圖(a)，并使中性軸偏向受拉的一側，如圖(b)所示。tc21yy理想的情況是滿足下式: （3）采用變截面梁）采用變截面梁 對于等截面梁，當梁危險截面上危險點處的應力值達到材料的許用應力時，其他截面的應力值均小于許用應力，材料沒有充分利用。為提高材料的利用率、提高梁的強度，可以設計成各截面應力值均同時達到許用應力值，這種梁