第章-旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀及其力學(xué)分析PPT課件

1、2022/6/281第二章旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀及其力學(xué)分析2022/6/282（1）轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸勻速自轉(zhuǎn)；（2）自轉(zhuǎn)角動(dòng)量遠(yuǎn)大于非自轉(zhuǎn)角速度產(chǎn)生的角動(dòng)量；（3）轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與支承框架的中心重合；（4）陀螺系統(tǒng)的各個(gè)部件都是剛性的。 簡化模型：一 自由陀螺儀的基本特性2.1 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀的一般原理2022/6/283一 自由陀螺儀的基本特性2.1 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀的一般原理簡化模型2022/6/284簡化模型一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/285一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/2861自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）陀螺轉(zhuǎn)子軸在外力矩作用下，繞與外力矩相垂直的方向的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)

2、動(dòng)，稱為陀螺的“進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)” 。 一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/2871自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/2881自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/289織女星 北極星 1自由陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性（Spin Precession）一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/28102022/6/28112自由陀螺儀的穩(wěn)定性（spin stabilization） 自由陀螺儀的定軸性實(shí)質(zhì)上是指陀螺儀具有巨大的抗干擾的能力。 一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/28123陀螺力矩與陀螺效應(yīng)

3、陀螺外環(huán)同時(shí)受到外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外環(huán)處于平衡狀態(tài)，相對慣性空間方位穩(wěn)定。一 自由陀螺儀的基本特性陀螺力矩所產(chǎn)生的這種外環(huán)穩(wěn)定效應(yīng)，稱為陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效應(yīng)，簡稱陀螺動(dòng)力效應(yīng)。2022/6/28133陀螺力矩與陀螺效應(yīng)一 自由陀螺儀的基本特性陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效應(yīng)對內(nèi)框架無效！2022/6/28143陀螺力矩與陀螺效應(yīng)當(dāng)基座繞垂直于自轉(zhuǎn)軸的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承帶動(dòng)自轉(zhuǎn)軸改變方向，強(qiáng)迫轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)。強(qiáng)迫進(jìn)動(dòng)所產(chǎn)生的陀螺力矩，將引起自轉(zhuǎn)軸兩端軸承的附加壓力，壓力過大時(shí)，造成轉(zhuǎn)軸彎曲或軸承損壞。FF一 自由陀螺儀的基本特性2022/6/2815二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析1單自

4、由度陀螺感受轉(zhuǎn)動(dòng)的特性FAFAyMy2022/6/2816二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析2外力矩作用下單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) 力矩沿x軸方向時(shí)且基座繞y軸無轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)： 與普通的剛體相同。 2022/6/2817二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析2外力矩作用下單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) My力矩沿y軸方向時(shí)：繞框架軸進(jìn)動(dòng)。 2022/6/2818二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程式是指陀螺組件的運(yùn)動(dòng)方程式。H2022/6/2819（1） 框架3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 框架相對基座的角速度在框架坐標(biāo)系中可以表示為：基座相對慣性空間的角速度在框架坐

5、標(biāo)系中可表示為： 2022/6/2820框架相對于慣性空間的角速度： 3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 框架角動(dòng)量在框架坐標(biāo)系中表示為：2022/6/2821（2） 轉(zhuǎn)子3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子相對慣性空間的角速度： 轉(zhuǎn)子角動(dòng)量在框架坐標(biāo)系中表示為： 2022/6/2822(3) 組件3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程 組件的角動(dòng)量 設(shè)陀螺的角動(dòng)量 2022/6/28233.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程由2022/6/2824整理：3.單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)：則：2022/6/2825二 單自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析4.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（1）僅有彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2022/6/28264

6、.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有穩(wěn)定值的衰減震蕩運(yùn)動(dòng) 2022/6/28274.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2022/6/2828速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺） 穩(wěn)態(tài)時(shí)： 4.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（2）有阻尼和彈性約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2022/6/28294.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（3）僅有阻尼時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律陀螺的輸出轉(zhuǎn)角與輸入轉(zhuǎn)角速度的積分成正比（積分陀螺） 2022/6/28304.單自由度陀螺的單位階躍響應(yīng)（4）無約束時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律輸出轉(zhuǎn)角與輸出轉(zhuǎn)角速度的二次積分成正比（二次積分陀螺 ） 2022/6/28315.單自

7、由度陀螺的方框圖與傳遞函數(shù)（1）方框圖H1/Js2DsC-+2022/6/28325.單自由度陀螺的方框圖與傳遞函數(shù)（2）傳遞函數(shù)2022/6/2833三 雙自自由度陀螺儀運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)分析1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程 坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系2022/6/28341.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程 歐拉方程： 二自由度陀螺的廣義坐標(biāo)：轉(zhuǎn)子軸繞外環(huán)軸的轉(zhuǎn)角 轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)角 2022/6/28351.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫歐拉方程轉(zhuǎn)子有三個(gè)自由度，其角速度： 轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量 2022/6/2836動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：1.利用歐

8、拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫歐拉方程2022/6/2837將上述兩式代入歐拉動(dòng)力學(xué)方程第3式可得： 1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(1) 只考慮轉(zhuǎn)子列寫歐拉方程 (1) 2022/6/28381.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(2) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)列寫歐拉動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)環(huán)的角動(dòng)量 轉(zhuǎn)子和內(nèi)環(huán)的角動(dòng)量 2022/6/2839化簡：代入歐拉動(dòng)力學(xué)方程，由第式得 (2) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)系統(tǒng)列寫歐拉動(dòng)力學(xué)方程1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(2) 2022/6/28401.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(3) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)整個(gè)系統(tǒng)列

9、寫歐拉動(dòng)力學(xué)方程2022/6/2841整理： 1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程(3) 考慮轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)整個(gè)系統(tǒng),列寫歐拉動(dòng)力學(xué)方程(3) 2022/6/2842綜合(1)(2)(3)式，得到陀螺儀完整的運(yùn)動(dòng)微分方程：1.利用歐拉動(dòng)力學(xué)方程列寫陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程2022/6/28432. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線性化處理 2022/6/28442. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線性化處理 2022/6/28452. 陀螺運(yùn)動(dòng)微分方程的線性化處理 2022/6/28463. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 極點(diǎn)2022/6/28473. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 技術(shù)方程：2022/6/28483.

10、傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 2022/6/28493. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 2022/6/28503. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 2022/6/28513. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 技術(shù)方程：2022/6/2852單位脈沖響應(yīng)3. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 2022/6/2853單位階躍響應(yīng) 3. 傳遞函數(shù)及典型輸入下的響應(yīng) 2022/6/28544. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 2022/6/28554. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 2022/6/28564. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 2022/6/28574. 二自由度陀螺的狀態(tài)空間表達(dá)式 2022/6/2858討

11、論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng)彈性力矩：大小與相對角位移大小成正比，方向與相對角位移方向相反。假設(shè)：進(jìn)動(dòng)方程：2022/6/2859討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng)解此方程得：假設(shè)：其中：2022/6/2860討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng) 彈性力矩作用下，自轉(zhuǎn)軸在空間運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)錐面，這種運(yùn)動(dòng)稱為錐形運(yùn)動(dòng)。圓錐的頂點(diǎn)在陀螺儀的支承中心，頂角和進(jìn)動(dòng)周期分別為：2022/6/2861討論：彈性力矩作用下的進(jìn)動(dòng) 如果同時(shí)存在彈性力矩和阻尼力矩作用，則陀螺極點(diǎn)在相平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡成為收斂的螺線，最后趨向相平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)穩(wěn)定。這時(shí)，自轉(zhuǎn)軸在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)收斂的螺旋錐面，最后趨向與殼體坐標(biāo)系的z軸重合。2022/6/2862 坐標(biāo)變換 轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系的角速度 角動(dòng)量的計(jì)算討論：基座坐標(biāo)系相對慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)2022/6/2863討論：基座坐標(biāo)系相對慣性空