謝處方電磁場與電磁波復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共76頁。2022-6-282 3.矢量場矢量場 在閉合面在閉合面S的通量定義為的通量定義為 它是一個它是一個(y )標(biāo)量；矢量場的散度也是一個標(biāo)量；矢量場的散度也是一個(y )標(biāo)量，定義為標(biāo)量，定義為)(rAssdrA)(0( )( )divlimysxzA rdS rAAAAAxyz 4.矢量場矢量場 在閉合路徑在閉合路徑C的環(huán)流的環(huán)流(hun li)定義為定義為 ，它是一個標(biāo)量；矢量場的旋度是一個矢量，它定義為它是一個標(biāo)量；矢量場的旋度是一個矢量，它定義為)(rAcl dAzyxzyxzzyyxxAAAzyxeeeAroteAroteAroteA第1頁/共76頁第二頁，共

2、76頁。2022-6-283scA dSA dlVsAdVA dS高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理(dngl)0A()0.u 第2頁/共76頁第三頁，共76頁。2022-6-284A,zeyexezyxuA第3頁/共76頁第四頁，共76頁。2022-6-285直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(zh jio (zh jio zu bio)zu bio)系系 x y z O P(x0,y0,z0) x0 y0 z0 A xeyeze,xyzeee單位單位(dnwi)(dnwi)方向矢量：方向矢量：矢量矢量(shling)(shling)函數(shù)：函數(shù)：( )xxyyzzA rA eA eA e 其位置矢量其位

3、置矢量：000 xyzrx ey ez e空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn) P（x0,y0,z0):坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量: :zyx,變量取值范圍：變量取值范圍：yxz微分元：微分元：dxyzre dxe dye dz第4頁/共76頁第五頁，共76頁。2022-6-286圓柱圓柱(yunzh)(yunzh)坐坐標(biāo)系標(biāo)系 x y z O P(r0,0,z0) 0 r0 z0 reeze,rzeee單位單位(dnwi)(dnwi)方向矢量：方向矢量：矢量矢量(shling)(shling)函數(shù)：函數(shù)：( )( )( )( )rrzzA rA r eA r eA r e 其位置矢量：其位置矢量：00rzrr ez

4、e空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P(rP(r0 0, ,0 0,z,z0 0) )變量取值范圍變量取值范圍 r020z微分元微分元drzre dr e rde dz第5頁/共76頁第六頁，共76頁。2022-6-287cos ,sin ,. xryrzz為常數(shù)xyzoz( , , )M x y z( , )P rrxyzo柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)的關(guān)系為的關(guān)系為r 為常數(shù)z 為常數(shù)如圖，三坐標(biāo)如圖，三坐標(biāo)(zubio)(zubio)面分別為面分別為圓柱面；圓柱面；半平面半平面(pngmi(pngmin)n)；平平 面面22,arct

5、an,. rxyyxzz第6頁/共76頁第七頁，共76頁。2022-6-288球面球面(qimin)(qimin)坐坐標(biāo)系標(biāo)系單位方向單位方向(fngxing)(fngxing)矢量：矢量：矢量矢量(shling)(shling)函數(shù)：函數(shù)： y O z x P(r0,0,0) 0 0 r0 reee,reee( )( )( )( )rrA rA r eA r eA r e 位置矢量：位置矢量：0 rrr e變量取值范圍變量取值范圍: :2000 r微分元：微分元：dsinrre dre rde rd 第7頁/共76頁第八頁，共76頁。2022-6-289r 為常數(shù)為常數(shù)為常數(shù)如圖，三坐標(biāo)(z

6、ubio)面分別為圓錐(yunzhu)面；球 面；半平面(pngmin)sincos ,sinsin ,cos .xryrzr球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為Pxyzo),(zyxMrzyxAxyzor22222,arctan,arctanrxyzxyzyx第8頁/共76頁第九頁，共76頁。2022-6-2810柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)(zubio)11zrAAArArrrz1rzuuuueeerrz rzrzeeerrArzArAA 第9頁/共76頁第十頁，共76頁。2022-6-2811球坐標(biāo)球坐標(biāo)(zubio)22sin111sinsinrAAAr Arrrr22222222111()(sin)sinsi

7、nrrrrrr11sinruuuueeerrr 第10頁/共76頁第十一頁，共76頁。2022-6-2812SrqSrqrSSd)(d)(lim)(01.電荷分布形態(tài)分為四種形式(xngsh)： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷電荷電荷(dinh)體密度體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0電荷面密度電荷面密度電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0點(diǎn)電荷的電荷密度點(diǎn)電荷的電荷密度)()(rrqr第11頁/共76頁第十二頁，共76頁。2022-6-2813nn0dlimdSiiJeeSS 2.電流電流(dinli)分布分布 體電流體電流(dinli) 流

8、過任意流過任意(rny)(rny)曲面曲面S S 的電流為的電流為SJiSd面電流面電流(dinli)tt0dlimdSliiJeell 通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l)d(nleJilS第12頁/共76頁第十三頁，共76頁。2022-6-2814積分積分(jfn)(jfn)形式形式微分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程(fngchng)(fngchng)0tddddddSVqJSVtt tJ0dSSJ、0 J3.電流電流(dinli)連續(xù)連續(xù)性方程性方程第13頁/共76頁第十四頁，共76頁。2022-6-2815面密度為面密度為 的

9、面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rS線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rl體密度為體密度為 的體分布的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(r( )E rVVRRrd)(4130301( )( )d4SSr RE rSR301( )( )d4lCr RE rlR304)(RRqrE 根據(jù)上述定義，真空根據(jù)上述定義，真空(zhnkng)(zhnkng)中靜止中靜止點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為()Rrr4.電場電場(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度第14頁/共76頁第十五頁，共76頁。2022-6-28165.靜電場的散度和旋度靜電場

10、的散度和旋度VSVrSrE)d(1d)(0靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）靜電場的高斯定理（積分靜電場的高斯定理（積分(jfn)形式）形式）0)()(rrE( )0E r靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）靜電場的環(huán)路靜電場的環(huán)路(hun l)定理（積分形定理（積分形式）式）0d)(ClrE第15頁/共76頁第十六頁，共76頁。2022-6-28176.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)任意電流回路任意電流回路(hul) C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度度電流元電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流體電流(dinli)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

11、度度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度CCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(30第16頁/共76頁第十七頁，共76頁。2022-6-28187.恒定恒定(hngdng)磁場的散度與旋度磁場的散度與旋度恒定恒定(hngdng)場的散度（場的散度（微分形式）微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分磁通連續(xù)性原理（積分(jfn)形式形式）0d)(SSrB0)(rB)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（

12、積分形式）（積分形式）第17頁/共76頁第十八頁，共76頁。2022-6-2819 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)在線性、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即與電場強(qiáng)度成正比，即P8.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化(j hu)e0PE e(0) 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 ( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度(md)( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度pnSP ePP PED0定義定義(dngy)(dngy)：電位移矢量：電位移矢量第18頁/共76頁第十九頁，共76頁。2022-6-2820EEED0re0)1 (9. 靜電場在電介質(zhì)靜

13、電場在電介質(zhì)(jizh)中的基本方程中的基本方程,及介質(zhì)及介質(zhì)(jizh)的本構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系關(guān)系對于對于(duy)(duy)線性各向同性介質(zhì)，線性各向同性介質(zhì)，小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本(jbn)(jbn)方程方程為為 0DE（微分形式），（微分形式）， （積分形式）（積分形式） 0dddCVSlEVSD第19頁/共76頁第二十頁，共76頁。2022-6-282110. 介質(zhì)介質(zhì)(jizh)的磁化及磁化電流的磁化及磁化電流（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJMJM（2） 磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMnSJMe恒定磁場是有旋無散

14、場，磁介質(zhì)中的基本恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本(jbn)(jbn)方程為方程為 （積分（積分(jfn)(jfn)形形式）式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH11. 恒定磁場在磁介質(zhì)中的基本方程恒定磁場在磁介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：H第20頁/共76頁第二十一頁，共76頁。2022-6-2822HMmHHB)1 (m0 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向

15、同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式第21頁/共76頁第二十二頁，共76頁。2022-6-2823EJ12.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是，單位是S/m（西（西/米）。米）。SCSBtlEdddd13.法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律定律相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)(xingyng)的微的微分形式為分形式為BEt 相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)(xingyng)的微的微分形式為分形式為(1) 回路不變，磁場隨時間變化回路

16、不變，磁場隨時間變化引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況BEt ddinCSBElSt 第22頁/共76頁第二十三頁，共76頁。2022-6-2824( 2 ) 導(dǎo)體導(dǎo)體(dot)回路在恒定磁場中運(yùn)動回路在恒定磁場中運(yùn)動( 3 ) 回路在時變磁場回路在時變磁場(cchng)中運(yùn)動中運(yùn)動ind() ddCCSBElvBlStind() dCCElvBl微分形式in()BEvBt dtDJ14. 位移電流密度位移電流密度(md)第23頁/共76頁第二十四頁，共76頁。2022-6-282515. 麥克斯韋方程組的積分麥克斯韋方程組的積分(jfn)形式形式ddSVJSVtSVSC

17、SCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d（全電流(dinli)定律）（法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）第24頁/共76頁第二十五頁，共76頁。2022-6-282616. 麥克斯韋麥克斯韋(mi k s wi)方程組的微分形式方程組的微分形式DBtBEtDJH0麥克斯韋第一方程，麥克斯韋第一方程，隨時間變化隨時間變化的電場也是產(chǎn)生磁場的源。的電場也是產(chǎn)生磁場的源。麥克斯韋第二方程，麥克斯韋第二方程，表明隨時表明隨時間變化的磁場也是產(chǎn)生電場的間變化的磁場也是產(chǎn)生電場的源（漩渦源）。源（漩渦源）。麥克斯韋第

18、三方程表明麥克斯韋第三方程表明磁場是磁場是無通量源的場，磁感線總是閉無通量源的場，磁感線總是閉合曲線合曲線麥克斯韋第四方程，表明麥克斯韋第四方程，表明電場是有通量源的場，電電場是有通量源的場，電荷是產(chǎn)生電場的通量源。荷是產(chǎn)生電場的通量源。第25頁/共76頁第二十六頁，共76頁。2022-6-282717. 媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ各向同性、線性媒質(zhì)各向同性、線性媒質(zhì)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系為的本構(gòu)關(guān)系為18. 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上

19、的電流面密度分界面上的電流面密度第26頁/共76頁第二十七頁，共76頁。2022-6-282819.19.兩種理想介質(zhì)兩種理想介質(zhì)(jizh)(jizh)分界面上的邊界分界面上的邊界條件條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH 在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷(dinh)(dinh)和電流和電流分布，即分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)H第27頁/共76頁第二十八頁，共76頁。2022-

20、6-282920. 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體(dot)表面上的邊界條件表面上的邊界條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體(dot)(dot)表面上的邊界條件表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2 2為理想導(dǎo)體為理想導(dǎo)體(dot)(dot)，則，則E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均為零，均為零，故故理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分的法向分量量D理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分的切向分量量H第28頁

21、/共76頁第二十九頁，共76頁。2022-6-2830Ex: 一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，長度為一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，長度為l內(nèi)導(dǎo)體半徑為內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為外導(dǎo)體半徑為b。同軸導(dǎo)線的軸線與。同軸導(dǎo)線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于軸重合，兩端面分別位于(wiy)z=0和和z=l處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為 = ，內(nèi)外導(dǎo)體空，內(nèi)外導(dǎo)體空間的媒質(zhì)為空氣。若已知導(dǎo)體間的磁場強(qiáng)度為：間的媒質(zhì)為空氣。若已知導(dǎo)體間的磁場強(qiáng)度為：求求: (1) 導(dǎo)體導(dǎo)體(dot)間的電場強(qiáng)度間的電場強(qiáng)度 ； (2) 導(dǎo)體導(dǎo)體(dot)表面上的電流面密度表面上的電流面密度 和電

22、荷面密度和電荷面密度 。coscosA/mmHHetzrlxySJES解：（解：（1）0DEHJtt01EHt001cossin()mrrHHeetzzrll 0sinsin()V/m,( )mrHEetza r brll第29頁/共76頁第三十頁，共76頁。2022-6-2831（2）n,SSJeHn0SSeEz=0nz0rcosSSzmJeHeHHetrz000SzeEz=lnzrcosmSSz lHJeHeHetr z00Sz leE xy第30頁/共76頁第三十一頁，共76頁。2022-6-2832（2）n,SSJeHn0SSeE在內(nèi)導(dǎo)體在內(nèi)導(dǎo)體(dot)r=anrSSr aJeHeH

23、r0Sr aeExyzcoscos(),(0)mHetzzlal在外導(dǎo)體在外導(dǎo)體(dot)r=bsinsin(),(0)mHtzzllalnrSSr bJeHeH zcoscos(),(0)mHetzzlbl r0Sr beE sinsin(),(0)mHtzzllbl第31頁/共76頁第三十二頁，共76頁。2022-6-2833一、一、 靜電場的基本靜電場的基本(jbn)方程和邊界條件方程和邊界條件第三章第三章 靜態(tài)靜態(tài)(jngti)電磁場及其邊值問題的解電磁場及其邊值問題的解 小小結(jié)結(jié)2. 邊界條件邊界條件0ED微分形式：微分形式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 基本基本(jbn)方程方程0

24、)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq積分形式：積分形式：02t1tn2n1EEDDS或或2t1tn2n1EEDD或或若分界面上不存在面電荷，即若分界面上不存在面電荷，即 ，則，則0S第32頁/共76頁第三十三頁，共76頁。2022-6-28340E由由1. 電位電位(din wi)函數(shù)的函數(shù)的定義定義E二、電位二、電位(din wi)函數(shù)函數(shù) 面電荷面電荷(dinh)的電位：的電位： 1( )( )d4VrrVCR點(diǎn)電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：( )4qrCR( )1( )d4lCrrlCR線電荷的電位：線電荷的電位：CSRrrSSd)(41)(33、電位積分表達(dá)式：體電荷的電

25、位：、電位積分表達(dá)式：體電荷的電位： ( )( )dQPPQEl2、P、Q 兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差第33頁/共76頁第三十四頁，共76頁。2022-6-28354 4、電位方程、電位方程在均勻介質(zhì)在均勻介質(zhì)(jizh)(jizh)中，有標(biāo)量泊松方程中，有標(biāo)量泊松方程在無源區(qū)域在無源區(qū)域(qy)(qy)，有拉普，有拉普拉斯方程拉斯方程02025. 靜電靜電(jngdin)位的邊界條件位的邊界條件120 若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即0Snn1122導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，常數(shù)，nSDn 12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P第34

26、頁/共76頁第三十五頁，共76頁。2022-6-2836 (1) 假定假定(jidng)兩導(dǎo)體上分別帶電荷兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和和q ； 計算計算(j sun)電容的方法一：電容的方法一： (4) 求比值求比值 ，即得出所求電容。，即得出所求電容。UqC 21dlEU (3) 由由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；，求出兩導(dǎo)體間的電位差； (2) 計算計算(j sun)兩導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度兩導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E； 計算電容的方法二計算電容的方法二： (1) 假定兩電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U ； (2) 計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布 ； (3) 由由 得到得到E ; (4)

27、 由由 得到得到 ;nESSESSSqd (5) 由由 ，求出導(dǎo)體的電荷，求出導(dǎo)體的電荷q ；UqC (6) 求比值求比值 ，即得出所求電容。，即得出所求電容。第35頁/共76頁第三十六頁，共76頁。2022-6-2837三、靜電場能量(nngling)電荷電荷(dinh)系統(tǒng)的總能量為系統(tǒng)的總能量為導(dǎo)體系統(tǒng)導(dǎo)體系統(tǒng)(xtng)的能量為的能量為e1d2VWV12eiiWqEDw21e電場能量密度電場能量密度：e1d2VWD E V電場的總能量電場的總能量：2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2e111222wD EE

28、EE 第36頁/共76頁第三十七頁，共76頁。2022-6-2838eiiWFg 不變不變四、靜電力四、靜電力eiiWFg q不變不變EJ0d0dlESJCS00EJ五、恒定電場五、恒定電場(din chng)分析分析1、 基本方程基本方程 恒定電場的基本恒定電場的基本(jbn)(jbn)方程為方程為微分形式：微分形式：積分積分(jfn)(jfn)形形式：式：)(rJ 恒定電場的基本場矢量是電流密度恒定電場的基本場矢量是電流密度 和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度)(rE 線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第37頁/共76頁第三十八頁，共76頁。2022-6-28392. 恒定恒定

29、(hngdng)電場的邊界條電場的邊界條件件0d lEC0dSJS0)(21nJJe0)(21nEEe2nn1JJ即即2t1tEE即即場矢量場矢量(shling)(shling)的折射關(guān)系的折射關(guān)系1122tantan 電位電位(din wi)(din wi)的邊界條件的邊界條件nn221121,n12()SeDD12n12()J 導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度電荷面密度第38頁/共76頁第三十九頁，共76頁。2022-6-28403.3.恒定電場恒定電場(din chng)(din chng)與靜電場與靜電場(din chng)(din chng)的比擬的比擬基本基本(jbn

30、)(jbn)方方程程ED,EEJ0202n2n1t2t1 DDEEn2n1t2t1 JJEE靜電場（靜電場（ 區(qū)域）區(qū)域） 00d, 0dlESJCS0, 0EJ,E0,0DEnn221121 ,nn221121 ,本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系(gun x)(gun x)位函數(shù)位函數(shù)邊界條件邊界條件恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）對應(yīng)物理量對應(yīng)物理量靜電場靜電場EEDJqI恒定電場恒定電場GC0d, 0dlESDCS第39頁/共76頁第四十頁，共76頁。2022-6-2841(1) 假定兩電極間的電流為假定兩電極間的電流為I ；(2) 計算兩電極間的電流密度計算兩電極間的電流密度 矢量矢量J ；(3)

31、 由由J = E 得到得到 E ;(4) 由由 ，求出兩，求出兩導(dǎo)導(dǎo) 體間的電位差；體間的電位差；(5) 求比值求比值 ，即得出，即得出 所求電導(dǎo)。所求電導(dǎo)。21dlEUUIG/ 計算電導(dǎo)計算電導(dǎo)(din do)的方法的方法一：一： 計算電導(dǎo)計算電導(dǎo)(din do)(din do)的的方法二：方法二： (1) 假定兩電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U； (2) 計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布 ； (3) 由由 得到得到E ; (4) 由由 J = E 得到得到J ; (5) 由由 ，求出兩導(dǎo)，求出兩導(dǎo)體間體間 電流；電流； (6) 求比值求比值 ，即得出所，即得出所 求電導(dǎo)

32、。求電導(dǎo)。ESISJdUIG/ 計算計算(j sun)電導(dǎo)的方法電導(dǎo)的方法三：三：靜電比擬法：靜電比擬法：CGCG4、電導(dǎo)的計算方法、電導(dǎo)的計算方法第40頁/共76頁第四十一頁，共76頁。2022-6-28420HJB微分形式微分形式: :0dddSSCSBSJlH1. 基本基本(jbn)方程方程BH2. 邊界條件邊界條件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系(gun (gun x)x)：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上若分界面上(min shn(min shn) )不存在面電流，不存在面電流，即即JSJS0 0，則，則積分形式積分形式: :或或002tt1n2n1

33、HHBB六、恒定磁場六、恒定磁場第41頁/共76頁第四十二頁，共76頁。2022-6-28433、恒定、恒定(hngdng)磁場的矢量磁位磁場的矢量磁位BA 庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范0A引入：0B 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程(wi fn fn chn)在無源區(qū)：在無源區(qū)：0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的邊界條件磁矢位的邊界條件12AAn121211()SeAAJ第42頁/共76頁第四十三頁，共76頁。2022-6-28444. 恒定恒定(hngdng)磁場的標(biāo)量磁位磁場的標(biāo)量磁位 但在無傳導(dǎo)電流但在無傳導(dǎo)電流(chun do din li)（

34、J0）的空間）的空間 中，則中，則有有0HmH 標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 磁標(biāo)位的微分方程磁標(biāo)位的微分方程(wi fn fn chn)2m0在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中 標(biāo)量磁位的邊界條件標(biāo)量磁位的邊界條件m1m212nn和和m1m2第43頁/共76頁第四十四頁，共76頁。2022-6-2845七、電感七、電感(din n) IL1. 自感自感(z n)I為回路 C 中的電流(dinli)， 為I所產(chǎn)生的磁場與回路 C 交鏈的磁鏈，ii 單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的

35、磁鏈定義為所有線圈的磁通總和多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和 12121IM 回路回路 C1 對回路對回路 C2 的互感的互感21212IM 3. 互感互感回路回路 C2 對回路對回路 C1 的互感為的互感為M12 = M21第44頁/共76頁第四十五頁，共76頁。2022-6-2846八、八、 恒定磁場恒定磁場(cchng)的能量的能量2m21d2121LIlAIIWC電流為電流為 I 的載流回路具有的載流回路具有(jyu)的磁場能量的磁場能量Wm對于對于(duy)兩個電流回路兩個電流回路 C1 和回路和回路C2 ，有，有22m1 12 21 21122WL IL IMI

36、 I磁場能量密度磁場能量密度磁場能量密度：磁場能量密度：磁場的總能量：磁場的總能量：m12wB Hm1d2VWB H V第45頁/共76頁第四十六頁，共76頁。2022-6-28472、磁場、磁場(cchng)力力 miiWFg 不變不變ImiiWFg 不變不變九、 惟一(wiy)性定理 在在場域場域V 的邊界面的邊界面S上給定上給定 或或 的的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）斯方程及其邊界條件的解是唯一的。） n第46頁/共76頁第四十七頁，共76

37、頁。2022-6-2848 十、鏡像法：必須保證十、鏡像法：必須保證(bozhng)原問題的方程不變，原問題的方程不變，邊界條件不變邊界條件不變像電荷必須位于所求解的場區(qū)域像電荷必須位于所求解的場區(qū)域(qy)以外的空間中。以外的空間中。像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足(mnz)所求解的場所求解的場 區(qū)域區(qū)域 的邊界條件來確定。的邊界條件來確定。十一、十一、 分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解思路：思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)第47頁/共76頁第四十八頁，共76頁。2022

38、-6-2849 對于非垂直相交的兩對于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為若夾角為 , 則所有則所有(suyu)鏡像電荷數(shù)目為鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。個。n xq一般，只要一般，只要 滿足滿足(mnz) 為偶數(shù)為偶數(shù) ，就可，就可以用鏡像法來求解，若不滿足以用鏡像法來求解，若不滿足(mnz)，則鏡像，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內(nèi)，不能用鏡像法來電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內(nèi)，不能用鏡像法來求解。求解。2 / 第48頁/共76頁第四十九頁，共76頁。2022-6-2850第四章第四章 時變時變(sh bin)電電磁場磁場 小結(jié)小結(jié)0222tHH0222tEE一、電磁波

39、動方程一、電磁波動方程(fngchng)二、位函數(shù)二、位函數(shù)(hnsh)ABtAE0tA洛倫茲條件洛倫茲條件222tJtAA222達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程第49頁/共76頁第五十頁，共76頁。2022-6-28511、電磁、電磁(dinc)能量密度能量密度：em1122wwwE DH B四、電磁場能量四、電磁場能量(nngling) 表征電磁能量守恒關(guān)系表征電磁能量守恒關(guān)系(gun x)的定理的定理積分形式積分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(JEBHDEtHE)2121()(2、坡、坡印廷定理印廷定理微分形式微分形式：第50頁/共76頁第五十一頁，共76頁。202

40、2-6-2852 ( W/m2 )HS 的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍 的大小的大小 通過垂直于能量傳輸方通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率S3、坡印廷矢量、坡印廷矢量(shling)（電磁能流密度矢量（電磁能流密度矢量(shling)）jm( , )Re( )etE r tErj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEre Ere Ere Er復(fù)矢量復(fù)矢量五、時諧電磁場五、時諧電磁場1、復(fù)矢量、復(fù)矢量(shling)第51頁/共76頁第五十二頁，共76頁。2022-6-28532 、 復(fù)矢量復(fù)

41、矢量(shling)的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jj0HJDEBDB 3 3、導(dǎo)電、導(dǎo)電(dodin)(dodin)媒質(zhì)的等效介電常數(shù)媒質(zhì)的等效介電常數(shù) c= j/第52頁/共76頁第五十三頁，共76頁。2022-6-28544 4、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)(ji din chn sh)(ji din chn sh)5 5、同時存在極化、同時存在極化(j hu)(j hu)損耗和歐姆損耗的介質(zhì)損耗和歐姆損耗的介質(zhì)c j(+) 6 6、 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率c j復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)(ji din chn sh)為為c j7、亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 復(fù)矢量復(fù)矢量222

42、200kkEEHH()k 第53頁/共76頁第五十四頁，共76頁。2022-6-28558、 平均能量平均能量(nngling)密度和平均能流密度矢量密度和平均能流密度矢量 平均平均(pngjn)能流密度矢量能流密度矢量av0011d()dTTtEHtTTSS平均平均(pngjn)電場能量密度電場能量密度eave00111dd2TTwwtE D tTT平均磁場能量密度平均磁場能量密度mavm00111dd2TTwwtH B tTT 在時諧電磁場中，二次式在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計 算，有算，有av1Re() ,2EHSmav1Re()4w

43、H Beav1Re() ,4wE D第54頁/共76頁第五十五頁，共76頁。2022-6-2856第五章 均勻平面波在無界空間中的傳播(chunb) 小結(jié)一、一、 均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向(fngxing)、振幅都保持不變、振幅都保持不變的平面波的平面波二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播(chunb)特點(diǎn)特點(diǎn) 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波橫電磁波（TEM 波）。波）。 無衰減，電場與磁場的振幅不變。無衰減，電場與磁場的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位。

44、波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位。 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。 電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質(zhì)的本征阻抗媒質(zhì)的本征阻抗1zHeE第55頁/共76頁第五十六頁，共76頁。2022-6-2857電磁場中的一些重要電磁場中的一些重要(zhngyo)參數(shù)參數(shù)周期周期T ：時間：時間(shjin)相位變化相位變化 2的時間的時間(shjin)間隔，間隔，即即角頻率角頻率 ：表示單位時間：表示單位時間(shjin)內(nèi)的相位變化，單位為內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(H

45、z)2fT2(s)T2Tk 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化21(m)kf2k第56頁/共76頁第五十七頁，共76頁。2022-6-2858) sm(1ddktzv相速相速v v：電磁波的等相位面在空間中的移動：電磁波的等相位面在空間中的移動(ydng)(ydng)速度速度故得到故得到(d do)均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為相速只與

46、媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁有關(guān)，而與電磁波的頻率波的頻率(pnl)無關(guān)無關(guān)三、三、 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波nj()jmm( )eexyzk x k y k zke rE rEEn1( )( )H reE r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 ne第57頁/共76頁第五十八頁，共76頁。2022-6-2859 條件條件(tiojin)： 或或四、四、 電磁波的極化電磁波的極化(j hu)mcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 xxyyEEEee 電磁波的極化狀態(tài)

47、取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅的振幅(zhnf)之間和相之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。mcos() ,xxxEEtkz1、線極化線極化0 xy 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時間變化但其矢：合成波電場的大小隨時間變化但其矢 端軌端軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 第58頁/共76頁第五十九頁，共76頁。2022-6-28602、 圓極化波圓極化波mmm/2xyxyEEE 、 條件條件： 特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向

48、卻隨時間變 化，電場的矢端在一個化，電場的矢端在一個(y )圓上并以角速度圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 右旋圓極化波：若右旋圓極化波：若yx/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋與電磁波傳播方向成右手螺旋(luxun)關(guān)系，稱為右旋圓極化波關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若左旋圓極化波：若yx/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手電磁波傳播方向成左手(zushu)螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第59頁/共76頁第六十頁，共76頁。2022-6-2861其它情況下，令其它情況下，令yx3、 橢圓極化

49、波橢圓極化波 特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點(diǎn)在一個橢特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點(diǎn)在一個橢圓圓(tuyun)上旋轉(zhuǎn)。上旋轉(zhuǎn)。 線極化：線極化： 0 0、 。 0 0，在，在1 1、3 3象限象限(xingxin)(xingxin)； ，在，在2 2、4 4象限象限(xingxin)(xingxin)。 橢圓極化：其它情況橢圓極化：其它情況(qngkung)(qngkung)。0 0 ，左，左旋；旋； 0 0，右旋，右旋 。 圓極化圓極化： /2，ExmEym 。 取取“”，左旋，左旋圓極化圓極化；??；取“”，右旋圓極化，右旋圓極化。 電磁波的極化狀態(tài)取決于電

50、磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和 Ey 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 yx 對于對于沿沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第60頁/共76頁第六十一頁，共76頁。2022-6-2862五、導(dǎo)電五、導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)中的均勻平面波媒質(zhì)中的均勻平面波1、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播(chunb)特特點(diǎn)：點(diǎn)： 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 E 、磁場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度 H 與波的傳播與波的傳播(chunb)方向相互垂直，是橫方向相互垂直，是橫 電磁波（電磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，電場與磁場不同

51、相位，磁場滯后于磁場滯后于 電場電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有關(guān)（有色散色散）。 平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。第61頁/共76頁第六十二頁，共76頁。2022-6-28632 2、弱導(dǎo)電、弱導(dǎo)電(dodin)(dodin)媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn) 相位常數(shù)和非導(dǎo)電相位常數(shù)和非導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相

52、等； 衰減衰減(shui jin)??；?。?電場和磁場之間存在較小的相位差。電場和磁場之間存在較小的相位差。第62頁/共76頁第六十三頁，共76頁。2022-6-28641良導(dǎo)體良導(dǎo)體：3、 良導(dǎo)體中的均勻良導(dǎo)體中的均勻(jnyn)平面波平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)(cnsh)222ff波長波長：2vf相速相速：2f第63頁/共76頁第六十四頁，共76頁。2022-6-2865 趨膚深度（趨膚深度（ ）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降(xijing)到表面處振幅的到表面處振幅的 1/e 時所傳播的距離。時所傳播的距離。oj45ccj2e(1j)ff本征

53、阻抗本征阻抗(zkng)良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電場良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電場(din chng)強(qiáng)強(qiáng)度度45o。11f第64頁/共76頁第六十五頁，共76頁。2022-6-2866六、色散六、色散(ssn)與群速與群速 群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶(pndi)所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就 是群速。是群速。 無色散無色散(ssn) 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度包絡(luò)波

54、的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度 相速相速vp：載波的載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度pgpd0,dvvvpgpd0,dvvvpgpd0,dvvv第65頁/共76頁第六十六頁，共76頁。2022-6-2867第六章 均勻(jnyn)平面波的反射與透射小結(jié)一、均勻一、均勻(jnyn)平面波垂直入射平面波垂直入射1 對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面(jimin)的垂直入射的垂直入射11c1 1c1 211 11jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的入射波入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyE ze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的反射波反

55、射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyE ze EEHze 第66頁/共76頁第六十七頁，共76頁。2022-6-2868媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)1中的合成波：中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyE zE zE ze Ee EEEHzHzHzee媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)2中的透射波：中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEE ze EHze第67頁/共76頁第六十八頁，共76頁。2022-6-2869在分界面在分界面(jimin)z = 0 上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切