應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

1、第八章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論8.1應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述8.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法8.3平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法8.4三向應(yīng)力狀態(tài)8.5廣義胡克定律8.6三向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能8.7強(qiáng)度理論的概念8.8四種常見的強(qiáng)度理論8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.1應(yīng)力狀態(tài)的概念：應(yīng)力狀態(tài)的概念：構(gòu)件上不同的點有不同的應(yīng)力應(yīng)力為位應(yīng)力為位置的函數(shù)。置的函數(shù)。 構(gòu)件上同一點不同的方向面上應(yīng)力不盡相同 應(yīng)力為方向面的應(yīng)力為方向面的函數(shù)。函數(shù)。PAPPPP 一點一點處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點不同方位截面不同方位截面上的上的應(yīng)力的應(yīng)力的集合集合. 應(yīng)力分析就是

2、研究這些不同方向截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī)律，從而為構(gòu)件構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.1應(yīng)力狀態(tài)的概念：應(yīng)力狀態(tài)的概念：8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.2一點處應(yīng)力的表示方法：一點處應(yīng)力的表示方法： 一點一點處的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點截取的單元體處的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點截取的單元體(微正微正六面體六面體)上三對互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示上三對互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示. 如如軸向拉伸桿件內(nèi)圍繞軸向拉伸桿件內(nèi)圍繞m點截取

3、的兩種微元體點截取的兩種微元體.特點特點: 根據(jù)材料的均勻連續(xù)假設(shè)微元體各微面上的應(yīng)力均勻根據(jù)材料的均勻連續(xù)假設(shè)微元體各微面上的應(yīng)力均勻分布分布,相互平行的兩側(cè)面上應(yīng)力大小相等、方向相反相互平行的兩側(cè)面上應(yīng)力大小相等、方向相反;互相垂直的兩側(cè)面上剪應(yīng)力服從剪切互等定理互相垂直的兩側(cè)面上剪應(yīng)力服從剪切互等定理. 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。從梁表面的從梁表面的A、B、C三點處取出的單元體上，用箭頭三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。表示出各個面上的應(yīng)力。FFaaABC8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述

4、8.1.2一點處應(yīng)力的表示方法：一點處應(yīng)力的表示方法：8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.3主應(yīng)力、主平面、主單元體：主應(yīng)力、主平面、主單元體：以主平面為坐標(biāo)平面的單元體稱為以主平面為坐標(biāo)平面的單元體稱為。 主平面上主平面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力稱稱。 剪應(yīng)力為零的平面稱為剪應(yīng)力為零的平面稱為。 A橫截面橫截面Cmax8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.3主應(yīng)力、主平面、主單元體：主應(yīng)力、主平面、主單元體：可以證明，一點處必定存在可以證明，一點處必定存在主單元體主單元體，因而必定，因而必定存在存在三個互相垂直三個互相垂直的的主應(yīng)力主應(yīng)力

5、，分別記為，分別記為 1、 2、 3，且規(guī)定按代數(shù)值大小順序排列。且規(guī)定按代數(shù)值大小順序排列。即：即： 1 2 31238-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述概念及其描述8.1.4應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)的分類：的分類：單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)有兩個主應(yīng)力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不等于零1231133338-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.1斜截面上應(yīng)力狀態(tài)已知如下圖已知如下圖a所所示的一平面應(yīng)力示的一平面應(yīng)力狀態(tài)，其上的正應(yīng)狀態(tài)，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力均已知。力和切應(yīng)力均已知?？捎山孛娣ㄇ笈c斜截

6、面可由截面法求與斜截面ef上應(yīng)力。上應(yīng)力。efnxyzabcdxyyx(a) xyyxyxxydabcxyyxxyx(b) xxyyyxy如如圖圖b所示，斜截面所示，斜截面ef的外法線與的外法線與x軸間的夾角為軸間的夾角為 ，稱為稱為 截面。截面。8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.1斜截面上應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力的正負(fù)和斜截面夾角的正負(fù)規(guī)定：應(yīng)力的正負(fù)和斜截面夾角的正負(fù)規(guī)定：1）正應(yīng)力）正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)；拉為正，壓為負(fù)；2）切應(yīng)力）切應(yīng)力 使單元體產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負(fù)；使單元體產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負(fù)；3）對）對 角，角，x軸逆時針旋轉(zhuǎn)這一角度

7、而與斜截面外法線重合時，軸逆時針旋轉(zhuǎn)這一角度而與斜截面外法線重合時，其值為正；反之為負(fù)。其值為正；反之為負(fù)。 取圖取圖c所示分離體進(jìn)行分析。圖所示分離體進(jìn)行分析。圖c中所示斜截面上應(yīng)力和中所示斜截面上應(yīng)力和斜截面夾角均為正。斜截面夾角均為正。efbyxxy(c) xy8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.1斜截面上應(yīng)力狀態(tài) 0n0cossindsinsindsincosdcoscosddxyAAAAAyyxx 由由圖圖d所示體元上各面上的力的平衡，參考法線所示體元上各面上的力的平衡，參考法線n和切線和切線t方向可得：方向可得： 0t0sinsindcossindc

8、oscosdsincosddxyAAAAAyyxx其中其中dA為斜截面為斜截面ef的面積。的面積。8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.1斜截面上應(yīng)力狀態(tài) 0n0cossindsinsindsincosdcoscosddxyAAAAAyyxx 0t0sinsindcossindcoscosdsincosddxyAAAAAyyxx簡化：簡化：yxxy 倍角公式倍角公式cossin22sin22cos1sin22cos1cos22得：得：2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法

9、解析法8.2.1斜截面上應(yīng)力狀態(tài)2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）公式表明公式表明：（2）取另一截面取另一截面，令，令 =/2+，此截面上的應(yīng)力為此截面上的應(yīng)力為（1）平面應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下，一點的應(yīng)力狀態(tài)由過該點的兩個相互垂直狀態(tài)下，一點的應(yīng)力狀態(tài)由過該點的兩個相互垂直截面上的應(yīng)力（截面上的應(yīng)力（ x 、 y 和和 xy ）確定。確定。2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxyx單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。切切應(yīng)力互等定理。應(yīng)力互等定理。8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分

10、析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.2正應(yīng)力極值狀態(tài)2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）?maxmin在何處在何處? ? 該處該處?)2cos2()2sin2(2xyyxdd20dd時有：設(shè)則：02cos2sin2xyyxyxxy22tan（8.3）90及解出2dd00dd當(dāng)正應(yīng)力取極值時都是主應(yīng)力、minmax8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.2正應(yīng)力極值狀態(tài)2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）?maxmin在何處在何處? ? 該處該處?（8.4）2122sin2112co

11、s2222tgtgtgtgyxxy，22minmax22xyyxyx所在的平面中絕對值較小者確定、則max90:yx若:yx若所在的平面中絕對值較小者確定、則min908-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.3切應(yīng)力極值狀態(tài)2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）?maxmin在何處在何處? ? 0dd令02sin22cos22xyx有02sin2cos2xyx即01dd時有：設(shè)02sin2cos211xyx則xyyx22tan1（8.5）9011及解出將三角函數(shù)表達(dá)式代入（將三角函數(shù)表達(dá)式代入（8.2）式，得式，得 ：22mi

12、nmax)2(xyyx（8.6）8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法8.2.3切應(yīng)力極值狀態(tài)2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（8.1）（8.2）?maxmin在何處在何處? ? 比較比較yxxy22tan和和xyyx22tan110tan212tan有22201401即8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法例題8.1試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。一點一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 。3

13、0MPa，60 x30MPa,x ,MPa40y已知已知y x xy解：解：（1 1）求）求 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力cos2sin222xyxyx 60 406040cos( 60 ) 30sin( 60 )22MPa02. 9sin2cos22xyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .588-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法例題8.1y x xy(a) （2 2）求主應(yīng)力、主平面）求主應(yīng)力、主平面MPa3 .48, 0MPa,3 .68321。30MPa ，60 x30 M P a,x ,MPa40y根據(jù)已知根據(jù)已知8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析

14、平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法例題8.1Mpa3 .48Mpa3 .68)30(2406024060222222minmaxxyyxyxy x xy(a) 可知三個主應(yīng)力分別是：可知三個主應(yīng)力分別是：（3 3）主平面方位）主平面方位8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法例題8.1y x xy6 . 040606022tan0yxxy可解得兩個主平面角度：可解得兩個主平面角度：5 .1505 .105905 .150由已知：由已知：yx則則Mpa3 .681對應(yīng)絕對值較小的角度，對應(yīng)絕對值較小的角度，1515. .5 5 Mpa3 .483對應(yīng)對應(yīng)105.5 105.5 （4

15、 4）主）主單元體單元體5 .1513例例8.2 討論圓周扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵受扭時的破壞討論圓周扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵受扭時的破壞現(xiàn)象?，F(xiàn)象。解：解：由危險點處取出單元體如由危險點處取出單元體如圖圖bxyyx.00,即22max22xyyxyxmin危險點位置：軸最外邊緣危險點位置：軸最外邊緣點點myxxytg22902458-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法tWT鑄鐵鑄鐵扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)破壞發(fā)生在沿與軸線成破壞發(fā)生在沿與軸線成的的45斜截面方向，這是由于脆性斜截面方向，這是由于脆性材料的抗拉強(qiáng)度較低所造成的。材料的抗拉強(qiáng)度較低所造成的。8-3 8-3 平面應(yīng)力

16、狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.1應(yīng)力圓方程：應(yīng)力圓方程：2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyx12222cossin2sin2cos2222)2()2(xyyxyx8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.1應(yīng)力圓方程：應(yīng)力圓方程：xyyxR222)(),(02yxxy),( 0a222Ryax )(2y222)2()2(xyxyx8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.2應(yīng)力圓的畫法：應(yīng)力圓的畫法：（2） 以以 x 面應(yīng)力值作為面應(yīng)力值作為D 點坐標(biāo)點坐標(biāo), 即即),(

17、xyxD（1） 建立建立直角坐標(biāo)直角坐標(biāo) 系，選定比例尺系，選定比例尺（3） 確定確定D（y ，yx ）點）點（4）連）連D、 D 交交軸于軸于 c 點，以點，以 c 點點為圓心，為圓心，CD為半徑，作圓為半徑，作圓xyyyxxyxyx10MPa),(xyxDD c8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.3幾種幾種對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 yxyyxxcaA),(aa yyxxyx8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.3幾種幾種對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系y,yx x ,xy yyxxyx yyxxyx8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖

18、解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用 yyxxyxn),(E),(xyx),(yxyE2例例8.38.3：單元體如圖，繪相應(yīng)的應(yīng)力圓單元體如圖，繪相應(yīng)的應(yīng)力圓 ，從而確定從而確定= -40= -40時斜截面上的應(yīng)力時斜截面上的應(yīng)力MPaMPa26. 095. 04040量得：量得：x x=-1MPa=-1MPa，y y=-0.4MPa=-0.4MPa， xyxy=-0.2MPa,=-40=-0.2MPa,=-40已知：已知：圖解法求解：圖解法求解：E E8080y yx x40400.4MPa0.4MPa0.2MPa0.2MPaxxyy1MPa1MPa0.20.20.20.2D DD D8

19、-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用1A1B8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用 x x y yA AD主應(yīng)力的確定主應(yīng)力的確定1oA10cAc 2yxxyyx22)2( 1oB10cBc 2yxxyyx22)2(8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用 2q qp12 13 23yxxy22tan22yxxxytg8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖

20、解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法8.3.4應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用的應(yīng)用221A1max4212xyyxB 1A1B例例8.4：兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖a和和b所示，梁的尺寸見圖所示，梁的尺寸見圖c。試通過應(yīng)力圓求截面。試通過應(yīng)力圓求截面C上上a、b兩點處的主應(yīng)力。兩點處的主應(yīng)力。解：首先作出梁的剪力和彎矩圖如圖解：首先作出梁的剪力和彎矩圖如圖d和和e所示：所示： (a) B8 m10 mA250 kNC(b)fza(c) b120152701598-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀

21、態(tài)分析圖解圖解法法(d) FS圖M圖(e) M(kNm)80 x200 kN50 kNFSx由此可得由此可得C截面處的彎矩和截面左側(cè)的剪力為：截面處的彎矩和截面左側(cè)的剪力為：mkN80CMkN200SCF 又因為橫截面的慣性矩和計算又因為橫截面的慣性矩和計算a點切應(yīng)力所點切應(yīng)力所需的靜矩為：需的靜矩為：8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4：4633m10881227. 0111. 0123 . 012. 0zI36*m102560075. 015. 0015. 012. 0zaS且：且：m135. 0ay由此可得由此可得C截面上截面上a點處正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

22、：點處正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：MPa7 .122135. 01088108063azCayIMMPa6 .64109108810256102003663*SdISFzzaCa8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4： 該點的應(yīng)力狀態(tài)如圖該點的應(yīng)力狀態(tài)如圖f所示，選定適當(dāng)?shù)谋壤?，所示，選定適當(dāng)?shù)谋壤?，即可繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖即可繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖g所示。所示。y(f) yyxxxxxx=122.7MPax=64.6MPay=-64.6MPa/MPa/MPaOA1A2CD1(122.7,64.6)D2(0,-64.6)3max20(g) 由應(yīng)力圓可得由應(yīng)力圓可得a

23、點處的主應(yīng)力為：點處的主應(yīng)力為：MPa150111CAOCOA8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4：02且：且：4 .467 .1226 .642arctan20則則 1主平面的方位角主平面的方位角 0為：為：2 .230顯然，顯然， 3主平面應(yīng)垂直與主平面應(yīng)垂直與 1主平面，如下圖所示。主平面，如下圖所示。MPa27223CAOCOA31yyyxxxxx2 .2308-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4：對對C截面上的截面上的b點，因點，因yb=0.15m可得：可得：MPa4 .13615. 01088108063bzCbyI

24、M0b 該點的應(yīng)力狀態(tài)如圖該點的應(yīng)力狀態(tài)如圖h所示，選定適當(dāng)?shù)谋壤?，選定適當(dāng)?shù)谋壤纯衫L出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖即可繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖i所示。所示。x=136.5 MPa(h) xyx(i) maxD2(0,0)/MPa/MPaD1(136.4,0)8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4：b點處的主應(yīng)力為：點處的主應(yīng)力為：MPa4 .1361032 1主平面就是主平面就是x平面，即梁的橫截面平面，即梁的橫截面C。8-3 8-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法例例8.4：8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)已知：一點處已知：一點處321,

25、8.4.1三向應(yīng)力狀態(tài)的解析表達(dá)三向應(yīng)力狀態(tài)的解析表達(dá)132xzyn),cos(),cos(),cos(22232222212322212232222212znnynmxnlnmlnmlnmlpnnn（一）解析求解式：（一）解析求解式：8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)1、平行于、平行于3方向的一組斜截面上的應(yīng)力：方向的一組斜截面上的應(yīng)力： 平行于平行于3的斜截面上的應(yīng)力與的斜截面上的應(yīng)力與3無關(guān)無關(guān)（可按平面應(yīng)力狀態(tài)分析）（可按平面應(yīng)力狀態(tài)分析） 用用1、2作應(yīng)力圓，該圓上點坐標(biāo)代作應(yīng)力圓，該圓上點坐標(biāo)代表平行于表平行于3的某個斜截面上的應(yīng)力的某個斜截面上的應(yīng)力332112bacd利用

26、利用應(yīng)力圓分析：應(yīng)力圓分析：132xzy8.4.2三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)32、與、與2平行的一組斜截面上的應(yīng)力：平行的一組斜截面上的應(yīng)力： 與與2無關(guān)無關(guān) 可用由可用由1、3作的應(yīng)力圓上的作的應(yīng)力圓上的各點坐標(biāo)表示各點坐標(biāo)表示1323、與、與1平行的一組斜截面上的應(yīng)力：平行的一組斜截面上的應(yīng)力： 可用由可用由2、3作的應(yīng)力圓上的作的應(yīng)力圓上的各點坐標(biāo)表示各點坐標(biāo)表示 與與1無關(guān)無關(guān)132128.4.2三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)132xzy3124、三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓、三向應(yīng)

27、力狀態(tài)的應(yīng)力圓 與三個主應(yīng)力均不平行的與三個主應(yīng)力均不平行的任意方向面上的應(yīng)力：其對應(yīng)任意方向面上的應(yīng)力：其對應(yīng)的點一定在三個應(yīng)力圓所圍區(qū)的點一定在三個應(yīng)力圓所圍區(qū)域之內(nèi)域之內(nèi)綜上：綜上：三向應(yīng)力狀態(tài)下，代表某一三向應(yīng)力狀態(tài)下，代表某一截面上的應(yīng)力的點或在三個應(yīng)力圓截面上的應(yīng)力的點或在三個應(yīng)力圓圓周上或在其所圍陰影范圍內(nèi)圓周上或在其所圍陰影范圍內(nèi)132xzy8.4.2三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)5、最大應(yīng)力、最大應(yīng)力正應(yīng)力：正應(yīng)力：3min1max最大最大切切應(yīng)力應(yīng)力：231max作用面和作用面和2平行，和平行，和1、3所在所在面成面成4

28、5221123平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：132xzy4512312作用面作用面max作用面作用面222xyyxxy8.4.2三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)三向應(yīng)力狀態(tài)的圖解表達(dá)8-4 8-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)maxmax8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.1單向胡克定律單向胡克定律P時，時，ExEyEz2 2）純剪應(yīng)力狀態(tài)：）純剪應(yīng)力狀態(tài)：Gxyxy P1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：）單向應(yīng)力狀態(tài)：橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變： xyxy時，時，對圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：對圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：; , ,zyx 正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)力分量

29、重新規(guī)定，正面（外法線與坐為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時，切應(yīng)力為負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時，切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。六個應(yīng)力分量，六個應(yīng)力分量，zxyzxy , ,dxdydzxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，zxyzxyzyx,8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài) 正負(fù)號

30、規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。 對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得。求得。應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)力對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，的六個應(yīng)變分量，zxyzxyzyx,dxdydzxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2廣義胡

31、克定律（疊加原理）廣義胡克定律（疊加原理）yzxzyxxE1xyzxExx1Eyx2Ezx3yxzzE1zxyyE1同理可得：同理可得：對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：GxyxyGyzyzGzxzx8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2廣義胡克定律（疊加原理）廣義胡克定律（疊加原理）zyxxE1(8.10)(8.11)綜合綜合(8.10)和和(8.11)為廣義胡克定律。為廣義胡克定律。廣義胡克定律廣義胡克定律適用于適用于空間空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性形條件下各向同性材料。特定情況會有變型如下。材料。特定情況會

32、有變型如下。對平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)對平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè) z=0， xz=0， yz=0，有：，有：yxzEyxxE1xyyE1xyxyG18-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2廣義胡克定律（疊加原理）廣義胡克定律（疊加原理）若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：213331223211111EEE21312221111EEE二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：, 03設(shè)設(shè)有有8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.2廣義胡克定律（疊加原理）廣義胡克定律（疊加原理）可見，即使可見，即使 3 =0，但但 3 08-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克

33、定律8.5.3體積應(yīng)變體積應(yīng)變dxdydzV 單元體變形單元體變形前前 體積體積V：單元體變形后各棱邊長：單元體變形后各棱邊長：dxdydzV)1)(1)(1 (3211單元體變形后體積單元體變形后體積V1：dxdxdx)1 (11dydydy)1 (22dzdzdz)1 (33)1 (321133221321 V)1 (321 V3211qVVV單元體體積應(yīng)變：單元體體積應(yīng)變：321:q體積應(yīng)變應(yīng)變用廣義胡克定律表示，整理得應(yīng)變用廣義胡克定律表示，整理得)(21321321qE即體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力之和有關(guān)即體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力之和有關(guān),與主應(yīng)力的大小與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)比例無關(guān).8-5

34、8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.3體積應(yīng)變體積應(yīng)變討論討論:純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變 4545xx3210 ,021321)(qE剪應(yīng)力的存在不影響體積應(yīng)變剪應(yīng)力的存在不影響體積應(yīng)變.因此對于一般空間的應(yīng)力狀態(tài)單元體因此對于一般空間的應(yīng)力狀態(tài)單元體)(21zyxEq x y z xy yx yz zy zx xzyxz8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律8.5.3體積應(yīng)變體積應(yīng)變一般一般,單元體的單元體的變形變形由由體積改體積改變變和和形狀改變形狀改變所組成所組成.體積改變體積改變指形狀不變而只指形狀不變而只是體積大小改變是體積大小改變.形狀改變形狀

35、改變指體積不變而只指體積不變而只是形狀的改變是形狀的改變.例例8.5：已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主應(yīng)變值為應(yīng)變值為 1=24010-6， 3=16010-6。材料的彈性。材料的彈性模量模量E =210GPa，泊松比泊松比=0.3。求該點處的主應(yīng)力。求該點處的主應(yīng)力值數(shù)，并求另一應(yīng)變值數(shù)，并求另一應(yīng)變 2的數(shù)值和方向。的數(shù)值和方向。解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng)，則由題意可得：解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng)，則由題意可得：02即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有3111E1331E8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律聯(lián)立兩式可解得：聯(lián)立兩式可解得：MP

36、a3 .44101603 . 02403 . 011021016293121EMPa3 .20102403 . 01603 . 011021016291323E669312103 .34103 .203 .44102103 . 0E主應(yīng)變主應(yīng)變 2為：為：其方向必與其方向必與 1和和 3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律例例8.5例例8.6：邊長邊長a =0.1m的銅立方塊，無間隙地放入體的銅立方塊，無間隙地放入體積較大、變形可忽略的鋼凹槽中，如圖積較大、變形可忽略的鋼凹槽中，如圖a所示。已所示。已知銅的彈性模量知銅的彈性模量E=1

37、00GPa，泊松比，泊松比 =0.34。當(dāng)受到。當(dāng)受到F=300kN的均布壓力作用時，試求銅塊的主應(yīng)力、的均布壓力作用時，試求銅塊的主應(yīng)力、體應(yīng)變以及最大切應(yīng)力。體應(yīng)變以及最大切應(yīng)力。yxz(b)yxz(a)Faaa8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律01zyxxE01xyzzE聯(lián)解可得：聯(lián)解可得：MPa5 .15112yzxMPa30AFy 受鋼槽的限制，銅塊在另兩個方向的應(yīng)變?yōu)榱悖茕摬鄣南拗?，銅塊在另兩個方向的應(yīng)變?yōu)榱悖a(chǎn)生壓應(yīng)力，即有：并產(chǎn)生壓應(yīng)力，即有：解：銅塊應(yīng)力狀態(tài)如圖解：銅塊應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，橫截面上的壓應(yīng)力為：所示，橫截面上的壓應(yīng)力為：8-5 8-5 廣義胡克定律廣義

38、胡克定律例例8.6yxz(b)yxz(a)Faaa7.25MPa231max利用空間應(yīng)力狀態(tài)下最大切應(yīng)力的計算式可得：利用空間應(yīng)力狀態(tài)下最大切應(yīng)力的計算式可得：則銅塊的主應(yīng)力為：則銅塊的主應(yīng)力為：MPa30MPa5 .15321，由此可得其體應(yīng)變?yōu)椋河纱丝傻闷潴w應(yīng)變?yōu)椋?3211095. 121qE8-5 8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律例例8.6yxz(b)yxz(a)Faaa8-6 8-6 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能下應(yīng)變能8.6.1應(yīng)變能的概念應(yīng)變能的概念變形能變形能彈性體受外力變形彈性體受外力變形外力會作功外力會作功彈性體會儲存能量彈性體會儲存能量彈性體因變形而儲存的能量彈性體因

39、變形而儲存的能量 V外力功外力功 =變形能變形能 （在數(shù)量上）（在數(shù)量上）應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 dVdVLFFLVW 即即LFW21vFLEALFLFV2)(21221dVdVvdVdxdydzdW21dxdydzdV dydzdx332211212121v（8.18）132xzy8-6 8-6 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能下應(yīng)變能8.6.2單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 8.6.3復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示,則則133221232221221Ev（8.19）8-6 8-6 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀

40、態(tài)下應(yīng)變能下應(yīng)變能8.6.4體積改變能密度vv與畸變能密度vdvv：因體積變化而儲存的應(yīng)變能密度vd：因形狀變化而儲存的應(yīng)變能密度v= vv+vd1、 vv的計算：mmmE2132131m由（ 8.18 ）：232162123Evmmv8-6 8-6 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能下應(yīng)變能8.6.4體積改變能密度vv與畸變能密度vd2、 vd的計算：22323222161Evvvvd（8.20）8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念max,maxAFN（拉壓）拉壓）maxmaxWM（彎曲）（彎曲）*maxzzsbISF（剪切）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpnWM（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正

41、應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切切應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度條件）強(qiáng)度條件）8.7.1基本變形下強(qiáng)度條件的建立基本變形下強(qiáng)度條件的建立式中式中,0n為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力0n0為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力0（通過試驗測定）（通過試驗測定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因為因為(1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗裝置測定極限應(yīng)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實現(xiàn)力值比較容易實現(xiàn)。8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.1基本變形下強(qiáng)度條件的建立基

42、本變形下強(qiáng)度條件的建立復(fù)雜復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？xxyyxy它的強(qiáng)度條件是：它的強(qiáng)度條件是： x x、 y y 嗎嗎？ xyxy、yxyx 8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件研究不是！不是！實踐證明：實踐證明：(1)(1)強(qiáng)度與強(qiáng)度與、均有關(guān)，相互影響均有關(guān)，相互影響例例：兩兩個物體哪個容易剪斷個物體哪個容易剪斷易剪斷易剪斷 不易剪斷不易剪斷就象推動某物一樣：就象推動某物一樣：易動易動 不易動不易動 8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件研究（2 2）強(qiáng)

43、度與）強(qiáng)度與x x、y y、z z ( (1 12 23 3) )間的比例有關(guān)間的比例有關(guān)1 1=2 2=0 =0 1 1=2 2=3 3 單向壓縮，極易破壞單向壓縮，極易破壞 三向均有受壓，極難破壞三向均有受壓，極難破壞石材石材1238-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件研究實踐證明：實踐證明：(1)(1)強(qiáng)度與強(qiáng)度與、均有關(guān)，相互影響均有關(guān)，相互影響例例：兩兩個個石塊石塊哪個容易壓壞？哪個容易壓壞？ 那么那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實際受力情況，通過實驗來模擬實際受力情況，通過實驗來

44、建立建立可行嗎可行嗎？因為因為(1)(1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種； (2)(2)實驗無窮無盡，不可能完成；實驗無窮無盡，不可能完成；(3)(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實驗，技術(shù)上難以實現(xiàn)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實驗，技術(shù)上難以實現(xiàn)怎么辦怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件長期以來，隨著生產(chǎn)和實踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強(qiáng)強(qiáng)度失效度失效的實例和材料失效的實驗結(jié)果表明的實例和材料失效的實驗結(jié)果表明：無論：無論應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，多么復(fù)雜，材料在材料在常溫常溫靜載作用下的主要發(fā)生靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度兩種強(qiáng)度失效形式失效形式：一種一種是斷裂是斷裂

45、，另一種是屈服，另一種是屈服。8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件研究塑性屈服失效塑性屈服失效脆性斷裂失效脆性斷裂失效破壞形式與原因初步分析破壞形式與原因初步分析 屈服或滑移屈服或滑移可能是可能是 max 過大所引起過大所引起 斷裂斷裂可能是可能是 t,max 或或 t,max過大所引起過大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件研究何謂強(qiáng)度理論？何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說，利用單向拉伸的實驗結(jié)果，建立原因的

46、假說，利用單向拉伸的實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。8-7 8-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8.7.3強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論分為兩強(qiáng)度理論分為兩 類類:解釋斷解釋斷裂破壞裂破壞的理論的理論解釋屈解釋屈服破壞服破壞的理論的理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論畸變能密度理論畸變能密度理論第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論8.8.1關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理

47、論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論b1強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：1nb1 1）最大拉應(yīng)力理論）最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大拉應(yīng)力假設(shè)最大拉應(yīng)力 1是引起材料脆性斷裂的因素。不論是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力 1達(dá)到極限應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力 b，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：材料就發(fā)生脆性斷裂，即：可見：可見：a) 與與 2、 3無關(guān)；無關(guān)； b) 應(yīng)力應(yīng)力 b可用可用單向拉伸試樣發(fā)生單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂試驗脆性斷裂試驗來確定。來確定。實驗

48、驗證：實驗驗證：鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。存在問題：存在問題：沒有考慮沒有考慮 2、 3對脆斷的影響，無法解釋石料單對脆斷的影響，無法解釋石料單壓時的縱向開裂現(xiàn)象。壓時的縱向開裂現(xiàn)象。F8.8.1關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論假設(shè)假設(shè)最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變 1是引起脆性破壞的主要因素，則：是引起脆性破壞的主要因素，則：u1 u用單向拉伸測定，即：用單向拉伸測定，即：Euu2 2）最大伸長線應(yīng)

49、變理論）最大伸長線應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )實驗驗證：實驗驗證： a) 可可解釋石材單解釋石材單壓時的縱向裂縫；壓時的縱向裂縫； b) 鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實驗不符；鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實驗不符； c) 對鑄鐵對鑄鐵一拉一壓一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的二向應(yīng)力狀態(tài)偏安偏安全，但可用全，但可用。因此因此斷裂條件為斷裂條件為：uu321強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：321nuu32111uE因為：因為：8.8.2關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論231maxumax 對對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由低碳鋼等塑性

50、材料，單向拉伸時的屈服是由45斜截面斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力 u可可由單拉時的屈服應(yīng)由單拉時的屈服應(yīng)力求得力求得，即即2ssu3 3）最大切應(yīng)力理論）最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )假設(shè)假設(shè)最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max是引起材料塑性屈服的因素，則：是引起材料塑性屈服的因素，則：因為：因為：ss=s/2由此可得，強(qiáng)度條件為：由此可得，強(qiáng)度條件為：31ns8.8.2關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論實驗驗證：實驗驗證：c) 二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全

51、。b) 不不適用于適用于拉壓拉壓性能不相同的脆性材料性能不相同的脆性材料。a) 適用于適用于拉壓性能相同拉壓性能相同的塑性材料的塑性材料；b) 低碳鋼單拉低碳鋼單拉(壓壓)對對45 滑移線吻合；滑移線吻合；存在問題：存在問題：a) 沒考慮沒考慮 2對屈服的影響，偏于對屈服的影響，偏于安全，誤差安全，誤差10%15%；3 3）最大切應(yīng)力理論）最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )8.8.2關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論假設(shè)假設(shè)形狀改變能密度形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即：是引起材料塑性屈服的因素，即： uvvd

52、ds10324 4）形狀改變能密度理論）形狀改變能密度理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )因為單因為單向向拉伸屈時拉伸屈時有：有： uvd可通過單拉試驗來確定。可通過單拉試驗來確定。所以所以(8.20)： 2d261sjxEuv231232221d61Euv又：又：s2312322212121231232221因此：因此：由此可得強(qiáng)度條件為：由此可得強(qiáng)度條件為：與最大切應(yīng)力理論相比，精度更高與最大切應(yīng)力理論相比，精度更高8.8.3強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論 rr 相當(dāng)應(yīng)力，或計算應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力，或計算應(yīng)力.最大拉應(yīng)力理論：最大拉應(yīng)

53、力理論：11r第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論最大伸長線應(yīng)變理論：最大伸長線應(yīng)變理論：3212r第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論：最大切應(yīng)力理論：313r第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論畸變能密度理論：畸變能密度理論：213232221421r第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論各各強(qiáng)度理論的適用范圍：強(qiáng)度理論的適用范圍：一般一般情況情況塑性材料塑性材料 屈服破壞屈服破壞;特殊特殊情況情況無論塑、脆性材料，用第三、無論塑、脆性材料，用第三、四強(qiáng)度理論四強(qiáng)度理論三向受拉三向受拉321無論塑、脆性材料，用第一、二強(qiáng)度理論無論塑、脆性材料，用第一、二強(qiáng)度理論用：用：最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線

54、應(yīng)變理論用：用：最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論畸變能密度理論畸變能密度理論三向受壓三向受壓321脆性材料脆性材料 斷裂破壞斷裂破壞;132xzy8.8.3強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論例題例題8.8：已知已知 ：鑄鐵構(gòu)件上：鑄鐵構(gòu)件上 危險點的應(yīng)力危險點的應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)。鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸許用應(yīng)力許用應(yīng)力 = =30MPa30MPa。試試校核該點的強(qiáng)度。校核該點的強(qiáng)度。8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論 解：解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力首先根據(jù)材料和應(yīng)力 狀態(tài)確定破壞形式，狀態(tài)確定破壞形式， 選擇強(qiáng)度理論。選擇強(qiáng)度理論。 r1 =

55、 max= 1 脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則例題例題8.8：8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力MPaxyyxyx28.29421222maxMPaxyyxyx72. 3421222min129.28MPa,23.72MPa, 30 MPar3011結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。521222231兩兩危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖， = ，由第三、第四強(qiáng)，由第三、第四強(qiáng)度理論分別比較其危險程度。度理論分別比較其危險程度。(a)(b)解：解：對圖對圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，因為所示應(yīng)力狀態(tài)，因為例題例題8.9：8-8

56、8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論0252222313r2321222312322214r所以：所以：(a)(b)例題例題8.9：8-8 8-8 四種常見的強(qiáng)度理論四種常見的強(qiáng)度理論2132313r2212312322214r對圖對圖b所示應(yīng)力狀態(tài)，有：所示應(yīng)力狀態(tài)，有：所以：所以： 2234r2243r 可見：由第三強(qiáng)度理論，圖可見：由第三強(qiáng)度理論，圖b所示應(yīng)力狀態(tài)比所示應(yīng)力狀態(tài)比圖圖a所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，兩者的危險所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，兩者的危險程度一樣。程度一樣。 注意：注意：圖圖a所示應(yīng)力狀態(tài)實際上為拉扭和彎扭組所示應(yīng)力狀態(tài)實際上為拉扭和彎扭組合加載對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：合加載對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：可記住，便于組合變形的強(qiáng)度校核?？捎涀?，便于組合變形的強(qiáng)度校核。例題例