靜定剛架內(nèi)力計算

1、第四章第四章 靜定剛架內(nèi)力計算靜定剛架內(nèi)力計算 學習內(nèi)容 靜定結構反力計算和截面內(nèi)力計算；繪制內(nèi)力圖的基本方法；利用微分關系及結點平衡條件簡化內(nèi)力圖的繪制；疊加法繪制彎矩圖；靜定剛架的組成特點和受力特點；剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖；斜桿剛架和復雜剛架的計算；利用對稱性簡化剛架的計算。學習目的和要求學習目的和要求不少靜定結構直接用于工程實際。另外靜定結構還是解算超靜定結構的基礎。所以，靜定結構的內(nèi)力計算是十分重要的，是結構力學的重點內(nèi)容之一。通過本章學習要求達到：重視和熟練掌握結構的支座反力的計算。它的計算錯誤將導致它的計算錯誤將導致內(nèi)力計算的錯誤。內(nèi)力計算的錯誤。 能熟練的繪制靜定剛架的彎矩圖和剪

2、力圖，尤其是彎矩圖的繪尤其是彎矩圖的繪制要十分的熟練。制要十分的熟練。 繪制彎矩圖有許多技巧，都要掌握。但最重要的是掌握截面內(nèi)最重要的是掌握截面內(nèi)力計算、內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。力計算、內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。 會恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構的內(nèi)力。如何選取視具體情況（結構情況、荷載情況）而定。當不知如何下手時，宜考察結構的幾何組成。4.1 剛架的組成特征剛架的組成特征一、剛架的特點剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。4.2剛架的反力計算剛架的反力計算 1、懸臂剛架、簡支剛架的反力

3、由整體的三個平衡條件便可求出。2、三鉸剛架的反力計算：一般方法整體對左底鉸建立矩平衡方程，右半邊對中間鉸建立矩平衡方程，這兩個方程求出右底鉸的支座反力；再由整體的兩個投影平衡方程求出左支座的兩個支座反力。校核。例題1反力計算1402202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943kNqaYB+0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 . 1 aXaqaMAC整體對右底鉸建立矩方程左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB02395 . 42325 . 42332+22+aYaXqaaXaYMBBAAC三鉸剛架的反力計算返回雙截面法 分別

4、取左、右半邊建立僅含有中間鉸約束力的矩平衡方程，由這兩個方程求出中間鉸約束力； 再由支座反力。例題2反力計算2返回先求中間鉸的約束力0222111qaaXaYMO+02112aXaYMO211qaYqaX解得aaaaaqYAYBYDXDCEX1Y1O1qYACY1X1O2EYB10YYMAC左半邊10YYMBE右半邊qaYqaYYYYDBDA2, 02+整體0, 0DXX3、主從剛架求反力： 需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。先計算附屬部分，在計算基本部分。例題3反力計算3返回4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKkNYYkNYMKGK20300kNXXK1

5、0 kNXA3 XMAD0124224由附屬部分ACD由整體校核：+04442222KKAEYXXMXAXKYKYG4.3 剛架內(nèi)力計算剛架內(nèi)力計算 計算步驟：求支座反力。求支座反力。簡單剛架可由三個整體平衡方程求出支座反力，三鉸剛架及主從剛架等，一般要利用整體平衡和局部平衡求支座反力。求控制截面的內(nèi)力。求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點、結點、集中荷載作用點、分布荷載不連續(xù)點。控制截面把剛架劃分成受力簡單的區(qū)段。運用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內(nèi)力值。根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎疊加法作出彎矩圖。矩圖。作剛架Q、N圖有兩種方法，一是通過求控制截面

6、的內(nèi)力作出；另一種方法是首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力平衡由桿端剪力求桿端軸力。當剛架構造較復雜（如有斜桿），計算內(nèi)力較麻煩事，采用第二種方法。結點處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標來表示，并把該端字母列在前面。注意結點的平衡條件注意結點的平衡條件。例題4內(nèi)力計算18kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kNN

7、DC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）QDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）08kN8kN.m6kN024kN.m8kN6kN16kN.mX=88=0Y=6（6）=0M=24816=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）校核：8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作內(nèi)力圖返回例題5內(nèi)力計算2作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，

8、由桿端彎矩求桿端剪力；aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）233m3m3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 35

9、2cos51sin21.79Q圖（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+341.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6341.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCEQEC4kN/mCE3.35m3.587.169321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cos+3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 7522+5.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(+NXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(+Y

10、校核NCE3.583.131.790.45返回4.4 剛架彎矩圖對誤判別剛架彎矩圖對誤判別 利用前述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結之間的對應關系，可在繪制內(nèi)力圖時減少錯誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關系，?？刹唤?jīng)計算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。鑒于靜定平面剛架M圖的重要性，而初學者又常易搞錯，故掌握M圖正誤判別是很有益的。下面結合例子說明畫M圖時容易出現(xiàn)的錯誤：M圖與荷載情況不符。如圖a所示剛架上DE段，有向左的均布荷載，該段彎矩圖應向左凸；C點有向下的集中力作用，彎矩圖應向下尖；AB段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AB段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖b所示。又如圖c所示剛架上C截面上有集中

11、力偶作用，彎矩圖應發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。因為XB=0，YB通過C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正確的彎矩圖如圖d所示。M圖與結點性質(zhì)、約束情況不符。如圖2-4e所示剛架上，鉸結點C、鉸支座A和B處無集中力偶作用，該處截面彎矩等于零。正確的彎矩圖如圖f所示。作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件。如圖g所示剛架，若取結點C為分離體，將發(fā)現(xiàn)它不滿足結點的力矩平衡條件。另外AC段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AC段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖2-4h所示。4.5剛架彎矩圖繪制剛架彎矩圖繪制 如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線

12、垂直的反力。一、懸臂剛架繪制彎矩圖，可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。例題6懸臂剛架一、懸臂剛架繪制彎矩圖可以不求反力，由自由端開始作 內(nèi)力圖。qlqlllqql2q2m2mq2q6q如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。返回二、簡支型剛架彎矩圖，往往只須求出一個與桿件垂直的反力,然后由支座作起。例題7簡支剛架二、簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8返回三、三鉸

13、剛架彎矩圖，往往只須求一水平反力,然后由支座作起。例題8三鉸剛架三、三鉸剛架彎矩圖1反力計算1整體MA= qa2+2qa22aYB=0(1)2右半邊MC=0.5qa2+2aXB aYB=0(2)解方程(1).(2)可得XB=0.5qa YB=1.5qa3再由整體平衡X=0解得XA=0.5qa Y=0解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注注: : 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對o點取

14、矩可求出B點水平反力，由B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關鍵是求出一水平反力！Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCqlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對O點建立平衡方程得MO=ql1.5l2lXA=0得XA=3ql/4RBYAXA返回四、主從結構繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。以鉸支座、鉸結點、自由端作為切入點，先作附屬部分，后作基本部分。例題9主從剛架qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa

15、2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG 繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。四、主從結構q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由ADY=0得YA=80kN再由整體X=0得XB=20kNMEA=806-206=12012060180AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊Y=0 YB=0YA=0整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa求繪圖示結構的彎矩圖。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql2l1.5l1.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2返回五、對稱性結構作內(nèi)力圖要注意利用對稱性： 對稱結構在對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對稱分布，彎矩圖和軸力圖對稱，剪力圖反對稱；對稱結構在反對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對稱分布，彎