spss課件第五講非參數(shù)檢驗

1、 第五講 非參數(shù)檢驗2n統(tǒng)計推斷方法是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征(均值，方差等)的方法，包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗兩種方法。n參數(shù)檢驗是適用于總體分布已知的情況。n非參數(shù)檢驗適用于總體分布未知或知道甚少的情況。（由于在推斷過程中不涉及有關總體分布的參數(shù)，故得名“非參數(shù)”檢驗）3單樣本的非參數(shù)檢驗兩配對樣本的非參數(shù)檢驗兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗多獨立樣本的非參數(shù)檢驗多配對樣本的非參數(shù)檢驗4單樣本的非參數(shù)檢驗nSPSS單樣本非參數(shù)檢驗是對單個總體的分布形態(tài)等進行推斷的方法，其中包括： K-S檢驗 二項分布檢驗 游程檢驗 51.單樣本K-S檢驗 K-S檢驗是以俄羅斯數(shù)學家Kolmogorov Smirnov

2、命名的一種非參數(shù)檢驗方法。該方法能夠利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，是一種擬合優(yōu)度的檢驗方法，適用于探索連續(xù)性連續(xù)性隨機變量的分布。 原假設原假設：樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著差異。SPSS的理論分布主要包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等。 基本原理基本原理： 首先，在原假設成立的前提下，計算各樣本觀測值在理論分布中出現(xiàn)的累計概率值 ；其次，計算各樣本觀測值的實際累計概率值 ；然后計算兩者之差 ；最后，計算差值序列中的最大絕對差值，即 ( )F x( )S x( )D xmax( )( )iiDS xF x6通常，由于實際累計概率為離散值，因此修正 為稱為

3、K-S統(tǒng)計量。 小樣本下，原假設成立時 統(tǒng)計量服從Kolmogorov分布； 大樣本下，原假設成立時 統(tǒng)計量服從 分布:顯然，若樣本總體分布與理論分布差異不明顯，那么 不應較大。若 統(tǒng)計量的P值大于顯著性水平 ，則接受原假設；反之，拒絕原假設。無論大樣本還是小樣本,SPSS僅給出大樣本下的 和對應的概率P值。 D1max(max( ( )( ),max( ()( )iiiiDS xF xS xF xDnD2200( )( 1)exp( 2)0jDK xj xDDnD( )K x72. 二項分布檢驗(二值數(shù)據(jù)) 原假設原假設：樣本來自的總體與指定的概率為 的二項分布無顯著差異。 基本原理基本原理

4、：1 小樣本情況(精確檢驗法)：計算 次試驗中某類(1或0)事件出現(xiàn)的次數(shù)小于等于 次的概率，即2 大樣本情況(近似檢驗)：采用 檢驗統(tǒng)計量，在原假設成立下統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，即（當 小于 時加0.5，當 大于 時減0.5。）SPSS自動計算上述精確概率和近似概率值。若概率值小于顯著性水平，則拒絕原假設，認為樣本來自的總體與指定二項分布有顯著差異；若大于顯著性水平，則接受原假設，認為樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異。pnx0 xiin iniP XxC p qZ0.5(1)xnpZnppx2n2nx8 生活中的有些總體只能劃分為兩類，如性別、硬幣的正反面等。通常將這樣的二值分別用1

5、和0表示。如果進行 次獨立重復實驗，則出現(xiàn)兩類的次數(shù)可以用離散型隨機變量來表述。如果隨機變量值為1的概率設為 ，則為0的概率為 ，形成二項分布。np1p93. 變量值隨機性檢驗（游程檢驗） 通過對樣本變量值的分析，實現(xiàn)對總體的變量值出現(xiàn)是否隨機進行驗。 原假設原假設：總體變量值出現(xiàn)是隨機的。 基本原理基本原理：利用游程數(shù)構造檢驗統(tǒng)計量。游程數(shù)(Runs)，樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)相同的變量值的次數(shù)。例如，如果28次投擲硬幣出現(xiàn)正反面的變量值序列為1 0 11 0 11 0 1 00 11 000 1 0 1 0 1 0000 111游程數(shù)為17。如果硬幣的正反面出現(xiàn)是隨機的，那么在該數(shù)據(jù)序列中，許多

6、個1或0連續(xù)出現(xiàn)的可能性將不太大，同時，1和0頻繁交叉出現(xiàn)的可能性也會較小。故游程數(shù)太大或太小都將表明變量值存在不隨機現(xiàn)象。 設 為出現(xiàn)1的個數(shù)， 為出現(xiàn)0的個數(shù)，當 ， 較大時，游程的抽樣分布的均值為：1n2n1n2n12122rnnnn10方差為： 大樣本時，游程近似服從正態(tài)分布，即其中， 為游程數(shù)。SPSS自動計算 值和概率P值。 2121212212122(2)() (1)rnnnnnnnnnnrrrZrZ11兩配對樣本的非參數(shù)檢驗 兩配對樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不甚了解的情況下，通過對兩組配對樣本的分析，推斷樣本來自的兩個配對總體的分布是否存在顯著差異的方法。 配對樣本的樣本數(shù)

7、是相同的，且各樣本值的先后次序是不能隨意更改的。 SPSS提供的檢驗方法有： 符號檢驗 Wilcoxon符號秩檢驗 McNemar檢驗 Marginal Homogeneity檢驗121. 符號檢驗 原假設原假設：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異基本思路基本思路： (1)分別用第二組樣本的各個觀察值減去第一組對應的觀察值。差值為正記為正號，差值為負記為負號。 (2)將正號的個數(shù)與負號的個數(shù)進行比較：若正、負號個數(shù)大致相當，則認為兩組配對樣本的數(shù)據(jù)分布差距較??；相反，如果正、負號個數(shù)相差較多，則可認為兩個配對樣本的數(shù)據(jù)分布差距較大。 原理原理：二項分布檢驗，檢驗正號個數(shù)和負號個數(shù)的分布是否

8、服從概率p為0.5的二項分布，即對正負符號變量進行單樣本二項分布檢驗。 注：該方法注重對變化方向的分析，只考慮數(shù)據(jù)變化的性質，沒有考慮變化幅度，即定性而非定量，故對數(shù)據(jù)的利用不充分。132. Wilcoxon符號秩檢驗 原假設原假設：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。 基本思想基本思想：(1)同符號檢驗的基本思路(1)，但這里要保存差值數(shù)據(jù)；(2)將差值變量按升序排序，并求出差值變量的秩；(3)分別計算正號秩總和 和負號秩總和 ，如果總樣本數(shù)為 ，則 的最小可能值為0，最大可能值為 。如果 與 大致相當，則說明一組樣本值大于另一組樣本值和小于時的幅度大致相當，兩組樣本數(shù)據(jù)差的正負變化程度

9、基本相當，兩配對總體的分布無顯著差異。 原假設成立下，小樣本的檢驗統(tǒng)計量 服從Wilcoxon符號秩分布；大樣本下利用 可構造Z統(tǒng)計量，它近似服從正態(tài)分布。W1Wn1WW(1)2n nW1W1min(,)WWWW143. McNemar檢驗 McNemar檢驗是基于列聯(lián)表進行分析的，它注重處理前后的變化情況。 McNemar檢驗采用二項分布檢驗的方法，計算處理前后變化的分布是否服從概率p為0.5的二項分布。在小樣本下計算二項分布的累積精確概率，大樣本下采用修正的Z統(tǒng)計量，它近似服從正態(tài)分布。 SPSS自動計算Z統(tǒng)計量和相應的概率P值。如果拒絕原假設，則認為處理前后變化的分布與p為0.5的二項分

10、布存在顯著差異，即兩配對樣本來自的兩總體的分布存在顯著差異；反之，接受則認為沒有顯著差異。 注：這里分析的變量是二值變量。在實際應用中，若不是，應首先進行數(shù)據(jù)轉換方可采用該方法。故它在應用范圍上有一定局限性。McNemar檢驗是一種變化顯著性檢驗，它將研究對象自身作為對照者檢驗其“前后”的變化是否顯著。 原假設原假設：兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。4. Marginal Homogeneity檢驗 是McNemar方法向多分類情形下的擴展15兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗n兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是對總體分布不太了解的情況下，通過對兩組獨立樣本的分析來推斷樣本來自的兩個總體的分布等是否存在顯著

11、差異的方法。獨立樣本是指在兩個總體中的分別隨機抽樣互相沒有影響。檢驗方法有： 曼-惠特尼U檢驗 K-S檢驗 W-W游程檢驗 極端反應檢驗1. 曼-惠特尼U檢驗(Mann-Whitney U) 原假設原假設：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。 基本原理基本原理：通過對兩組樣本平均秩的研究來實現(xiàn)推斷。秩，是變量值排序的名次。 可以將數(shù)據(jù)按升序排列，每個變量值都會有一個在整個變量值序列中的名次，這個名次就是變量值的秩。變量值有幾個，對應的秩便有幾個。 首先，將兩組樣本數(shù)據(jù) 和 混合并按升序排序，得到每個數(shù)據(jù)各自的秩 ； 然后，分別對兩組樣本數(shù)據(jù)的秩求平均，得到兩個平均秩 和 。對兩個平均秩的差

12、距進行比較：如果兩個平均秩相差甚遠，則應是一組樣本的秩普遍偏小，另一組樣本的秩普遍偏大的結果，也就是一組樣本的值普遍偏小，另一組樣本的值普遍偏大的結果。此時，原假設很可能不成立； 再次，計算樣本 每個秩優(yōu)先于樣本 每個秩的個數(shù) ，以及樣本 每個秩優(yōu)先于樣本 每個秩的個數(shù) 。12,mXXX12,nY YYiRX MWY NW12,mXXX12,nY YY1U12,nY YY12,mXXX2U并對 和 進行比較：如果 和 相差較大，則有必要懷疑原假設的真實性； 最后，依據(jù) 和 計算Wilcoxon W統(tǒng)計量和曼-惠特尼U統(tǒng)計量。曼-惠特尼U統(tǒng)計量計算公式為：式中，W值為Wilcoxon W； 為W

13、對應樣本組的樣本個數(shù)。 小樣本下，U統(tǒng)計量服從曼-惠特尼分布。SPSS自動計算U統(tǒng)計量和概率P值。并依據(jù)此U統(tǒng)計量的概率P值決策。1U2U2U1U1U2U W=YXWmnWilcoxonWmnmn第一個變量值所在樣本組的W值1(1)2UWk kk 大樣本下，U統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，計算公式為 SPSS將自動計算Z統(tǒng)計量和對應的概率P值。依據(jù)Z統(tǒng)計量的概率P值決策。 不過，這些計算過程也可以通過SPSS的數(shù)據(jù)處理功能自己計算。121(1)12UmnZmn mn2. K-S檢驗 K-S檢驗不僅能夠檢驗單個總體是否服從某一理論分布，還能夠檢驗兩總體是否存在顯著差異。 原假設原假設：兩組獨立樣本來自

14、的兩總體的分布無顯著差異。 基本原理基本原理與前面討論的單樣本情況大體一致。主要差別在于：這里是以變量值的秩作為分析對象，而非變量值本身。 首先，將兩組樣本混合并按升序排序； 然后，分別計算兩組樣本秩的累計頻數(shù)和累計頻率兩組樣本秩的累計頻數(shù)和累計頻率； 最后，計算兩組累計頻率的差，得到秩的差值序列并得到D統(tǒng)計量(同單樣本的K-S檢驗，但無須修正)。 SPSS中將自動計算在大樣本下的 的觀測值和概率P值。據(jù)此作出決策。nD3. 游程檢驗(Wald-Wolfwitz Runs) 兩獨立變量的游程檢驗用來檢驗兩獨立樣本來自的總體的分布是否存在顯著差異。不同于單樣本情況的目的。 原假設原假設：兩組獨立

15、樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。 基本原理基本原理和單樣本情況基本相同，不同的是計算游程數(shù)的方法。在兩獨立樣本的游程檢驗中，游程數(shù)依賴于變量的秩。 步驟步驟：(1)將兩組樣本混合并按升序排序。在變量值排序的同時，對應的組標記值會隨之重新排列；(2)對組標記值序列組標記值序列按前面討論的計算游程的方法計算游程數(shù)，如果兩總體的分布存在較大差距，那么游程數(shù)會相對比較少；如果游程數(shù)比較大，則應是兩組樣本值充分混合的結果，兩總體的分布不會存在顯著差異。(3)根據(jù)游程數(shù)據(jù)計算Z統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布。SPSS自動計算Z統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率P值。根據(jù)P值決策。4. 極端反應檢驗(Moses

16、 Extreme Reactions) 該檢驗法從另一角度檢驗兩獨立樣本所來自的兩總體分布是否存在顯著差異。 原假設原假設：兩組獨立樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。 基本原理基本原理：將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實驗樣本。以控制樣本作為對照，檢驗試驗樣本相對于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應。如果試驗樣本沒有出現(xiàn)極端反應，則認為兩總體分布無顯著差異，反之，有顯著差異。 步驟步驟：(1)將兩組樣本混合按升序排序；(2)求出控制樣本的最小秩 和最大秩 ，并計算出跨度(Span):(3)為消除樣本數(shù)據(jù)中極端值對分析結果的影響，在計算跨度之前可按比例(通常為5%)去除控制樣本中部分靠近兩端的樣本

17、值，然后再求跨度，得到截頭跨度。minQmaxQmaxmin1SQQ 極端反應檢驗注重對跨度和截頭跨度的分析：如果跨度或截頭跨度較小，則是兩組樣本數(shù)據(jù)無法充分混合，一組樣本值顯著大于另一組樣本值的結果，可以認為相對控制樣本和實驗樣本出現(xiàn)了極端反應，則樣本來自的兩總體分布存在顯著差異；相反，如果跨度或截頭跨度較大，則是兩組樣本數(shù)據(jù)充分混合，一組樣本值沒有顯著大于另一組樣本值的結果，可以認為沒有出現(xiàn)極端反應，則樣本來自的兩總體沒有顯著差異。 對跨度或截頭跨度計算H檢驗統(tǒng)計量，即式中， 為控制樣本的樣本數(shù)， 為控制樣本在混合樣本中的秩； 為控制樣本的平均秩。SPSS自動計算H統(tǒng)計量及其概率P值，據(jù)此

18、決策。 小樣本下，H統(tǒng)計量服從Hollander分布； 大樣本下，H統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布。21()miiHQQmiQQm多獨立樣本非參數(shù)檢驗 多獨立樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組獨立樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多組獨立樣本是指按獨立抽樣方式獲得的多組樣本。SPSS提供的多獨立樣本非參數(shù)檢驗的方法主要有： Kruskal-Wallis檢驗 中位數(shù)檢驗 Jonckheere-Terpstra檢驗1. Kruskal-Wallis檢驗 多獨立樣本Kruskal-Wallis檢驗實質上是兩獨立樣本的曼-惠特尼U檢驗在多個獨立樣本下的推廣。 原假設原假設：多個獨立樣

19、本來自的多個總體的分布無顯著差異。 基本原理基本原理(1)將多組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，求出個變量值的秩；(2)考察各組秩的均值是否存在顯著差異：如果不存在顯著差異，則是多組數(shù)據(jù)混合，數(shù)值相差不大的結果，可以認為各個總體的分布無顯著差異，反之，如果均值存在顯著差異，說明某些組的數(shù)值偏大，另一些組的數(shù)值普遍偏小的結果，則可認為各總體的分布有顯著差異； 研究各組秩的差異可借鑒方差分析法。方差分析認為，各樣本組秩的總變差一方面源于組間差異，另一方面源于各樣本組組內抽樣誤差。如果各樣本組秩的總變差的大部分可由組間差解釋，則表示各樣本組的總體分布存在顯著差異；反之，表明沒有顯著差異?；诖怂悸房梢詷嬙?/p>

20、K-W統(tǒng)計量，即KW秩的組間平方和秩總平方和的平均式中，組間平方和為 其中， 為樣本組數(shù)， 為第 組的秩和， 為第 組的樣本數(shù)， 為總樣本數(shù)。秩總平方和的平均為于是，得到 其中， 為第 組的平均秩； 為總平均秩。K-W統(tǒng)計量服從Kruskal-Wallis分布。當樣本個數(shù)較大時(通常大于3)，K-W近似服從自由度為 的卡方分布。 SPSS自動計算K-W統(tǒng)計量和相應的概率P值。根據(jù)其作出決策。 211()2kiiiiRNnnkiRiiniN21111(1)()212inkijijNN NRN212()(1)kiiiKWn RRN NiiiRRni12NR(1)k 2. 中位數(shù)檢驗 原假設原假設：

21、多個獨立樣本來自的多個總體的中位數(shù)無顯著差異。 基本思想基本思想：原假設成立下，即多個總體有共同的中位數(shù)，那么這個共同的中位數(shù)應處于每個樣本組的中間位置。于是，每組樣本中大于該中位數(shù)或小于該中位數(shù)的樣本數(shù)目應大致相同。 首先，將多組樣本混合按升序排序并求出混合樣本的中位數(shù) 然后，分別計算各組樣本中大于和小于等于上述中位數(shù)的樣本個數(shù)(列聯(lián)表) 最后，利用卡方檢驗方法分析各組樣本來自的總體對于上述中位數(shù)分布是否一致：如果各組中大于(或小于)上述中位數(shù)的樣本比例大致相同，則可以認為多組樣本有共同的中位數(shù)，它們來自的總體的中位數(shù)無顯著差異；反之，比例相差較大則認為多組樣本的中位數(shù)不全相同，它們來自的總

22、體的中位數(shù)存在顯著差異。在上述列聯(lián)表基礎上構造卡方統(tǒng)計量 自由度為 。SPSS自動計算卡方統(tǒng)計量和對應的概率P值。02201()erkijijijijfff(2 1) (1)n3. Jonckheere-Terpstra檢驗 原假設原假設：多個獨立樣本來自的多個總體的分布無顯著差異。 基本原理基本原理：計算一組樣本的觀察值小于其他組樣本的觀察值的個數(shù)。 用 表示第 組樣本觀察值小于第 組樣本觀察值的個數(shù)，則J-T統(tǒng)計量定義為： J-T統(tǒng)計量是所有 在 組范圍內的總和，稱為觀測的J-T統(tǒng)計量，在大樣本下近似服從正態(tài)分布，檢驗統(tǒng)計量為 SPSS將自動計算J-T統(tǒng)計量、Z統(tǒng)計量和相應的概率P值。根據(jù)

23、P值作出決策。ijUijijijJTUijUij221221() 4(23)(23) 72kiikiiiJNnZNNnn多個相關樣本非參數(shù)檢驗 多個相關樣本的非參數(shù)檢驗是通過多組配對樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。 例如：收集乘客對多家航空公司是否滿意的數(shù)據(jù)，分析航空公司的服務水平是否存在顯著差異；再例如，手機不同促銷形式下的若干種商品的銷售額數(shù)據(jù)，分析比較不同促銷形式的效果等等。 SPSS提供的檢驗方法有： Friedman檢驗 Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗 Cochran Q檢驗1. Friedman檢驗(定距型數(shù)據(jù))Friedman檢驗利用秩對多個總體分布檢

24、驗是否存在顯著差異。 原假設原假設：多個配對樣本來自的多個總體的分布無顯著差異。 基本思想基本思想：(1)以行為單位將數(shù)據(jù)按升序排序，并求得各變量值在各自行中的秩；(2)分別計算各組樣本下的秩總和與平均秩。 無論觀察哪個區(qū)組，每一種處理方式下數(shù)據(jù)的秩在本區(qū)組內的所有可能取值為 中的任何一個值。如果 種處理不存在差異，那么對于每一種處理下各區(qū)組的秩總和 (或平均秩 )應等于其他任何一種處理方式下各區(qū)組的秩總和 (或平均秩 )。由于 ( 為樣本數(shù))于是每一種控制下的 應與 相當，或者 應與 相當；反之，如果存在顯著差異，如第 種處理下的數(shù)據(jù)普遍偏小，那么， 必然較大， 必然較小，它們的差異必然較大

25、。iRjRn1 kkiRiR12(12)(1)2knRRRnkkiR(1)2nk iR12k kiRjR 為研究上述秩的差異問題，F(xiàn)riedman檢驗用類似方差分析的方法進行分析和構造檢驗統(tǒng)計量。如果不同處理下的秩不存在顯著差異，則由不同處理引起的秩的變差(組間差) 應在秩的總平均變差中占相對較小的比例，于是Friedman檢驗統(tǒng)計量為： 可見，從表示形式上看， Friedman檢驗統(tǒng)計量與多獨立樣本的K-W檢驗統(tǒng)計量很相似，但K-W統(tǒng)計量中的秩是全體數(shù)據(jù)排序后得到的，而這里的秩卻是在各個區(qū)組內分別獨立排序得出的。大樣本下Friedman檢驗統(tǒng)計量近似服從 個自由度的卡方分布。 SPSS自動計算Friedman檢驗統(tǒng)計量和對應該率P值。據(jù)此決策。211()2kiikn R21121Friedman=(-)(1)2kiinkn Rk k1k 2. Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗 案例：有6名歌手參加比賽，4名評委進行評判打分?，F(xiàn)在需要根據(jù)打分數(shù)據(jù)推斷這4個評委的評判標準是否一致。 如果將每個被評判對象的分數(shù)看作來自多個總體的配對樣本，那么該問題就能夠轉化為多配對樣本的非參數(shù)檢驗問題，仍可采用Friedman檢驗，于是相應的原假設為：多個配對樣本來自的多個總體的分布無顯著差異。但對該問題的分析需要繼續(xù)延伸，并非站在對6名歌手的演唱水平是否存在顯著差異的角度進行分析，而是在認定