結(jié)晶化學第一章

1、結(jié)晶化學Crystal Chemistry唐凱斌唐凱斌 Tel: 63601791 email: l第一節(jié)第一節(jié) 晶體的定義晶體的定義l第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)晶化學研究的對象和內(nèi)容結(jié)晶化學研究的對象和內(nèi)容l第三節(jié)第三節(jié) 本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容 晶體晶體 晶體是由內(nèi)部原子晶體是由內(nèi)部原子周期性規(guī)則排列周期性規(guī)則排列形成的形成的固體。固體。 注意：此定義忽略了晶體缺陷，原子在晶體中的熱運動 金剛石金剛石 石英石英 螢石螢石 鋯石鋯石 C SiO2 CaF2 ZrSiO4A crystal may be defined as a region of matter within which the

2、 atoms are arranged in a three-dimensional translationally periodic pattern.第一節(jié)第一節(jié) 晶體的定義晶體的定義單晶體：單晶體：原子或離子按一定的幾何規(guī)律完成整個排列的整塊晶體。 如：金剛石，石英，螢石，鋯石晶體等。多晶體多晶體：由許許多多單晶體微粒所形成的固體集合體。 如：金屬，土壤，粉末試劑等。單晶體單晶體( (single crystal) )和多晶體和多晶體( (polycrystal) ) 單晶體single crystalpolycrystalparticle晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì)-各向異性-自范性-均

3、勻性-對稱性同一晶體在不同方向上所測得的性質(zhì)表現(xiàn)出差異的特性。這是由于晶體內(nèi)部各方向上微粒排列的情況不同所致。Note1： 氣體、液體（As molecular motion in a gas or liquid is free and random）無定形體（the random arrangement of their constituent molecules）都不具有各向異性，是各向同性的。Note2:晶體在多數(shù)性質(zhì)上表現(xiàn)為各向異性,但不可認為無論何種晶體,它在什么方向上都表現(xiàn)出各向異性。試比較如下兩個例子：各向異性晶體的各向異性 各向異性力學各向異性：右圖指出了NaCl晶體在c方向、

4、b+c方向和在a+b+c方向上拉力的差異。各向同性各向異性由于晶體生長速度的各向異性，晶體具有自發(fā)地形成封閉的幾何多面體外形的能力的性質(zhì)。自范性（自限性）明礬晶種在其飽和溶液中的生長過程圖同一晶體的任何一個部分都具有相同的物理和化學性質(zhì)的特性。晶體的均勻性只可能在宏觀觀察中表現(xiàn)出來，它是由于晶胞重復排列的結(jié)果。均勻性（均一性）o各向異性:在晶體的每一點上按不同方向測量，電導率除對稱性聯(lián)系起來的方向外都是不同的；o均勻性:在晶體的任一點按相同方向測量的電導率都相同。以電導率為例說明各向異性和均勻性如何表現(xiàn)在同一晶體中：對稱性例如食鹽晶體具有立方體外形，云母片上的蠟熔化圖形呈橢圓形，而不是呈其他任

5、意的不規(guī)則形狀，這些都說明有對稱性存在。晶體晶體(crystal)與非晶體與非晶體(non-crystal)的異同的異同non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid. 根本區(qū)別：質(zhì)點是否在三維空間作有規(guī)則的周期性重復排列

6、。 晶體熔化時具有固定的熔點,而非晶體無明顯熔點,只存在一個軟化溫度范圍。 晶體具有各向異性, 非晶體呈各向同性。 (a)石英晶體(b)石英玻璃 晶體內(nèi)部粒子的分布有高度的規(guī)律性，因此晶體具有遠程有序性。非晶體內(nèi)的粒子的分布則只具有近程有序性，就是說只有近鄰的一些粒子形成了有規(guī)則的結(jié)構(gòu)。圖中分別表示的是石英晶體和石英玻璃的平面結(jié)構(gòu)示意圖。構(gòu)成兩者的都是SiO2四面體，Si在四面體的中心，O在四面體的頂點上。然而，在石英晶體中這些四面體有規(guī)則地堆積起來，在石英玻璃中沒有嚴格的堆積順序，表明后者是非晶體，沒有遠程有序性，只有短程有序。石英晶體和石英玻璃石英晶體和石英玻璃晶體與非晶體的溫度-時間曲線

7、晶體和非晶體的差異晶體和非晶體的差異Crystalnon-crystal從晶體經(jīng)過液態(tài)晶體到液體的各個階段 a-晶體（結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)周期性排列）b-各向異性的液體c-各向異性的液體（分子的軸向周期性已被破壞）d-各向同性的液體（分子的取向相同）(b,c) Liquid crystals: molecules aligned into swarms; (d)isotropic true liquid: molecules in random arrangement.Liquid crystal: A state of matter which possesses the flow properties

8、 of liquid yet exhibit some of the properties of the crystalline state.晶體與液晶晶體與液晶(liquid crystal)的異同的異同 準晶準晶 準晶是內(nèi)部結(jié)構(gòu)介于晶體和非晶之間的一種新狀態(tài)，其內(nèi)準晶是內(nèi)部結(jié)構(gòu)介于晶體和非晶之間的一種新狀態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有長程有序，但不具有晶體結(jié)構(gòu)的平移周期性。部結(jié)構(gòu)具有長程有序，但不具有晶體結(jié)構(gòu)的平移周期性。 1984年以色列工學院材料科學家達尼埃爾年以色列工學院材料科學家達尼埃爾謝赫特曼謝赫特曼(D. Shechtman)等首次在急冷等首次在急冷Al-Mn合金中發(fā)現(xiàn)二十面體相，合金中發(fā)

9、現(xiàn)二十面體相，它們的電子衍射圖具有五次旋轉(zhuǎn)軸的衍射花樣。它們的電子衍射圖具有五次旋轉(zhuǎn)軸的衍射花樣。(2011諾貝諾貝爾化學獎）爾化學獎） 我國的郭可信等也在急冷(Ti1-xVx)2Ni合金中發(fā)現(xiàn)二十面體相。它們的電子衍射圖具有五次對稱軸的衍射花樣。鎳鈦準晶相的電子衍射圖第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)晶化學研究的對象和內(nèi)容結(jié)晶化學研究的對象和內(nèi)容 結(jié)晶化學是研究晶體結(jié)構(gòu)規(guī)律，并通過晶體結(jié)晶化學是研究晶體結(jié)構(gòu)規(guī)律，并通過晶體結(jié)構(gòu)特征的詮釋，進一步探索晶體性質(zhì)的一結(jié)構(gòu)特征的詮釋，進一步探索晶體性質(zhì)的一門學科。門學科。1、晶態(tài)固體的性質(zhì)。、晶態(tài)固體的性質(zhì)。2、晶態(tài)固體的鑒定和表征。、晶態(tài)固體的鑒定和表征。3、晶態(tài)固

10、體材料的設計和探索。、晶態(tài)固體材料的設計和探索。對晶體的研究不再限于化學組成，而深入到晶體結(jié)構(gòu)對晶體的研究不再限于化學組成，而深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部。從而產(chǎn)生了結(jié)晶學一個新的分支內(nèi)部。從而產(chǎn)生了結(jié)晶學一個新的分支結(jié)晶化學。結(jié)晶化學。固體的同質(zhì)多象固體的同質(zhì)多象Polymorphism （同質(zhì)異構(gòu)、同素異形）現(xiàn)象（同質(zhì)異構(gòu)、同素異形）現(xiàn)象(a)立方金剛石 (b)六方金剛石 (c)石墨 (d)C60 碳元素的四種結(jié)構(gòu)Study the properties of the crystals:componentStructure結(jié)構(gòu)和性質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)金剛石金剛石石墨石墨富勒烯富勒烯C原子的成鍵形式原子的成鍵

11、形式四面體四面體平面三角形平面三角形球面形球面形C原子的雜化軌道原子的雜化軌道sp3sp2sp2.28(鍵鍵s0.3p0.7)C-C-C鍵角鍵角109o28120.0o116oC-C鍵長鍵長/pm154.5141.8139.1(6/6)145.5(6/5)密度密度/g.cm-33.5142.2661.678電阻電阻/.cm1014-101610-4 (/)0.2-1.0 () 硬度硬度/Mohs1030K YBa2Cu3O7-z 90K Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K Tl2Ba2Can-1CunOz 93K 它們是由鈣鈦礦衍生出來的準二維層狀結(jié)構(gòu)。它們是由鈣鈦礦衍生出來的準二

12、維層狀結(jié)構(gòu)。 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點設計合成大量的超導銅氧化物，其中根據(jù)結(jié)構(gòu)特點設計合成大量的超導銅氧化物，其中 HgBa2Ca2Cu3Oz 最高最高Tc達達160K 1669年，丹麥年，丹麥Steno發(fā)現(xiàn)晶體的面角守恒定律。發(fā)現(xiàn)晶體的面角守恒定律。 同年，丹麥同年，丹麥Bartolins發(fā)現(xiàn)方解石的雙折射現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)方解石的雙折射現(xiàn)象。 1678年，荷蘭年，荷蘭Huygens提出晶體是具有一定形狀的的提出晶體是具有一定形狀的的物質(zhì)質(zhì)點有序排列而成。這是晶體結(jié)構(gòu)理論的最早萌物質(zhì)質(zhì)點有序排列而成。這是晶體結(jié)構(gòu)理論的最早萌芽。芽。 1784年，法國年，法國Hay提出晶體是由多面體外形的單位提出晶體是由多面體外

13、形的單位在三維空間無間隙堆積而成。這是晶體結(jié)構(gòu)理論的基在三維空間無間隙堆積而成。這是晶體結(jié)構(gòu)理論的基礎。礎。1801年提出著名的整數(shù)定律年提出著名的整數(shù)定律(有理指數(shù)定理有理指數(shù)定理)。 1805-1809年，德國的年，德國的Weiss總結(jié)了晶體的對稱定律，總結(jié)了晶體的對稱定律，1813年提出晶體分為六大晶系，并確定了晶帶定律。年提出晶體分為六大晶系，并確定了晶帶定律。 1839年，英國年，英國Miller創(chuàng)立了表示晶面空間位置的米勒創(chuàng)立了表示晶面空間位置的米勒指數(shù)。指數(shù)。 1830年，德國年，德國Hessel首先推導晶體的首先推導晶體的32對稱形對稱形(點群點群)。1867年，俄國多加林加以

14、嚴格的數(shù)學推導，從而奠定年，俄國多加林加以嚴格的數(shù)學推導，從而奠定了晶體分類的基礎。了晶體分類的基礎。第三節(jié)第三節(jié) 本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容 1842年，德國年，德國Frankenheim提出晶體的點陣結(jié)構(gòu)理論。提出晶體的點陣結(jié)構(gòu)理論。1848年，法國年，法國Bravais修正前者的結(jié)果，于修正前者的結(jié)果，于1855年用年用數(shù)學方法推導出數(shù)學方法推導出14種空間格子。成為近代晶體結(jié)構(gòu)理種空間格子。成為近代晶體結(jié)構(gòu)理論的奠基人。論的奠基人。 1889年，俄國的費多羅夫推導出晶體的年，俄國的費多羅夫推導出晶體的230種空間群。種空間群。成為現(xiàn)代結(jié)晶學的奠基人。成為現(xiàn)代結(jié)晶學的奠基人。 19

15、12年，德國的年，德國的Laue第一次成功地進行第一次成功地進行X射線通過晶射線通過晶體發(fā)生衍射的實驗，驗證了晶體的點陣結(jié)構(gòu)理論。并體發(fā)生衍射的實驗，驗證了晶體的點陣結(jié)構(gòu)理論。并確定了著名的晶體衍射勞埃方程式。從而形成了一門確定了著名的晶體衍射勞埃方程式。從而形成了一門新的學科新的學科X射線衍射晶體學。射線衍射晶體學。 1913年，英國年，英國Bragg導出導出X射線晶體結(jié)構(gòu)分析的基本射線晶體結(jié)構(gòu)分析的基本公式，既著名的布拉格公式。并測定了公式，既著名的布拉格公式。并測定了NaCl的晶體結(jié)的晶體結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 隨著隨著X射線晶體結(jié)構(gòu)分析工作的發(fā)展，對晶體的研究射線晶體結(jié)構(gòu)分析工作的發(fā)展，對晶體的研

16、究不再限于化學組成，而深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部。從而產(chǎn)不再限于化學組成，而深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部。從而產(chǎn)生了結(jié)晶學一個新的分支生了結(jié)晶學一個新的分支結(jié)晶化學。結(jié)晶化學。 幾何結(jié)晶學幾何結(jié)晶學講述晶體的空間點陣理論及點群、空間群理論，講述晶體的空間點陣理論及點群、空間群理論，這是研究晶體結(jié)構(gòu)的理論基礎。這是研究晶體結(jié)構(gòu)的理論基礎。 X射線衍射晶體學射線衍射晶體學介紹介紹X射線衍射理論和實驗方法，這是研究晶射線衍射理論和實驗方法，這是研究晶體結(jié)構(gòu)的最主要工具體結(jié)構(gòu)的最主要工具 。 結(jié)晶化學結(jié)晶化學介紹密堆積理論和原子間化學鍵理論等晶體化介紹密堆積理論和原子間化學鍵理論等晶體化學基礎知識學基礎知識 ，討論一些

17、典型結(jié)構(gòu)化合物的結(jié)晶，討論一些典型結(jié)構(gòu)化合物的結(jié)晶化學，并對近年發(fā)現(xiàn)的新型無機材料的結(jié)構(gòu)與化學，并對近年發(fā)現(xiàn)的新型無機材料的結(jié)構(gòu)與性能從結(jié)晶化學觀點出發(fā)加以討論。性能從結(jié)晶化學觀點出發(fā)加以討論。 主要參考書目主要參考書目1、結(jié)晶學、結(jié)晶學 周貴恩編周貴恩編2、Elementary Crystallography Martin J. Buerger an introduction to the fundamental geometrical features of crystal3、X射線晶體學基礎射線晶體學基礎 梁棟材梁棟材4、Structural Inorganic Chemistry A.

18、F. Wells5、International Tables for X-ray Crystallogtaphy 網(wǎng)絡資源網(wǎng)絡資源(The International Union of Crystallography)第一章第一章 晶體的基本概念晶體的基本概念 第一節(jié)第一節(jié) 晶體概念的發(fā)展晶體概念的發(fā)展 第二節(jié)第二節(jié) 空間點陣空間點陣 第三節(jié)第三節(jié) 整數(shù)定律及晶面指數(shù)整數(shù)定律及晶面指數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 晶體投影晶體投影第一節(jié)第一節(jié) 晶體概念的發(fā)展晶體概念的發(fā)展地理學家strabo研究了印度產(chǎn)水晶或石英，他對水晶與冰的相似性印象深刻，于是用名詞（過冷的冰）相稱，

19、從而獲得現(xiàn)在crystal的名稱。人類認識晶體首先是從觀察天然礦物的外部形態(tài)開始。中世紀人們研究了許多礦物晶體后形成一個初步的概念：晶體是具有規(guī)則多面體外形的固體。如石英、食鹽、金剛石、方解石.代表性理論代表性理論Hay晶體構(gòu)造理論 (形態(tài)結(jié)晶學）惠更斯理論點陣結(jié)構(gòu)理論晶體結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展晶體結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展 浩羽理論中方解石偏三角面體的結(jié)構(gòu)示意圖 晶體構(gòu)造理論As a consequence of studies on cleavage, envisaged calcite crystals, of whatever habit, as built up by the packing toget

20、her of “constituent molecules” in the form of minute rhombohedral units.晶體構(gòu)造理論大大推動了結(jié)晶學的發(fā)展。但它也有一些缺點缺點：第一，理論所根據(jù)的解理性不大可靠。很多晶體沒有很好的解理性；又如螢石，解理面為正八面體，而僅用正八面體不能堆砌晶體。第二，把最小的平行六面體單位稱為組成晶體的“分子”。這顯然是不確切的，因為晶體內(nèi)部還不是那么實心或者說毫無間隙的。第一，同一種晶體是由同樣的平行六面體同樣的平行六面體的單位組成的，所以不論外形如何不同，同一種晶體都具有完全一致的內(nèi)部構(gòu)造；第二，這些平行六面體是用并排密積的方式堆砌起

21、來的?；莞箤Ψ浇馐w結(jié)構(gòu)的臆測1690年惠更斯提出：晶體中質(zhì)點的有序排列質(zhì)點的有序排列導致晶體具有某種多面體外形?；莞估碚揟he regularity of external form must have its origin in some more deep seated regularity if internal arrangement, and that this, in its turn, must determine other properties of crystals. 布拉威(A.Bravais):晶體的點陣結(jié)構(gòu)理論。1848年，布拉威確定了十四種空間點陣形式。但這

22、種理論一直到1912年用X射線研究晶體的方法發(fā)現(xiàn)以后，才在實驗上得到證實。點陣結(jié)構(gòu)理論認為，晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)是晶胞在是晶胞在三維空間三維空間平移延伸平移延伸而來的。而來的?？梢猿橄蟪?4種空間點陣格子在空間的周期性排列。這種排列形成一定形式的空間點陣結(jié)構(gòu)。點陣反應了晶體結(jié)構(gòu)中的周期性。點陣結(jié)構(gòu)理論基于晶體的各向異性和均勻性第二節(jié)第二節(jié) 空間點陣空間點陣晶體是三維空間上原子具有周期性排列的固體，晶晶體是三維空間上原子具有周期性排列的固體，晶體的性質(zhì)（自范性、均勻性、各向異性等）都是晶體的性質(zhì)（自范性、均勻性、各向異性等）都是晶體周期性的表現(xiàn)。研究晶體結(jié)構(gòu)必須對其周期性進體周期性的表現(xiàn)。研究晶體結(jié)

23、構(gòu)必須對其周期性進行抽象概括行抽象概括一、空間點陣的概念一、空間點陣的概念結(jié)構(gòu)基元（motif）:存在被周期重復的最小單位。點陣：一組周圍幾何環(huán)境相同幾何環(huán)境相同的點構(gòu)成的陣列。等同點點陣等同點：具有相同的物質(zhì)組成和幾何環(huán)境的質(zhì)點。等同點點陣nStudying the geometry of the repetition, rather than that of the motif which is repeated. 周期(periodicity)abc空間點陣中位于一直線上的點陣點均以相等距離重復出現(xiàn)，其重復出現(xiàn)的最小間距最小間距稱為該方向的點陣周期。 石墨結(jié)構(gòu)平面層石墨結(jié)構(gòu)平面層石墨的晶

24、體結(jié)構(gòu)石墨的晶體結(jié)構(gòu)等同點系一等同點系一等同點系二等同點系二平面點陣平面點陣每一組每一組等同點等同點系的周系的周期重復期重復方式相方式相同同點陣反點陣反映了晶映了晶體結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)各組等各組等同點系同點系周期重周期重復的幾復的幾何規(guī)律何規(guī)律C1坐標：坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C2坐標：坐標：(3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4)C2 坐標坐標 = C1 坐標坐標 + (3/4,3/4,3/4)Cl: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/

25、2,0,1/2), (0,1/2,1/2)Na: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)金剛石結(jié)構(gòu)中的等同點系金剛石結(jié)構(gòu)中的等同點系金剛石的空間點陣金剛石的空間點陣 NaCl結(jié)構(gòu)中的等同點系結(jié)構(gòu)中的等同點系 NaCl的空間點陣的空間點陣 具有不同結(jié)構(gòu)的晶體可以有相同的空間點陣（空間格子），如NaCl和金剛石。由同種物質(zhì)構(gòu)成的晶體可以有不同的空間點陣，如金剛石和石墨。 判斷一組點是否為點陣，最簡單有效的方法是連接其判斷一組點是否為點陣，最簡單有效的方法是連接其中任意兩點的矢量進行平移，只有能夠復原才為點陣。中任意兩點的矢量進行平移，只有能夠復原

26、才為點陣。二、點陣和點陣格子二、點陣和點陣格子點陣點陣 直線點陣直線點陣 平面點陣平面點陣 空間點陣空間點陣 直線點陣直線點陣位置矢量位置矢量為：為：R = ma 平面點陣平面點陣位置矢量位置矢量 ：R = ma + nb 點陣參數(shù)點陣參數(shù)(lattice parameter)：a, b, 空間點陣空間點陣 R = ma + nb + pc 點陣參數(shù)：點陣參數(shù)：a, b, c , , 平面點陣格子的取法平面點陣格子的取法點陣格子點陣格子平面點陣和空間點陣都可以按照它自身的周期分別劃分為無平面點陣和空間點陣都可以按照它自身的周期分別劃分為無數(shù)并置的平行四邊形和平行六面體單位。即分為平面格子和數(shù)并

27、置的平行四邊形和平行六面體單位。即分為平面格子和空間格子?？臻g格子。l平面格子(a)單斜 (b)正交P (c)正交C (d)四方 (e)六方 P 陣點數(shù)：陣點數(shù)：8 x 1/8=1I 陣點數(shù)：陣點數(shù)：8 x1/8 + 1 = 2F 陣點數(shù)陣點數(shù): 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 C 陣點數(shù)陣點數(shù): 8 x1/8 + 2 x 1/2 = 2(0,0,0)(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)l空間格子簡單簡單 P （Primitive or Simple）格子）格子體

28、心體心I （Body Centered ）格子）格子面心面心F （Face Centered）格子）格子底心底心A ，B ，C (A,B,C Centered）格子格子三、空間點陣與晶體結(jié)構(gòu)（空間點陣結(jié)構(gòu)）三、空間點陣與晶體結(jié)構(gòu)（空間點陣結(jié)構(gòu)）晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = 點陣點陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)的最小周期重復單位人為的 抽象的客觀的 具體的晶胞晶胞 = 點陣格子點陣格子 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元晶胞（晶胞（conventional/standard cell) 反映晶體反映晶體特征對稱性，特征對稱性，直角數(shù)盡量多直角數(shù)盡量多的的最小最小周期重復單位周期重復單位格子格子 (Bravais l

29、attice) 反映點陣反映點陣對稱性，直角數(shù)盡量多對稱性，直角數(shù)盡量多的的最小最小周期重復單位周期重復單位-晶體結(jié)構(gòu)取每個頂點都是等同點的平行六面體。能反映晶體的特征對稱性,組成晶體結(jié)構(gòu)的最小重復單位，應取得對整個點陣、點陣結(jié)構(gòu)都有代表性。晶胞晶胞格子與晶胞格子與晶胞石墨的平面結(jié)構(gòu)層石墨的平面結(jié)構(gòu)層石墨的平面點陣石墨的平面點陣I (0,0), (2/3,1/3)II (0,0), (1/3,2/3)III (1/6,1/3), (5/6,2/3)結(jié)構(gòu)基元為兩個碳原子。結(jié)構(gòu)基元為兩個碳原子。結(jié)構(gòu)基元中碳原子的坐標：結(jié)構(gòu)基元中碳原子的坐標：對于取定的坐標系，坐標原對于取定的坐標系，坐標原點的改變

30、不會對原子位置的點的改變不會對原子位置的相互關(guān)系產(chǎn)生影響。相互關(guān)系產(chǎn)生影響。NaCl的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)基元的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)基元為為Na+和和Cl-。Na: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)Cl: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)面心格子陣點坐標：面心格子陣點坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：Na (0,0,0), Cl (1/2,1/2,1/2)。晶胞中離子坐標為結(jié)構(gòu)基元的離晶

31、胞中離子坐標為結(jié)構(gòu)基元的離子坐標按面心格子平移得到。子坐標按面心格子平移得到。金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)基金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)基元為兩個元為兩個C。C(1): (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), C(2): (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)面心格子陣點坐標：面心格子陣點坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)結(jié)構(gòu)基元的原子坐標：結(jié)構(gòu)基元的原子坐標：C (0,0,0), (1/4,1/4,1/4)。

32、晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子坐標按面心格子平移得到。子坐標按面心格子平移得到。立方立方Cu的晶體結(jié)構(gòu)中，的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)基元為結(jié)構(gòu)基元為Cu。結(jié)構(gòu)基元的原子坐標：結(jié)構(gòu)基元的原子坐標：Cu(0,0,0) 。晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子坐標按面心格子平移得到。坐標按面心格子平移得到。Cu: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)立方立方CaF2 (螢石）的晶體結(jié)構(gòu)中，螢石）的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元為一個基元為一個Ca2+和兩個和兩個F-。結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：Ca

33、(0,0,0), F(1) (1/4,1/4,1/4), F(2) (3/4,3/4,3/4) 。晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子坐標按面心格子平移得到。坐標按面心格子平移得到。Ca: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)F(1): (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)=Ca+(1/4,1/4,1/4)F(2): (3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4)立方立

34、方ZnS (閃鋅礦）的晶體結(jié)構(gòu)中，閃鋅礦）的晶體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元為基元為Zn2+和和S2-。結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：結(jié)構(gòu)基元的離子坐標：Zn(0,0,0), S(1/4,1/4,1/4)。晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子晶胞中原子坐標為結(jié)構(gòu)基元的原子坐標按面心格子平移得到。坐標按面心格子平移得到。Zn: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)S: (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)Cu2O晶胞中，離子坐標為結(jié)構(gòu)基元是由兩個O2-和四個Cu+構(gòu)成的。)21,21,2

35、1(),0 , 0 , 0( :2O)41,41,43(),41,43,41(),43,43,43(),43,41,41( :CuCu2O晶體結(jié)構(gòu)簡單格子陣點坐標（0，0，0）晶體所屬的格子類型，為反映晶體晶體所屬的格子類型，為反映晶體所有原子重復方式的點陣的格子類所有原子重復方式的點陣的格子類型，它與晶體中某些原子的位置沒型，它與晶體中某些原子的位置沒有對應關(guān)系。有對應關(guān)系。晶胞的離子坐標: 結(jié)構(gòu)基元: 兩個Zn2+,兩個S2-)81,32,31(),85, 0 , 0( :);21,32,31(),0 , 0 , 0( :22ZnS六方-ZnS(纖鋅礦)的晶體結(jié)構(gòu)晶胞中，原子坐標為結(jié)構(gòu)基元

36、由四個碳原子構(gòu)成。)21,31,32(),0 ,32,31(),21, 0 , 0(),0 , 0 , 0(石墨晶體結(jié)構(gòu)第三節(jié)第三節(jié) 陣點指數(shù)、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)陣點指數(shù)、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)l陣點指數(shù)陣點指數(shù)l晶向指數(shù)晶向指數(shù)l整數(shù)定律整數(shù)定律l晶面指數(shù)晶面指數(shù)l晶帶晶帶銀晶體在不同生長條件下的部分形態(tài)銀晶體在不同生長條件下的部分形態(tài) 陣點指數(shù)陣點指數(shù)即為空間點陣中陣點的坐標即為空間點陣中陣點的坐標由位置矢量：由位置矢量：R = ma + nb + pc陣點指數(shù)為陣點指數(shù)為m, n, p。對于簡單格子，對于簡單格子，m,n,p為整數(shù)。對于復格子，為整數(shù)。對于復格子，m,n,p為整數(shù)為整數(shù)或分數(shù)

37、?；蚍謹?shù)。P格子陣點坐標：格子陣點坐標：(0,0,0)I格子陣點坐標：格子陣點坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,1/2)F格子陣點坐標：格子陣點坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)C格子陣點坐標：格子陣點坐標：(0,0,0), (1/2,1/2,0)P 陣點數(shù)：陣點數(shù)：8 x 1/8=1I 陣點數(shù)：陣點數(shù)：8 x1/8 + 1 = 2F 陣點數(shù)陣點數(shù): 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 C 陣點數(shù)陣點數(shù): 8 x1/8 + 2 x 1/2 = 2(0,0,0)(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,0,0)(

38、1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)l空間格子簡單簡單 P （Primitive or Simple）格子）格子體心體心I （Body Centered ）格子）格子面心面心F （Face Centered）格子）格子底心底心A ，B ，C (A,B,C Centered）格子格子 晶向指數(shù)晶向指數(shù)(Indices of a lattice direction) 點陣中穿過若干陣點的直線方向稱為晶向，其指數(shù)為點陣中穿過若干陣點的直線方向稱為晶向，其指數(shù)為uvw。晶向指數(shù)代表的是一族平行的直線。晶向指數(shù)代表的是一族平行的直線。晶向指

39、數(shù)可如下求得：晶向指數(shù)可如下求得：1、通過原點作一平行于該、通過原點作一平行于該晶向的直線；晶向的直線；2、求出該直線上任一點的、求出該直線上任一點的坐標坐標(u,v,w);3、 u,v,w的互質(zhì)整數(shù)為的互質(zhì)整數(shù)為u,v,w, 則則uvw為晶向指數(shù)。為晶向指數(shù)。OA 110 OA 110 100010 001 110 111 111 101 221abc 用用 (Indices of a set of all symmetrically equivalent lattice directions)表示晶體中由對稱性相聯(lián)系的一族晶向組成的表示晶體中由對稱性相聯(lián)系的一族晶向組成的等效晶向族。等效晶

40、向族。如立方晶系中如立方晶系中, 代表的一組晶向為代表的一組晶向為100, 010, 001, 100, 010, 001。OAOBOCODOFCDBFHF 整數(shù)定律整數(shù)定律 點陣中通過若干陣點的平面稱為點陣平面。晶體宏點陣中通過若干陣點的平面稱為點陣平面。晶體宏觀外形的每個晶面都和一族點陣平面平行，兩者可以用觀外形的每個晶面都和一族點陣平面平行，兩者可以用相同的指數(shù)來表示。整數(shù)定律就反映了點陣面與晶面這相同的指數(shù)來表示。整數(shù)定律就反映了點陣面與晶面這種統(tǒng)一的關(guān)系。種統(tǒng)一的關(guān)系。整數(shù)定律（有理指數(shù)定律）：晶體上任意一晶面在三整數(shù)定律（有理指數(shù)定律）：晶體上任意一晶面在三條晶棱上的截距系數(shù)之比，

41、為一簡單的整數(shù)比。條晶棱上的截距系數(shù)之比，為一簡單的整數(shù)比。 晶面指數(shù)晶面指數(shù)(Indices of a crystal face /of a single net plane) 如某一不通過原點的點陣平面在三個軸矢方向上如某一不通過原點的點陣平面在三個軸矢方向上的截距為的截距為m（以以a為單位），為單位），n（以以b為單位）和為單位）和p（以以c為單位）。令為單位）。令1/m : 1/n : 1/p = h : k : lh : k : l為互質(zhì)整數(shù)比，稱為米勒指數(shù)（為互質(zhì)整數(shù)比，稱為米勒指數(shù)（miller indices)，記為記為(hkl)。它代表一族相互平行的點陣平面，該指數(shù)它代表一族

42、相互平行的點陣平面，該指數(shù)用于表征相應的晶面用于表征相應的晶面，也稱為晶面指數(shù)。也稱為晶面指數(shù)。截距：截距：x=2，y=3，z=2晶面指數(shù)：晶面指數(shù)：(323)平行于平行于c軸的不同點陣面軸的不同點陣面(hk0)AGDF (100)BEDG(010)CEDF(001)ACEG(101)ABC(111)AHC(121)abcOEG(111) 用用hkl (Indices of a set of all symmetrically equivalent crystal faces)表示由對稱性聯(lián)系的一組晶面，稱為等效晶面表示由對稱性聯(lián)系的一組晶面，稱為等效晶面族。如立方晶系中族。如立方晶系中, 1

43、00代表的一組晶面為代表的一組晶面為(100), (010), (001), (100), (010), (001)。 晶帶晶帶 晶體中若干個晶面平行于某個軸線方向，這些晶面晶體中若干個晶面平行于某個軸線方向，這些晶面稱為晶帶，軸線方向為該晶帶的晶帶軸稱為晶帶，軸線方向為該晶帶的晶帶軸(zone axis) 。用。用該軸線的晶向指數(shù)該軸線的晶向指數(shù)uvw作為帶軸符號。作為帶軸符號。在立方晶體中，屬于在立方晶體中，屬于001晶帶的晶面有：晶帶的晶面有：(100), (010), (100), (010), (110), (110), (110), (110), (210), (120)等等。等等

44、。abc晶帶方程晶帶方程：hu + kv + lw = 0 即：即： 晶面晶面(hkl)屬于帶軸屬于帶軸uvw的條件。的條件。晶帶定律晶帶定律：在晶體中每一個晶面至少同時屬于兩：在晶體中每一個晶面至少同時屬于兩個晶帶，每一個晶帶至少包含兩個互不平行的晶個晶帶，每一個晶帶至少包含兩個互不平行的晶面。任何兩個晶帶相交處的平面，必定是晶體上面。任何兩個晶帶相交處的平面，必定是晶體上的一個可能晶面。的一個可能晶面。晶面（晶面（hkl）的平面方程為：）的平面方程為：x/m + y/n + z/p =1平行于該晶面，并通過原點的平面方程為：平行于該晶面，并通過原點的平面方程為： x/m + y/n + z/p = 0 即即: hx + ky +lz = 0 （1）通過原點與晶