聯(lián)系三角形測(cè)量

1、1、 基本原理與誤差平面控制點(diǎn)向下傳遞的聯(lián)系測(cè)量的基本原理是通過(guò)豎井懸掛兩根鋼絲（為了檢核大多懸掛三根鋼絲），由井上近井點(diǎn)測(cè)定鋼絲的距離和角度，從而算得鋼絲的坐標(biāo)以及它們之間的方位角，然后在井下，認(rèn)為鋼絲的坐標(biāo)和方位角已知，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得出地下導(dǎo)線起始邊的坐標(biāo)和方位角。其中，坐標(biāo)傳遞的誤差將使地下各導(dǎo)線點(diǎn)產(chǎn)生同一數(shù)值的位移，對(duì)隧道貫通的影響是一個(gè)常數(shù)。而方位角傳遞的誤差，將給地下導(dǎo)線各邊方向角帶來(lái)同一誤差值，該值對(duì)隧道貫通的影響將隨著導(dǎo)線長(zhǎng)度的增加而增大。由此可見(jiàn)，隧道的施工測(cè)量對(duì)定向的精度具有很高的要求。聯(lián)系三角形abcab c投點(diǎn)及連接測(cè)量方法投點(diǎn)及連接測(cè)量方法O1O2ABABO1O2聯(lián)

2、系三角形聯(lián)系三角形3、一井定向、一井定向目的：將地面點(diǎn)坐標(biāo)目的：將地面點(diǎn)坐標(biāo)和方位角傳遞到地下和方位角傳遞到地下聯(lián)系三角形2、施測(cè)方法在隧道兩端盾構(gòu)井附近(盡可能在隧道軸線方向上)各布設(shè)一控制點(diǎn)(此處假設(shè)為A 和B。A 和B 應(yīng)為地面控制點(diǎn))，并要求A、B 兩點(diǎn)相互通視。在盾構(gòu)井井口附近（盡量在隧道軸線的上方）設(shè)一強(qiáng)制對(duì)中控制點(diǎn)JS(井上近井點(diǎn))，每次進(jìn)行聯(lián)系三角形定向時(shí)，均通過(guò)A、B 兩點(diǎn)對(duì)近井點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。在豎井內(nèi)懸掛3 根直徑0.3 mm 的具有相當(dāng)強(qiáng)度和韌性的鋼絲至井底，下端各掛以10 kg 左右的重錘，并置于油桶中，如圖1 所示。聯(lián)系三角形 地面近井點(diǎn)端一根為O1，對(duì)面兩根為O2 和O

3、3，定向角O2-JS-O1 和O3-JS-O1小于1，O1 與O2 和O1 與O3 之間的距離盡可能大，邊長(zhǎng)JS-O1 與O1-O2 和JS-O1 與O1-O3 之比要小于1.5，3根鋼絲與JS形成兩個(gè)狹長(zhǎng)的直伸形三角形。在JS 的同一方向的隧道內(nèi)安置一強(qiáng)制對(duì)中點(diǎn)JX (井下)，此點(diǎn)也可以是地下導(dǎo)線點(diǎn)，JX 與3 根鋼絲的關(guān)系同JS。在隧道內(nèi)設(shè)一導(dǎo)線點(diǎn)DX1，DX1 與JX 的距離不小于120 m。3 根鋼絲的相互位置關(guān)系及其與測(cè)站的位置關(guān)系嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)范執(zhí)行。待重錘穩(wěn)定后，井上和井下利用測(cè)角精度高于2級(jí)的儀器同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)。井上以A 或B 為后視方向，井下以DX1為后視方向，方向觀測(cè)采用全圓

4、法9 測(cè)回。聯(lián)系三角形 邊長(zhǎng)測(cè)量不使用傳統(tǒng)的鋼尺量距，采用了新的測(cè)量方法，即在鋼絲上粘貼反射片，利用全站儀光電測(cè)距的方法來(lái)測(cè)量邊長(zhǎng)，鋼絲間的距離利用對(duì)邊測(cè)量方法得到。這種方法不但速度快，而且精度也較高，完全符合限差的要求。 邊長(zhǎng)丈量各3 次，3 次互差小于1 mm，同一邊井上和井下較差小于2 mm。聯(lián)系三角形 3、聯(lián)系測(cè)量數(shù)據(jù)處理 3.1 聯(lián)系三角形平差計(jì)算 聯(lián)系測(cè)量三角形最有利的形狀為直伸形如圖2所示，和應(yīng)接近于零，最大不能大于1。聯(lián)系三角形 3.1.1三角形三邊平差 聯(lián)系三角形的三條邊都需實(shí)測(cè)，因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理前，應(yīng)消除由于量測(cè)誤差產(chǎn)生的矛盾。在圖2中，JS 是地面近井點(diǎn)， 為所測(cè)的聯(lián)系

5、三角形的夾角，O1 與O2 為懸掛的鋼絲，a、b 和c 為用實(shí)際測(cè)量所得的3 條邊。設(shè)d 為c 邊的計(jì)算值，根據(jù)余弦定理，其表達(dá)式為： 由于和是接近于零的角，因此可以認(rèn)為：d=b a，cos=1，將這兩個(gè)值用于式(1)中并進(jìn)行相應(yīng)變換后則有下式：聯(lián)系三角形聯(lián)系三角形 3.1.2三角平差 用平差后的邊計(jì)算、角。由正弦定理，根據(jù)a、b、c求出三角形的另兩個(gè)角和，并對(duì)、值進(jìn)行三角形內(nèi)角和檢查,若有少量不符值,則將其平均分配于、中,消除不符值。聯(lián)系三角形3.2 導(dǎo)線推算根據(jù)傳遞方向選擇經(jīng)過(guò)長(zhǎng)邊（b）小角()路線的原則，把地面控制網(wǎng)的方向角傳遞到O1O2 上。對(duì)于地下聯(lián)系三角形的3 條邊應(yīng)按照式(1)、

6、(3)和(4)作同樣的預(yù)處理，再將O1O2 上的方向角通過(guò)1O2 傳遞到隧道內(nèi)起始邊上。由于掛了三根鋼絲，推算時(shí)可以有左右兩條路線，對(duì)兩條路線的結(jié)果進(jìn)行平均。聯(lián)系三角形地下導(dǎo)線起始邊方位角推算地下導(dǎo)線起始邊方位角推算BAABO1O2O1O2BA聯(lián)系三角形聯(lián)系三角形平差步驟：聯(lián)系三角形平差步驟：bca O1O2A（1 1）計(jì)算兩吊垂線間距。）計(jì)算兩吊垂線間距。（2 2）檢核計(jì)算。）檢核計(jì)算。mmaaa2測(cè)算（3 3）計(jì)算三角形邊長(zhǎng)改正數(shù)。）計(jì)算三角形邊長(zhǎng)改正數(shù)。3avvvcba（4 4）計(jì)算）計(jì)算角和角和角。角。sinsinabsinsinac（5 5）求閉合差并進(jìn)行改正。）求閉合差并進(jìn)行改正。

7、180算算f2fv2fvcos2222bccba算聯(lián)系三角形聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形的最有利形狀sinsinab360A BBA AO1O2ba AO1O2（1）兩垂線之間距離盡可能遠(yuǎn)。）兩垂線之間距離盡可能遠(yuǎn)。（2）應(yīng)為伸展形狀，）應(yīng)為伸展形狀， 不能大于不能大于1。O1O2O1O2（3）b/a的數(shù)值應(yīng)大約等于的數(shù)值應(yīng)大約等于1.5。Aab2222)()1 ()(abmabtgammS測(cè)距精度的影響測(cè)角精度的影響聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形的最有利形狀2222)()1 ()(abmabtgammS2222)()1 ()(acmactga

8、mmSbcmmO1O2Abca sinsinacsinsinabO1O2（4）傳遞方向應(yīng)經(jīng)過(guò)小角。）傳遞方向應(yīng)經(jīng)過(guò)小角。BAAB路線對(duì)應(yīng)的角度1234聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形的最有利形狀聯(lián)系三角形測(cè)量是一種比較有效的豎井定位定向方法，其中測(cè)角誤差是影響方位傳遞精度的重要因素。為使定向的效果更佳，聯(lián)系三角形角度布設(shè)得越小越好，聯(lián)系三角形邊長(zhǎng)比例也越小越好，盡量布設(shè)成直伸三角形。注意事項(xiàng)：A:距離測(cè)量時(shí)采用在鋼絲上貼反射片，利用對(duì)邊測(cè)量方法測(cè)量距離，這對(duì)貼片測(cè)距的精度需要進(jìn)行驗(yàn)證。在測(cè)量之前，利用貼片測(cè)距和標(biāo)準(zhǔn)基線尺長(zhǎng)度進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，如果測(cè)距的較差均在1 mm之內(nèi)，說(shuō)明此方法是可行的。另

9、外，對(duì)邊測(cè)量是儀器內(nèi)設(shè)的功能，這對(duì)于距離就無(wú)法進(jìn)行儀器的加常數(shù)改正，由于聯(lián)系三角形為直伸形，幾乎接近直線，所以加常數(shù)幾乎可以抵消。聯(lián)系三角形 B:由于直伸形三角形，其角度很小，只有幾十分，這對(duì)于計(jì)算鋼絲間距離的公式（3）中的第三項(xiàng)的影響(可能只有零點(diǎn)幾 毫米 左右)幾乎可以忽略，那么如果角的測(cè)量中有幾秒的粗差的話這一項(xiàng)的變化就更微小，那就根本就無(wú)法檢測(cè)到粗差。因此，對(duì)角的觀測(cè)要精確。 C:根據(jù)聯(lián)系測(cè)量自身的特點(diǎn)，其吊錘擺臂長(zhǎng)，擺動(dòng)的速度慢，擺動(dòng)周期用時(shí)也長(zhǎng)。特別是吊錘擺動(dòng)將近靜止時(shí)，擺幅很小，擺動(dòng)的速度特別慢，在左、右擺動(dòng)的頂點(diǎn)會(huì)有一個(gè)停頓，這樣會(huì)造成一個(gè)隱形穩(wěn)定。那么在井下觀測(cè)的時(shí)候很有可能

10、造成某個(gè)方向有幾秒的偏差。假設(shè)在觀測(cè)中JX-O2方向處加入了4 秒的粗差，三角形平差計(jì)算仍完全符合限差。但是兩條路線結(jié)果互差就會(huì)變大，4粗差經(jīng)過(guò)角又被放大了，如果沒(méi)有懸掛三根鋼絲那么無(wú)法進(jìn)行檢核。而一旦懸掛三根鋼絲進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)左右路線結(jié)果進(jìn)行平均后便可以使粗差減小，因此懸掛三根鋼絲組成兩條不同推算路線是必要的。聯(lián)系三角形D:三邊改正數(shù)v a 、vb 、vc并不一定是死套公式va = - d/ 3 ; vb = +d/ 3 ; vc = - d/ 3 ,而應(yīng)是三角形中最大邊之改正數(shù)v大改= + d/ 3 ,其余兩個(gè)短邊改正數(shù)v短改= - d/ 3。E:定向時(shí),圖形條件的選擇宜盡量使兩個(gè)銳角小。F

11、:在進(jìn)行三角形聯(lián)系測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，要先進(jìn)行邊長(zhǎng)平差，然后再進(jìn)行角度平差計(jì)算。如果，過(guò)程反過(guò)來(lái)（利用測(cè)邊先進(jìn)行角度計(jì)算、分配，然后利用平差的角度再進(jìn)行邊長(zhǎng)計(jì)算、分配）則精度會(huì)降低。（似條件平差方法-對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行較嚴(yán)密計(jì)算，對(duì)簡(jiǎn)易平差計(jì)算進(jìn)行檢核。）G:測(cè)邊時(shí)測(cè)定溫度和氣壓,現(xiàn)場(chǎng)輸入全站儀進(jìn)行氣象改正,儀器的加乘常數(shù)也同時(shí)自動(dòng)改正。 不論什么方法，由于三角形的邊長(zhǎng)較短，很小的邊長(zhǎng)誤差都可能引起較大的角度誤差。因此，對(duì)邊長(zhǎng)的計(jì)算和測(cè)量過(guò)程，邊長(zhǎng)要求精確到0.01mm。聯(lián)系三角形三角形聯(lián)系測(cè)量?jī)?yōu)缺點(diǎn)：其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)用普遍,精確度高,但缺點(diǎn)也比較突出,就是對(duì)鋼絲穩(wěn)定度要求高,觀測(cè)繁瑣,時(shí)間長(zhǎng),計(jì)算量大,而且對(duì)

12、現(xiàn)場(chǎng)施工影響較大,施作時(shí)要求豎井上下的工作面必須停止工作。 1、新方法的測(cè)量原理 豎井聯(lián)系測(cè)量新方法的測(cè)量原理是: 在進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量之前, 首先按照三等三等導(dǎo)線測(cè)量精度, 將豎井附近的地面控制點(diǎn)坐標(biāo), 引測(cè)到井口附近, 埋設(shè)兩個(gè)近井點(diǎn)A、A , 如圖A所示。利用全站儀在已知地面控制點(diǎn)上測(cè)量A、A 的坐標(biāo); 在豎井內(nèi)懸吊兩根吊錘線O1、O2 (吊錘線O1、O2 的間距盡可能地大), 在吊錘線上、下部固定塑料反射片; 然后, 全站儀分別架設(shè)在近井點(diǎn)A、A上, 采用雙測(cè)站極坐標(biāo)測(cè)量的方法, 測(cè)量后視邊到O1、O2 的角度以及測(cè)站到O1、O2 的距離, 此時(shí)的距離測(cè)量全部為全站儀對(duì)反射片的直接測(cè)距; 再

13、利用雙測(cè)站極坐標(biāo)的測(cè)量原理, 可計(jì)算出吊錘線O1、O2 在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)值。O1、O2 的坐標(biāo)計(jì)算公式為：聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法）圖A豎井聯(lián)系測(cè)量新方法剖面示意聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法）聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法） 如圖B所示, 獲得吊錘線的地面坐標(biāo)后, 分別在井下布設(shè)的導(dǎo)線點(diǎn)B、B上架設(shè)儀器, 按地面上相同的測(cè)量精度, 測(cè)量測(cè)站到O1、O2的角度以及測(cè)站到O1、O2的距離S1、S2, 井下的距離測(cè)量也全部為全站儀對(duì)反射片直接測(cè)距; 由于吊錘線O1、O2的坐標(biāo)值已求得, 故可反算出O1、O2的平距S3; 通過(guò)上述觀測(cè)角及觀測(cè)平距,利用

14、正弦定理, 可求得圖B中的, 進(jìn)而可求得B、B 兩點(diǎn)在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)值。聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法） 圖B 井下導(dǎo)線點(diǎn)與吊錘線的聯(lián)系測(cè)量原理示意這一過(guò)程的測(cè)量計(jì)算原理為:聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法） 同理, 通過(guò)吊錘線O1、O2 坐標(biāo), 同樣可求得B 點(diǎn)的地面坐標(biāo)xB 、yB 。實(shí)際上在三角形O1O2B 中, O1、O2點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的, 根據(jù)觀測(cè)值S1、S2和在計(jì)算B 點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí), 有一個(gè)多余觀測(cè), 因此也可以采用間接平差的方法, 計(jì)算和評(píng)定B點(diǎn)的坐標(biāo)和精度, 同樣B點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算也可采用間接平差的方法。 有了B、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo), 就可求出井下導(dǎo)線起始邊的坐標(biāo)方位角: 這樣, 就將吊錘線O1、O2 的坐標(biāo)和方位角傳遞到地下B、B點(diǎn)和邊BB 上了, 也就是將地面控制網(wǎng)中的坐標(biāo)、方向經(jīng)由豎井傳遞到地下了。聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法（或改進(jìn)方法）新方法的精度分析:具體的分析計(jì)算過(guò)程略。結(jié)論：井上和井下采用塑料反射片測(cè)距, 井上采用雙測(cè)站極坐標(biāo)法計(jì)算吊錘線坐標(biāo), 井下采