全等三角形(常見(jiàn)輔助線)【經(jīng)典】學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形全等三角形(常見(jiàn)輔助線常見(jiàn)輔助線)【經(jīng)典經(jīng)典】第一頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)存在兩個(gè)點(diǎn)X X和和Y Y語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :連結(jié)連結(jié)XYXY注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法第1頁(yè)/共20頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2

2、. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形第2頁(yè)/共20頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)M M是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .ACBD連結(jié)連結(jié)ACAC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM第3頁(yè)/共20頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結(jié)連結(jié)

3、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM第4頁(yè)/共20頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ACBD連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形O第5頁(yè)/共20頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到距離相等距離相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)存在一個(gè)點(diǎn)X X和和一條線一條線MNMN語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)X X作作XYXYMNMN注意點(diǎn)注意

4、點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法第6頁(yè)/共20頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE第7頁(yè)/共20頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o

5、,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE 思考思考: : (1) (1)若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長(zhǎng)是多少的周長(zhǎng)是多少? ? (2) (2)能否用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，在能否用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，在ABAB上截取上截取AE=ACAE=AC？第8頁(yè)/共20頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、

6、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E E作作EFBCEFBC構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?E第9頁(yè)/共20頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。典例典例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全

7、等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?EPGO第10頁(yè)/共20頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線段一條線段MNMN 和和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X X 語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :連結(jié)連結(jié)X XM M和和X XN N注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法第11頁(yè)/共20頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。目的

8、目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線段一條線段MNMN 和和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X X 語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :連結(jié)連結(jié)X XM M和和X XN N注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法第12頁(yè)/共20頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。1. 1.已知，如圖已知，如圖ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCDE)(21ACABAD求證：延長(zhǎng)延長(zhǎng)ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=ADDE=AD，連結(jié)連結(jié)CE.CE.思考：若思考

9、：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5，求，求ADAD的取值范圍？的取值范圍？第13頁(yè)/共20頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。2. 2.如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延長(zhǎng)延長(zhǎng)BEBE和和CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?ACDBE第14頁(yè)/共20頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。1. 1.如圖如圖, ,ABC

10、ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分CABCAB DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長(zhǎng)是多少的周長(zhǎng)是多少? ?BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB第15頁(yè)/共20頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中,A=90,A=90o o, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, ,E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .BACDEAD+AE

11、+DE=BD+CE+DE=BC第16頁(yè)/共20頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。3. 3.如圖如圖,A,A、A A1關(guān)于關(guān)于OMOM對(duì)稱對(duì)稱, A, A、A A2關(guān)于關(guān)于ONON對(duì)稱對(duì)稱. .若若A A1 A A2 =6cm, =6cm,求求ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .BACOMAB+AC+BC=A=A1 B+ A A2 C+BC=A=A1 A A2A1A2N第17頁(yè)/共20頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。4. 4.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為13cm13cm，求，求ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .BACMAB+BC+AC=AB+ BM+MC+6N=AB+ BM+AM+6=13+6第18頁(yè)/共20頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期一：十五點(diǎn) 十一分。5. 5.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CP