電路第七章課件

1、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7-7一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)7-2一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)一階電路和二階電路的沖激響應(yīng) 7-8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3卷積積分卷積積分*7-9一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)7-4狀態(tài)方程狀態(tài)方程*7-10二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)7-5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7-6動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析中的幾個(gè)問題動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析中的幾個(gè)問題*7-11首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)第七章第七章 一階電路和二階電路一階

2、電路和二階電路的時(shí)域分析的時(shí)域分析2.2.一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解l 重點(diǎn)重點(diǎn)3.3.一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返 回含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。1 1. . 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)(換路換路)，需要，需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到

3、新的穩(wěn)定狀態(tài)。這經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。下 頁上 頁特點(diǎn)返 回下 頁上 頁返 回500kV斷路器斷路器Oti2S/RUi S12()iURR過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路下 頁上 頁+-USR1R2（t = 0）i返 回電容電路電容電路下 頁上 頁S+uCUSRCi (t = 0)+- - (t )+uCUSRCi+- -返 回i = 0 , uC= USi = 0 , uC = 0S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：到新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動(dòng)作前未動(dòng)作前

4、，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuCtO?iRUS有一過渡期有一過渡期uL= 0, i=US /Ri = 0 , uL = 0S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：電感視為短路：S未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路電感電路下 頁上 頁前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/RitO?uLSU有一過渡期有一過渡期返 回- -S+uLUSRLi (t = 0)+ (t )+uLUSRLi+

5、- -下 頁上 頁S未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=US /RS斷開瞬間斷開瞬間i = 0 , uL =工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意返 回 (t )+uLUSRLi+- -S+uLUSRLi (t )+過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。時(shí)間來完成。tWp電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、

6、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化p 0 t下 頁上 頁返 回)(ddStuutuRCCC應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得得若以電流為變量若以電流為變量)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2. 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程下 頁上 頁 (t 0)+uCuSRCi+- -)(StuuRiCtuCiCddRC電路電路返 回)(StuuRiL)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得tiLuLdd若以電感電壓為變量若以電感電壓為變量)(dStuutuLRLLttutuuLRLLd)(dddS下 頁上 頁RL電路電路返

7、 回 (t 0)+uLuSR i+- -含源含源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路下 頁上 頁結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱為一階電路。為一階電路。返 回)(ddddS22tuutuRCtuLCCCC)(StuuuRiCL二階電路二階電路tuCiCdd22ddddtuLCtiLuCL下 頁上 頁RLC電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR得得 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱

8、為二階電路。為二階線性常微分方程，稱為二階電路。返 回 (t 0)+uLuSR i+- -CuC一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程。動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。態(tài)元件的個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二

9、階線性微分方程。下 頁上 頁結(jié)論返 回高階電路高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。電路的方程是高階微分方程。11101ddd( )0dddnnnnnnxxxaaaa xe ttttt動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程。建立微分方程。下 頁上 頁返 回復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法求解微分方程。求解微分方程。 經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法 數(shù)值法數(shù)值法 卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法傅氏變換傅氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分

10、析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。下 頁上 頁返 回穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過程換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的通解微分方程的通解任意激勵(lì)任意激勵(lì)S01ddUxatxa0ddtxt S0Uxa下 頁上 頁直流時(shí)直流時(shí)返 回 t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3.3.電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt

11、)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)，時(shí)，u 、i 及其各階導(dǎo)及其各階導(dǎo)數(shù)的值。數(shù)的值。下 頁上 頁注意Of(t)0()0( ff00)0()0( fft返 回圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo，求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例例1-1解解0ddCCutuRC)0( 0tuRiC特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptCkktuee)(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtCUtue)(o 在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定

12、解答的必需條件。到確定解答的必需條件。下 頁上 頁明確R+CiuC(t=0)返 回1( )( )dtCutiC0011( )d( )dtiiCCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 時(shí)刻時(shí)刻d)(1)0()0(00iCuuCCiuCC+-電容的初始條件電容的初始條件0下 頁上 頁當(dāng)當(dāng)i()為有限值時(shí)為有限值時(shí)返 回q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。q =C uC電荷電荷守恒守恒下 頁上 頁結(jié)論返 回1( )( )dtLL

13、ituL0011( )d( )dtLLuuLLd)(1)0()0(00uLiiLL電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0d)(1)0(0tLLuLi下 頁上 頁當(dāng)當(dāng)uL為有限值時(shí)為有限值時(shí)返 回iLuLL+-L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。下 頁上 頁結(jié)論返 回 =LiLL (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qC(0+) = qC(0)uC (0+) = uC (0)換路定律換路定律電容電流

14、和電感電壓為有限值是換路定電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。換路前、后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）為有限值，則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。換路前、后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。下 頁上 頁注意返 回電路初始值的確定電路初始值的確定(2)由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V0.2mAmA10810)(0iC(1) 由

15、由0電路求電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+) iC(0+) iC(0)例例1-2求求 iC(0+)。電電容容開開路路下 頁上 頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路等效電路+-10ViiC10k電電容容用用電電壓壓源源替替代代注意返 回(0 )(0 )LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV8V42)0(Lu例例1- 3t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S , ,求求 uL(0+)。先求先求A2A4110)0(Li應(yīng)用換路定律應(yīng)用換路定律: :電電感感用用電電流流源源替替代代)0( Li解解電

16、感電感短路短路下 頁上 頁iL10V14+-由由0+等效電路求等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回iL+uL-L10VS14+-求初始值的步驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)。2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.畫畫0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。(2)電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。(1)換路后的電路換路后的電路; ;（取（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電

17、時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。感電流方向相同）。下 頁上 頁小結(jié)返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)。0)0(SSRRiiiC例例1-4解解由由0電路得電路得下 頁上 頁由由0+電路得電路得RiS0電路電路uL+iCRiSRiS+返 回S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCV24V122)0()0(CCuuA12A4/48)0()0(LLii例例1-5求求S閉合瞬間各支路電流和電感電壓。閉合瞬間各支路電流和電感電壓。解解A8A3/ )2448()0(CiA20

18、A)812()0(iV24V)12248()0(Lu下 頁上 頁由由0電路得電路得由由0+電路得電路得iL2+-48V32+uC返 回iL+uL-LS2+-48V32C12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求S閉合瞬間流過它的電流值。閉合瞬間流過它的電流值。解解 確定確定0值值A(chǔ)1A2020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu給出給出0等效電路等效電路A2A) 110101020()0(SiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui下 頁上 頁例例1-6iL+20V-10+uC1010返 回1A10VSi+uLiC+20V-10+1010iL+20V-LS

19、10+uC1010C7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅有換路后外加激勵(lì)為零，僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。壓和電流。1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)下 頁上 頁iS(t=0)+uRC+uCR返 回0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCA1 eptCAue則則下 頁上 頁代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0返 回iS(t=0)+uRC+uCR0ee00t

20、IRURuiRCtRCtC0e 0tUuRCtCRCtRCtCRURCCUtuCie)1(edd 00下 頁上 頁或或返 回tU0uCOI0tiO令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)。為一階電路的時(shí)間常數(shù)。 秒伏安秒歐伏庫歐法歐 RC電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)。有關(guān)。下 頁上 頁表明返 回時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短 = RC 大大過渡過程時(shí)間長(zhǎng)過渡過程時(shí)間

21、長(zhǎng) 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuCO 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大11 RCp物理含義物理含義下 頁上 頁返 回 :電容電壓衰減到原來電壓電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過經(jīng)過 3 5 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5tCUu 0eU0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 頁上 頁

22、注意返 回 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于211100)()(1edd11tttutuUtuCCtttCU0tuCOt1t2)(368. 0)(12tutuCC次切距的長(zhǎng)度次切距的長(zhǎng)度下 頁上 頁RCtUu 0Ce返 回時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：的幾何意義：能量關(guān)系能量關(guān)系20dRWi R t電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量： 200(e)dtRCUR tR2021CU22 00edtRCUtR22

23、 00(e)2tRCURCR下 頁上 頁返 回uCR+Ci例例2-1圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有24V電壓，求電壓，求S閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有零輸入響應(yīng)問題，有+uC45Fi1t 0等效電路等效電路 C0e0tRCuUt下 頁上 頁i3S3+uC265Fi2i1s 20s45 V 240RCU返 回0 Ve2420 tutC分流得分流得Ae6420 1tCui 202114eA3tii 203122eA3tii下 頁上 頁返 回+uC45Fi1i3S3+

24、uC265Fi2i1下 頁上 頁例例2-2求求:(1)圖示電路圖示電路S閉合后各元件的電壓和電流閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律隨時(shí)間變化的規(guī)律; ;(2）電容的初始儲(chǔ)能和最電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有零輸入響應(yīng)問題，有F42112CCCCCu (0+)=u(0)=-20V返 回U1(0-) =4VuSC1=5F+-iC2=20FU2(0-) =24V250k+下 頁上 頁uS4F+-i-20V 250k 20e V0tut s 1s104052 3RC380e A250 10tui 11

25、00111(0)( )d480e d5 ( 16e20)Vttttuui tC 2200211(0)( )d2480e d20 (4e20)Vttttuui tC返 回下 頁上 頁初始儲(chǔ)能初始儲(chǔ)能最終儲(chǔ)能最終儲(chǔ)能電阻耗能電阻耗能返 回62121(520)1020 J5000J2WWW5760J )241020(2126-2WJ40J )16105(216-1WJ (58005000) J232R00d250 10(80e ) d800JttWRitt2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I001

26、S)0()0(IRRUiiLL00ddtRitiLLLptLAtie)(0ee)(00tIItitLRptLt 0下 頁上 頁返 回iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLRRLtLLRItiLtu/ 0e)(dd0e)(/ 0tItiRLtLtI0iLO連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。下 頁上 頁表明-RI0uLtO返 回iL+uLR響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)。有關(guān)。下 頁上 頁 秒安歐伏秒安歐韋歐亨RL令令 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路

27、時(shí)間常數(shù) = L/R時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短。的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短。L大大 W=LiL2/2 初始能量大初始能量大R小小 p=Ri2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢，放電慢， 大大 大大過渡過程時(shí)間長(zhǎng)過渡過程時(shí)間長(zhǎng) 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短物理含義物理含義電流初始值電流初始值iL(0)一定：一定：返 回能量關(guān)系能量關(guān)系20RWi R td電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗

28、）能量： 2/00( e)tL RIR td2021LI 2 2/00etL RI Rtd2 200/(e)2tRCL RI R下 頁上 頁返 回iL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例2-3t=0時(shí)時(shí), ,打開開關(guān)打開開關(guān)S，求求uV /e 0tLit。電壓表量程：。電壓表量程：50V。s104s1000044VRRL2500VV10000eV0tLuR it 解解下 頁上 頁返 回iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -例例2-4t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S由由12，求求電感電壓

29、和電流及電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓開關(guān)兩端電壓u12。s 1s66RL解解A2A63663632424)0()0(LLii66)42(6)42(3R下 頁上 頁t 0返 回i+uL66HiLS(t=0)+24V6H3446+uL2120 Ve12A e2 ttiLuitLLtLddVe424242412tLiu下 頁上 頁返 回iLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)引起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。減函數(shù)。tytye )0()(iL

30、(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路：電路：RL電路：電路：下 頁上 頁小結(jié)返 回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下 頁上 頁小結(jié) = R C = L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路電路RL電路電路返 回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0時(shí)刻時(shí)刻電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。電路中外加激勵(lì)作用

31、所產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC方程：方程：7-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1.1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解下 頁上 頁iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程返 回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。RCtCAu e變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解的通解0ddCCutuRCSUuC通解（自由分量，瞬態(tài)分量）通解（自由分

32、量，瞬態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量特解（強(qiáng)制分量,穩(wěn)態(tài)分量）穩(wěn)態(tài)分量）CuSddUutuRCCC的特解的特解下 頁上 頁返 回全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) ARCtCCCAUuutu e)(S下 頁上 頁) 0( )e1 (e S SStUUUuRCtRCtC從以上式子可以得出從以上式子可以得出RCtCRUtuCieddS返 回USuCuCUStiRUSOtuCO電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍

33、變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）瞬態(tài)分量（自由分量）瞬態(tài)分量（自由分量）下 頁上 頁表明+返 回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，大，充電慢，充電慢， 小充電就快。小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系。能量關(guān)系：能量關(guān)系：2S21CU電容儲(chǔ)存能量電容儲(chǔ)存能量 電源提供能量電源提供能量2SSS0dU i tU qCU2S21CU 電阻消耗能量電阻消耗能量2S002d()dRCtUi R tR tRe 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)

34、存在電容中。下 頁上 頁表明RC+-US返 回例例3-1t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電容電容電壓和電流電壓和電流；(2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解 (1)(1)這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：狀態(tài)響應(yīng)問題，有：)0( V)e1 (100 )e1 (200 StUut-RCtCs105s1050035 RCAe2 . 0ed200StRCtCRUtuCid(2)(2)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t1秒秒，uC80V1200180100(1 e)8 045ms-tt. 下 頁上 頁50010F+-100VS+uCi返 回2. .

35、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SUiRtiLLLdd)e1 (StLRLRUi已知已知iL(0)=0，電路方程為，電路方程為L(zhǎng)LLiii tiLRUSORUAiLS0)0(tLRARUeS下 頁上 頁返 回iLS(t=0)US+uRL+uLR+)e1 (StLRLRUitLRLLUtiLueddSuLUStO下 頁上 頁返 回iLS(t=0)US+uRL+uLR+例例3-2t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。解解這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有20030020030020080eqRs01.

36、 0s2002eqRLt 0下 頁上 頁10ALiA)e1 (10)(100tLtiVe2000e10)(100100eqttLRtu返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例3-3t=0開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有201010eqRV20V102ocUs1 . 0/eqRL下 頁上 頁t 0oceq/1ALiURA)e1 ()(10tLtiVe20e)(1010octtLUtu)Ve1020(10510StLLuiIu返 回

37、iLS+uL2H102A105+uiL+uL2HUocReq+7-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁上 頁解答為解答為 uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAu e = RC返 回S(t=0)US+uRC+uCRiuC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 頁上 頁0e

38、)(eS0SStUUUAUuttC強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (瞬態(tài)解瞬態(tài)解) )返 回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0瞬態(tài)解瞬態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uC全解全解tuCO全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+ +自由分量自由分量( (瞬態(tài)解瞬態(tài)解) )著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰下 頁上 頁返 回全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0(e)e1 (0StUUuttC著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算下

39、頁上 頁零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0返 回S(t=0)USC+RuC (0)=0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0)(e)e(S0tU1Uut0tC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuCOUS零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁上 頁返 回例例4-1t=0 時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。解解 這是這是RL電路全響應(yīng)問題，電路全響應(yīng)問題，有有s201s126 . 0RL(0 )(0 )24/4A6ALLii(1)20( )6eAtLit零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：(2)20

40、24( )(1 e)A12tLit零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：)Ae42()e1 (2e6)(202020tttLti全響應(yīng)：全響應(yīng)：下 頁上 頁返 回iLS(t=0)+24V0.6H4+-uL8或求出穩(wěn)態(tài)分量或求出穩(wěn)態(tài)分量( )24/12A2ALi全響應(yīng)全響應(yīng))Ae2()(20tLAti代入初值有代入初值有62AA=4例例4-2t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)S閉合閉合，求求t 0后的后的iC、uC及電及電流源兩端的電壓流源兩端的電壓（uC(0)=1V，C=1F）。解解這是這是RC電路全響電路全響應(yīng)問題，有應(yīng)問題，有下 頁上 頁穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：( )(101)V11VCu返 回+10V1A1+uC

41、1+u1)Ve1011()(5 . 0tCtuAe5)(5 . 0tCCtutidd)Ve512(111)(5 . 0tCCuitu下 頁上 頁s2s1) 11 ( RC全響應(yīng)：全響應(yīng)：)Ve11()(5 . 0tCAtu返 回+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：tAtftfe)()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式為：其解答一般形式為：下 頁上 頁特特解解返 回tfftftfe)0()0()()(時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初

42、始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題。個(gè)要素的問題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解下 頁上 頁直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：( )(0 )( )f tff( )f( ) (0 )( )etf tffA注意返 回V2)0()0(CCuu2 1( )1V0.667V2 1Cus2s332eqCR67(20.667)eV (0.667 1.33e )V 0tCtut例例4-3已知：已知：t=0 時(shí)合開關(guān)，求換路后的時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t)。解解tuC2

43、(V)0.667O( )( )(0 )( )etCCCCutuuu下 頁上 頁1A213F+-uC返 回例例4-4t =0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2。解法解法1三要素為三要素為5 510.5/()ss555LRA2A510)0()0(LLii1020( )()A6A55Li下 頁上 頁( )( ) (0 )( )etLLLLi tiii三要素公式三要素公式返 回iL+20V0.5H55+10Vi2i10)A e46(Ae )62(6)(55ttittL下 頁上 頁Ve10V)5()e4(5 . 0)(55ttLLtiLtudd)Ae22(5/ )10()

44、(51tLuti)Ae24(5/ )20()(52tLuti返 回iL+20V0.5H55+10Vi2i10)A e46(Ae )62(6)(55ttittL三要素為三要素為A0A 110)2010()0(1iA2A5/10)(1iA4A5/20)(2i下 頁上 頁返 回0等效電路等效電路+20V2A55+10Vi2i1解法解法2A2)0(LiA6)(Lis5/1/RLA2A 110)1020()0(2i0)A e46(Ae )62(6)(55ttittL)Ae22(Ae)20(2)(551ttti)Ae24(Ae)42(4)(552ttti例例4-5已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由12，求

45、換路后的求換路后的uC(t)。解解三要素為三要素為111( )42612VCuiiiV8)0()0(CCuu下 頁上 頁4+4i12i1u+10/101eq1iuRiu2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回( )( )(0 )( )etCCCCutuuu )V20e12(Ve )128(12)(ttCtu下 頁上 頁s1s1 . 010eqCR例例4-6已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為三要素為V10)0()0(CCuu( )0Cus5 . 0s25. 02eq1CR返 回+1H0.25F52S10Vi2( )( )(0

46、 )( )e10eVttCCCCutuuu0)0()0( LLii( )10/5A2ALis2 . 0s5/1/eq2RL5( )( ) (0 )( )e2(1 e)AttLLLLi tiiiAe5)e1 (22)()()(25ttCLtutiti下 頁上 頁返 回+1H0.25F52S10Vi已知：電感無初始儲(chǔ)能已知：電感無初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2s2(0.2 )1.26A/1/2s0.5s( )10/2A5AiL RiA26. 1A)e22()2 . 0(2 . 05iA)e7

47、4. 35()()2 . 0(2tti下 頁上 頁返 回i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-A)e22(5ti(0 t 0.2s)下 頁上 頁it / s0.25/A1.262O返 回7-5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=002CCCutuRCtuLCdddd已知：已知：1. 1. 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：電路方程：電路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd 以電感電流為變量：以電感電流為變量：02itiRCtiLCdddd下 頁上 頁返 回RLC+-iuC012 RCpLCp

48、特征方程：特征方程：電路方程：電路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以電容電壓為變量時(shí)的以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd以電感電流為變量時(shí)的以電感電流為變量時(shí)的初始條件：初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0 )0()0(00UtiLuutLCddLUtit 00dd下 頁上 頁返 回2. 2. 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況二個(gè)不等負(fù)實(shí)根二個(gè)不等負(fù)實(shí)根 2CLR 二個(gè)相等負(fù)實(shí)根二個(gè)相等負(fù)實(shí)根 2CLR 二個(gè)共軛復(fù)根二個(gè)共軛復(fù)根 2CLR LCLRRp2/42過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)

49、2(22特征根：特征根：下 頁上 頁返 回 2 ) 1 ( CLR ee tp2tp1C21AAu0210)0(UAAUuC02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA)ee(tp1tp2120C21ppppUu下 頁上 頁返 回)(2112120CtptpepepppUuU0tuCtp12021ppUpetpppUp2e1201設(shè)設(shè) |p2|p1|下 頁上 頁O電容電壓電容電壓返 回)ee ()(21120tptpCCppLUtuCiddt=0+ iC=0 , t= iC=0iC0 t = tm 時(shí)時(shí)iC 最大最大tmiC)ee(2112120tptpCpppp

50、Uu下 頁上 頁tU0uCO電容和電感電流電容和電感電流返 回U0uCtm2tmuLiC)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd0 t 0，t tm i 減小減小, uL 0t=2 tm時(shí)時(shí) uL 最大最大00, , 0LLtuUtu下 頁上 頁tO電感電壓電感電壓返 回)ee(2112120tptpCppppUuRLC+-iC=i 為極值時(shí)，即為極值時(shí)，即 uL=0 時(shí)的時(shí)的 tm 計(jì)算如下計(jì)算如下:0)(2121tptpepep由由 duL/dt 可確定可確定 uL 為極小時(shí)的為極小時(shí)的 t 。0)ee(212221tptpppm2tt 2112)ln(2pppptm2m

51、1ee12tptppp下 頁上 頁返 回)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd2112m)ln(ppppt能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm uC減小減小 ，i 減小減小。下 頁上 頁tU0uCtm2tmuLiCO返 回RLC+-RLC+- 2 )2( CLR LCLRLRp1)2(222, 1 jp(諧振角頻率)(諧振角頻率) (衰減系數(shù)),(衰減系數(shù)),令令 1 20LCLR： 220(固有振蕩角頻率)(固有振蕩角頻率)uC 的解答形式：的解答形式：12 1212 eee(ee) p tp ttjtjtCuAAAA經(jīng)常寫為：經(jīng)常寫為：)sin(e tAutC下 頁上

52、頁共軛復(fù)根共軛復(fù)根返 回0cossin)(0)0(ddsin)0(00AAtuUAUuCC由初始條件由初始條件)arctan( sin0，UA0下 頁上 頁)sin( tAeutc0sin00UA，的的關(guān)系關(guān)系 )sin(e 00tUutC返 回)sin(e 00tUutC正弦函數(shù)。正弦函數(shù)。為包絡(luò)線依指數(shù)衰減的為包絡(luò)線依指數(shù)衰減的是振幅以是振幅以00UuCt=0 時(shí)時(shí) uC=U0uC =0：t = ，2 . n t22OU0uCtU 00etU 00e下 頁上 頁返 回t22OU0uC iC)sin(e 0tLUtuCitCCdd )sin(e 00tUtiLutLdduL=0：t = ，+

53、，2+ . n+iC=0：t =0，2 . n ，為為 uC極值點(diǎn)，極值點(diǎn)，iC 的極值點(diǎn)為的極值點(diǎn)為 uL 零點(diǎn)零點(diǎn)。下 頁上 頁返 回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0 t t - t 0+電路的微分方程。電路的微分方程。求通解。求通解。求特解。求特解。全響應(yīng)全響應(yīng)= =強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+ +自由分量。自由分量。上 頁返 回上 頁定常數(shù)定常數(shù))0(dd)0( tff由初始值由初始值 。7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1. 1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)l 定義定義)0(1)0(0)( t t tt (t)O1l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲)(1)(0)

54、( 000tt tt ttt (t-t0)t0O1下 頁上 頁返 回t = 0 合閘合閘 i(t) = IS(t)在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作。在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作。t = 0 合閘合閘 u(t) = US(t)l 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用下 頁上 頁SUSu(t)( StUu(t)返 回IS)(tiS)( StIu(t)起始一個(gè)函數(shù)起始一個(gè)函數(shù)tf (t)O)( )sin(00ttttt0延遲一個(gè)函數(shù)延遲一個(gè)函數(shù)下 頁上 頁tf(t)Ot0)( sintt)( sin0ttt返 回l 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例例7- 1)( )( )(0ttttf(t

55、)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0- (t-t0) 4( ) 3( ) 1( 2)(ttttf例例7- 21t1 f(t)O243下 頁上 頁返 回解解解解) 1( )1( )( )(tttttf例例7-41t1 f(t)O) 1( ) 1()( tttt) 1( ) 1(tt)( tt)4( ) 3( ) 1( )( )(tttttf例例7- 31t1 f(t)O243下 頁上 頁返 回解解解解)( )( ) 1 (ttu例例7-5t1 O2已知電壓已知電壓u(t)的波形如圖，的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。試畫出下列電壓的波形。)1()2( )4(ttu) 1( ) 1( )3(tt

56、u)( ) 1( )2(ttut1 u(t)O22t1 O11t 1 O1 t1O21下 頁上 頁返 回解解)( )e1 ()( ttuRCtC)( e1)( tRtiRCt)( e tiRCt和和0 e tiRCt的區(qū)別。的區(qū)別。2. 2. 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)下 頁上 頁iC +uCRuC (0)=0)( t注意返 回)( e tiRCt0 e tiRCttO1itO1i下 頁上 頁tuC1O返 回tiCO激勵(lì)在激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，時(shí)加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t

57、 =t0開始。開始。t- t0e1 RCCRi( t - t0 )(e10 ttRRC- t不要寫為不要寫為下 頁上 頁iC (t -t0)C +uCRR1t0注意返 回V)5 . 0( 10)( 10Sttu求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t)。例例7-6下 頁上 頁10k10kuS+-iS100FuC(0)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0)=0等效等效返 回解解V)5 . 0( 10)( 10Sttu應(yīng)用疊加定理應(yīng)用疊加定理下 頁上 頁V)( 5 t5k+-iC100FV)5 . 0( 5t5+-iC100Fs5 . 0s1051010036RC

58、mA )( e51dd2ttuCitCC)V( )e1 ()(2t ttuC階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)為返 回V)( t5k+-iC100F由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為mA)5 . 0(e51)(e51 5)5 . 0(22ttittCmA)5 . 0( e)( e )5 . 0(22tttt下 頁上 頁返 回V)( 5 t5k+-iC100FV)5 . 0( 5t5+-iC100FmA)5 . 0( e)( e )5 . 0(22ttittC0)5 . 0( 1)( 5s. 00tttmAe2tCimA632e. 0 mA) 1e (emA)ee ()5 . 0(21)5

59、 . 0(2)5 . 0(22ttttCi下 頁上 頁1)5 . 0( 1)( 0.5sttt分段表示為分段表示為返 回分段表示為分段表示為s)0.5(mA 0.632e-s)5 . 0(0 mA e)(5)0.-2(-2 tttittCt/siC/mAO1-0.6320.5波形波形0.368下 頁上 頁mA)5 . 0(e632. 0 )5 . 0()(e)5 . 0(22tttittC返 回2. 2. 二階電路的階躍響應(yīng)二階電路的階躍響應(yīng)下 頁上 頁S0.5RCLCiiiii)( 5 . 0tiiiLCR對(duì)電路應(yīng)用對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有列結(jié)點(diǎn)電流方程有已知圖示電路中已知圖示電路中

60、uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求單求單位階躍響應(yīng)位階躍響應(yīng) iL(t)。例例7-7解解返 回iS=0.25H0.22FA)( tiRiLiC0.5iC下 頁上 頁ddRLRuiLiRRt22ddddtiLCtuCiLCC)( 44dd5dd22tititiLLLiiiL tptpAAi21ee21 0452pp11p42p代入已知參數(shù)并整理得：代入已知參數(shù)并整理得：這是一個(gè)關(guān)于這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為的二階線性非齊次方程，其解為特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根1 i返 回下 頁上 頁4121eettLiAA (0 )(0 )0LLii(0 )(0