清華大學(xué)斷裂力學(xué)講義ch4-1

1、針對(duì)針對(duì)I、II、III型裂紋型裂紋2222IIIIIIKEKKG如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？ 1x2x a1x2xu uu u a 2112MiKaOxxIIIIIIMi3, 2, 111111,2,124MiiiiIIKaaaxuuaxuaxuaxIIII 211002111001lim,021lim,0,aiiaaiiaGxu dxaxuaxdxa 【作業(yè)題作業(yè)題3-5】21110,0,aiitipG axuaxdxwa 復(fù)合型裂紋復(fù)合型裂紋2u第第四四章：彈塑性章：彈塑性斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)背背景景小范小范圍屈服理論圍屈服

2、理論Irwin修正修正Irwin修修正模型的改進(jìn)（劉彬老師）正模型的改進(jìn)（劉彬老師）Dugdale內(nèi)聚模型內(nèi)聚模型CTOD理論理論討討論論4.1 背景背景 8 8 8應(yīng)力集中系數(shù)判據(jù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)的矛盾應(yīng)力集中系數(shù)判據(jù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)的矛盾線彈性場(chǎng)的理論缺陷線彈性場(chǎng)的理論缺陷為什么有這樣的矛盾？為什么有這樣的矛盾？以以上的缺陷，主要來上的缺陷，主要來自兩點(diǎn)假設(shè)：自兩點(diǎn)假設(shè)：1.連連續(xù)性假設(shè)：續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為材料可以在無限小認(rèn)為材料可以在無限小的尺的尺度內(nèi)變形都可以不均度內(nèi)變形都可以不均勻勻；2. 線線性假性假設(shè)設(shè)；本章著重討論放棄線性假設(shè)的修正。本章著重討論放棄線性假設(shè)的修正。線彈性理論的

3、適用范圍？線彈性理論的適用范圍？ 8 8 8Continuum assumption：T h e m a t e r i a l s e x i s t a s a continuum, meaning the m a t t e r i n t h e b o d y i s continuously distributed and fills the entire region of s p a c e i t o c c u p i e s . A continuum is a body that can be continually sub-divided into infinites

4、imal elements with properties being those of the bulk material. The assumption hinges on the concepts of a representative volume element (RVE) and separation of scales based on the HillMandel condition.iijijuf ,ijkkij2ijjiijuu.,21平衡方程：平衡方程：材料的本構(gòu)是線性材料的本構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關(guān)系呈線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關(guān)系呈線性線彈性理論的適用范圍線彈性理

5、論的適用范圍本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：幾何方程：幾何方程：扔掉扔掉K場(chǎng)？場(chǎng)？還是在一定范圍內(nèi)使用還是在一定范圍內(nèi)使用K場(chǎng)？場(chǎng)？ arK5 . 03 . 01.不能太遠(yuǎn)離裂尖不能太遠(yuǎn)離裂尖，是裂尖漸近場(chǎng)，構(gòu)件邊界會(huì)影響，是裂尖漸近場(chǎng)，構(gòu)件邊界會(huì)影響K場(chǎng)的預(yù)測(cè)場(chǎng)的預(yù)測(cè)范圍。范圍。( (構(gòu)型尺寸相對(duì)于裂紋很大時(shí)構(gòu)型尺寸相對(duì)于裂紋很大時(shí) 說明討論說明討論試件尺寸與裂紋試件尺寸與裂紋尺寸相當(dāng)時(shí)尺寸相當(dāng)時(shí)? ?）K K場(chǎng)的適用范圍場(chǎng)的適用范圍K K主導(dǎo)區(qū)由單參數(shù)主導(dǎo)區(qū)由單參數(shù)K K控制，尺度控制，尺度2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服也不能太靠近裂尖，塑性屈服K K主導(dǎo)區(qū)尺度主

6、導(dǎo)區(qū)尺度rK與與外加載荷幅值無關(guān)，只與裂紋幾何有外加載荷幅值無關(guān)，只與裂紋幾何有關(guān)關(guān)。為為什什么么？而塑性區(qū)尺而塑性區(qū)尺度度rp卻隨外載增加而增加，卻隨外載增加而增加，為什么？為什么？為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用K場(chǎng)（單參數(shù)，簡(jiǎn)單的解場(chǎng)（單參數(shù)，簡(jiǎn)單的解析解），我們要求析解），我們要求小范圍屈服（小范圍屈服（SSYSmall Scale Yielding）塑性區(qū)塑性區(qū)尺度尺度arrKP5 . 03 . 0構(gòu)型尺寸相對(duì)于裂紋很大構(gòu)型尺寸相對(duì)于裂紋很大從外載的角度來講，一般小范圍屈服（從外載的角度來講，一般小范圍屈服（SSY）僅在）僅在如如下條件下條件時(shí)

7、時(shí)成立。成立。05 . 0 PP 8P0是裂紋體達(dá)到全面屈服的載荷，對(duì)理想彈塑性材是裂紋體達(dá)到全面屈服的載荷，對(duì)理想彈塑性材P0料就是極料就是極限載荷。限載荷。4.2. 對(duì)小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算對(duì)小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算基于如下假設(shè)：基于如下假設(shè)：K場(chǎng)可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；場(chǎng)可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；忽略裂尖材料屈服后對(duì)塑性區(qū)外忽略裂尖材料屈服后對(duì)塑性區(qū)外K場(chǎng)的影響；場(chǎng)的影響；材料為理想彈塑性，且遵循材料為理想彈塑性，且遵循von-Mises屈服條件。屈服條件。為什么？為什么？ 2221223312222221122223333111223311216

8、232sijij VonMises屈服條件屈服條件將將K場(chǎng)的應(yīng)力分布代入上式，便可估算塑場(chǎng)的應(yīng)力分布代入上式，便可估算塑性區(qū)的形狀性區(qū)的形狀平面應(yīng)力塑性區(qū)最大，而平面應(yīng)變泊桑比平面應(yīng)力塑性區(qū)最大，而平面應(yīng)變泊桑比n n越越大，塑性區(qū)就越大，塑性區(qū)就越小小 33112220plane stressplane strainIIKrn I型裂紋型裂紋George Rankine Irwin裂尖漸近解平移裂尖漸近解平移221for02IKx對(duì)于彈塑性斷裂本應(yīng)該解一個(gè)準(zhǔn)確的彈塑性問題，但是之前的簡(jiǎn)化對(duì)于彈塑性斷裂本應(yīng)該解一個(gè)準(zhǔn)確的彈塑性問題，但是之前的簡(jiǎn)化處理得到的場(chǎng)并不能滿足所有的定解條件，處理得到的

9、場(chǎng)并不能滿足所有的定解條件，如不滿足力平衡條件如不滿足力平衡條件221for02shiftIysKxrR塑性區(qū)的特征尺寸塑性區(qū)的特征尺寸 22 22 ysRrysx1221for02IKx221for02shiftIysKxrCBAABCSSysrysdxxR011220 ,彈212ysIysKrRyseffraaIrwin應(yīng)力修正應(yīng)力修正平移前后的力場(chǎng)是平衡的平移前后的力場(chǎng)是平衡的【作業(yè)題作業(yè)題4-2】等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點(diǎn)等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點(diǎn)等效裂紋長(zhǎng)度等效裂紋長(zhǎng)度注意到22,0ysysr牽強(qiáng)在哪里？牽強(qiáng)在哪里？ aKysI212211對(duì)含半長(zhǎng)為對(duì)含半長(zhǎng)為a中心裂紋的無窮大板

10、，若無窮遠(yuǎn)處中心裂紋的無窮大板，若無窮遠(yuǎn)處 22值為值為 , ，則可用，則可用Irwin修正算出應(yīng)力強(qiáng)度因子修正算出應(yīng)力強(qiáng)度因子為為【作業(yè)題作業(yè)題4-3】aKKysIIC212211ys2若代入破壞準(zhǔn)則若代入破壞準(zhǔn)則當(dāng)當(dāng)a趨向于零時(shí)，趨向于零時(shí)，這這意味著意味著無缺陷固體也會(huì)破壞無缺陷固體也會(huì)破壞，盡管推導(dǎo)有些牽強(qiáng)。，盡管推導(dǎo)有些牽強(qiáng)。effIysKar17ax12211()2eIKxx1pr2_122Irwinpysra2pr2_2_122IrwinIrwinppysrar由屈服條件：由屈服條件：_12211_20( )IrwinpreIrwinpysx dxr塑性區(qū)尺寸的第一次估計(jì)塑性區(qū)尺

11、寸的第一次估計(jì)：松弛前后應(yīng)力平衡，松弛前后應(yīng)力平衡，塑性區(qū)尺寸的第塑性區(qū)尺寸的第二二次估計(jì)次估計(jì)：_1Irwineffpaar2_32222Irwinpysra，等效裂紋長(zhǎng)度：等效裂紋長(zhǎng)度：修正的塑性區(qū)尺寸：修正的塑性區(qū)尺寸：(1)(2)(3)22eysIrwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)IrwinIrwin采用的近似二：應(yīng)力分布近似平移采用的近似二：應(yīng)力分布近似平移aa0.52112effysKa等效應(yīng)力強(qiáng)度因子：等效應(yīng)力強(qiáng)度因子：IrwinIrwin模型估計(jì)模型估計(jì)三個(gè)估計(jì)都趨近于常數(shù)三個(gè)估計(jì)都趨近于常數(shù)ys近似三：裂紋面應(yīng)力和遠(yuǎn)場(chǎng)平衡近似三：裂紋面應(yīng)力和遠(yuǎn)場(chǎng)平衡Ir

12、winIrwin采用的近似一：采用的近似一：18Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解：含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解：改進(jìn)模型改進(jìn)模型01221211(a)()2eIKxxaxax1022ex顯然，放棄近似一：放棄近似一：用裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解代替漸近解用裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解代替漸近解近似解精確解19Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)改進(jìn)模型改進(jìn)模型_4newprNew Estimation1221211(a)()()2()effeeffeffKxxaxaaxaACysoo221xaaaaAB由屈服條件

13、：由屈服條件：22eys222()ysnewpysraaa 放棄近似二：放棄近似二：松弛后的彈性區(qū)分布不是簡(jiǎn)單的平移得到松弛后的彈性區(qū)分布不是簡(jiǎn)單的平移得到而是裂紋長(zhǎng)度為而是裂紋長(zhǎng)度為 的裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解的裂尖應(yīng)力場(chǎng)精確解aa20Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)改進(jìn)模型改進(jìn)模型裂紋面應(yīng)力與遠(yuǎn)場(chǎng)作用的外力裂紋面應(yīng)力與遠(yuǎn)場(chǎng)作用的外力平衡：平衡：2211()()newpneweysprrxdxa222newpysra新的裂尖新的裂尖塑性區(qū)尺寸估計(jì)：塑性區(qū)尺寸估計(jì)：,newyspr不同于近似三：不同于近似三：21Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)與數(shù)值

14、結(jié)果對(duì)比與數(shù)值結(jié)果對(duì)比改進(jìn)模型預(yù)測(cè)了無窮大的塑性區(qū)尺寸與模擬結(jié)果和Dugdale模型趨勢(shì)一致ys2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra22Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比與數(shù)值結(jié)果對(duì)比0.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.4DugdaleprPlastic Zone Size / anewpr_3Irwinpr_2Irwinpr_1Irwinprys FEM SimulationsIrwinsestamationsestamation

15、sestamationsnewprNewestamationsDugdales改進(jìn)模型預(yù)測(cè)的塑性區(qū)尺寸比Irwin模型和Dugdale模型預(yù)測(cè)的結(jié)果更準(zhǔn)確小范圍屈服時(shí)2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra24Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計(jì)的改進(jìn)小結(jié)小結(jié)Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B. A better estimation of plastic zone size at the crack tip beyond Irwi

16、ns model. J. Appl. Mech-T. ASME, 80(5), 051014, 2013. 為什么實(shí)際塑性區(qū)要為什么實(shí)際塑性區(qū)要比簡(jiǎn)單理論模型預(yù)測(cè)比簡(jiǎn)單理論模型預(yù)測(cè)的塑性區(qū)大？的塑性區(qū)大？ 對(duì)于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應(yīng)該是怎樣的？對(duì)于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應(yīng)該是怎樣的？ 臨界狀態(tài)安全I(xiàn)CIKK基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則KIC 材料的斷裂韌性材料的斷裂韌性（Fracture toughness）實(shí)驗(yàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)測(cè)量KICASTMCompact tension (CT)Single edge notch bend (SENB)22.5ICyKB22.5IC

17、yKa平面應(yīng)變平面應(yīng)變Crack mouth opening displacement (CMOD)QQPaKfWB W討討 論論1.材材料的斷裂韌性與材料的強(qiáng)度相互排斥料的斷裂韌性與材料的強(qiáng)度相互排斥 Robert O. Ritchie, Nature Mater., 10, 817, 2011非晶非晶金屬金屬玻璃玻璃骨頭骨頭強(qiáng)韌化強(qiáng)韌化2.非非晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關(guān)系晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關(guān)系脆脆韌韌Physical Review Letters, 94, 125510 (2005)Philosophical Magazine 88, 407-426 (2008)

18、解釋解釋1解釋解釋2M. Gao et al. ,Acta Materialia, 2012小小 結(jié)結(jié) （一）（一）v小范圍屈服理論小范圍屈服理論vIrwin修正及其改進(jìn)修正及其改進(jìn)v裂尖塑性區(qū)裂尖塑性區(qū)v強(qiáng)強(qiáng)度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關(guān)系度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關(guān)系作作 業(yè)業(yè) 題題【作業(yè)作業(yè)題題2-5】:如如圖（圖（a）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為E，截面慣性，截面慣性矩為矩為I，試驗(yàn)機(jī)剛度為，試驗(yàn)機(jī)剛度為kM。（1）求試件的柔度）求試件的柔度C；（2）求裂紋擴(kuò)展的能量釋放率）求裂紋擴(kuò)展的能量釋放率G;（3）如果試件的）如果試件的Gc為常數(shù)，給出裂紋擴(kuò)展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件為常數(shù)，給出裂紋擴(kuò)展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件;（4）如果試件的斷裂阻力如圖（）如果試件的斷裂阻力如圖（b）所示，并且裂紋初始長(zhǎng)度為）所示，并且裂紋初始長(zhǎng)度為a0，討論試驗(yàn)機(jī)剛，討論試驗(yàn)機(jī)剛度