第2章數(shù)列單元練習(xí)（蘇教版必修5）

1、數(shù)列單元練習(xí)1.在等比數(shù)列中，若，則的值為_(kāi)。1.-3.【解析】q4=,q2=.=-9=-3.2在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為 .2.36.【解析】觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為11，數(shù)an=110+（n1）11=11n+99，由an500，解得n363在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an21（n1），則a1+a2+a3+a4+a5等于 。31.【解析】由已知：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，a4=0，a5=14an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a

2、3+a6+a9= 。433.【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差數(shù)列，故a3+a6+a9=23945=335正項(xiàng)等比數(shù)列an中，S2=7，S6=91，則S4= 。528.【解析】an為等比數(shù)列，S2，S4S2，S6S4也為等比數(shù)列，即7，S47，91S4成等比數(shù)列，即（S47）2=7（91S4），解得S4=28或21（舍去）6每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_(kāi)6.4.【解析】每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，還有原來(lái)的（）n，由題意，有：（）n100得n的最小值為47設(shè)an=n2+10n+

3、11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大是第 項(xiàng)。7第10項(xiàng)或11項(xiàng).【解析】由an=n2+10n+11=（n+1）（n11），得a11=0，而a100，a120，q1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則= 。10.【解析】依題意：a3=a1+a2，則有a1q2=a1+a1q，a10，q2=1+qq=又an0q0，q=，=11已知an=（nN*），則數(shù)列an的最大項(xiàng)為_(kāi)11.a8和a9【解析】設(shè)an中第n項(xiàng)最大，則有即，8n9。即a8、a9最大12在數(shù)列an中，Sn=a1+a2+an,a1=1,an+1=Sn(n1),則an= 。12.【解析】an+1=Sn,an=Sn-1(n2).相減得,an+

4、1-an=an,(n2)，a2=S1=1=,當(dāng)n2時(shí)，an=（）n-2. 13將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表， 若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a33=1,則表中所有數(shù)之和為_(kāi).1325.提示:第一行的和為5a13,第二行的和為5a 23，第五行的和為5a53,故表中所有數(shù)之和為5(a13+a23+a33+a43+a53)=55a 33=25. 14函數(shù)由下表定義：若，則 144.【解析】令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，所以二解答題15數(shù)列3、9、2187，能否成等差數(shù)列或等比數(shù)列？若能試求出前7項(xiàng)和【解

5、】（1）若3，9，2187，能成等差數(shù)列，則a1=3，a2=9，即d=6則an=3+6（n1），令3+6（n1）=2187，解得n=365可知該數(shù)列可構(gòu)成等差數(shù)列，S7=73+6=147（2）若3，9，2187能成等比數(shù)列，則a1=3，q=3，則an=33n1=3n，令3n=2187，得n=7N，可知該數(shù)列可構(gòu)成等比數(shù)列，S7=327916在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）證明不等式，對(duì)任意皆成立。16（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和 （2）任意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，即所以不等式，對(duì)任意皆成立。17已知等差數(shù)列an中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185（1）求通項(xiàng)an；（2）若從數(shù)列an

6、中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)第2n項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn考查等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求和公式及轉(zhuǎn)化能力17.【解】（1）設(shè)an公差為d，有解得a1=5，d=3an=a1+（n1）d=3n+2（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n+2n618數(shù)列an中，a18，a42且滿足an22an1an nN（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）設(shè)bn ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意nN，均有Tn成

7、立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18.解：（1）由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差數(shù)列，d2an102n（2）由an102n0得n5當(dāng)n5時(shí)，Snn29n當(dāng)n5時(shí)，Snn29n40故Sn （nN）（3）bn()Tn b1b2bn (1)()()()(1)Tn1Tn2T1.要使Tn總成立，需T1恒成立，即m8，（mZ）。故適合條件的m的最大值為719商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬(wàn)元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸建行償貸款形式（年利率5，

8、按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬(wàn)元其余部分全部在年底還建行貸款（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問(wèn)到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）（參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）19.（1）設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費(fèi)總額為100080（元）800000（元）80萬(wàn)元，扣除18萬(wàn)元，可償還貸款62萬(wàn)元依題意有化簡(jiǎn)得兩邊取對(duì)數(shù)整理得取n12（年）到2014年底可全部還清貸款（2）設(shè)每生和每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，因到201

9、0年底公寓共使用了8年，依題意有化簡(jiǎn)得（元）故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元20.已知數(shù)列中，（且）（）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和20.解：（）因?yàn)椋ㄇ遥?，所以顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；（）由（）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故有，即（）因此，有，兩式相減，得， 整理，得（）備選題：1.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_(kāi)。 1.?！窘馕觥吭O(shè)。2.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，相遇的時(shí)間為 2.7分鐘。

10、【解析】設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n+5n=70整理得：n2+13n140=0，解得：n=7，n=20（舍去）。3.若等差數(shù)列5，8，11，與3，7，11，均有100項(xiàng)，則它們相同的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 。3.25.【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)列分別為an、bn，則an=3n+2，bn=4n1，令ak=bm，則3k+2=4m13k=3（m1）+m，m被3整除設(shè)m=3p（pN*），則k=4p1k、m1，100則13p100且1p25它們共有25個(gè)相同的項(xiàng)4已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A=x|x=an，nN*且100x200的元素個(gè)數(shù)及所有這些

11、元素的和4.解：設(shè)an公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3da1、a2、a4成等比數(shù)列，（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1又a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20解得：a1=d=2，x=an=2+2（n1）=2nA=x|x=2n，nN*且100x2001002n200，50n100集合A中元素個(gè)數(shù)100501=49（個(gè)）由求和公式得：S=49=73505已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,且滿足Tn=2n(1-n).(1)求a1;(2)求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；(3)是否存在常數(shù)a,使得(Sn+1-a)2=(Sn+2-a)(Sn-a)對(duì)nN*都成立？如存在，求出a的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 5(1