高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列定義PPT課件

1、)1數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an2n5，則此數(shù)列(A是公差為2的等差數(shù)列B是公差為5的等差數(shù)列C是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D是公差為n的等差數(shù)列2在等差數(shù)列an中，a25，d3，則a1為()BA9B8C7D4 A第1頁(yè)/共14頁(yè)3已知數(shù)列an滿足 a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的通項(xiàng) an 等于()DAn21Bn1C1nD3n4在等差數(shù)列an中，a25，a6a46，則 a1 等于()A9B8C7D4B5已知等差數(shù)列an的前 3 項(xiàng)依次為 a1，a1,2a3，則此數(shù)列的通項(xiàng) an 為()BA2n5B2n3C2n1D2n1解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a0，a11，a21，da2a1

2、2，ana1(n1)d2n3.第2頁(yè)/共14頁(yè)重點(diǎn)等差數(shù)列的單調(diào)性及通項(xiàng)公式(1)由等差數(shù)列的定義知 an1and，當(dāng) d0 時(shí)， an1an 即an為遞增數(shù)列；當(dāng) d0 時(shí)，an1an 即an為常數(shù)列；當(dāng) d0 時(shí)，an1an 即an為遞減數(shù)列(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ana1(n1)d，等差數(shù)列任意的兩項(xiàng)間有 anak(nk)d，即 danaknk.第3頁(yè)/共14頁(yè)難點(diǎn)等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法(1)定義法：an1and(常數(shù))；(2)等差中項(xiàng)：2an1anan2，證明三個(gè)數(shù) a、b、c 成等差(3)通項(xiàng)公式為 n 的一次函數(shù)：anknb(k、b 為常數(shù))第4頁(yè)/共14頁(yè)等差數(shù)列中的基本運(yùn)算例

3、 1：在等差數(shù)列an中，(1)已知 a13，d2，an7，求 n；(2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；思維突破：由通項(xiàng)公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量第5頁(yè)/共14頁(yè)先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1 和d，進(jìn)而再寫出an 的表達(dá)式第6頁(yè)/共14頁(yè)值為_(kāi).19412.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp，且 pq，則 apq_.0求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例 2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，a1231，求它的通項(xiàng)公式第7頁(yè)/共14頁(yè)思維突破：給出等差數(shù)列的兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與d 的方程組，求得a1 與d，從而求得通項(xiàng)公式第

4、8頁(yè)/共14頁(yè)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式確定首項(xiàng)a1 和公差d，需建立兩個(gè)關(guān)于a1 和d 的方程，通過(guò)解含a1 與d 的方程求得a1 與d 的值；直接應(yīng)用公式anam(nm)d 求解21.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a12，a1a2a312.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：由a1a2a312，得3a212，即a24，da2a12，an2n.第9頁(yè)/共14頁(yè)等差中項(xiàng)的應(yīng)用解：a2、b2、c2成等差數(shù)列，b212(a2c2) 1bc1abac2bbcabac2babbccab2 ac2babbcca12a2c22ac2bac2bac 2ac. 1bc，1ca，1ab成等差數(shù)列 第10頁(yè)/共14頁(yè)三項(xiàng)成等差數(shù)列的

5、問(wèn)題往往借助等差中項(xiàng)去證明，即a、A、b 成等差數(shù)列2Aab.31.數(shù)列an為等差數(shù)列，a2與a6 的等差中項(xiàng)為5，a3與a7 的等差中項(xiàng)為7，則數(shù)列的通項(xiàng) an為_(kāi). 解析：由已知得a45，a57，d2，ana4(n4)d52(n4)2n3.2n3第11頁(yè)/共14頁(yè)例 4：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列(1)an4n3；(2)ann2n.錯(cuò)因剖析：易用特殊代替一般，驗(yàn)證前幾項(xiàng)后就得出結(jié)論，等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)”，不是“確定的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)”正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an為等差數(shù)列(2)由ann2n 知a12，a26，a312，a2a1a3a2，